远期合约定价

远期合约定价 第三章 远期与期货定价第三章 浙江大学经济学院金融系 邹小芃 教授 博士生导师 远期价值、远期价格与期货价格3.1.1 3.1.1 远期价值、远期价格与期货价格 ,交割价格:远期合约中规定的未来交易价格。远期 协议 离婚协议模板下载合伙人协议 下载渠道分销协议免费下载敬业协议下载授课协议下载 一旦签订，在协议到期之前交割价格是不会改变的。 ,远期价值:远期合约本身的市场合理价值。关于远期价值的讨论要分远期合约签订时和签订后两种情形。,在签订远期合约时，如果市场是有效的，对于一份公平的合约，多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合约时等于零。 ,在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变化而变化。 3.1.1 远期价值、远期价格与期货价格3.1.1 远期价值、远期价格与期货价格 ,远期价格:使远期合约价值为零的交割价格。远期价格 1 是理论上的交割价格。关于远期价格的讨论也要分远期合约签订时和签订后两种情形。 ,在一份远期合约签订时,如果实际交割价格不等于这个理论上的远期价格，该远期合约价值对于多空双方来说就都不为零，隐含了套利空间。一份公平合理的远期合约在签订的当时应使交割价格等于远期价格。 ,在远期合约签订以后，交割价格已经确定，远期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于该交割价格。 3.1.1 远期价值、远期价格与期货价格3.1.1 远期价值、远期价格与期货价格 ,期货价格:使期货合约价值为零的交割价格。,对期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值”这个概念。基于期货的交易机制，投资者持有期货合约，其价值的变动来源于实际期货报价的变化。由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因此期货合约价值在每日收盘后都归零。 3.1.1 远期价值、远期价格与期货价格3.1.1 远期价值、远期价格与期货价格 ,期货价格:使期货合约价值为零的交割价格。,对期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值”这个概念。基于期货的交易机制，投资者持有期货合约，其价值的变动来源于实际期货报价的变化。由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因此期货合约价值在每日收盘后都归零。 2 远期价格与期货价格的关系3.1.2 3.1.2 远期价格与期货价格的关系 ,当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。 ,当利率不定且标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于平均利率的利率将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时，期货合约的多头将因每日结算制而立即亏损，但是可按低于平均利率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头将不会因利率的变动而受到上述影响。在此情况下，期货多头比远期多头更具吸引力，期货价格自然就大于远期价格。 ,当利率不定且标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于期货价格。 3.1.2 远期价格与期货价格的关系3.1.2 远期价格与期货价格的关系 ,远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长短。当有效期只有几个月时，两者的差距通常很小。此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。 ,远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的，其 3 差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大多情况下，可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并都用F来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。 3.1.3 基本的假设与符号3.1.3 基本的假设与符号 ,(一)基本的假设 ,为分析简便起见，本章的分析建立在如下假设前提下:,(1)没有交易费用和税收。 ,(2)市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。,(3)没有违约风险。 ,(4)允许现货卖空。 ,(5)当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失。 ,(6)期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。 3.1.3 基本的假设与符号3.1.3 基本的假设与符号 ,(二)符号 ,本章将要用到的符号主要有: ,T:远期和期货合约的到期时刻。 ,t:远期和期货合约到期前的某一时刻。T-t代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期的剩余时间。 ,S:远期(期货)标的资产在时间t时的价格。 4 ,ST:远期(期货)标的资产在时间T时的价格(在t时刻此为未知变量)。 ,K:远期合约中的交割价格。 3.1.3 基本的假设与符号3.1.3 基本的假设与符号 ,f:远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。,F:t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货价格。如无特别注明，二者分别简称为远期价格和期货价格。 ,r:T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率(年利率)。如无特别说明，利率均为连续复利的年利率。 无套利定价法与无收益资产远期合约的定价3.2.1 3.2.1 无套利定价法与无收益资产远期合约的定价 ,所谓无收益资产的远期合约，是指远期合约的标的资产在从时刻t到远期合约到期时刻T之间不产生现金流收入，如贴现债券。,无套利定价法的基本思路为:构建两种投资组合，令其在未来某一时刻的价值相等，则其现在的价值一定相等;否则就可进行套利，即卖出现在的价值较高的投资组合，买入现在的价值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使现在的价值较高的投资组合价格下降，而现在的价值较低的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合现在的价值相等。这样，就可根据两种组合现在的价值相等的关系 5 求出远期价格。 无套利定价法与无收益资产远期合约的定价3.2.1 3.2.1 无套利定价法与无收益资产远期合约的定价 ,为了给无收益资产的远期合约定价，构建如下两个组合:,组合A:一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r(T-t)的现金。,组合B:一单位标的资产。 ,在组合A中， Ke-r(T-t)的现金以无风险利率投资，投资期为T,t。到了时刻，其金额将达到K。 ,在远期合约到期时，该笔现金刚好可用于交割换得一单位标的资产。在T时刻，两个组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则，两个组合在t时刻的价值必须相等，即:f+ Ke-r(T-t) =S f=S,Ke-r(T-t) (3.1) ,式(3.1)表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现在的价值的差额。该式也表明，一单位无收益资产远期合约多头等价于一单位标的资产多头和单位无风险负债的资产组合。 无收益资产的现货-远期平价定理3.2.2 3.2.2 无收益资产的现货无收益资产的现货- ,由于远期价格就是使远期合约价值为零的交割价格K，即当f=0时，F=K。据此可令式(3.1)中的f=0，则 F=Ser(T-t) (3.2) 6 ,这就是无收益资产的现货-远期平价定理(spot-forward parity theorem)，或称现货-期货平价定理(spot-futures parity theorem)。式(3.2)表明，对无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格以无风险利率计算的终值。 无收益资产的现货-远期平价定理3.2.2 3.2.2 无收益资产的现货无收益资产的现货- ,可以用反证法证明等式(3.2)不成立时的情形是不均衡的。,假设K> Ser(T-t)，即交易对手报出的交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r借人S现金，期限为T,t。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，该套利者可将一单位标的资产交割换得K现金，并归还借款本息Ser(T-t) ，从而实现K, Ser(T-t)的无风险利润。,若K无收益资产的现货-远期平价定理3.2.2 3.2.2 无收益资产的现货无收益资产的现货- ,案例3.1 无收益资产远期合约的价值 ,目前，6个月期的无风险年利率为4.17%。市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970元，该债券的现价为960元。请问:对该远期合约的多头和空头来说，远期价值分别是多少, ,根据题意，有 7 ,S=960,K=970,r=4.17%,T-t=0.5则稂据式(3.1),该远期合约多头的远期价值为: ,f=S - Ke-r(T-t)=960-970×e-4.17%×0.5?10.02元 ,.