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天线原理与设计 第六章行波天线

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天线原理与设计 第六章行波天线天线原理与设计 第六章行波天线 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 天线原理与设计 第六章行波天线 146《天线原理与设计》讲稿 王建 第六章 行波天线 什么是行波天线,用一句通俗的话说就是“波”在天线上以行波方式传播的天线。行波天线分两类, 一类为电流行波在天线导线上传播的天线; 如长线行波天线、“V”形天线(P121图8-3),菱形天线(图8...

天线原理与设计 第六章行波天线
天线原理与设计 第六章行波天线 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 天线原理与设计 第六章行波天线 146《天线原理与设计》讲稿 王建 第六章 行波天线 什么是行波天线,用一句通俗的话说就是“波”在天线上以行波方式传播的天线。行波天线分两类, 一类为电流行波在天线导线上传播的天线; 如长线行波天线、“V”形天线(P121图8-3),菱形天线(图8-4)等,以及为近似电流行波传播的偶极子加载天线(P119图6-1),等角螺旋天线(P142图8-23),平面阿基米德天线(图6-24)等。 一类为电磁行波在天线上传播的天线。 如八木天线(P131图6-12),轴向模圆柱螺旋天线(P136图6-19(b)),对数周期振子天线(P146图6-30)等。 八木天线 轴向模螺旋天线 对数周期振子天线 6.1偶极子加载天线 自学。 6.2菱形天线 自学。 6.3汉森—乌德亚德条件及强方向性端射阵 汉—乌条件是使行波天线方向性系数达到最大值的条件。满足汉—乌条件 147《天线原理与设计》讲稿 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 王建 的端射阵为强方向性端射阵。 6.3.1 引言 在前面均匀直线阵一节中,我们讨论了三种最大辐射方向对应的阵列,即侧射阵、端射阵和扫描阵(其中端射阵考虑适当的单元形式之后就是一种行波阵)。它们都是基于“电流相位补偿波程差ψ=βdcos~m?α=0”的概念得到最大辐射方向的。按此概念设计的端射阵,其主瓣较宽,方向性系数虽大,但不是 早在1938年,汉森(Hansen)和乌德亚德(Woodyard)就提出,在普通端射阵的均匀递变相位的基础上再附加一个均匀递变的滞后相位δ,可以提高端射阵的方向性系数。这种阵列称为强方向性端射阵,或汉森,乌德亚德端射阵。 当α=βd+δ时,得归一化端射阵阵因子 Nsin,*kd(cosθ?1)?δ+-sin(Nψ/2)= (6.1) F(θ)=Nsin,*kd(cosθ?1)?δ+-Nsin(ψ/2) 2 式中, ψ=βdcos~?α=βd(cos~?1)?δ (6.2) 对间距d=λ/4的N=10单元的端射阵,在不同附加相位δ时的归一化方向图如图6-1所示。δ=0时为普通端射阵,δ=π/15,π/10,π/8时端射阵方向图的主瓣宽度越来越窄,但副瓣电平越来越高。主瓣宽度变窄将使方向性系数D变大,而副瓣电平增高将使方向性系数降低。因此,总可找到一个合适的δ值,使得方向性系数最大。 148《天线原理与设计》讲稿 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 王建 图6-1 10元端射阵不同附加相位δ的方向图(N=10,d=λ/4) 6.3.2 汉森—乌德亚德条件 当阵列单元数较大(N>>1)时,我们把式(6.1)改写作如下形式 F(ψ)=sin(Nψ/2)sin(Nψ/2)sin(Z)?= (6.3) Nsin(ψ/2)Nψ/2Z 式中, Z=NψβNdδβL=(cos~?1?)=(cos~?ξ) (6.4) 22βd2 L=Nd,ξ=1+δ (6.5) βd 由图6-1可见,端射阵方向图最大值出现在~=0处,因此令 Z0=Z|θ=0=βL(1?ξ)/2 (6.6) Fmax= 由方向性系数公式 sin(Z0) (6.7) Z0 4π|Fmax|2 D= 式中, ?2π0d??F2(~)sin~d~0π=4π (6.8) ?A ?A=?d??02ππ0π?ZF2(~)sinZ?0sin~d~2π=??sin~d~ 2? 0?FmaxsinZZ0??2 4πZ02βL(ξ+1)/2sinZ24π=()?(dZ=g(Z0) (6.9) βLsinZ0βL(ξ?1)/2ZβL 式中,g(Z0)=(?Z02?πcos(2Z0)?1+Si(2Z0)? —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ (6.10) )?+sinZ0?22Z0? Si(x)=?x 0sin(t)dt (6.11) t 把式(6.9)代入(6.8)得: D=βL g(Z0) (6.12) 只要求得适当的Z0使g(Z0)最小,则D就最大。由式(6.10)可绘 出g(Z0),Z0的曲线如图6-2所示。 149《天线原理与设计》讲稿 王建 图6-2 g(z0)随z0的变化曲线 由图可见,当Z0=?1.47时出现最小值gmin=0.871。由式(6.6)可得 βL(1?ξ)=?1.47 (6.13) Z0=2 取ξ=β′/β,则由上式可得汉森—乌德亚德条件为 β′L?βL=2.94 (6.14) 或近似写作 β′L?βL??π (6.15) 此式 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明,当电磁波从阵列的始端传播到末端时,以行波相速 传播的相位β′L,与以光速传播时的相位βL的差为π时,阵列的方 向性系数最大。 由式(6.5)和(6.15)可解得: δ=π/N (6.16) 当N=10时,正是图6-1中红线所示的端射阵方向图,这个方向 图就是10单元强方向性端射阵的方向图。 6.3.3 强方向性端射阵的方向性系数 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 由式 (6.12) D=βL/g(Z0),取g(Z0)=gmin=0.871,可得强方向性端射阵的方向性系数为 De=βL g(Z0) L=2πNdNdL=7.213??1.8×(4)=1.8D (6.17) λ0.871λλ?式中,D=4λ为普通端射阵的方向性系数。 6.3.4 强方向性端射阵的波瓣宽度 1. 主瓣零点宽度2~0 N[βd(1?cos~)+δ]}sin(Nu/2)由前面式(6.3) F(~)== N[β d(1?cos~)+δ]}Nsin(u/2) 2sin{ 150《天线原理与设计》讲稿 王建 式中,u=?