完全弹性碰撞碰后速度解答
贵州省务川中学 灰太狼
一、什么是弹性碰撞,
弹性形变是指撤去外力后能够恢复原状的形变，能够发生弹性形变的物体我们说它具有弹性。碰撞是在极短的时间内发生的，满足相互作用的内力大于大于外力的条件，因此不管系统是否受到外力，一般都满足动量守恒。因此弹性碰撞是同时满足动量守恒和动能守恒的碰撞。 ((((((((
一般意义上的碰撞，仅满足动量守恒，系统有动能损失，由于一般只研究碰撞发生在一直线上的情况，系统在碰撞前后的重力势能不变，因此动能损失也对应着机械能的损失，通常情况下是机械能转化为内能。
完全弹性碰撞:?无机械能损失的对心弹性正碰 ?两物体相互碰撞，不分离成碎块，不粘在一起运动，不发生永久形变。
二、 完全弹性碰撞的碰后速度解答:
如图1所示，设质量为m的弹性球，速1
度为v ;与质量为m的弹性球，速度为v1 22
//发生碰撞.碰撞后两求的速度分别为v、v。 12
取向右为矢量的正方向。
//由系统的动量守恒定律得:mv+mv=mv+mv„„„„„„„„? 11221122
1111//2222mv，mv,m由系统的动能守恒定律得:v+v„„? m122112212222
// 解:由?移项得: )(v=(v)„„„„„„? mv,m,v121112
// v„„„„„„„„? m,mv，mv,mv12111222
// „„„„„„„„? mv,mv，mv,mv21211221
//2222 由??2后移项得:()=(v)„„? v,v,vmm211122
// ?/?得:=„„„„„„„„„„„„„„? v，v，vv1212
//// 由?得:v=-„„? v=„„? v，vv，v,vv21121221
// 将?代入?得:v m,mv，mv,mv,mv，mv111112221222
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/ 整理得:()v=() m，mm,mv，2mv11212122
/m,m2m122 即 v=v，v 112m，mm，m1212
// 将?代入?得:mv,mv，mv,mv，mv,mv222112212111
/ 整理得:()v= m，m2mv，(m,m)v21211212
/2mm,m121 即v=v，v 212m，mm，m1212
//,v和v的结果中～角标刚好互换。附:?式中的物理12
//意义可由变形式“v-v= v-v” 变形式的物理意义是:“在1221
弹性碰撞中～碰撞前后两球的相对速度大小保持不变～但方
0向改变180。”,
对结果的讨论:
2mm,m//121v 若，即球静止;则v= ，v= 。 1.v,0mv121221m，mm，m1212
//2. 若 =0，v，且时，则v= v,0m,mv122121
// =，且时，则v，v= v,0m,mvv1221221
即质量相等的两物体发生弹性碰撞后速度发生交换。
//3. 若<<，且时，v=- ，v=0. mmv,0v121221
即“小物”碰“大物”，原速率返回。
// 若>>，且时，v= ，v=2. 4.mmv,0vv1212211
即“大物”碰“小物”，大物速度不变，小物速度变为大物的两倍。
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典型示例:如图1所示，在光滑的水平面上有一辆长为的小车A，在A上有一木块B(大小不计)，A与B的质量相等，B与A的动摩擦因数为。开始时A是静止的，B位于A的正中以初速度向右运动，假设B与A的前后两壁碰撞是完全弹性的，求B与A的前后两个墙壁最多能相碰多少次,
解析:先是B在摩擦力的作用下减速，A在摩擦力的作用下加速。地面是光滑的，系统动量守恒，B与A的前壁发生完全弹性碰撞，且质量相等，因此A与B交换速度。此后，B将加速，A将减速，B又与A的后壁发生完全弹性碰撞交换速度。就这样不停地减速，间断地交换，最终达到相等的速度，相对运动宣告结束。
，解得。
再根据系统的动能定理，，解得。
在滑动摩擦力中，是相对路程，所以最多能相碰次。
(3)现象链接:如图2所示，质量相等的两个刚性小球，摆角不相等，同时由静止自由释放，各自将会在自己的半面振动，但是角度不停地周期性变化，对于左面的小球角度的变化是:，右面的小球角度的变化是:。妙趣横生。
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