该远期合约空头的远期价值为,f= ,10.02元。 无收益资产的现货-远期平价定理3.2.2 3.2.2 无收益资产的现货无收益资产的现货- ,案例3.2 无收益资产远期合约的远期价格 ,目前，3个月期的无风险年利率为3.99%。市场上正在交易一个期限为3个月的股票远期合约，标的股票不支付红利且当时市价为40元。那么根据式(3.2),这份远期合约的合理交割价格应为 F=40×e3.99%×0.25=40.40元 ,假设市场上该合约的交割价格为40.20元，则套利者可以卖空股票并将所得收入以无风险利率进行投资，期末可以获得无风脸利润40.40-40.20=0.20元。反之，如果市场上远期合约的交割价格大于40.40元，如40.80元，套利者可以借入40元买入股票并以40.80元的价格卖出远期合约，期末也可以获得无风险利润0.40元。 远期价格的期限结构3.2.3 3.2.3 远期价格的期限结构 ,远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格，r为T时刻到期的无风险利率， 8 r*为T*时刻到期的无风险利率。对无收益资产而言，从式(3.2)可知: F=Ser(T-t) F*=Ser*(T*-t) ,两式相除消掉S后, F*=Fer*(T*-t)-r(T-t) (3.3) 远期价格的期限结构3.2.3 3.2.3 远期价格的期限结构 ,案例3.3 无收益资产远期合约的远期价格期限结构,目前，3个月期与6个月期的无风险年利率分别为3.99%与 4.17%。某支不付红利的股票3个月远期合约的远期价格为20元，该股票6个月期的远期价格应是多少,,根据题意，有 ,F=20, r=3.99%, r*=4.17%, T-t=0.25, T*-t=0,5,则根据式(3.3)，该股票1年期远期价格应为,F*=Fer*(T*-t)-r(T-t)=20×e0.0417×0.5,0.0399×0.25=20.22 元 支付已知现金收益资产远期合约的定价3.3.1 3.3.1 支付已知现金收益资产远期合约的定价 ,支付已知现金收益的标的资产是指在远期合约到期前会产生完全可预测的现金流的资产，如附息债券和支付已知现金红利的股票等。 9 ,仍然采用无套利定价法给支付已知现金收益资产的远期合约定价。现构建如下两个组合: ,组合A:一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r(T-t)的现金。,组合B:一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从当前时刻到现金收益派发日、本金为I的负债。 3.3.1 支付已知现金收益资产远期合约的定价3.3.1 支付已知现金收益资产远期合约的定价,易知，组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。在组合B中，由于标的证券的现金收益刚好可以用来偿还负债的本息，因此在T时刻，该组合的价值也等于一单位标的证券。因此，在t时刻，这两个组合的价值应相等，即: f+ Ke-r(T-t) =S-I f=S,I,Ke-r(T-t) (3.4) ,式(3.4)表明，支付已知现金收益资产的远期合约多头价值，等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。从组合的角度考虑，式(3.4)说明一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和I+Ke-r(T-t)单位无风险负债构成。 3.3.1 支付已知现金收益资产远期合约的定价3.3.1 支付已知现金收益资产远期合约的定价,案例3.4 支付已知现金收益资产远期合约的价值 ,目前,6个月期与1年期的无风险年利率分别为4.17%与 10 4.11%。市场上一种10年期国债现货价格为990元，该证券一年期远期合约的交割价格为1001元，该债券在6个月和12个月后都将收到60元的利息，且第二次付息在远期合约交割之前，求该合约的价值。 ,根据已知条件，可以先算出该债券巳知现金收益的现值.,I=60×e-4.17%×0.5+60×e-4.11%×1=116.35元 ,根据式(3.4)，可算出该远期合约多头的价值为 ,f=S,I,Ke-r(T-t)=990,116.3.5,100l×e-4.11%×1=,87.04元.,相应地，该合约空头的远期价值为87.04元。 支付已知现金收益资产的远期价格3.3.2 3.3.2 支付已知现金收益资产的远期价格 ,根据远期价格的定义，可从式(3.4)中求得: F=(S,I) er(T-t)(3.5) ,这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。式(3.5)表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的无风险终值。 