恒模特性在DOA中的新应用及其克拉美_罗界研究

恒模特性在DOA中的新应用及其克拉美_罗界研究 第 27卷 第 5期 现 代 雷 达Vo .l 27 No. 5 2005年 5月Mode rn R ada r M ay 2005 57 信号 /数据处理 3 恒模特性在DOA 中的新应用及其克拉美 2罗界研究 范志攀 ,吴瑛 ,韩昭 ,张莉 ()信息工程大学 , 郑州 450002 【摘要 】 研究了恒模特性和 DOA 估计之间的联系 ,基于最小二乘恒模和权向量多项式求根提出一种简 单 名单名单延期单出门单老板名单 有效的 L S2 CM 2DOA 估计新算法 ,同时为 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 此 DOA 估计算法的性能 ,详细推导了恒模信号在任意阵型下的克拉美 - 罗界 。理论分 析和实际仿真证明该算法几乎达到其克拉美 - 罗界 , 而且性能相对于未应用恒模特性的 MU S IC 和 ESPR IT等算法较优 越 ,尤其在小快拍数和低信噪比情况下取得了良好的效果 ,并且因为未进行谱峰搜索而将计算复杂度控制在较低范围内 。 另外 ,该方法还解决了强信号源未移除时对弱信号源的 DOA 估计问MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714050153911_0 。计算机仿真证明了算法理论是正确有效的 。 【关键词 】 恒模特性 ; DOA 估计 ;克拉美 2罗界 ;权向量多项式 ;仿真 中图分类号 : TN911 文献标识码 : A A New DO A A lgor ithm Ba sed on C on stan t M odu lu s Proper ty an d It’s C ram er2Ra o Boun d s FAN Zh i2p an, WU Ying, HAN Zhao, ZHAN G L i ( )Info rm a tion Enginee ring U n ive rsity, Zhengzhou 450002 , Ch ina 【A b stra c t】 Th is p ap e r m ake a re sea rch on the re la tion sh ip be tween DOA e stim a tion and con stan t modu lu s p rop e rty and p ropo se a simp le d irec tion e stim a tion a lgo rithm ba sed on L S2CMA b lind beam fo rm ing fo r m u ltip le sou rce s and po lynom ia l extrac2 ( ) tion. Pu rpo se to ana lyze s the e stim a tion p e rfo rm ance of the a lgo rithm , th is p ap e r a lso de rive s the C ram e r2R ao bound s CRB of CM signa ls fo r a rb itra ry a rray configu ra tion s and sp ec ia lize to un ifo rm linea r a rrays. It ha s been demon stra ted tha t th is a lgo rithm a l2 mo st ach ieve the CRB and ha s p e rfec t p e rfo rm ance con tra st to MU S IC, ESPR IT wh ich tha t w ithou t conce rn ing fo r the p rop e rty of CM , e sp ec ia lly unde r the environm en t of few samp le s and low SNR. In add ition , it can e stim a te the weak sou rce s when the stron2 ge r sou rce s a re no t removed, a s we ll a s the comp u ta tiona l comp lexity w ill no t inc rea se fo r w ithou t u sing sp ec tra sea rch. Comp u te r sim u la tion s p rove s co rrec tne ss and effec tivene ss of th is new a lgo rithm. 