ψ=βd(1?cos~)+δ,且 δ=π N,令sin(Nu/2)=0,可得 Nu/2=iπ,i=1,2,";i?N,2N," 得强方向性端射阵的零点位置为 ] (6.18) 2Nd 取i=1,可得第一零点位置和主瓣的零点波瓣宽度 2θ0=2θ1=2cos?1(1? θi=cos?1*1,(1?2i)λλ 2Nd) (6.19a) 若Nd>>λ,~1角小,可作近似,cos~1??1?~12/2=1? λ/(2Nd),~1= 2θ0=2θ1=2 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ (o) (6.19b) 2. 副瓣位置~A 令sin(Nu/2)=1,即 得各副瓣最大值发生在 Nuπ=(2A+1),A=1,2," 22 Aλ),A=1,2," (6.20) Nd θA=arccos(1? 3. 半功率波瓣宽度2~0.5 强方向性端射阵的最大值为 FmaxN*kd(1?cosθ),δ+-12=== (6.21) πN*kd(1?cosθ),δ+-Nsin()=022NN??1δ=π/Nsin, 令 F(~)sin(Nu0.5/2)π=?=0.707 FmaxNsin(u0.5/2)2 sin(Nu0.5/2)2=0.707=0.45 (6.22) π Nu0.5/2上式可近似为 查书上P96图5-5可得 Nu0.5/2=?2.01 上式取正 u0.5=βd(1?cos~0.5)+π N=4.02 (6.23) N 解出半功率点位置 ~0.5=arccos(1?0.1398得强方向性端射阵的 半功率波束宽度为 λNd (6.24) 151《天线原理与设计》讲稿 王建 ) (6.25a) Nd 2若Nd>>λ, ~角小,可作近似,cos~0.5??1?~ —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 0.5/2=1?0.1398λ/Nd, θ1= 2θ0.5=2o(rad)=() (6.25b) 2θ0.5=2arccos(1?0.1398λ 与普通端射阵的2~0.5=(o)相比减小了1/3以上。 由汉—乌条件β′L?βL??π及ξ=β′/β=λ/λ′=c/v可得最佳相速比 ξopt=1, 或 Lopt=λ2L (6.26) λ 2(1?ξ) 汉森—伍德亚德条件是在阵列很大N>>1、单元间距较小d<λ/2 应当指出, 的情况下导出的。第一个条件是显然的,第二个条件是端射阵不出现栅瓣的条件。 6.4 八木天线与返射天线 6.4.1 八木天线(YAGI— UDA Antenna) 这种天线是八木和宇田两人在20年代早期做出的,在20年代中期发表的。但直到1928年八木访问美国,在无线电工程师协会(IRE)的会议上宣读论文才得到公认。这种天线被誉为是天线领域的经典之作,是极少以发明人名命名的天线之一。 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ (1) 结构 八木天线又称引向天线、波渠天线。它是由一根馈电振子和几根无源寄生振子并排放置组成的,如图6-3所示。它是一种广泛用于米波、分米波段的通信、雷达、电视和其它一些无线电设备中的端射式天线。 图6-3 八木天线 八木天线由一根振子、一根反射器振子和若干根无源引向器振子组成,所有振子并排排列在一个平面内。 ?馈电的有源振子 一般选为半波谐振长度lA=(0.46,0.49)λ,可用折合振子。 ?反射器振子 152《天线原理与设计》讲稿 王建 长度lR=(1.05,1.15)lA,也可用两根振子或反射网作反射器。 dr=(0.1,0.25)λ ?引向器振子 一般来说,引向器数目愈多,引向能力愈强,但超过某一数目收益不大,这是由于边缘各引向器上的感应电流逐渐减弱的缘故。大多数八木天线引向器一般有4,15个。长度:lD=(0.80,0.90)lA,间距dd=(0.1,0.4)λ。引向振子尺寸和间距均相同的引向天线称为均匀天线,否则称为非均匀天线。 ?其优点是:结构与馈电简单,制作与维修方便,体积不大,重量轻,转动灵活;天线效率高(,a?1),增益可达15dB,还可用它作—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 阵元,组成八木天线阵列,以获得更高增益。 ?其缺点是:各引向器尺寸间距调整困难,频带窄。 (2) 工作原理 由于每一引向器的长度短于谐振长度,则每一引向器的输入阻抗是容性的。类似地,反射器的阻抗是感性的。引向器和反射器上电流的相位,不但由其长度决定,也由它们相邻单元的间距决定。这样, ?长度稍短于谐振长度(<λ/2)而间距适当的单元就如引向元件。因为它们所形成的阵列电流幅度近似等幅,而相位是近似均匀递减,这将加强馈电单元引向器方向的场。 ?长度大于或等于λ/2的适当间距的单元就如反射器。因此,八木天线可看作是一个支持行波的结构。其特性由各单元上的电流分布和行波相速决定。 ?感应电势法 (3) 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 方法 ??行波天线法 ?矩量法? ?感应电势法 这种方法是把八木天线看作是电流振幅和相位及间距长度都不均匀的端射式直线阵,利用耦合振子理论得到的耦合方程可近似计算各振子上的电流分布,再根据阵列理论计算其方向图。 ?耦合方程(n个) Vi=?IsZis, i=0,1,2,„,n-1 (6.27) s=0n?1 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ?V,式中, Vi=?0 ?0,i=1i?1 (6.28) Zis表示归算于电流波腹的第i根振子与第s根振子间的互阻抗。 Zii表示归算于电流波腹的第i根振子的自阻抗。 它们是已知的,可由公式或查图表计算。解此线性方程组就可得 到波腹电流值Is, s=0,1,2,„,n-1 153《天线原理与设计》讲稿 王建 n?1V0n?1IsI?输入阻抗 Zin==?1s=Z11+?s1s (6.29) I1s=0I1s=0I1s?1 ?方向图函数 设振子上电流为正弦分布,则第s根振子的单元方向图函数为 cos(βlscosθ)?cosβls fs(θ,?)= sinθ 辐射电场为: Es=j60Is?jβrs60Is?jβrefs(~,?)=jefs(~,?)ejβyssin ~sin? (6.30) rsr 60I1?jβrn?1Isefs(~,?)ejβyssin~sin? (6.31) 八木天线 总场:E=?Es=j?rs=0s=0I1n?1 总场方向图函数为: f(~,?)