运筹学习题答案

第一章 MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714150629198_3 1. 思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2. 建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 表1-18 产品 A B C 资源数量 原料单耗 机时单耗 2 2.5 3 3 5 6 2000 2600 利润 10 14 20             另外，要求三种产品总产量不低于65件，A的产量不高于B的产量。试制定使总利润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 表1-19 合金品种 1 2 3 4 5 含铅% 含锌% 含锡% 30 60 10 10 20 70 50 20 30 10 10 80 50 10 40 单价（元/kg） 8.5 6.0 8.9 5.7 8.8             如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。 表1-20 班次 时间 最少人数 1 2 3 4 5 6 6:00－10:00 10:00－14:00 14:00－18:00 18:00－22:00 22:00－2:00 2:00－6:00 60 70 60 50 20 30       假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： 4. 把下列线性规划化为标准形式： 5. 判定下列集合是否凸集： （1）R1=｛(x1,x2)|x12+2x22≤2｝ （2）R2=｛(x1,x2)|x12－2x2+3≥0,x2≥0,|x1|≤1｝ （3）R3=｛(x1,x2)|x1x2≥1,x1≥1,x2≥0｝ 6. 求出下列线性规划的所有基本解，并指出其中的基可行解和最优解。 7. 求下列线性规划的解： （1）                                    （2） （3）                                    （4） 8. 利用大M法或两阶段法求解下列线性规划： （1）                                        （2） （3）                                        （4） 9. 对于问题 （1）设最优解为X*，当C改为 时，最优解为 ，则 。 （2）如果X1，X2均为最优解，则对于α∈[0，1]，αX1+（1－α）X2均为最优解。 10. 用单纯形法求解问题2（4）（合理下料问题）。 11. 表1-21是一个求极大值线性规划的单纯形表，其中x4，x5，x6是松弛变量。 表1-21 cj   2 2       CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 2 x5 x2 x1 2 1 4     1 -1 2a 2 1 -1   -1 -2 -a+8 σj       -1                       （1）把表中缺少的项目填上适当的数或式子。 （2）要使上表成为最优表，a应满足什么条件？ （3）何时有无穷多最优解？ （4）何时无最优解？ （5）何时应以x3替换x1？ 第二章习题 1. 思考题 （1）如何在以B为基的单纯形表中，找出B－1？该表是怎样由初始表得到的？ （2）对偶问题的构成要素之间，有哪些对应规律？ （3）如何从原问题最优表中，直接找到对偶最优解？ （4）叙述互补松弛定理及其经济意义。 （5）什么是资源的影子价格？它在经济管理中有什么作用？ （6）对偶单纯形法有哪些操作要点？它与单纯形法有哪些相同，哪些地方有区别？ （7）灵敏度分析主要讨论什么问题？分析的基本思路是什么？四种基本情况的分析要点是什么？ 2. 已知某线性规划的初始单纯形表和最终单纯形表如表2-21，请把表中空白处的数字填上，并指出最优基B及B－1。 表2-21 cj 2 -1 1 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 0 0 x4 x5 x6   3 1 1 1 -1 1 1 2 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 σj 2 -1 1 0 0 0 0 2 -1 x4 x1 x2 10 15 5         -1 1/2 -1/2 -2 1/2 1/2 σj                               3. 某个线性规划的最终表是表2-22： 表2-22 cj 0 1 -2 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 1 -2 x1 x2 x3 13/2 5/2 1/2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -1/2 -1/2 -1/2 5/2 3/2 1/2 σj 0 0 0 -1/2 -1/2                 初始基变量是x1，x4，x5。 （1）求最优基B=（P1，P2，P3）； （2）求初始表。 4. 写出下列线性规划的对偶问题： 5. 已知线性规划 （1）写出它的对偶问题； （2）引入松弛变量，化为标准形式，再写出对偶问题； （3）引入人工变量，把问题化为等价模型： 再写出它的对偶问题。 试说明上面三个对偶问题是完全一致的。由此，可以得出什么样的一般结论？ 6. 利用对偶理论说明下列线性规划无最优解： 7. 已知表2-23是某线性规划的最优表，其中x4，x5为松弛变量，两个约束条件为≤型。 表2-23 cj           CB XB b x1 x2 x3 x4 x5   x3 x1 5/2 3/2 0 1 1/2 -1/2 1 0 1/2 -1/6 0 1/3 σj 0 -4 0 -4 -2                 （1）求价值系数cj和原线性规划； （2）写出原问题的对偶问题； （3）由表2-23求对偶最优解。 