高考圆锥曲线的常见问题及解题技巧
优教网――中
小学
小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题
教育资讯门
圆锥曲线的解题技巧
一、考查目标:
1、熟练掌握三大曲线的定义和性质;
2、能够处理圆锥曲线的相关轨迹问题;
3、能够处理圆锥曲线的相关定值、最值问题。
二、相关知识考查:
1、准确理解基本概念(如直线的倾斜角、斜率、距离等，也要注意斜率的存在与否)
2、熟练掌握基本公式(如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等)
3、熟练掌握求直线方程的方法(如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况等等)
4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算
5、了解线性规划的意义及简单应用
6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算
7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法(如:定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等)
8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问 整理了常规问题如下
三、常规七大题型:
(1)中点弦问题
具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法(点差法):设曲线上两点为，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式(当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论)，消去四个参数。
如:(1)与直线相交于A、B，设弦AB中点为，则有。
(2)与直线相交于A、B，设弦AB中点为,则有
(3)与直线相交于A、B设弦AB中点为,则有,即.
(2)焦点三角形问题
椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 (3)直线与圆锥曲线位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
(4)圆锥曲线的相关最值(范围)问题
圆锥曲线中的有关最值(范围)问题，常用代数法和几何法解决。
若命题的条件和
结论
圆锥曲线的二级结论椭圆中二级结论圆锥曲线的二级结论圆锥曲线的二级结论探究欧姆定律实验步骤
具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。
若命题的条件和结论体现明确的
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
关系式，则可建立目标函数(通常利用二次函数，三角函数，均值不等式)求最值。
可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即:“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围;对于 首先要把?NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即:“最值问题，函数思想”。
最值问题的处理思路:
1、建立目标函数。用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关键是由方程求x、y的范围;
2、数形结合，用化曲为直的转化思想;
3、利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值;
4、借助均值不等式求最值。
(5)求曲线的方程问题
1(曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。 2(曲线的形状未知-----求轨迹方程
(6)存在两点关于直线对称问题
在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决:求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。(当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决)
(7)两线段垂直问题
圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用来处理或用向量的坐标运算来处理。 四、解题的技巧方面:
在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。事实上，如果我们能够充
分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。下面举例说明:
(1)充分利用几何图形
解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。
(2) 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略
我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。
(3) 充分利用曲线系方程
利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。 (4)充分利用椭圆的参数方程
椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题(这也是我们常说的三角代换法。
(5)线段长的几种简便计算方法
? 充分利用现成结果，减少运算过程
一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB长的方法是:把直线方程代入圆锥曲线方程中，得到型如的方程，方程的两根设为，判别式为?，则，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。
? 结合图形的特殊位置关系，减少运算
在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。
? 利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离
小升初、
中考
中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选
、高考、上海小升初、上海中考、上海高考等信息尽在优教
浙公网安备 33021202002483