支付已知现金收益资产的远期价格3.3.2 3.3.2 支付已知现金收益资产的远期价格 ,同样，可以用反证法来证明式(3.5)。 ,假设K>(S,I)er(T-t)，即交割价格高于远期理论价格。则套利者可以进行如下操作:以无风险利率借入现金S买入标的资产，卖出一份交割价格为K的远期合约，将在T,t 11 期间从标的资产获得的现金收益以无风险利率贷出至T时刻。到T时刻，套利者将标的资产用于交割得到现金收入K,还本付息Ser(T-t),同时得到Ier(T-t)的本利收入。最终套利者在T时刻可实现无风险利润K,(S,I)er(T-t)。 ,如果K支付已知现金收益资产的远期价格3.3.2 3.3.2 支付已知现金收益资产的远期价格 ,案例3.5 支付已知现金收益资产的期货价格,假设黄金现价为每盎司733美元，其存储成本为每年每盎司2美元，一年后支付，美元一年期无风险利率为4%。则一年期黄金期货的理论价格为F=(S-I)er(T-t)=(733-I)×e4%×1 ,式中,I=,2×e-4%×1 =,1.92,故 ,F=(733+1.92) ×e4%×1=764.91(美元/盎司) 支付已知收益率资产远期合约的定价3.4 3.4 支付已知收益率资产远期合约的定价 ,支付已知收益率的标的资产，是指在远期合约到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。货币是这类资产的典型代表，其收益率就是该货币发行国的无风险利率，因此利率远期(期货)和外汇远期(期货)都可看做是支付已知收益率资产的远期(期货)合约。股票指数也可近似地看做是支付已知收益率的资产。 ,为了给支付已知收益率资产的远期合约定价，可以构建如下两个组合: 12 ,组合A:一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r(T-t)的现金。,组合B:e-q(T-t)单位证券并且所有收入都再投资于该证券,其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。 支付已知收益率资产远期合约的定价3.4 3.4 支付已知收益率资产远期合约的定价 ,组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。组合B由于获得的红利收入全部都再投资于该证券,拥有的证券数量随着获得红利的不断发放而增加，所以在时刻T，正好拥有一单位标的证券。因此在t时刻两者的价值也应相等，即: f+ Ke-r(T-t) =Se-q(T-t) f=Se-q(T-t),Ke-r(T-t) (3.6) ,根据远期价格的定义，可根据式(3.6)算出支付已知收益率资产的远期价格: F=Se(r-q)(T-t)(3.7) ,这就是支付已知收益率资产的现货-远期平价公式。式(3.7)表明，支付已知收益率资产的远期价格，等于按无风险利率与已知收益率之差计算的现货价格在T时刻的终值。 支付已知收益率资产远期合约的定价3.4 3.4 支付已知收益率资产远期合约的定价 ,案例3.6 S&P500股指期货定价 ,2007年9月20日，美元3个月期无风险年利率为 3.77%,S&P500指数预期红利收益率为1.66%。当S&P500 13 指数为1518.75点时，2007年12月到期的S&P500指数期货SPZ07相应的理论价格应为多少,,由于S&P500指数期货总在到期月的第三个星期五到期，故此2007年9月20日SPZ07期货到期时间为3个月，根据式(3.7),SPZ07理论价格应为 ,F=Se(r-q)(T-t)=1518.75×e(3.77%-1.66%)×0.25=1526.78 完美市场条件下的持有成本模型3.5.1 3.5.1 完美市场条件下的持有成本模型 ,所谓的完美市场，就是以下基本假设成立的市场: ,1.没有交易费用和税收。 ,2.市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。,3.允许现货卖空。 完美市场条件下的持有成本模型3.5.1 3.5.1 完美市场条件下的持有成本模型 ,可以用持有成本(cost-of-carry)的概念来概括远期价格与现货价格的关系。持有成本的基本构成如下: ,持有成本=保存成本+无风险利息成本一标的资产在合约期限内提供的收益 ,不支付红利的股票没有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本r;股票指数的资产红利率为q，其持有成本就为r,q;货币的收益率为该币种的无风险利率rf，所以其 14 持有成本是r, rf;对黄金和白银等投资性商品而言，若其存储成本与现货价格的比例为u,则其持有成本就为r+u;以此类推。 ,所以,如果用c表示持有成本，远期价格就为: F=Sec(T-t) ,相应地 f=Se(c-r)(T-t),Ke-r(T-t) (3.8)(3.9) 3.5.2 非完美市场条件下的远期定价3.5.2 非完美市场条件下的远期定价 ,存在交易成本的时候，假定每一笔交易的费率为y,那么不存在套利机会的远期价格就不再是确定的值，而是一个区间: [S(l-Y)er(T-t), S(l+Y)er(T-t)] ,借贷存在利差的时候，如果用rb表示借入利率，用rl表示借出利率，对非银行的机构和个人，一般是rb>rl。