物理设计性实验报告
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专 业：
班 级 ：
2011年 9 月18 日
三线摆验证转动惯量的平行轴定理
一 实 验 目 的
验证转动惯量的平行轴定理
二 实验仪器
三线摆试验仪，气泡水平仪，游标卡尺，钢尺，电子秒表或机械秒表，试件（铁圆环），电子天平
三 实 验 原 理
下图是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁 上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心 轴 OO′ 作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动 可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕 中心轴 OO′ 的转动惯量。具体的推导如下：
当下盘扭转振动，其转角
很小时，其扭动是一个简谐振动，其运动方程为：
（1）
当摆离开平衡位置最远时，其重心升高 h ，根据机械能守恒定律有：
（2）
即
（3）
而
（4）
（5）
将（5）式代入（2）式得
（6）
从图 的几何关系中可得
简化得
略去
，且取
，则有
代入（6）式得
下圆盘对于OO′轴的转动惯量计算式为：
（7）
式中各物理量的意义如下：
为下盘的质量； r 、 R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；
为平衡时上下盘间的垂直距离；
为下盘作简谐运动的周期， g 为重力加速度，(取g=9.8
)。
理论分析证明，若刚体绕某轴的转动惯量为
，当转轴平行移动距离为d时，则它绕新轴的转动惯量为
，这就是平行轴定理。我们可以用实验验证这一定理。将两个质量均为
且形状完全相同的圆柱体，对称的放在下圆盘上，离圆盘中心的距离为d。
按上法可测得两圆柱体绕圆盘中心轴的转动惯量为
将上式所得
与理论上所按平行轴定理所得的
进行比较。上式中，
为圆柱体的直径；
为圆柱体绕通过其自身中心轴线的转动惯量。
四 实验内容
● 仪器的调整
利用铅垂线和气泡水平仪，调节支架底座螺旋和三悬线的长度，使支架铅垂线上下水平
● 用累计放大法测量各刚体扭转摆动周期
（1）水平扭动上圆盘使下圆盘摆动，摆角在
左右，并尽可能消除扭转摆动之外的振动，用秒表测定50个完全振动所需要的时间t，可得周期T=t/50.重复六次去平均值
（2）将质量相同，形状相同的两圆柱体对称的置于下圆盘上，在按步骤（1）测出它们共同摆动的周期
五 数据处理
有关长度多次测量数据MATCH_
word
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_1713857934177_0表
次数
项目
上盘悬孔间距a（cm）
下盘悬孔间距b（cm）
小圆柱直径2
放置小圆柱体两小孔间距2x
1
2
3
平均
=
下盘质量
圆柱体质量
累积法测周期数据记录表
摆动五十次所需的时间
下盘
下盘加两小圆柱
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
平均
平均
周期
s
s
1、按
计算理论值
2、 对各组I与
进行分析比较，求出百分误差
六 注意事项
● 使用秒表前要弄清楚其功能及使用方法，先试用几次再正式测量
● 用游标卡尺测量上盘悬孔间距，下盘悬孔间距时，要防止卡尺刀口割损悬线
七 思 考 题
1) 本实验能否用图解法来验证平行轴定理？如能，应如何安排实验？
2) 如何利用三线法测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？
3) 三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？
浙公网安备 33021202002483