【Key word s】 con stan t modu lu s p rop e rty; DOA e stim a tion; C ram e r2R ao bound s; we igh t po lynom ia l; sim u la tion s 对源信号进行分离 。在信号分离后 ,信号 DOA 估计就 [ 3 ] 0 引 言 是对每一个信号进行单独处理的问 题 。本文 采 用 最小二乘恒模波束形成和权值多项式求解相结合的方 多路信号的 DOA 估计是现在阵列信号处理的热 () 法来进行恒模信号的 DOA 估计 L S2CM 2DOA : 首先 点研究问题 。传统的 DOA 方法 , 如 MU S IC、ESPR IT、 应用收敛速度较快的最小二乘算法进行权值计算 ; 然 ML S、W SF等需要知道阵列流型结构等先验知识 ,却没 有考虑信号自身的附加信息的应用 。现在一些算法注 后根据收敛的信号权值列出权值多项式并对多项式求 [ 1 ] [ 2 ] 意到这一问题 , 开始利用非高斯特性 、子空间 等 解 ; 最 后 由 所 得 权 值 多 项 式 的 根 导 出 方 向 函 数 进 行 信息进行 DOA 估计改进 。这些算法因为用到了额外 DOA 估计 ,具体推导和性能仿真将在后面章节详细阐 的信号信息 ,所以在对阵列流型误差的稳健性和估计 述 。在拟定算法后 ,本文研究的方向集中在恒模信号 性能上有了很大的提高 。但在当前恒包络信号广泛应 DOA 估计的性能上 ,希望得到性能参数的下界进行参 用于 通 信 领 域 的 情 况 下 , 对 于 具 有 恒 模 特 性 的 FM、 ( ) 考 。克拉美 - 罗下界 CRB 作为任何无偏估计的 下 PSK、FSK等信号在多路 DOA 中的应用及性能参数并 界 ,给出了在一定信号模型下参数估计性能的极限 ,它 没有进行深入细致地研究 。 在性能分析中扮演重要角色 ,对算法研究具有指导意 恒模特性是一种完备的性质 ,依靠其自身就可以 义 。本文通过对 CRB 推导仿真证明对于恒模信号 L S2 3 收稿日期 : 2004 208220 修订日期 : 2005 202 228 ? T CM 2DOA 目标 算 法 取 得 了 不 错 的 性 能 , 几 乎 达 到 了 s 对式 s 求内积得=W X , 将 s^ 展开 , 关于 1 k k CRB ,算法性能明显优越于其他未应用信号恒模特性 ( )^s, s = k 1 的算法 。 φ φ ()()- j m - 1 - j m - 1 1 p 〔w+〕×e+ w+ we ,, w+ 1 m m 1 T ( ) ( ) ( ) 1 信号模型〔s, ss, ss, s〕 + 〔w,, w〕× 1 1 m k 1 p 1 1 T ( )( ) ( ) ( ) 3 n, sn, s〕〔n, s m 1 1 1 k 1 假设有 P 个相互独立的恒模信号入射到由 M 个 由假设知各信号之间是相互独立 ,且假设算法收 阵元组成的一个阵列上 , 加性噪声为与信号独立的高 敛于信号 s,故有k 斯白噪声 。则阵列第 m 个阵元接收的信号为 φ)φ(- j - j m - 1 11P ( )w+ we += 0 + we4 1 2 m ( ) Σ ( )β(θ) ( )( )xt= sta+ nt 1 m j jm m j m j = 1 s求内 k 依次关于对式求内积 ,只有关于ss, p 2 ( )βj个式中 : st为投射到阵列的第 j个源信号 ;为第 j jm 积时得到 α(θ)( )信号在第 m 个阵元的通道增益 ;为 st在波达 m j j ?φ- j (m - 1 )φ- j kk( )+ we ++ we= s5 w 2 m k1( ) 方向上第 m 个阵元的阵列响应矢量 ; nt为第 m 个m 2 σ阵元上的加性高斯白噪声 , 方差 v =。 