解三角形复习讲义-萧山三中
解三角形复习讲义
一、典型例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:
类型一、正弦定理:
01(在?ABC中，已知，则?B等于 ( ) a,52,c,10,A,30
00000A( B( C( D( 15105或1510560
02(在?ABC中，已知，则这样的三角形有_________个( a,6,b,2,A,60
3(在?ABC中，若其外接圆半径为,，则一定有 ( )
abcasinB,2R,( ,( ,,,2RsinAsinBsinC
sinA,2aRb,RsinB,( ,(
ab,4(在?ABC中，，则?ABC一定是 ( ) cosBcosA
,(等腰三角形 ,(直角三角形 ,(等腰直角三角形 ,(等腰三角形或直角三角形
2sinA,sinBa:b:c,1:3:55(在?ABC中，若,求的值( sinC
类型二、余弦定理:
1(在?ABC中，已知，则?ABC的最小角为 ( ) a,8,b,43,c,13
,,,,A( B( ,( ,( 12344
25BC,?2、在,求(1)(2)若点,，,:,,ABCBACC中，45,10,cos5
DAB是的中点，求中线CD的长度。
A，,:,,BACABACD120,2,1,,ABCBC3.如图，在中，是边上一点，
,,,,,,,,DCBD,2,ADBC,,__________则. CBD
类型三、综合运用:
B1(在?ABC中，若,,,,，,,,,，面积,,,，求的值( sin?ABC2
cos2Acos2B112(在?ABC中，求证:,,,2222abab
3(在?ABC中，已知,,,,,,且,=2,, ,求的长. a、cb,4,a，c,8
BC，28sin2cos27,,A、B、C的对边，且. 4. 在?ABC中，a,b,c分别是角A2
3 (1)求角A的大小;(2)若a=,b+c=3,求b和c的值.
5、如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC。问:点B在什么位置时，四边形OACB面积最大,
二、课后练习:
123a,8,b,6,1(在?ABC中，已知且,,，则,,_______ ?ABC
1,cosAa2(如果，那么?ABC是__ _____ ,1,cosBb
003、在?ABC中，已知，则此三角形的最大边长为_________ a,5,B,105,C,15
24、?ABC的两边长分别为3cm,5cm,夹角的余弦是方程的根，则?ABC的面5x,7x,6,0积_________
ab5、在锐角三角形ABC中，A=2B，、、所对的角分别为A、B、C，试求的范围_________ acb
06、在?ABC中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则a,xcm,b,2cm,B,45
x的取值范围是 ( )
x,2x，2,. ,( ,( ,( 2，x，222，x,22
17(在?ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=,lg, 则?ABC为 ( ) 2c
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
ABC8.?的三内角所对边的长分别为设向量ABC,,abc,,
,,,,,,
C,,若,则角的大小为 ( ) pacb,，(,)qbaca,,,(,)pq//
,,,2,(A) (B) (C) (D) 3632
9、已知锐角三角形的边长为1、3、，则的取值范围是_______ aa
10、在?ABC中，，则?ABC的最大内角的度数是_ ，，，，，，b，c:c，a:a，b,4:5:6
Ba，c211.在?ABC中，cos，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则?ABC的形状为 ( ) ,22c
A(正三角形 B(直角三角形 C(等腰三角形或直角三角形 D(等腰直角三角形
,2,a，c,bA,C,12(在?ABC中，，则sinB的值为______ 3
013(在?ABC中，分别为内角,，,，,的对边，若,求,的值( a,b,c,b,2a,B,A，60
22absin(AB),,,14(在?ABC中，角A、B、C对边分别为a,b,c，证明。 2sinCc
,,ABCBx,15(在中，已知内角，边.设内角,面积为. ,BC,23Ay3
(1) 求函数的解析式和定义域; (2)求的最大值( yyfx,()
16、在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南
2,方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，45,,,(cos)10
台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭,持续多长时间,
OOABM17、如图所示，在等边三角形中，为三角形的中心，过的直线交于，ABa,,
11ACN，交于，求的最大值和最小值( 22OMON
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