2011年高考一轮复习易错题集锦专题二 函数与导数及其应用测试题（教师版）

2011年高考一轮复习易错题集锦专题二 函数与导数及其应用测试题（教师版） 专题二 函数与导数及其应用测试题(文理) 一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) fxxfx，,,，，，，00limx1. 在处可导，则, ( ) fx，，0,,x0,,x ,,,,A. B. C. D. ,fxfxfx,2fx，，，，，，，，0000 2.下列判断正确的是 ( ) 23fxx,fxx,A.是偶函数 B.是奇函数 ，，，，，，，， 922fxx,,，3C.是偶函数 D.是偶函数 fxxx,,,,1,2,5，，，，,,1，x【答案】D 【解析】D中定义域为，又，故为偶函数 fx,3,3fxfx,,，，，，，，,, 【易错点点拨】一个函数成为奇函数或偶函数的必要条件是定义域关于原点对称，故应先求得定义域并判断. 3. 函数的单调递减区间是 ( ) fxxx,ln，， 111,,,,,,,，,,,,0,A. B. C. D. e,，,，，,,,,,,eee,,,,,, 【答案】C ,,【解析】的定义域为，，令，结合函数定fxxx,ln0,，,fxx,，ln1fx,0，，，，，，，， 本卷第1页(共13页) 1,,0, 义域可知，单调递减区间为,,e,, 【易错点点拨】本题易忽略对定义域的判断，导致单调区间范围扩大. p q4.已知幂函数(且互质)的图象关于轴对称，如图所示，则 ( ) pqZ,,pq,yyx, p,0均为奇数，且 A.pq,q y p,0B.为偶数，为奇数，且 pqq p,0C.为奇数，为偶数，且 pqqx O p,0D.为奇数，为偶数，且 pqq 【答案】D p,0【解析】函数为偶函数，所以为偶数，进而知道为奇数，由图象形状知， pqq【易错点点拨】幂函数的图象与性质掌握不清易导致错误. 21,x5. 函数是 ( ) fx,，，x，,22 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断 【答案】A 【解析】函数的定义域为关于原点对称， ,1,1,, 222111,,,xxx则，所以函数为奇函数. fx,,,，，xxx，,，,2222，， 【易错点点拨】本题易忽略根据定义对函数进行化简，从而选C. 6. 已知函数的图象在R上是连续不断的一条曲线，且，则下列说法fxfafb,,0，，，，，，正确的是 ( ) A.在区间内有一个零点 fxab,，，，， B.在区间内不一定有零点 fxab,，，，， 本卷第2页(共13页) C.在区间内零点的个数为奇数 fxab,，，，， 在区间内没有零点 D.fxab,，，，， 7.(临沂2010届五县联考)已知函数yfx,()在定义域[4,6],内可导，其图象如图，记 ,,yfx,()的导函数为yfx,()，则不等式fx()0,的解集为 411A. [,1][,6],33 7B. [3,0][,5],3 411C. [4,][1,],,33 D.[4,3][0,1][5,6], 【答案】C fx'()0,yfx,()yfx,()【解析】时，相应的函数递增，所以，只需根据图象找出递 x增时的取值范围即可. ,fx()0,【易错点点拨】根据图象，本题易将的解集错求为的解集，误选B. fx,0，， 2,8. (10.2湖南师大附中)若函数的导函数，则函数的fxfxxx,,，43fx，1，，，，，，单调递减区间是( ) A((0，2) B((1，3) C((,4，,2) D((,3，,1) 【答案】C 2,【解析】令得:，故函数的递减区间为(,3，fxxx,,，,430,,,,31xfx，，，， 本卷第3页(共13页) ,1)，函数向左平移一个单位后得到函数，所以的单调递减区间为: fxfx，1fx，1，，，，，，(,4，,2) 【易错点点拨】本题在由的单调区间去推导的单调区间时易出错，平移方向fxfx，1，，，，容易弄反，从而导致区间错误. 2yxx,,x9. (理科)曲线与直线以及围成的封闭图形的面积为 ( ) xx,,,1,2 13115A. B.2 C. D. 663 132(文科)(安徽名校10届模拟)设函数在区间[1，3]上是单调f(x),x，ax，5x，63 a减函数函数，则实数的取值范围是( ) ，，,,,,,3 B( A(,，,5,，， [,5,5]C( D( ,,,,3，， 【答案】B 2,fxxax()250,，，,【解析】根据题意在区间上恒成立，所以 1,3,, 2,fxxax()25,，，的最大值小于或等于零，因为函数开口向上，故最大值在区间端点处 ,f10,,,，，,取得，所以，，解得: a,,3,,f30,，，,, 【易错点点拨】函数单调递减时，相应的导数值应该小于或等于零(等于零的点为有限个孤 立点)，本题易错误地令，求得错解C fx,0，， 本卷第4页(共13页) 2yxx,,,24m10. 函数的定义域是，值域是，则实数的取值范围是0，m,,54，,,,,( ) 1，,，?，A( B( C( D( 02，14，1，2，,,,,,,,2，, 【答案】C 22y,,5【解析】，?，?