=?s=0n?1Icos(βlcosθ)?cosβljβyssinθsin?e I1sinθ cos(cos~)n?1Is??ejβyssin~sin? (6.32) ?sin~s=0I1π 八木天线的有源振子附近是一些无源的寄生振子,且相互耦合很 强,使得其输入阻抗降低很多。如果单元多于5个,输入阻抗实部只 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 有约二十几欧。因此可采用折合振子作有源振子,或采用有阻抗变换作用的平衡器,同轴线馈电。 ?用行波天线理论设计八木天线 当八木天线单元数增多,可用行波天线的理论来分析。即在八木天线上,沿引向器振子方向传播的波为行波。 ?确定行波传播常数β′,由书上P133式(6-56)确定。该式是在引向器为无限多,八木天线为无限长的条件下得到的。β′与振子间距d,长度l,振子半径ρ有关,且只适用于d>>ρ,d>>l/2,l>>ρ的情况。 ?汉森,乌特亚特条件 L(β′?β)=βL(ξ?1)??π 式中,L为八木天线的长度。 ?ξ=1,λ 2L 或 1 ξ=L/λ L/λ,1/2 ?D=(7~8)L/λ 1 由D选择L/λ 设计过程:? 2 调整L/λ,使βL(ξ?1)??π ? 3 调整l,d,2ρ s=0,1,2,„ ?ss ρ,(0.002,0.01)λ, ds=(0.1~0.4)λ 154《天线原理与设计》讲稿 王建 ?方向性系数D和半功率波瓣宽度2?0.5 由P134图6-15,可归纳出D与2?0.5的近似估算式 ?10,L?D=K ,K=?7,λ?4,?3λ<L —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ <8λ10λ?L?50λ (6.33) L>50λ 2?0.5=55 (6.34) 实际的八木天线是由一根金属棒将各振子固定起来,除有源振子外,其他振子的中点与金属棒相连。因为这些中点的电位为零电位,且这个连接用的金属棒与各振子垂直,它对天线的场结构不会产生显著的影响。 由近似设计方法设计的八木天线制作好以后,一般都要调试,要测输入阻抗或馈线上驻波比,要测量方向图。如果驻波比大于给定指标(ρ?2)或辐射方向图后瓣太大,主瓣太胖等,此时应调整天线结构尺寸,如反射器、引响器长度,各振子间距、有源振子的长度也要作适当调整。若用矩量法,采用计算机仿真设计,则设计效果更好。 调试也有一定规律可循。如调整紧靠有源振子的反射器和引响器的间距,将使输入阻抗或驻波比变化改变大。八木天线总长度增加,使主瓣变窄,否则变宽。对前后辐射比,则调反射器l和d较明显等等。 地面对八木天线的输入阻抗(驻波比)也有较大影响。 如果一副八木天线的增益还不够大,可以用排阵的方式加大增益。 ?八木天线上的电流分布及方向图 采用感应电势法和矩量法对八木天线进行了分析计算,得到了八木天线各振子上的电流分布,和方向图。对图6-4所示的7元八木天线, 计算得到的输入阻抗为:Zin=33.17+ —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ j0.5? 155《天线原理与设计》讲稿 王建 图6-6七元八木天线的立体方向图 (a) E面方向图 (b) H面方向图 图6-7七元八木天线的E面和H面归一化方向图 6.4.2 返射天线 又称背射天线,它是在八木天线的基础上发展起来的。由于其结构简单、馈电方便、纵向长度短、副瓣和后瓣小等优点,而得到重视。其结构如图6-8(a)所示。 (a) 长返射天线 (b) 短返射天线 图6-8 返射天线 它是在引向器一端加一反射圆盘,当电磁波沿引向器方向传输到反射盘后即 156《天线原理与设计》讲稿 王建 发生返射,再一次沿慢波结构向相反方向传播,最后越过反射器向外辐射,电波沿引向器方向传播遇到反射盘,再返回向相反方向辐射出去,因此称返射天线。电波两次经过慢波结构,相当于将天线长度增加了一倍,故比相同长度的八木天线的增益大3dB。由于反射盘的镜像作用,增益还可增大约3dB。反射盘直径大致与同等增益的抛物面天线直径相等,反射盘与反射器之间的距离应为λ/2的整数倍。如果在反射盘的边缘加一边框,增益还可增大。 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 一个良好设计的返射天线,较之同等长度的八木天线增益可提高8dB左右。返射天线的增益可用下式计算 L G=60 L为天线纵向长度 (6.35) λ 还有一种背射天线,见上图6-8(b),它把返射原理用于一个对称振子上,电波在大小两个反射盘之间来回反射,且每一次都有一部分能量从小反射盘方向向外辐射。小反射盘直径d=(0.4?0.6)λ。大反射盘D=2λ,两盘间距离L=λ/2。对称振子到两盘的距离均为λ/4,大盘边框宽度W=(λ/4,λ/2),对称振子长l=(0.46,0.49)λ。这种背射天线G=(8.5,17)dB. SLL<?20dB. ?f/f0=(10,15)% 6.5螺旋天线(Helical Antenna or Helix Antenna) 6.5.1 结构与分类 ? 结构 即柱形螺旋天线。它是由金属导线绕制成柱形螺旋的形状所构成的天线,通常采用同轴线馈电,如图6-9 所示。 图6-9 圆柱螺旋天线 图中,D为螺旋的直径, h为螺距, c为一圈的周长, ?为螺距角, l为螺旋天线的长度,N为圈数, 157《天线原理与设计》讲稿 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 王建 它们之间的关系为:?c2=(πD)2+h2?h??1tg() ?=?πD???l=Nh ?分类 螺旋天线的特性由D/λ或C/λ决定。 (1) 法向模螺旋天线(D/λ<0.18或C<0.5λ时) 此时,螺旋天线的最大辐射方向在与螺旋轴线垂直的平面内,并且在此平面内的方向图为一个圆。在包含其轴线的任意一个平面内的方向图为8字形。见图6-10(a)。这种辐射模式称为法向模式,相应地称为法向模式天线。 (2) 轴向模螺旋天线(D/λ=0.25,0.46 或C=(3/4~4/3)λ) 此时螺旋的一周长约为一个波长,即按c?λ设计尺寸,天线的最大辐射方向为螺旋轴线方向,方向图形状见图6-10(b)。这种模式称为轴向模式,相应地称为轴向模螺旋天线。 (3) 圆锥模式(D/λ?0.64或C/λ?4/3) 此时天线最大辐射方向偏离其轴线,形成圆锥波束,称为圆锥模式,见图6-10(c),这种模式一般不用。 图6-10 圆柱螺旋天线的三种模式 6.5.2 法向模螺旋天线 法向模螺旋天线的结构特点是其结构尺寸远小于波长,如螺旋直径D<<λ,一圈周长C<<λ,它实际上是一种分布式的加载天线,即在整个鞭天线中作感性加载。这种法向模螺旋天线广泛应用于短波、超短波的各类小型电台中。 由于是一圈圈绕制而成,长度为l的螺旋天线,与同样长度的对—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 称振子天线相比辐射更强,辐射电阻更大。 