其余内积均为零 ,并得到类似的方程 ,联立这些方 上式表示成矩阵的形式为 程得 - φj - j (m - 1 )φ) 11w+ we= 0 ( )+ + we 2 ( ) ( ) ( )X t= AB S t+ N t 12 m θ) (这里假设阵列已经过校正 ,即阵列响应 a 为确 ( )6 - φj - j (m - 1 )φ ppw+ we+ + we= 0 12 m 定已知 。并且通常情况下要求阵列流型满足唯一性条 ?φφ()j - j m - 1 - kk件 。 + = s+ we + we w k2 m 1 φ- j ip - 1 个方程组可以得到权令e = x, 从式的前 i 2 L S2CM 2DOA 估计算法 m - 1 向量方程 w+ wx + wx = 0。可以看到当恒模算 1 2 m 文献 [ 4 ]应用 CM 特性的 DOA 估计基本算法首先 法收敛于某一信号 s 后 , p - 1 个含有其他来波方向的 k ( ) 由解析恒 模 ACMA 方 法 盲 估 计 出 矩 阵 A^ = 〔a^ φ 1- ji ( )函数 e i = 1,, p, i?k 是以恒模波束形成算法的 θ a^〕, 然后对 A^ 的每一列 a^估计出最匹配的波达角 ^。p i i 权向量的各分量为系数的一元 M - 1 次方程的解 。这 但在实际仿真中发现应用 ACMA 算法不仅要求条件 样便盲估计出矩阵 A^ =〔a^a^ 〕, 对 A^ 的每一列 a^ 进 1 p i 比较严格 ,而且运算繁重 ,不易实现 。另外其第二步对 3 θ) ( | a^a | i 3 (θ) θ) 行搜索 ^ = a rg〃m ax ,即可估计出最匹配 ( | a^a |i i θ (θ) ‖a ‖ θθ需要进行搜索 ,进^求解方法 ^= a rg〃m ax i i θ θ) (‖a ‖ θ的波达角 ^ 。为了减少搜索所带来的运算量 ,应用类 i 一步加大了运算量 。本文根据其算法思想 ,采用计算 ?似 ESPR IT的方法来解决 。设 a^、a为第 i个信源阵 1, i 2, i量相对较小且易于实现的最小二乘恒模多波束形成算 ?πλ) θ( j 2d /sin i [ 5 , 6 ] 列流形估 计的 两 部 分 , 有 = ea, 其 中 d a^ 2, i 1, i 法结合权 值 多 项 式 求 解 的 方 法 对 恒 模 信 号 进 行 是天线阵列两部分之间的距离 。对估计的阵列流形应 DOA 估计 。 用 L S方法处理可得 为便于讨论 ,不妨设接收天线阵列为均匀线阵 ,则 H (θ) (θ) (θ)aa 〕,其中 阵列响应矩阵为 A = 〔a a ( )λIm a^a^i p - 1 1 2 - 1 1, i 2, i θ( )7 tan ^= sin i φ()φ- j - j m - 1 H i i π2d φ πθ ) ( ( (=〔1 , e , , e 〕;= 2d sin , i = 1, R e a^a^ ) , 1, i 2, i i i ) θp;是各用户信号的波达方向 ; d 是阵元间隔和信号 i 至此 已推 导 出本 文的 L S2CM 2DOA 方法 , 本 算 法 波长的比值 。 最小二乘恒模算法控制的波束形成方不需要进行复杂的谱峰搜索 ,所需采样点数较少 ,所以 法可以归纳 计算量较小 。并且在对其中一个信号收敛后 ,即可并 为 :已知接收数据向量 X ,寻找满足波束形成方程 ^s=k 行对其他多路信号进行估计 。下面为检验本文算法性T W X 的权向量 W 。其中 , ^s是对某一恒模用户信号的 k 能 ,详细探讨其克拉美 2罗界 。T ) (是权向量 。当有多个恒模信w估计值 , W = w, m 1 3 克拉美 2罗界 第 5期59 范志攀 ,等 :恒模特性在 DOA 中的新应用及其克拉美 2罗界研究 出了在一定信号模型下参数估计性能的极限 ,它在性,所以可以因为先前假设阵列阵元和信号源是独立的 推出 H是可逆 ,进一步设能分析中扮演重要角色 , 对算法 研 究具 有指 导 意义 。 