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概率论与数理统计教案概率论与数理统计教案 精品文档 概率论与数理统计教案 讲稿 第一章 概率论的基本概念 一、基本概念 1. 随机试验. 样本空间 试验所有可能结果的全体是样本空间称为样本空间。通常用大写的希腊字母?表示每个结果叫一个样本点.(随机事件 ?中的元素称为样本点,常用?表示。 样本空间的子集称为随机事件。 样本空间的单点子集称为基本事件。 实验结果在随机事件A中,则称事件A发生。 必然事件?。 不可能事件?。 完备事件组(概率的定义(古典概型 随机试验具有下述特征: 1)样本空间的元素只有有限个;)...

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概率论与数理统计 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 精品文档 概率论与数理统计教案 讲稿 第一章 概率论的基本概念 一、基本概念 1. 随机试验. 样本空间 试验所有可能结果的全体是样本空间称为样本空间。通常用大写的希腊字母? 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示每个结果叫一个样本点.(随机事件 ?中的元素称为样本点,常用?表示。 样本空间的子集称为随机事件。 样本空间的单点子集称为基本事件。 实验结果在随机事件A中,则称事件A发生。 必然事件?。 不可能事件?。 完备事件组(概率的定义(古典概型 随机试验具有下述特征: 1)样本空间的元素只有有限个;)每个基本事件出现的可能性是相等的; 称这种数学模型为古典概型。 P= kn ? A包含的基本事件数基本事件总数 ? 。 1 / 25 精品文档 6(几何概型p?7(条件概率 设事件B的概率p?0.对任意事件A,称P=件下事件,发生的条件概率。(条件概率的独立性 PP A的长度?的长度 为在已知事件,发生的条 A、B ?F,若P= P P 则称事件A、B是相互独立的,简称为独立的。 设三个事件A,B,C满足 P=PP P=PP P=PP P=PP P 称A,B,C相互独立。 二、事件的关系的关系与运算 ,.事件的包含关系 若事件A发生必然导致事件B发生,则称事件B包含了A, 记作A?B。 ,. 事件的相等 设A,B??,若A?B,同时有B?A,称A与B相等,记为A=B, ,.并事件与积事件 “A与B中至少有一个发生”为A和B的和事件或并事件。记作A?B . “A与B同时发生”这一事件为A和B的积事件或交事件。记作A?B或A?B ,.差事件 “A发生B不发生”这一事件为A与B的差事件,记作A?B ,.对立事件 称“??A”为A的对立事件或称为A的逆事件,记作A。 ? 2 / 25 精品文档 ? A?A?A AA?? ,.互不相容事件 若两个事件A与B不能同时发生,即AB??,称A与B为互不相容事件。 ,.事件的运算法则 1)交换律 A?B?B?A,AB?BA 2)结合律?A?B??C?A??B?C?,?AB?C?A?BC?)分配律?A?B??C??A?C???B?C? ?C?? 4)对偶原则 A?B?A?B ,A?B?A?B 三、常用公式 1.加法公式 对任意两个事件A、B,有P=P+P-P 对任意三个事件A、B,C p?P?P?P?p?p?p?p 2.减法公式 若A?B 则P= P-P; P?P P= P-P .对立事件概率公式 对任一随机事件A,有 P=1-P;.乘法公式 当p?0时: p?pP?pPp全概率公式 n 定理1:设 B1,B2,?,Bn是 一列互不相容的事件,且有?Bi??,对任何事件A, i?1 n 3 / 25 精品文档 有P= ?PP i?1 6、贝叶斯公式 n 定理2:若B1,B2,?,Bn是一列互不相容的事件,且?Bi?? i?1 则对任一事件A有p? pp n ? j?1 pp 两个公式的相同点:相关问题都有两个阶段; 两个公式的不同点: 全概率公式用于求第二阶段某事件发生的概率,“由因求果” 贝叶斯公式用于已知第二阶段的结果,求第一阶段某事件发生的概率,“由果求因”.贝努里概型 ? 贝努里试验:若试验E只有两个可能的结果A及A,称这个试验为贝努里试验。 贝努里概型 设随机试验E具有如下特征: 1)每次试验是相互独 4 / 25 精品文档 立的; 2)每次试验有且仅有两种结果:事件A和事件A; 3)每次试验的结果发生的概率相同 p?p?0 p?1?p?q 称试验E表示的数学模型为贝努里概型。若将试验做了n次,则这个试验也称为n重贝努里试验。记为E。 kkn?k 设事件A在n次试验中发生了X次,则P{X?k}?Cnp,k?1,2,?,n n 四、举例 例1.已知p?p,p?p,求p p?p?p?1?[p?p?p] p?1?p 例2.已知p?p?p?个发生的概率。 p?P?P?P?p?p?p?p 14 14 14 18 5814 ,p?p?0,p? 18 5 / 25 精品文档 ,求A,B,C至少有一 =???0??0?0? 例3.在盒子中有6个球,4个白球、2个红球,从中任取两个。求取出的两个球都是白球的概率,两球颜色相同的概率,至少有一个白球的概率。 设A:两个球都是白球,B:两个球都是红球,C:至少有一个白球 基本事件总数为C6=15 A的有利样本点数为C42?6,P=6/15=2/5B的有利样本点数为 C2?1 2 2 ,P=1/15 P=P+P=7/15 P=1-P=14/15 例4. 