分析这种天线,可以把它看作是由n个合成单元组成。每个合成单元由一个圆环与一个偶极子组成。如图6-11所示。 158《天线原理与设计》讲稿 王建 图6-11 法向模螺旋天线中的一个合成单 由于螺旋直径D<<λ,螺距h<<λ,则合成单元上电流可以认为是等幅同相的。该单元在远区的辐射场由两部分产生,一是由长度为h的短偶极子产生的场E~,一是由电小圆环产生的场E?。 由书上P6式(1.1)可得长为h的基本振子(元天线)的远区辐射场为 Ih60πIhηsinθe?jβr=j?sinθe?jβr (6.36) 2λrrλ 电小圆环(直径为D)产生的场(见全泽松的《电磁场理论》一书)为 E~=j 120π2IS E?=?2sin~e?jβr,rλS=π(D/2)—圆环面积 (6.37) 2 K?E? (6.38) 则一圈的合成场为: E=~?E~+? E~和E?在空间互相垂直,在时间上相位差π/2,因此,合成场是圆极化波。这两个分量的大小之比称为极化椭圆的轴比AR。 当E~>E?时,AR=E~ E?=2λhπD2 (6.39a) 当E?>E~时,AR=E? —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ Eθ(πD)2=2λh (6.39b) 极化讨论:见P137 (1) 螺距角?=900时(D=0),螺旋天线退化为偶极子天线。此时E?=0,为垂直极化波。 (2) ?=00时,(h=0),螺旋天线退化为环天线。此时E~=0,为水平极化波。 ?πD?2(3) 当E~=E?,AR=1,此时为圆极化波,且有:2λh=(πD),?=tg?1?? 2λ?? (4) 一般情况下,螺旋天线产生椭圆极化波。 当?由00?900时,其极化特性变化过程为: 水平线极化?水平椭圆极化?圆极化?垂直椭圆极化?垂直线极化 ?辐射总场 由书上P137图6-20(b)不难求出其阵因子及其总场。 ?结构设计(圆极化工作) 2λh=(πD) 2 理论和实验证明,沿螺旋线的轴线方向的电流分布接近正弦分布,如图6-12 159《天线原理与设计》讲稿 王建 所示。它是一种慢波结构,电磁波沿螺旋轴线传播的相速vg比沿直导线传播波的相速c小, 图6-12 法向模螺旋天线上的电流分布 vg c=, c为光速。 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 由vg=fλg,c=fλ,n=N/l(单位轴长上的螺旋圈数) 得慢波波长: λg= (6.40) 天线工作在自谐振状态时l=λg/4,此时输入电抗为零, 即得: (6.41) 4l 螺旋天线的设计就依据此式,当λ,D和h确定之后,l就可确定。 ??D?D? 0.2λ=0.2总圈数: N=nl=0.1λ?l? (6.42) 导线总长: L=NπD=πλ?l??? (6.43) 10?D? ?辐射电阻 2由P28式(2.6)自由空间的元天线辐射电阻Rr=80π2(dz/λ),则接地短鞭 2天线的辐射电阻Rr=0.5×80π2(l/λ)?400(l/λ),因此,法向模螺旋天线的辐射 电阻可近似计算 ?2l/πl??l???=640?? (6.44) Rr=400??l/2λ??λ?22 式中,2l/π为螺旋鞭天线有效长度,l/2为直线短鞭天线有效长度。 法向模螺旋天线输入阻抗比较小,频带窄。 3. 轴向模螺旋天线 (1) 圆极化工作原理 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 当螺旋天线一圈的周长接近一个波长时,c?λ,h<<λ,其轴向电流接近行波,沿轴线方向为最大辐射,并且辐射圆极化波。 取螺旋天线上的一圈来分析,其周长c?λ。如图6-13所示。 160《天线原理与设计》讲稿 王建 (a) (b) 图6-13 轴向模螺旋天线圆极化工作原理示意 由于周长c?λ,一圈上的电流为全波,在圆环上任取四个关于x和y轴对称的点A,B,C,D,设在t1时刻电流分布如图(a)所示,此时在z轴方向远区场只有电流Iy分量的贡献Ey,Ix分量在z方向的场为0。随着时间的变化,在t2=t1+T/4时刻,环上电流分布见图(b),此时在z轴方向远区场只有电流Ix分量的贡献Ex,而Iy分量在z轴方向的场为0。 由于螺旋天线沿轴向(z方向)为行波,每圈上的电流随时间变化呈现绕z轴旋转的情况。因此z方向的远场矢量E(t)也绕z轴旋转,这样就得到圆极化波。 (2) 单元间相位差(行波天线理论分析) 轴向模螺旋天线相邻两 圈的相位差为α=β′c= 式中,c为一圈周长,ξ=λ/λ′=β′/β 另一方面,要使各圈电流在z方向的场同相叠加,相邻两圈的电流相位应满足如下条件: 2πα?h=2π (6.45) 2π2πc=ξc ′λλλ —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 因此可得: ξ=λ+h c ?1 ξ=c (6.46) λ,h 螺旋天线可看作是由N个环,间距为h(h<<λ)组成的阵列,轴向辐射可看作是端射阵。由汉—乌条件(汉森—乌特亚特条件):即要获得最大方向性系数,则电流沿轴向传播的相位β′l与沿自由空间传播的相位βl之间的差应为π。 即: β′l?βl=π,将此相位差分配到每圈则为π/N, 2ππh?=2π (6.47) 因此有: α?λN cλ?11?得: ξ=?λ+h+ (6.48) ??=λc?2N?ξλ+h+2π 一般情况下取:1/ξ=0.7,1.0 例:一个典型的轴向模螺旋天线结构尺寸为:c=λ,?=12o,N=12,则 161《天线原理与设计》讲稿 王建 h=csin?=0.21λ,1/ξ=0.799 (3) 电气参量 ? 方向图 圆环单元方向图近似为f0(~)?cos~ 归一化阵因子为:F(~)=sin(Nψ/2),Nsinψ/2ψ=βhcos~?α (6.49) —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ sin(Nψ/2)总场方向图函数:FT(~)=f(~)F(~)=cos~ (6.50) Nsinψ/2??cNh??λλ?520?半功率波瓣宽度: 2?0.5=?cNh4c3?00=, ? 适用于?=12,15,λλλ43?2?c?Nh?方向性系数:D=15????λ?λ? ?c??Zin?Rin=140???输入阻抗:?λ???主瓣零点宽度:2?0=1150 实际上,一般螺旋天线在轴线方向为椭圆极化波,其轴比为: λ,h?1,=ξ?cc?AR=(sin??ξ)=?λλ,h,λ?2N,1,ξ=?c?2N 式中,sin?=h/c,当N>>1时,AR=1. 轴向模螺旋天线的频带宽度约为(1:1.7)。 要加大带宽,可采用锥形螺旋天线。