这时远期和期货的价格区间为 [Serl(T-t) ,Se rb (T-t)] 非完美市场条件下的远期定价3.5.2 3.5.2 非完美市场条件下的远期定价 ,存在卖空限制的时候，因为卖空会给经纪人带来很大风险，所以几乎所有的经纪人都扣留卖空客户的部分所得作为 15 保证金。假设由于卖空限制导致的成本比例为X，那么均衡的远期和期货价格区间应该是 [(1,X)Ser(T-t),Ser(T-t)] ,如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间应该是 [(l-X)S(1-Y)e rl(T-t),S(l+Y)erb (T-t)] ,显然，完美市场可以看成是X=0，Y=0,rl=rb=r的特殊情况。 远期合约定价消费性资产的远期定价3.5.3 3.5.3 消费性资产的远期定价 ,本课程的讨论焦点是金融标的资产的衍生产品，金融标的资产属于投资性资产。所谓投资性资产，是指投资者主要出于投资目的而持有的资产，如股票、债券等金融资产和黄金等资产。,由于投资性资产的投资决策不受消费等其他目的的影响，投资者所关注的是金融资产中所蕴涵的风险收益特征而非资产本身，因此标的资产及其远期(期货)之间存在高度的可替代性，只要相对价格水平不合理，投资者随时可在这两者之间进行转换。所以，在这样的市场上，只要没有其他的 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 制约套利行为，期货的定价就成为一个纯粹的风险收益问题。相应地，无套利原则和持有成本模型就成为远期定价的基本原理。 消费性资产的远期定价3.5.3 3.5.3 消费性资产的远期定价 16 ,相反，消费性资产则是指那些投资者主要出于消费目的而持有的资产,如石油、铜、农产品等。对消费性资产来说,远期定价公式F=Ser(T-t)不再适用，而是转化为 ,F?Sec(T-t) ,原因在于消费性的标的资产具有消费价值(人们通常称之为便利收益)，而远期却无法即时消费，消费性的标的资产与其远期(期货)之间并不具有完全的可替代性。因此，即使在远期相对价值偏低的时候投资者也不会轻易出售现货，购买远期，从而使得单纯基于风险收益考虑的金融无套利原则不再完全有效。 同一时刻远期(期货)价格与标的资产现货价格的关系3.6.1 3.6.1 同一时刻远期(期货同一时刻远期(期货) ,可以从四个角度分析同一时刻金融远期(期货)价格与标的资产现货价格之间的关系: ,第一，标的资产价格与远期(期货)价格孰高孰低取决于持有成本。当标的资产在远期(期货)存续期内没有收益、已知现金收益较小或已知收益率小于无风险利率时，当前远期(期货)价格应高于标的资产的当前现货价格;当标的资产在远期(期货)存续期内的已知现金收益较大或已知收益率大于无风险利率时，当前远期(期货)价格应小于标的资产的当前现货价格。在远期(期货)到期日，远期(期货)价格将收敛于标的资产的现货价格。 17 ,第二，标的资产的现货价格对同一时刻的远期(期货)价格起着重要的制约作用，正是这种制约关系决定了远期(期货)是难以恶性炒作的。但是，如果现货市场规模不够大，现货价格无法形成对远期(期货)价格的有效制约，远期(期货)市场就迟早会因恶性投机而出问题。 3.6.1 同一时刻远期(期货)价格与标的资产现货价格的关系3.6.1 同一时刻远期(期货同一时刻远期(期货) ,第三，远期(期货)与现货的相对价格只与持有成本有关，与预期未来现货的涨跌无关。 ,第四，对式(3.8)进行变换，可得 S=Fe-c(T-t) ,在现实生活中，大量实证研究表明，在面临新的市场信息冲击时，投资者越来越多地先在远期(期货)市场上进行操作，使得新信息往往先在远期(期货)市场上得到反映，然后才传达至现货市场，从而使得F反过来具有引领S价格变化的信号功能。当前远期(期货)价格对当前现货价格的此种引领作用也被称为远期(期货)的“价格发现” (price discovery)功能。由于期货具有标准化集中交易和低违约风险的优势，这一点在期货市场上比在远期市场上表现得更为明显。 3.6.2当前金融远期(期货)价格与标的资产预期3.6.2当前金融远期当前金融远期(期货) 18 的未来现货价格的关系 ,根据预期收益率的概念有: E(ST)=Sey(T-t)(3.10) ,式中，E(ST)表示现在市场上预期的该资产在T时刻的市价;y表示该资产的连续复利预期收益率;t为现在时刻 。 ,对于远期(期货)价格有式(3.2): F=Ser(T-t) ,因此y和r的大小决定了F和E(ST)孰大孰小;而y值的大小又取决于标的资产的系统性风险。根据资本资产定价原理: ,若标的资产的系统性风险为0，则y=r，F= E(ST); ,若标的资产的系统性风险大于零，则y>r，F E(ST) 。,在现实生活中，大多数标的资产的系统性风险都大于零，因此在大多数情况下，F都小于E(ST) 。 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 馆 19