在上题中,取球方法改成有放回,结果如何, 用X表示取到白球数 42?2?2?? P=p{X?2}=C2???1??= 93??3?? 2 P= 6 / 25 精品文档 022?10?2?? p{X?0}=C2???1??? ?3??3? 9 P=P+P=5/9 P=1-P=8/9 例5有a个上签,b个下签,2个人依次抽签,采用有放回与无放回抽签,证明每个人抽到上签的概率都是 aa?b 放回抽样结论是显然的; 概率论与数理统计》课程教案 刘琼荪 第一章 随机事件及其概率电子书 一(本章的教学目标及基本要求 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; 掌握随机事件之间的关系与运算,; 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算; 理解事件频率的概念,了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概率的公理化定义。 二(本章的教学内容及学时分配 第一节 随机事件及事件之间的关系2学时 7 / 25 精品文档 第二节 事件的概率 1(古典概率及几何概率 学时 2(概率的性质、概率的统计定义和公理化定义 综合案例 学时 三(本章教学内容的重点和难点 1) 随机事件及随机事件之间的关系; 2) 古典概型及概率计算; 3)概率的性质; 四(本章教学内容的深化和拓宽 归纳一类的古典概型的概率计算问题,例如计算“30位同学的生日都不在同一天”的概率,归结于“30个球随机放入365个盒中,盒子的装球数不超过1”的概率计算问题。 五(教学过程中应注意的问题 1) 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件; 2) 注意让学生理解事件A?B,A?B,A?B,A?B,AB??,„ 的具体含义,理解 事件的互斥关系; 3) 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律; 4) 古典概率计算中,为了计算样本点总数和事件的有利场合数,经常要用到排列和组 合,复习排列、组合原理; 8 / 25 精品文档 5) 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回; 六(思考题和习题 思考题:1. 集合的并运算?和差运算,是否存在消去律, 2. 怎样理解互斥事件和逆事件, 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点,哪些相同点, 习题:P20-21, 第1、2、3、8、9、11、14、17、25、19、20、26、27、28题 第二章 条件概率与事件的独立性 一(本章的教学目标及基本要求 理解条件概率和事件的独立性的概念; 掌握条件概率公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及运用 这些公式进行各种概率计算; 理解重复独立试验的概念和二项概率公式的问题背景,会使用事件的独立性和 二项概率公式进行各种概率计算。 二(本章的教学内容及学时分配 第一节 条件概率 条件概率定义、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式2学时 9 / 25 精品文档 第二节 事件的独立性 两个事件的独立性、多个事件的独立性、独立重复试验、二项概率公式 2学时 第三节 例子与应用2学时 三(本章的教学内容的重点和难点 a) 各种概率公式的理解与运用; b) 事件之间的独立性; 四(本章教学内容的深化和拓宽 两个事件之间的加法公式和乘法公式推广到任意n个事件时间的加法公式和乘法公式,并且注意条件的放宽。 五(教学过程中应注意的问题 a) 使学生理解条件概率,注意区分P与P,P与P; b) 应用全概率公式解决实际问题的关键是从已知条件中找到有限个事件构成样本空 间的一个分割,体现“各个击破”,“分而食之”的解题策略。 c) 事件之间的互斥与事件之间的独立性是两个不同的概念,不要混淆; d) 注意抽样方式与独立性的关系,n个事件之间的两两独立不能推出它们相互独立; 六(思考题和习题 10 / 25 精品文档 思考题:1. 体育比赛中抽签决定先后次序的机会是均等的吗,试用乘法公式给予解释。 2. 试用贝叶斯公式解释医生看病诊断出错的概率。 3. 条件概率公式的性质有哪些,加法公式成立吗, 4(举例说明二项公式的应用。 习题:P36-39, 第4、5、7、9、10、11、12、14、17、18、19题 第三章 一维随机变量及其分布 一(本章的教学目标及基本要求 理解随机变量的概念,理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续 型随机变量的概率分布及其性质,会运用概率分布计算各种随机事件的概率; 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质; 掌握求简单随机变量函数的概率分布。 