坐标系统是GIS图形显示、数据组织分析的基础,建立完善的坐标投影系统对于GIS应用来说是非常重要的。
GIS的坐标系统大致有三种:Plannar Coordinate System(平面坐标系统)、Geographic Coordinate System(地理坐标系统)、Projection Coordinate System(投影坐标系统)。这三者并不是完全独立的,而且各自都有各自的应用特点。如平面坐标系统常常在小范围内不需要投影或坐标变换的情况下使用,在Arcgis中,默认打开数据不知道坐标系统信息的情况下都当作Custom CS处理,也就是平面坐标系统。而地理坐标系统和投影坐标系统又是相互联系的,地理坐标系统是投影坐标系统的基础之一,二者的区别联系在下文详述,下面先搞清楚几个基本的概念
1、椭球面(Ellipsoid)
地图坐标系由大地基准面和地图投影确定,大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球
表
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面的逼近,因此每个国家或地区均有各自的大地基准面,我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系, 1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系,目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统,WGS84基准面采用WGS84椭球体,它是一地心坐标系,即以地心作为椭球体中心的坐标系。因此相对同一地理位臵,
不同的大地基准面,它们的经纬度坐标是有差异的。采用的3个椭球体参数如下(源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”):
椭球体
长半轴
短半轴
Krassovsky
6378245
6356863.0188
IAG 75
6378140
6356755.2882
WGS 84
6378137
6356752.3142
理解:椭球面是用来逼近地球的,应该是一个立的椭圆旋转而成的。
2、大地基准面(Datum)
椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系,也就是基准面是在椭球体基础上建立的,但椭球体不能代表基准面,同样的椭球体能定义不同的基准面,如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye 基准面都采用了Krassovsky椭球体,但它们的大地基准面显然是不同的。在目前的GIS商用软件中,大地基准面都通过当地基准面向WGS84的转换7参数来定义,即三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值;三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时,分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角;最后是比例校正因子,用于调整椭球大小。北京54、西安80相对WGS84的转换参数至今没有公开,实际工作中可利用工作区内已知的北京54或西安80坐标控制点进行与WGS84坐标值的转换,在只有一个已知控制点的情况下(往往如此),用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数,当工作区范围不大时,如青岛市,精度也足够了。
以(32°,121°)的高斯-克吕格投影结果为例,北京54及WGS84基准面,两者投影结果在南北方向差距约63米(见下表),对于几十或几百万的地图来说,这一误差无足轻重,但在
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
地图中还是应该加以考虑的。
输入坐标(度)
北京54 高斯投影(米)
WGS84 高斯投影(米)
纬度值(X)
32
3543664
3543601
经度值(Y)
121
21310994
21310997
理解:椭球面和地球肯定不是完全贴合的,因而,即使用同一个椭球面,不同的地区由于关心的位臵不同,需要最大限度的贴合自己的那一部分,因而大地基准面就会不同。
3、高斯投影(Gauss Projection)
(1)高斯-克吕格投影性质
高斯-克吕格(Gauss- Kruger)投影简称“高斯投影”,又名"等角横切椭圆柱投影”,地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯(Carl Friedrich G auss,1777一1855)于十九世纪二十年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格(Johannes Kruger,1857~1928)于 1912年对投影公式加以补充,故名。该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件,确定函数的形式,从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后,除中央子午线和赤道为直线外,其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线,按上述投影条件,将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平,即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点,中央子午线的投影为纵坐标x轴,赤道的投影为横坐标y轴,构成高斯克吕格平面直角坐标系。
高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小,中央经线无变形,自中央经线向投影带边缘,变形逐渐增加,变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高,变形小,而且计算简便(各投影带坐标一致,只要算出一个带的数据,其他各带都能应用),因此在大比例尺地形图中应用,可以满足军事上各种需要,能在图上进行精确的量测计算。
(2)高斯-克吕格投影分带
按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限
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