P141图6-22。 (6.51) 6.6 平面螺旋天线(Spiral Antennas) 许多天线的电性能取决于它的电尺寸。当其几何尺寸一定时,频率的变化也就是电尺寸的改变,天线的性能也将随之变化。如果能设计出一种电气性能与几何尺寸无关的天线,则其电性能就不会随频率的变化而改变,这就是角度天线,或非频变天线。所谓角度天线,就是天线的形状仅由角度来确定。例如前面介绍的双锥天线,就是一种角度天线。若为无限长,则这种天线的性能仅由锥顶角的大小决定,与频率无关。 然而实际的天线总是有限长的,适当长度的角度天线是会满足设计者的频带宽度要求的。 162《天线原理与设计》讲稿 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 王建 1. 等角螺旋天线 (Equiangular Spiral Antenna) (1) 结构 线。天线的外形可以用极坐标表示为r=r(?)。如果失径r增大或减小了K倍,相应的Kr可以在另一幅角上满足曲线方程,只是把表示r=r(?)的极坐标曲线旋转了一个角度, 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 表示为Kr=r(?+β),这里的β为相应于增大或减小K倍时旋转的角度。具有这种性质的曲线方程为 P142图6-23所示为平面等角螺旋天线,它是一个完全由角度确定形状的天 r=r0ea(???0) (6.52) 式中,?0为螺旋的起始角,r0为对应?0的矢径,a为一个与?无关的常数,1/a=tgα称为螺旋率,α是螺旋线上某点切线与矢径r之间的夹角,又称螺旋角。该式描绘的曲线如图6-14所示。 图6-14 平面等角螺旋 这样的螺旋线,其螺旋角α始终保持不变,当?变化时就描绘出平面螺旋线, 所以称之为等角螺旋线。 若令?0=0和?0=π,则可得到两条对称的等角螺旋线,即 a???r1=r0e (6.53) ?a(??π)??r2=r0e 此两条对称曲线如图6-15所示。显然,若将其中一条螺旋线绕z 轴旋转180o,就将与另一条螺旋线重合。 图6-15 双臂等角螺旋 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 163《天线原理与设计》讲稿 王建 实际的平面等角螺旋天线的两个臂都有一定宽度,每个臂都是 由两条起始角相差δ的等角螺旋天线构成。两臂的四条边缘分别是 a???r1=r0e一个臂 ? , (6.54a) a(??δ)??r2=r0e a(??π)??r3=r0e另一臂 ? (6.54b) a(??π?δ)??r4=r0e r1和r3分别为两臂的外边缘线,r2和r4分别为内边缘线,见图 6-16。 δ为等角螺旋天线的角宽度,若取δ=π/2,则用金属板构成的 螺旋天线(阴影部分)与其空隙部分的形状完全相同,这样的结构称 为自补结构。 图6-16 实际的双臂等角螺旋 (2) 输入阻抗 上图中的平面等角螺旋天线一般由单面介质敷铜板刻制而成,也 可在铜板上镂空而成。这样的两副天线工作原理一样,两者称为互补 天线。可以证明,互补天线的输入阻抗有下列关系:(P159有证明) Z空?Z金=,2/4 , ,=120π=377? (6.55) 当镂空部分与金属部分的形状相同时,这种天线称为自补天线, 其输入阻抗 Z空=Z金=,/2=188.5? (6.56) 上述为理论值,实测值略低,例如,在500,3000MHZ的频率范 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 围内测得一副自补等角螺旋天线的输入阻抗为164?。 ?展开比ε,其定义为 ε=r(?+2π)=e2aπ (6.57) r? 它表示螺旋天线旋过一圈后矢径r增大的因子。典型值ε=4.a=0.221。 (3) 方向图 不同的馈电状态有不同的辐射模式。 ?两臂反相馈电: 最大辐射方向在天线平面两侧的法线方向,辐射圆极化波, 164《天线原理与设计》讲稿 王建 方向图f(~)?cos~,主瓣宽度约为2?0.5?900,称为轴向辐射模式。此为常用情况。(圆极化方向的左右旋向由螺旋旋向决定) ?两臂同相馈电: 最大辐射方向在螺旋平面内,且近似为全方向性,称为法向辐射模式。 (4) 带宽 实验表明,电流在天线臂上的衰减很快,从顶点开始,电流流过一个波长以后,就衰减20dB。如果以一个波长为有效长度,则当频率改变时有效电长度将增加或减小。因此工作频段下限fmin(λmax)是使平面等角螺旋天线的臂长为一个波长左右(?λmax),对应的径向长度约为低端波长的四分之一,R?λmax/4;工作频段上限fmax(λmin)是使馈电处的r0?λmin/4。 一副典型的平面等角螺旋天线是取一圈半螺旋,对应的外径为: R=r(?)?=3π=r0e3aπ,取a=0.221,得R=8.03r0=λmax/4 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ , r=r(?)?=0=r0= 所以, λmin4fminλmax8.03r0===8.03 fmaxλminr0 即工作带宽可达8:1。 参量a愈小,螺旋线的曲率K愈小,曲率半径R=1/K就愈大,电 流沿臂衰 ,频率特性也愈好。 减愈快,频率特性就愈好。此外,天线臂 愈宽(角宽度δ大) 为了获得单向辐射,可采取加反射腔的办法,或将等角螺旋绕在 圆锥体上。 2. 阿基米德螺旋天线 (Archimedean Spiral Antenna) (1) 结构 简称阿螺天线,通常由双臂阿螺曲线组成,如图6-17所示, 其极坐标方程为: r1=r0+a?, (6.58) ?r1=r0+a?两臂螺旋线方程为: ? , (6.59) ?r2=r0,a(??π) 式中,r0为起始失径,a为螺旋增长率,?以弧度计。 通常用单面敷铜的印制板制作这种天线,并使金属螺线的宽度等 于两条螺线间的宽度,形成互补结构,有利于阻抗的宽带特性。 165《天线原理与设计》讲稿 王建 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 图6-17 双臂阿基米德螺旋天线 (2) 工作原理 阿螺天线属于超宽带天线,但不是一个真正的非频变天线。因为天线上电流在有效辐射区之后并不明显地减小,以致天线结构在截断的终端,电流将发生反射,频率特性将受到影响。因此,可在终端加载,涂吸波材料,终端作成锯齿形等。 阿螺天线在始端的A,B两点馈电,从A点沿由r2决定的螺线绕到P点的距离,等于从B点沿由r1决定的螺线绕到Q点的距离。由于馈电为反相馈电,则P,Q两点的相位反相。P、Q两点在以0为中心的圆上,半径r==。P,P′是两条臂上相邻的两点,此两点的相位差αP?αP′=π+2π/λ?(πr),如果r=λ/(2π),则αP?