二(本章的教学内容及学时分配 第一节 随机变量及分布函数2学时 第二节 离散型随机变量及其分布 离散随机变量及分布律、分布律的特征、常见分布2学时 第三节 连续型随机变量及其分布 连续随机变量及密度函数、密度函数的性质、常见分 11 / 25 精品文档 布及概率计算学时 第四节 随机变量的函数的分布 2?Y?aX?b,Y?X,Y?|X|的X已知X的分布率pi或密度函数,例如求 分布率或密度函数?Y。函数Y?f分单值和非单值。学时 三(本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质; b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数,如何用分布律或密度函数求任何 事件的概率; c) 六个常见分布; 四(本章教学内容的深化和拓宽 a) 离散型分布和连续型分布是两种重要的分布,但并不是所有的分布都是这两种分 布;可能存在混合性随机变量。 b) 归纳当随机变量X的连续型时,随机变量函数Y?f的密度函数的一般公式: ?Y?|)’|?X); 五(教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数F?P{X?x}的特殊值及左连续性概念的理解; 12 / 25 精品文档 b) 构成离散随机变量X的分布律的条件,它与分布函数F之间的关系; c) 构成连续随机变量X的密度函数的条件,它与分布函数F之间的关系; d) 连续型随机变量的分布函数F关于x处处连续,且P?0,其中x为任 意实数,同时说明了P?0不能推导A??。 e) 注意正态分布的标准化以及计算查表问题; 六(思考题和习题 x?x?0?e,F???x1?e,x?0是否是某个随机变量的分布函数, ??思考题:1. 函数 2. 分布函数F有两种定义——P{X?x}orP{X?x},主要的区别是 什么, 3. 均匀分布与几何概率有何联系, 4. 讨论指数分布与泊松分布之间的关系。 5(列举正态分布的应用。 习题:P61-63, 第1、2、5、6、8、9、10、12、15、16、17、18、19、21、22、23、24、26、28、29、31、32、33题 第四章 二维随机变量及其分布 一(教学目标及基本要求 了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性 13 / 25 精品文档 质,了解二维离散型和连续 型随机变量定义及其概率分布和性质,了解二维均匀分布和正态分布。 会用联合概率分布计算有关事件的概率,会求边缘分布。 掌握随机变量独立性的概念,掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。 会求两个独立随机变量的简单函数, min)的分布。 二(教学内容及学时分配 第一节 二维随机变量的分布函数 离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其密度函数、它们的性质、 二维均匀分布和正态分布的特征2学时 第二节 边缘分布与条件分布 边缘分布律、边缘密度函数、条件分布 学时 第三节 随机变量的独立性学时 第四节 二维随机变量的函数的分布 已知的分布率pij或密度函数?,求Z?f的分布律或密度 函数?Z。特别如函数形式:Z?X?Y,Z?max,Z?min。 2学时 三(本章教学内容的重点和难点 14 / 25 精品文档 a) 二维随机变量的分布函数及性质,与一维情形比较有哪些不同之处; ?? b) 边缘密度函数的计算公式:?X???dy ??的运用,特别是积分限的确定和 变量x的取值范围的讨论; c) 随机变量独立性的判定条件以及应用独立性简化计算,如由边缘分布律或密度函数 可以确定联合分布律或联合密度函数; ?? d) 推导Z?X?Y的密度函数的卷积公式: 积公式; ?X?Y???dx??,正确使用卷 e) 在X,Y独立性的条件下,推导Z?max,Z?min的密度函数,注 意它们在可靠性方面的应用。 四(本章教学内容的深化和拓宽 a) 将二维随机变量的分布F推广到n维随机变量的分布F,并且 ???X?Y推广到如下将二维密度函数在独立性的条件下满足的性质: ????X i?1in公式:; 15 / 25 精品文档 ?? b) 卷积公式的推广:?aX?bY???dxb c) 将确定Z?max,Z?min的密度函数的方法拓宽到确定 Z?max,Z?min的密度函数的方法。 d) 将二项分布、泊松分布和正态分布的两个变量的线性可加性拓展到n个变量的线性 2X,?,XN,则1n可加性。例如,设独立同分布于正态分布 《概率论与数理统计》课程教案 第一章 随机事件及其概率 一(本章的教学目标及基本要求 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; 掌握随机事件之间的关系与运算,; 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算; 理解事件频率的概念,了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概 率的公理化定义。 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。 