k 其似然函数表示为 N N - 1 T - 1 T ΣΔΔΣΔHHE k k kk k kΞΞ k = 1 1 k = 11 121 ( )( θβ) 14 L x | s,,, v= ×= M N N N Nv ΞΞ - 1 T - 1 T 21 22( π) 2ΣΔΣ EHEHE k k kk k kk = 1 k = 1 2 N 1 3 exp Σ ( ( ( ( ) ( ) ) ) ( ) ) - x k - AB s k 〃 x k - AB s k 定义q阶方阵 k = 1 v T ΞΞ ( )Γ8 11 12? Ψ( ) = - 15 ΞΞ γ?21 22对似然函数取对数 ,然后忽略常数项 ,得 然后 ,应用 Schu r求反公式两次 , 得到 DOA 和信N 1 ( θβ) L x | s,,, v= - M N logv - Σ× 号幅值的 CRB 下界的显式表达k = 1 v 3 - 1 T ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) )( )x k - AB s k 〃 x k - AB s k 9 Ψ) (Γ Ξ) ( Ξ)((θ)= CRB = d iag〔- - ? - 11N 11 12 - 1 - 1 (γ Ξ) ( Ξ) - ? - 〕 22 21 定义 - 1 Ψ() (γ Ξ) ( Ξ)(β) CRB = = d iag〔- - ? - 22N 22 21 ( ( )( ) )S= d iag s k 10 k - 1 T - 1 (Γ Ξ) ( Ξ) ( )16 - ? - 〕 11 12 ( (θ) ) θ ( (θ) ) θD = 〔d a / dd a / d〕 ( )1 p 11 类似 , 应 用 W oodbu ry 恒 等 式 , 信 号 相 位 估 计 的 ( )推出 F MI F ishe r info rm a tion m a trix矩阵 CRB 下界可以化简得到表达式 (Φ ( ) )= CRBk N T T TΔ0 HE1 Δ 1 1 k - 1- 1- 1TT Ψ ( )d iag I + 17 HH Δ E k k k k T ω E kT T ( )Δ0 H12 F IM =E NN N N 这时影响 CRB 下界的采样数和 DOA 估计性能只和矩 ΔΔ 1N- 1Γ Ψ 阵 相关联 。 ? EE 1N为了得到恒模信号的精确 CRB 下界 ,我们忽略空 间的误差的影响 ,这时有 1 其中 (θ) ( )18 CRB= N ? 2(θ) 2N ×SN R ‖Pd ‖ a (θ) T 5L 2 3 3 3 5L ( )= R e SB A AB S= E ? 3 - 1 3 H k k k) θ) ( (θ) θ) ( ( 式中 : d = da / d; P= I - a a a a ;( )Φ 5k a ( )vΦ 5k 2 T β SN R =/ v。 5L 2 3 3 3 5L ( )ΔIm SB D AB S = E = - k k kθ 5vΦ ( ) 5k 同时可得相位估计变化的 CRB 下界 T 5L 2 5L 3 3 1 1 ( )= E = - Im SB AB SE k k k )( (Φ ( ) )19 = CRB k (θ)1 +c θ N 52Φ ( )v5k (θ) 2SN R ‖a ‖ N T N 2 3 3 3 5L5L Σ ( ΓR e SB D DB S) = E = k k 其中 k = 1 θ 5θv 5 32 T N θ) ) )(( (θ)( a 5L2 3 3 Im d 5L Σ ( θ) (R e SB DB S) c = ? = E = k k 2 ? 2k = 1β 5θv θ) (θ) ( ‖a ‖‖Pd ‖ 5(θ) a T N 5L2 3 3 5L 可表示信道估计误差对信号相位估计的影响 。 γ Σ ( ) ( )= R e SAA S13 = E k k k = 1β v 5β 5为了进一步简化以上各表达式并不失一般性 ,假 - 1 式中 : H 表 示 在 知 道 信 号 DOA 和 幅 值 已 知 的 情 况 设阵列为间隔 d 个波长的均匀线阵 ,即得到 k - 1- 1Γγ下 ,时刻 k 信号相位估计的 CRB 。同样 ,和 表 6 (θ)CRB =N 2 2 2 示在其他参数已知的情况下 ,信号 DOA 和幅值估计的() ( π(θ)) M M - 1 N 〃SN R 〃 2dco s Δ CRB 。而矩阵 , E, ?