αP′=2π,即两线上P,P′上电流同相,也就是说P,P′点的电流矢量方向相同,电流相位也相同,对应的Q,Q′点的电流也是矢量方向相同,相位相同;虽然P,P′与Q,Q′的电流相位反相,但矢量方向也反相,对空间场来说为同相迭加,所以最大辐射方向在阿螺天线的法线方向。 周长大约为一个波长的环带,就形成平面阿螺天线的主要辐射带或称有效辐射区,当频率改变时有效辐射区随之变动,但方向图基本不变,即有宽带特性。 在周长约为一个波长内的螺线上产生的主要辐射称为一阶模辐射;若工作波长不变,电流在λ<l<2λ的螺线相邻两点P,P′反相,则相邻两线的电流反相,在阿螺天线轴线及附近区域无辐射场,此为二阶模;在2λ<l?3λ内相邻两线电流又同相,在轴向产生三—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 阶模辐射,称为次辐射带。理论证明,次辐射带在轴线方向场为零,其最大辐射方向在偏离轴的某一个角度上,虽然“次辐射带”的辐射场较“主辐射带”的弱,但它的存在会使总方向图变差。 (3) 极化 理论上,阿螺天线的辐射场在轴线方向是圆极化,其旋向与螺旋线的绕向一致。例如见前面结构图,在正z轴方向为“右旋”圆极化,在负z轴方向为“左旋”圆极化。实际上,由于电流的一小部分到达终端后会反射回来,形成再辐射,其旋向与原来相反。因此,合成场不再是圆极化,而是椭圆极化。为了改善椭圆极化的轴比和匹配,可在螺旋线的末端一定长度内涂上吸收材料。 见P144AR,D/λ的关系,D/λ愈大A.R?1。 P44图6-25和图6-26,给出了一个典型的阿螺天线在S波段2GHz,4GHz 166《天线原理与设计》讲稿 王建 内的轴比(AR)、增益(G)、驻波比(VSWR)、主瓣宽度(2?0.5)随频率的变化曲线。ρ<2, AR<3dB,2?0.5=600,800, G?3dB,,a=60,70%。 阿螺天线的辐射场有E~和E?两个分量,其圆极化轴比的分贝值可由下面的式子表示 ?10log(a/b),a>b (6.60) A.R.=?10log(/),<baab? 式中, a=|E?|2sin2η+|E~|2cos2η+|E?||E~|cosδsin2η —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ b=|E?|2cos2τ,|Eθ|2sin2τ?|E?||Eθ|cosδsin2τ 2|E?||E~|cosδ1?1??η=tg?2|E||E|?~????,δ是电场分量E~和E?之间的相位差 ?? δ=tg?1??Im(E?)??Im(Eθ)??1tg?? ????Re(Eθ)???Re(E?)? 阿螺天线的辐射是双向的,两边圆极化旋向相反。若要获得单向辐射,则可在天线的以便加反射腔或反射面。 (4) 矩量法计算结果 对典型的阿基米德平面螺旋天线(螺旋常数A=0.72mm/rad,臂长L=400mm,截面宽度w=1.2mm,等效截面半径a=w/4=0.3mm)改变频率,采用矩量法进行了分析计算,单臂分段数为N=300。在此只给出部分结果。 表6-1给出了阿基米德平面螺旋表6-1 输入阻抗及圆极化轴比随频率的变化 天线输入阻抗Zin及圆极化轴比A.R.f (GHz) Zin=Rin+jXin(Ω随频率的变化。由表可见,在所给频率范围内Zin和A.R.变化不大,表明了 4 206.79-j34.83 0.72 阿螺天线的宽带特性。而且,随着频率 5 183.27-j44.20 0.49 的增加即天线臂长与波长的比值增大, 6 174.22-j32.53 0.23 天线的圆极化特性更好。 7180.16-j23.890.11 图6-18给出的是频率为3GHz和 6GHz时阿螺天线一个臂上的电流分布(另一臂上的电流分布是对称的)。 图6-18. 频率为3GHz和6GHz时阿基米德平面螺旋天线上的电流分布 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 167《天线原理与设计》讲稿 王建 频率为3GHz时,天线臂上的电流衰减较慢,其终端还将产生一定反射,频率为6GHz时,天线臂上的电流衰减较很快,其终端反射很小,线上基本为行波电流。图6-19和图6-20分别给出了频率为3GHz和6GHz时两个主面的远区辐射方向图。 图6-19. 频率为3GHz时阿螺天线远区两个主面内的辐射场E~和Eθ 图6-20. 频率为6GHz时阿螺天线远区两个主面内的辐射场E~和Eθ 6.7 对数周期天线(Log-Periodic Antennas) 前面介绍的平面等角螺旋天线和双锥天线都为角度天线,若为无限长,双锥天线的电性能仅与其锥顶角~有关。而平面等角螺旋天线由于电流在天线臂上经过一个波长就衰减20dB,即使不为无限长,其电性能仅与螺旋角α=tg?1(1/a)和角宽度δ有关,与频率无关。它们称为非频变天线,平面等角螺旋天线有人做到了20?1的带宽(20倍频程)。 对数周期天线是非频变天线的另一种类型,它是根据“相似”概念构成的,即当天线按照某一特定的比例因子η变换后,仍为它原来的结构。若把这种天线分为若干段,则各段结构是相似的,见P145图6-28、P 146图6-30(a)。当工作频率较低时,有效辐射区在结构尺寸较大的某段,由于各段结构具有几何相似性,则尺寸较小的某段在远区的辐射场与尺寸较大的某段在远区辐射场方向图基本是一样的。—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 在对数周期天线一类中有若干种形式,如:平面齿形对数周期天线、梯形齿对数周期天线(分齿片结构和导线结构)、对数周期偶极子天线等。 1. 平面齿形对数周期天线 (Log,Periodic toothed planar antenna) 这种天线是在蝴蝶结天线(The bow-tie antenna)的边缘按某种规则做成的凹凸的齿形而得到的天线。如图6-21 (b)所示 168《天线原理与设计》讲稿 王建 图6-21. 蝴蝶结天线和平面齿形对数周期天线 蝴蝶结天线是由有限长双锥天线变形而来。它在垂直于天线平面的方向上具有双向辐射的性能,辐射的是线极化波。由于径向电流在天线末端将产生发射,它的带宽是有限的。如果对它进行适当的技术改造,按照自补偿原理和周期性结构的特点来构造天线,就有可能获得宽带特性。 图6-21(b)为平面齿形对数周期天线,如果补上齿间空隙,它就是一个蝴蝶结天线。平面齿的分布可以按照平面等角螺旋天线原理设计。若从螺旋臂中心沿着矢径方向看去,同一臂上相邻位置的内、外边缘的矢径为: ?Rn=R0ea(?,n2π) (6.61) ?a*?,(n,1)2π+RRe=0?n,1 展开比 Rn+1=e2aπ=ε(常数), n为圈数 Rn —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 在前面图(b)中,同一侧相邻齿的外缘的比值η也是一常数。 