，又，yxxx,,,,,,2415yf,,,04m,1，，，，minmax? ，?. m,1，2m,2,, mx的取值范围，不要误求为当值域为时的取值【易错点点拨】本题中求解的是,,54，,,范围，导致误选A. 2f(x),2x,lnx11. (安徽重点高中10届模拟)若函数在其定义域的一个子区间(k,1,k，1)上不是单调函数，则实数的取值范围是( ) k 13331A. B. C. D. (,，,)(,,,,)(,,)[1,)22222 32212. 在时有极值为10，那么的值为 ( ) fxxaxbxa,，，，x,1ab，，， A. B.0 C. 或0 D.以上都不对 ,7,7 【答案】A 本卷第5页(共13页) 2f110,,，，a,4a,,3,110，，，,aba,,,【解析】由，得，即或， ,,,,,b,,11f10,b,3320，，,ab，，,,,,, ?或 ab，,,7ab，,0 a,411,,,2,,x,,,1当时，，当时，;fxxxxx,，,,，,38113111fx,0，，，，，，，，,,,3b,,11,,, ,当时，，故当时，有极小值 x,，,1,fx,0fxx,1，，，，，， a,,3,2,当时，，即此时非极值点 fxx,,,310x,1，，，，,b,3, ?不合题意，舍去，? ab,,,3,3ab，,,7 【易错点点拨】导数为零的点与极值点不是等价概念，本题易忽略对极值点的判断，从而导致致错选C. 二、填空题:(本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上) 13. 已知函数y,f(x)的图象在点处的切线方程是xy,，,210，则1,1f，，，， ,_____________ ff121，,，，，， 【答案】2 1,,【解析】切线斜率为，又，所以 f1,f11,ff1212，,，，，，，，，，2 ,【易错点点拨】不能理解导数的几何意义，导致的值求解不出致错. f1，， x14. 下列函数的图象与轴均有交点，其中能用二分法求函数零点的有 yyyy xxxx OOOO ? ? ? ? 【答案】??? 【解析】用二分法求函数在某个区间上零点，要满足两点:(1)函数在区间上ab,ab,，，，，连续(不需要在整个定义域上连续);(2)所求函数在上的零点应为变号零点，即应ab,，， 该有，其中区间应该尽可能的小，对照以上两点，可以看出能用二fafb,,0ab,，，，，，， 本卷第6页(共13页) 分法求零点的有??? 【易错点点拨】本题可能因为?为分段函数，在整个定义域上不连续，而做出不能用二分 法求零点的错解. y,log(2,ax)在[0,1]a15. 已知上是减函数，则的取值范围是____________ a 【答案】 12,,a 【解析】由题知，且，令，则为减函数， ,,,2ax,,,2axa,0a,1 a,1,,y,log(2,ax)在[0,1]若上是减函数，则有，即 12,,a,a210,，,a, 【易错点点拨】本题易忽略对定义域的限制. 16.(理科)已知在区间上连续，则下列说法正确的是_____________ fx,aa,，，,, aa0fxdxfxdxfxdx,,22?若为偶函数，则有; fx，，，，，，，，,,,,,aa0 aa22?若，则有; fxdxfxdx,2fxxx,，cos，，，，，，,,00 a?若为奇函数，则fxdx,0; fx，，，，,,a 0afxdxfxdx,?若，则. fxxx,，sin，，，，，，,,,a0 【答案】?? 0afxdxfxdx,【解析】根据偶函数的图象关于轴对称可知，成立，故y，，，，,,,a0aa0fxdxfxdxfxdx,,22，而被积函数为奇函数时，显然不满足这一性质，，，，，，，,,,,,aa0 所以?正确而?错误;被积函数为偶函数时，只有当两个积分区间关于原点对称时，才有性 0afxdxfxdx,质成立，所以?不正确;根据奇函数图象关于原点对称这一特点，，，，，,,,a0 结合积分的几何意义可知，?正确。 【易错点点拨】定积分性质应用不当易致错. 2(文科)已知是偶函数，定义域为，则其值域为 fxaxbxab,，，，3aa,1,2，，,,_ 31，，1,【答案】 ,,27，， 本卷第7页(共13页) 1【解析】?是偶函数，?，则，根据偶函数定义可知，?a,fxaa,,,12b,0，，3 22311，，，，2x,,,1,，，所以其值域为 fxx,，1，，,,,,33273，，，， a【易错点点拨】忽视偶函数的定义域关于原点对称，求解不出的具体值，从而导致问题解 答不出确定值. 三、解答题:(本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤) 17.(本小题满分12分) 32a已知函数在上为减函数，求的取值范围. Rfxaxxx,，,，31，， ,【解析】由题意知当恒成立时，满足题意，即，?当时，fx,0xR,a,,3，，，， a,0,322在上为减函数 Rfxaxxx,，,，3136103axxa，,,,,,,，，,,,0, ,【易错点点拨】本题容易限制，而这一条件是在内单调递fxxab,,0,,fxab,，，，，，，，，减的充分不必要条件，实际上可导函数在上为单调增(减)函数的充要条件为:fxab,，，，， ,,,?