则表示信号之间的相互关系 。k k ( )20 算法的性能非常接近其 CRB ,并且在本文仿真 50 次小 4 仿真结果 采样点数情况下当信号分离度较小时 L S2CM 2DOA 性 λ 仿真实验采用 8元均匀直线阵 ,取 d /= 0. 5。两 能优于同等条件下没有应用信号恒模特性 的 MU S IC ππ 个相互独立的同功率随机相位在 [ - ,]之间均匀 分布的 CM 信号入射到阵列 ,初始入射角度设为 20 ?和 和 ESPR IT等算法 。 ( ) 2 考察 信号 源 SNR 对 DOA 的 影 响 , 设 信 号 源30 ?, SN R 同为 20 dB ,空间噪声取功率为 1与信号相互 SNR 从 1 dB 变化至 25 dB ,如图 2所示 ,本文 CM 2DOA独立的随机高斯白噪声 。仿真中对每个信号进行 50 算法几乎达到其 CRB ,性能优于其他两种同等条件下 次采样 ,每次仿真均进行 100次蒙特卡罗实验 。 没有应用信号恒模特性的 DOA 算法 , 且受 SNR 影响 ( ) 1 考察信号源空间离散程度对 DOA 性能的影 较小 。 响 ,角度间隔取 3 ?,30 ?。如图 1 所示 ,本文 CM 2DOA 图 1 信号离散度对 DOA 性能影响图 2 信号 SNR 对 DOA 性能影响 ( )3 阵列模型失配与 DOA 性能关系 : 用相对于阵 0. 7时 性 能 甚 至 略 优 于 以 上 两 种 算 法 , 证 明 本 文 的 列流形 - 25 dB 至 0 dB 的高斯白噪声来破坏阵列的响 DOA 算法有一定抗相关性 。 ( )应矢量 。如图 3 所示 ,此时本文 CM 2DOA 的性能曲线 5 最后仿真假设强信号功率恒定为 30 dB ,弱信 虽然在最后阵列模型失配变大时有所上扬 ,但基本上 号功率由 5 dB 变化至 - 20 dB。当两信号功率相差较 大时 ,在没有对强信号进行消除处理的情况下 , MU S IC 也好于另外两种没有应用恒模特性的算法 ,鲁棒性较 好 。不过因为 CRB 并没有考虑阵列误差失配 ,所以这 和 ESPR IT算 法 已 经 无 法 估 计 弱 信 号 , 即 算 法 失 效 。 种情况下 CRB 近似为一条直线 ,不再与以上恒模信号 如图 5所示 ,本文提出的 CM 2DOA 算法在这种情况下 的 DOA 性能曲线所关联 。 当两信号功率相差超过 40 dB 时依然可以有效对弱信 ( )4 检测信号相关程度对 DOA 估计的影响 : 在这 号进行 DOA 估计 ,并且估计性能并未大幅下降 ,即使 在两信号功率差达到 50 dB 时 ,误差也控制在 4 ?范围 种半波长阵元距离的均匀阵下 ,我们使信号的相关系 数由 0. 05 到 1变化 。如图 4所示 ,在这种情况下本文 以内 ,较好地解决了强信号源未移除情况下对弱信号 的 L S2CM 2DOA 算法已经无法达到其 CRB , 不过性能 源的 D PA 估计问题 。 仍与 MU S IC 和 ESPR IT接近 ,当两信号相关系数低于 图 3 阵列失配对 DOA 性能影响图 4 信号相关对 DOA 性能影响图 5 信号功率差对 DOA 性能影响 现 代 雷 达27卷64 参 考 文 献 1 刘永坦 . 雷达成像技术 . 哈尔滨 : 哈尔滨工业大学出版社 , 1999 方立军 ,马 骏 . 一种无人机载合成孔径雷 达宽带波形及 2 ( ) 正交接收的实验研究 . 雷达与对抗 , 2001 , 1: 13 - 19 黎向 阳 . 宽带正交解调器幅相一致性测量 . 长沙 : 国防科技 大学3 ( ) 学报 , 2000, 22 : 60 - 63 郭衍莹 . 综论现 代雷达的频率源稳 定 度 问 题 . 现 代 雷 达 ,4 图 6 高分辨 SAR / GM T I雷达接收机子系统 ( ) 1988 , 10 3 : 28 - 34 R aymond L F ille r, John R V ig. Low2no ise o sc illa to rs fo r a ir2 5 7 结 语 bo rne rada r app lica tion s. AD 2A269 372, 1993 接收子系统进行了多项环境适应性试验和飞行成 (像 试 验 。