相似射影定理
相似三角形,射影定理及角平分线的性质～
射影定理:
【知识要点】
1、直角三角形的性质:
(1)直角三角形的两个锐角
222(2)Rt?ABC中，?C=90º，则 + =
(3)直角三角形的斜边上的中线长等于
(4)等腰直角三角形的两个锐角都是 ，且三边长的比值为 (5)有一个锐角为30º的直角三角形，30º所对的直角边长等于 ，且三边长的比值为
2、直角三角形相似的判定定理:
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
3、双垂直型:
Rt?ABC中，?C=90º，CD?AB于D，则 C
? ? ?
, ?S= ?ABC22ABD ?射影定理:
2 CD= ?
2 AC= ?
2 BC= ?
【常规
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
型】
1、已知:如图，?ABC中，?ACB=90?，CD?AB于D，S?ABC=20，AB=10。
求AD、BD的长.
1
2、已知，?ABC中，?ACB=90?，CD?AB于D。(1)若AD=8，BD=2，求AC的长。(2)若AC=12，BC=16，求CD、AD的长。
【典型例题】
例1(已知:如图，在四边形ABCD中，?ABC=?ADC=90º，DF?AC于E，且与AB的延长线
2。求证:AD=AB?AF 相交于F，与BC相交于GFB GA
E
CD
例2(如图所示，在?ABC中，?ACB=90?，AM是BC边的中线，CN?AM于N点，连
2接BN，求证:BM=MN?AM。
A
B C M
例3(已知:如图，Rt?ABC中，?ACB=90?，CD?AB于D，DE?AC于E，DF?BC于F。
3求证:AE?BF?AB,CD
2
BCBF例4(在中，，求 ，C,90:,CD,AB,CE,DE,,kRt,ABCCFAC
C
F E
B A D
角平分线的性质:
【知识要点】
ABBD 如图，在?ABC中，?A平分线交BC边于D点，则有:. ,A ACCD
证明:
C B D
例6、在?ABC中，?B和?C的平分线分别为BD和CE，且DE?BC。求证:AB=AC。
A
E D
B C
例7、如图21-6，在平行四边形ABCD中，M为CD的中点，EF?AB，?ADE=?MDE，求
3
证:?BCF=?MCF。
M D C
E F
A B
图21-6
【拓展练习】
1、如图所示，已知Rt?ABC(AC,BC)的斜边AB的中点D，过D作斜边的垂线交
2AC于E，交BC延长线于F，求证:DC=DE?DF。 F
C E
B A D
2、已知，如图，是直角三角形斜边上的高，在的延长线上任取一点，连结ABPCEEC
2AP,BG,AP，垂足为，交于，求证:. CE,PE,DEDGCE
【作业】
4
1.已知中，是高，若，，，，ACB,90:,CDBC,a,AC,bCD,h,AD,qBD,p,ABC
c,且，则 ， ， ， . a,3,b,4p,q,h,
2.若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为和，则两条直角2cm8cm边的长分别为 ，斜边上的高为 .
3.如图，，于， ，ACB,90:,CD,ABBD,6cm,DRt,ABC
，则 . AD,4cmBC,
454(如图，在?ABC中，?ACB=90?，AC,BC，CD?AB，DE?AC，EF?AB，CD=4，AC=，
C 则EF:AF=( ) E
5525 A(1:2 B(:2 C(:5 D(:5
A B D F
5(如图所示，在Rt?ABC中，?C=90?，CD?AB，垂足为点D，若AD:BD=9:4则AC:BC的值为( )
A(9:4 B(3:2 C(4:9 D(2:3
AB3CD 6. 如图所示，CD是Rt?ABC斜边AB边上的高，，则( ) ,,AC2BC
5:22:3 A( B(2:3 C(3:2 D(
7(如图所示，?ABC中，?ACB=90?，AC=10cm，AB上的高CD=6cm，DE?BC于E，求DE的长。
，BAC,90:,AH,BC8(如图，在中，于，以和为边在形外作ABH,ABCACRt,ABC等边三角形和，求证:?. ,ABD,BDH,AEH,ACE
5
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