对于任意，有，?在任意子区间内都不恒xab,,fxfx,,00fxab,，，，，，，，，，，，， 为零. 18.(本小题满分12分) 2x，1fx,已知曲线，过点作的切线，求切线的方程. x,01,1fx，，，，，，，，x 21x，1,,aa,，fx,【解析】点不在曲线上，则设切点的坐标为，则切线的斜率1,1，，，，,,ax,, 111,,,,,yaxa,，,,,1，所以过点的切线方程为，将点kfa,,,11,1，，，，，，,,,,222aaa,,,, 111,,,,111,，,,,aaa,带入切线的方程得:，解得，所以切线斜率为1,1，，，，,,,,2aa2,,,, 1551,,,,,yx,,,,3k,,3340xy，,,，切点坐标为，则切线方程为，即. ,,,,22222,,,, 本卷第8页(共13页) 【易错点点拨】本题极易不加判断点的位置而默认点在曲线上，导致求得错解. y,11,1，， 19.(本小题满分12分) 32fxxaxbx()33,,，设函数的图像与直线相切于点. 1210xy，,,(1,11),(1)求的值; ab, (2)讨论函数的单调性. fx() 20.(本小题满分12分) 某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加投入0.25万元，市 2xRxxx,,,,505x场对此产品的需要量为500件，销售收入为函数万元，其中是，，，，2产品售出的数量(单位:百件). (1)把利润 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为年产量的函数; fx，， (2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大. x【解析】(1)设年产量为(百件)， 2xfxxx,,,，50.50.25当时，; 05,,x，，，，2 本卷第9页(共13页) 2525当时，销售收入为万元，此时 fxxx,,，,,0.50.25120.25x,5，，，，22 2,x191,，,,,xx05,，，,?; fx,，，242, ,120.255,,xx，，, 121.56252(2)当时， fxx,,,，4.7505,,x，，，，22 件时，公司所得利润最大， ?当年产量为475 ?该产品最多卖出500件，?根据问题的实际意义可得，当年产量为件时，公司所得475 利润最大。 【易错点点拨】本题易忽略实际问题中产品的产量可能大于500件这一实际情况，导致求得 的的解析式出错. fx，， 21.(本小题满分12分) 2f(x),x，alnx.(宁夏银川一中)已知函数 (1)当时，求函数的单调区间和极值; fxae,,2，， 2a (2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围. gxfx,，1,4，，，，,,x 2xexe，,，，，，2e,【解析】(1)当时， fxx,,,2ae,,2，，xx ,xf(x),f(x)当变化时，的变化情况如下: x (0,e)(e,，,) e ,f(x) — 0 + f(x) 极小值 (0,e)(,)e，,由上表可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是， fx，， f(e),0.极小值是 2a22,(2)由，得 gxxax,，，lngxx,，,2，，，，2xxx 22g(x)xalnx,，，又函数为上单调减函数， 1,4,,x 2a,g(x),0则2x,，,0在上恒成立，所以不等式在上恒成立， 1,41,4,,,,2xx 本卷第10页(共13页) 22即在上恒成立. a,,2x1,4,,x 22又在[为减函数， ,(x),,2x1,4,,x 6363所以的最小值为，? ,,,a,,.4,x，，，，22 2)在求解参数范围时，不知道分离参数，直接利用函数性质求解导致【易错点点拨】第( 参数范围求解错误或解答不出. 22.(本小题满分14分) 1132(广东惠州市2010届第二次调研)设函数， fxxxx()2,,，32 12， gxaxax()(2),,,2 ,m(1)对于任意实数，恒成立，求的最小值; fxm(),x,,1,2,, a(2)若方程在区间有三个不同的实根，求的取值范围( fxgx()(),,，,1,，， 12,fxxxm()2,,，,【解析】(1),对称轴 x,,,1,2,,2 ,,fxfm()(1)4,,,,m ,即的最小值为4 max 1132 (2) 令hxfxgx()()(),, ,,，，xaxax(1)32 2,hxxaxaxxa()(1)(1)()0,,，，,,,, ? xxa,,1或 ,xyy,(?)当时，随变化如下表 a,1 xa ,1,11,aa,，,，，，，，， 1 ,y + 0 - 0 + y增 极大 减 极小 增 在区间有三个不同的实根 ,，,1,，， 本卷第11页(共13页) 11,haa(1)(1)0,,,,，,,,32,11, 解得 a,3haa(1)(1)0,,，，,,32, 11,322haaaaa()(1)0,,，，,,32, 本卷第12页(共13页) 本卷第13页(共13页)