即: η=Rn<1 , η为周期率,它表示了结构的周期。 Rn+1 Rn,1Rn,2==τ (6.62) RnRn+1上式对任何n值都适合,即 ,也满足 若该结构很长,当频率为fn和fn+1时(fn+1<fn) fn,1=τ<1 (6.63) fn 那么在此两个频率上,天线将具有相同的电特性,上式用对数表示 1lnfn+1?lnfn=lnη 或 lnfn?lnfn+1=ln() (6.64) η 上式说明,如果这样的天线需要工作在一个很宽的频率范围(f1,fN),则在 169《天线原理与设计》讲稿 王建 该频率内的一系列离散点fn (n=1,2,„,N)的电特性呈对数周期变化的性质,周期为ln(1/η)。当工作频率在一个对数周期内变化时(fn?f?fn+1),天线性能改变很小,则这样的天线频带宽度为f1,fN,?f。在此频带范围内可认为天线性能是非频变的。 由于天线性能将在很宽的频率范围内以ln(1/η)作周期性重复的变化,故由此得名为对数周期天线。 齿的作用主要是对径向电流起障碍作用(分流)。实验表明,齿上的横向电流远大于径向电流,如果齿长等于λ/4时,该齿具有最大的横向电流,其相邻的几个齿也具有一定幅度的横向电流,这个区称—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 为有效辐射区。在该区外,齿长小于λ/4的区称为传输区,齿长大于λ/4的区称为非激励区。从有效区到未激励区,电流迅速衰减30dB。这说明,这种天线的终端效应很弱,因此使得有限长结构的天线具有近似无限长天线的电特性。 如果将平面齿形对数周期天线结构做成自补的,即空隙与金属形状一样,且可互换,则同自补结构平面等角螺旋天线一样,输入阻抗具有非频变特性。 =188.5?。 2 若能把齿形做成直边的,将给制作上带来极大方便,见P115图6-28(a),实验证明,这种结构上的简化对天线性能影响很小,称为平面梯形齿对数周期天线。图6-28(a)所示为金属导体片结构的对数周期天线,对工作频率较高的超短波波段300MHz以上是适用的,但对于频率较低的米波或短波波段来说,庞大的金属片结构就失去了使用价值,因此,人们试图用金属导线来替代金属片,齿片的边缘用细导线制作的梯形齿对数周期天线如图6-28(b)所示。它具有与齿片结构天线相类似的电性能。 以上介绍的几种平面齿形对数周期天线都是双向辐射的,其最大辐射方向在垂直于天线的平面前后方向。 为了获得单向辐射,可将天线的两半折成楔状,如图6-28(c)所示,其最大辐射方向是沿着楔尖所指方向。 有人对图6-28(c)的楔式梯形对数周期天线进行过测量,ψ=45D,E面和H面的主瓣宽度2?0.5=66D,G,9.2dB,前后比为12 dB。在带—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 宽为10?1的范围内输入电阻为Rin=110?,驻波比为ρ=1.45。 Zin=, 2. 对数周期偶极子天线(Log-periodic dipole array,LPDA) (1) LPDA天线结构 LPDA天线实际结构图见P146图6-30(b)。它是由称为集合线的双管传输线馈电,一根管上的振子一上一下交替与导体管连接,并且正好与平行的另一根导体管上的振子相反。平行双线上对应位置的上下两根振子构成一副对称振子,在最短振子一端的集合线终端馈电。如果是同轴馈电,与集合线连接是同轴线内外导体分别与双管焊接。 LPDA天线相邻振子交错排列的形式,与P145图6-28(a)所示的平面梯形 170《天线原理与设计》讲稿 王建 齿对数周期天线上下折合起来平行放置时的结构形式类似。 LPDA天线的馈电形式及结构简化模型如图6-22所示。其实际结构如图6-23所示。 图6-22 对数周期振子天线 图6-23 实际结构图 它由N个平行排列的对称振子构成,在最短振子端馈电,相邻对称振子交叉反相馈电。其结构特点是按结构周期率组成。 ?比例因子η τ=RnLndnρn===<1 (6.65) Rn,1Ln,1dn,1ρn,1 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ?单元间距: dn=Rn?Rn?1=Rn(1?η)=(1?η) ?间隔因子: ζ= 则: ζ=αLnctg (6.66) 22dn 2Ln1?ηαctg (6.67) 42 1?η?结构角: α=2tg?1() (6.68) 4ς 由比例因子看,严格的LPDA天线各振子的截面半径也是不相同 的,但工程上不可能对有几十根振子的LPDA选各不相同截面半径的 振子,一般分组采用不同截面半径的振子。 根据工作频带的最低和最高频率fmin(λmax)、fmax(λmin)可确 定LPDA中的L1和LN,L1?λmin/2,LN?λmax/2,并给定η、ζ、 α三者中的两个参数就可确定LPDA的几何结构。 (2) 工作原理 LPDA天线辐射是单向的,其最大辐射方向是在馈电一端的短振 子方向。为什么LPDA天线是向短振子方向辐射,就我们现在所了解 知识,也可作简单解释,即长于λ/2的振子为反射器,短于λ/2的 为引向器,这是分析八木天线时的概念。LPDA与八木天线不同,是 每个振子均接在集合线上馈电。在某一工作频率只有几根振子为有效 辐射振子,其余振子上的电流很小。这几根有效辐射振子,由于交叉 馈电,以谐振振子为参考,使得沿短振子方向的振子上电流相位依次 约滞后90D(心脏线概念),各长振子上电流依次超前,为端射阵。 这也可简 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 171《天线原理与设计》讲稿 王建 单解释电磁波向短振子方向辐射的原理,最好的说明应由精确的理论计算和实验证明,情况就是如此。 下面从天线工作的物理过程进一步说明LPDA天线的宽带工作原理。当天线馈电后,由信号源供给的电磁能量沿集合线传输,依次对各振子激励,只有长度接近谐振长度(λ/2)的那部分振子上才能激励起较大电流,向空间形成有效的辐射。这部分振子通常称为有效辐射振子,而远离谐振长度的那些长的或短的振子上的电流都很小,对远场没什么贡献。因此,根据各振子电尺寸(ln/λ)的不同,可把LPDA天线分为三个区,即传输区、辐射区和未激励区。 1 传输区 ? 指由馈电点到辐射区之间的一段短振子区域。该区中,由于振子电尺寸很小,输入阻抗很大,故振子上电流很小,可忽略其辐射效应。所以,这个区只是起到传输电磁能量的作用。 ?2 辐射区 包括长度接近谐振半波长(λ/2)的几根振子,及其相应的集合线部分。该区有效辐射的振子约为4~6根(见P149图6-33(b))。这些振子能有效地吸收由集合线传输来的导波能量,并转而向空间辐射。 ?3 未激励区 为辐射区外的所有长振子及相应的集合线部分。该区的存在使得经辐射区剩余的沿集合线传输的小部分能量被未激励区“吸收”了,减弱了终端反射效应,这一点正是非频变天线所要求的。而未激励区—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 振子吸收的这小部分能量对远场贡献是微不足道的。见P149图 6-33(b)。 随着工作频率的改变,辐射区位置将发生改变,由于结构的相似性,使辐射方向图基本保持不变,因此LPDA天线工作频带非常宽, 达10个倍频程以上。 (3) LPDA天线的特性 LPDA天线的分析分两步进行:(1) 解内问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ,求解各振子上的电流分布;(2)解外问题,求远区辐射场。解内问题时需要将LPDA天线 等效为如图6-24的网络,然后根据耦合振子理论得到LPDA天线各振 子的输入电压、电流矩阵方程,由P148式(6.111)确定各振子馈电点 电流。 172《天线原理与设计》讲稿 王建 图6-24 LPDA等效网络 ?辐射场:各振子上电流近似为正弦分布, In(z)=Imnsinβ(ln?|z|)= e?jβr1则远场: E~=j60rsin~NIAnsinβ(ln?|z|) (6.69) sinβlncos(βlncos~)?cosβln sinβln?IAnejβynsin~sin?n=1 =Af(~,?) (6.70) 式中,输入端电流IAn可由P148式(6.111)确定。 120f2(~,?)?天线增益 G= (6.71) Rin 当天线副瓣、后瓣很低时 ,a?1, G?D —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ?G与ζ、η的关系,见P151图6-34。—最佳设计 由图可见:ζ一定时,η?,G?,η愈大,所需振子数愈多,造价高。 η一定时,ζ?,G?有一最大值,达到最大值后下降。 ?η=0.8~0.95一般取 ? ζ0.08~0.15=? ?带宽 结构带宽: Bs=LNf=max=η1?N (6.72) L1fmin B0=BsBa,Ba=1.1+30.7ζ(1?η)>1(经验公式),B0<Bs 工作带宽: B0可达10?1 德国场强计LPDA B0:16?1 (4) LPDA天线各振子的电流、电压分布、输入阻抗及方向图 对典型的LPDA结构参数和频带要求如下: 间隔因子ζ,0.169 对数周期率η,0.917 各振子长度与截面半径比Ka=Lp/ap,250 最低频率fmin,200 (MHz) 最高频率fmax,600 (MHz) 工作频率 f,150,650 (MHz) 集合线特性阻抗Zc,83 (Ω) 在程序编写中首先要确定LPDA的结构,结构设计可按如下方法进行: ? 确定单元数N: 根据最低和最高频率由式(6.72)可以确定LPDA的振子数N为 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ N=1,ln(fmax/fmin) (6.73) ln(1/τ) 173《天线原理与设计》讲稿 王建 由此式得N?14。为了留足设计余量,即在最低和最高频率时辐射方向图不产生大的变形,可在上式中加4使得N=18。即这个典型的LPDA的单元数为18。 ? 确定最长振子的结构参数: 由最低频率fmin(对应波长λmax)确定最长振子的长度LN=0.5λmax,由此确定 1?τ 到虚顶点的距离RN=0.5LN/tg(α/2),α=2tg?1(), 4ς 振子截面半径aN=LN/Ka ? 确定其余振子(p=N-1,N-2,„,2,1)的结构参数: 长度:Lp=Lp+1η 到虚顶点的距离:Rp=Rp+1η 振子截面半径:ap=Lp/Ka 由此得到LPDA的结构参数如表6-2所示。 表6-2 LPDA结构参数ζ=0.169,η=0.917,α=13.9996o, fmin=200MHz, fmax=600MHz L(m) R(m) a(m) L(m) R(m) a(m) p p p —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ p p p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.171925 0.187487 0.204457 0.222963 0.243143 0.265151 0.289151 0.315322 0.343863 0.70013 0.00069 10 0.7635 0.00075 11 0.83261 0.00082 12 0.90797 0.00089 13 0.99015 0.00097 14 1.07977 0.00106 15 1.1775 0.00116 16 1.28408 0.00126 17 1.40031 0.00138 18 0.374987 0.408928 0.445941 0.486304 0.530321 0.578321 0.630667 0.68775 0.75 1.52705 0.00150 1.66527 0.00164 1.816 0.00178 1.98037 0.00195 2.15962 0.00212 2.35509 0.00231 2.56826 0.00252 2.80072 0.0027513.05422 0.003 在频率范围f=150MHz,650NHz内,采用矩量法得到了LPDA集 合线上的相对电压分布、各振子馈电点处的规一化电流和辐射方向图, 结果分别示于图6-25、图6-26和图6-27。 图6-25 十八单元LPDA集合线上的相对电压幅度值 —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 174《天线原理与设计》讲稿 王建 图6-26 十八单元LPDA各振子馈电处的规一化电流幅度值 图6-27 十八单元LPDA的辐射方向图随频率的变化 175《天线原理与设计》讲稿 王建 采用网络T矩阵迭代法和网络Z-Y矩阵法计算了集合线输入端 的输入阻抗Zin、方向性系数D和反射系数Γ1随频率的变化,见表 6-3。 表6-3 十八单元LPDA的输入阻抗Zin和方向性系数D随频 率的变化 f (NHz) 150 300 450 650 文献[42]中结果 网络T矩阵迭代法 D (dB) 5.92 网络Z-Y矩 阵法 Zin (Ω5.92 Zin (ΩΓ1(Ω) 9.3 ?思考题 简述LPDA的单方向辐射特性及宽带工作原理。 ——————————————————————————————————————
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