具 体 环 境 适 应 性 试 验 有 : 宽 温 存 储 高 温 ) ( + 6 5 ? , 低 温 - 5 5 ? 、宽 温 低 气 压 工 作 - 4 5 ? ,方立军 男 , 1969年生 ,高级工程师 ,主要从事于频率合成 器及雷达接收机的研制工作 ,对频率合成器有一定研究 。曾获 ) + 60 ?、随机振动条件下工作和三维机械 冲击 后 电 省 、部级科技进步奖多项和抗振频率合成器技术专利 。 路及结构的稳定性等 。雷达系统较好解决了宽带失真 马 骏 男 , 1975年生 ,工程师 ,主要从事于频率合成器及和去调频体制下距离加权问题 ,在运 - 7 飞机上进行 雷达接收机的研制工作 。发表论文 10 多篇 ,曾获抗振频率合 多次 、多地面特征的飞行试验 ,在条带和聚束模式下均 成器技术专利 。 ) ) ((获得 0. 5 m 距离向 ×0. 5 m 方位向 分辨率图像 , 靳学明 男 , 1967年生 ,高级工程师 ,主要从事于宽带波形在直升机上进行了淮河流域水灾普查实际应用 。并利 产生及雷达接收机的研制工作 , 对波形产生及 DB F 接收有一 用单通道接收实现了地面动目标检测 ,取得满意结果 。 定研究 。发表论文 10多篇 ,曾获部科技进步多项 。 3 Shynk J , Gooch R. The con stan t modu lu s a rray fo r cochanne l ()上接第 60 页 signa l cop y and d irec tion find ing. IEEE Tran s. Signa l P roce ss2 5 结 语 ( ) ing, 1996. 44 3: 652 - 660 Am ir L e shem , A lle - J an. D irec tion2of2a rriva l e stim a tion fo r 4 本文通过研究恒模特性在 DOA 中的应用 ,提出一 con stan t modu lu s signa ls. IEEE Tran s. Signa l P roce ssing, 种基于 L S2CMA 和权 向量 多 项式 求根 的 L S2CM 2DOA ( ) 1999, 47 11: 3 125 - 3 129 方法 。该方法简单有效 ,不需要进行复杂的谱峰搜索 , 5 郭 艳 ,方 大纲 专科护士培训大纲语法等级大纲网络小说大纲模版专职安全员生产检查释经讲道讲章大纲 . 一种基于恒模算法的多用 户盲波束形成 在较小的采样数值下即可完成对多路信号的 DOA 估 计 ,并且解决了强信号源未移除情况下对弱信号源的 ( ) 新方法 . 电子学报 2003 , 30 6 : 831 - 834 DOA 估计问题 。同时进一步通过详细推导恒模信号 6 毛志杰 ,徐利民 . 基于 SM I2CMA 联合自适应算法的性能分 在任意阵型下的克拉美 - 罗界 ,证明该算法性能明显 ( ) 析 . 现代雷达 , 2003, 25 2: 50 - 52 优于其他未应用恒模特性的 DOA 算法 ,几乎达到了其 克拉美 - 罗界 ,尤其在小快拍数和低信噪比情况下取 得了良好的效果 。最后理论分析和仿真实验证明了算 范志攀 男 , 1979年生 ,解放军信息工程大学硕士研究生 。 法的稳健性和有效性 。 主要研究方向为阵列信号处理 、智能天线 、盲波束形成等 。 吴 瑛 女 , 1960 年生 ,解放军信息工程大学教授 、博士 生导师 。主要研究方向为信号与信息处理 、空间谱估计 、阵列 信号处理等 。 参 考 文 献 韩 昭 女 , 1981年生 ,解放军信息工程大学硕士研究生 。1 Po ra t B , F ried lande rB. D irec tion find ing a lgo rithm s ba sed on 主要研究方向为高速路由器等 。h ighe r o rde r sta tistic s. IEEE Tran s. Signa l P roce ssing, 1991. 39 张 莉 女 , 1976年生 ,解放军信息工程大学讲师 。主要 ( ) 9 : 2 016 - 2 024 研究方向为阵列信号处理及 D SP实现等 。 2 刘 刚 ,林志远 ,张永顺 . 基于子空间的 Roo t2MU S IC方位超 ( ) 分辨估计 . 现代雷达 , 2003, 26 6: 32 - 34