8. 已知线性规划问题 （1）写出对偶问题； （2）已知原问题的最优解为X*=（1，1，2，0）T，求对偶问题的最优解。 9*. 已知线性规划 的最优解为X*=（0，0，4）T。 （1）写出对偶问题； （2）求对偶问题最优解。 10. 用对偶单纯形法解下列各线性规划： 11. 设线性规划问题 （2.41） 的m种资源的影子价格为y1*，y2*，…，ym*。 线性规划 （2.42） 与（2.41）是等价的，两者有相同的最优解，请说明（2.42）的m种资源的影子价格为（y1*/λ，y2*，…，ym*），并指出这一结果的经济意义。 12*. 已知线性规划 （1）写出对偶问题，用图解法求最优解； （2）利用对偶原理求原问题最优解。 13. 线性规划 的最优单纯形表如表2-24所示。 表2-24 cj 2 -1 1 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 2 0 x1 x5 6 10 1 0 1 3 1 1 1 1 0 1 σj 0 -3 -1 -2 0                 （1）x2的系数c2在何范围内变化，最优解不变？若c2=3，求新的最优解； （2）b1在何范围内变化，最优基不变？如b1=3，求新的最优解； （3）增加新约束  －x1+2x3≥2，求新的最优解； （4）增加新变量x6，其系数列向量P6= ，价值系数c6=1，求新的最优解。 14. 某厂生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表2-25所示。 表2-25 甲 乙 丙 原料数量 A B 6 3 3 4 5 5 45 30 产品价格 4 1 5             （1）建立使总产值最大的线性规划模型； （2）求最优解，并指出原料A，B的影子价格； （3）产品甲的价格在什么范围内变化，最优解不变？ （4）若有一种新产品，其原料消耗定额为：A为3单位，B为2单位，价格为2.5单位，求新的最优计划。； （5）已知原料B的市场价为0.5单位，可以随时购买，而原料A市场无货。问该厂是否应购买B，购进多少为宜？新的最优计划是什么？ （6）由于某种原因，该厂决定暂停甲产品的生产，试重新制定最优生产计划。 15*. 分析下列参数规划中，当t变化时，最优解的变化情况。 16. 在例14中，原料甲的影子价格为5元/kg，补充20000kg后，产值z*似乎应增加5×20000=100000（元）；但实际上只增加了88000元。试解释这个“矛盾”现象。 第三章 习 题 1．表3—35和表3—36分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。 表 3—35 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 3 5 9 6 3 7 2 6 7 6 4 8 55 70 75 销量 40 45 55 60 200             表3-36 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 9 7 8 5 2 3 6 7 4 7 6 8 30 25 45 销量 20 20 25 35 100             2．试求表3-37给出的产销不平衡运输问题的最优解。 表3-37 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 2 10 7 11 3 8 3 5 1 4 9 2 7 5 7 销量 2 3 4 6               3．如表3-38所示的运输问题中，若产地I有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。假定1，2，3产地单位物资储存费用分别为5，4和3。又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。 表3—38 销地 产地 A B C 产量 1 2 3 1 1 2 2 4 3 2 5 3 20 40 30 销量 30 20 20             4．某公司有A1,A2,A3三个分厂已分别制造生产了同一产品3500件，2500件，5000件。在公司生产前已有B1,B2,B3,B4四个客户分别订货1500件，2000件，3000件，3500件。客户B1,B2在了解到公司完成订货任务后，产品有1000件剩余，因此都想增加订货购买剩余的1000件产品。公司卖给客户的产品利润（元/件）见表3-39。公司如何安排供应才能使总利润最大。 表3-39 客户 产地 B1 B2 B3 B4 A1 A2 A3 10 8 9 5 2 3 6 7 4 7 6 8           5．某电站设备制造厂根据 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 要从当年起连续三年末各提供三种规格型号相同的大型电站设备。已知该厂这三年内生产大型电站设备的能力及每套电站设备成本如表3-40所示。 表3-40 年度 正常生产时间内可完成的电站设备数 加班生产时间内可完成的电站设备数 正常生产时每套成本（万元） 1 2 3 500 2 4 2 600 3 1 3 550         已知加班生产时，每套电站设备成本比正常生产时高出70万元，又知造出来的电站设备如当年不交货，每套每积压一年造成积压孙]视为40万元。在签订合同时，该厂已积压了两套未交货的电站设备，而该厂希望在第三年末完成合同后还能储存一套备用。问该厂如何安排每年电站设备的生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用为最少？ 第四章 习 题 1.已知条件如表所示 工序 型号 每周最大加工能力 A B Ⅰ（小时/台） Ⅱ（小时/台） 4 3 6 2 150 70 利润（元/台） 300 450           如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下：