二(本章的教学内容及学时分配 16 / 25 精品文档 第一节 随机事件及事件之间的关系 第二节 频率与概率 学时 第三节 等可能概型 学时 第四节 条件概率 第五节 事件的独立性学时 三(本章教学内容的重点和难点 1) 随机事件及随机事件之间的关系; 2) 古典概型及概率计算; 3)概率的性质; 4)条件概率,全概率公式和Bayes公式 5)独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理 四(教学过程中应注意的问题 1) 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件; 2) 注意让学生理解事件A?B,A?B,A?B,A?B,AB??,„ 的具体含义,理解 事件的互斥关系; 3) 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律; 4) 古典概率计算中,为了计算样本点总数和事件的有利场合数,经常要用到排列和组 合,复习排列、组合原理; 5) 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回; 17 / 25 精品文档 五(思考题和习题 思考题:1. 集合的并运算?和差运算,是否存在消去律, 2. 怎样理解互斥事件和逆事件, 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点,哪些相同点, 习题: 第二章 随机变量及其分布 一(本章的教学目标及基本要求 理解随机变量的概念,理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续 型随机变量的概率分布及其性质,会运用概率分布计算各种随机事件的概率; 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律 或密度函数及性质; 二(本章的教学内容及学时分配 第一节 随机变量 第二节 第二节 离散型随机变量及其分布 离散随机变量及分布律、分布律的特征 第三节 常用的离散型随机变量 常见分布学时 18 / 25 精品文档 第四节 随机变量的分布函数 分布函数的定义和基本性质,公式 第五节 连续型随机变量及其分布 连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 学时 第六节 常用的连续型随机变量 常见分布及概率计算 学时 三(本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质; b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数,如何用分布律或密度函数求任何 事件的概率; c) 六个常见分布; 四(教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数F?P{X?x}的特殊值及左连续性概念的理解; b) 构成离散随机变量X的分布律的条件,它与分布函数F之间的关系; c) 构成连续随机变量X的密度函数的条件,它与分布函数F之间的关系; d) 连续型随机变量的分布函数F关于x处处连续,且P?0,其中x为任 意实数,同时说明了P?0不能推导A??。 19 / 25 精品文档 e) 注意正态分布的标准化以及计算查表问题; 五(思考题和习题 x?x?0?e,F???x??1?e,x?0是否是某个随机变量的分布函数, 思考题:1. 函数 2. 分布函数F有两种定义——P{X?x}orP{X?x},主要的区别是 什么, 3. 均匀分布与几何概率有何联系, 4. 讨论指数分布与泊松分布之间的关系。 5(列举正态分布的应用。 习题: 第三章 多维随机变量及其分布 一(教学目标及基本要求 了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质,了解二维离散型和连续 型随机变量定义及其概率分布和性质,了解二维均匀分布和正态分布。 会用联合概率分布计算有关事件的概率,会求边缘分布。 掌握随机变量独立性的概念,掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。 会求两个独立随机变量的简单函数, min)的分布。 20 / 25 精品文档 二(教学内容及学时分配 第一节 二维随机变量 二维随机变量及其分布,离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其密度函数、它们的性质、n维随机变量 学时 第二节 边缘分布 边缘分布律、边缘密度函数2学时 第三节 条件分布 1学时 第四节 相互独立的随机变量 两个变量的独立性,n 个变量的独立性 1学时 第四节 二维随机变量的函数的分布 已知的分布率pij或密度函数?,求Z?f的分布律或密度 函数?Z。特别如函数形式:Z?X?Y,Z?max,Z?min。 2学时 三(本章教学内容的重点和难点 a) 二维随机变量的分布函数及性质,与一维情形比较有哪些不同之处; ?? b) 边缘密度函数的计算公式:?X? ????dy的运用,特别是积分限的确定和 变量x的取值范围的讨论; 21 / 25 精品文档 c) 随机变量独立性的判定条件以及应用独立性简化计算,如由边缘分布律或密度函数 可以确定联合分布律或联合密度函数; ?? d) 推导Z?X?Y的密度函数的卷积公式: 积公式; ?X?Y?????dx,正确使用卷 e) 在X,Y独立性的条件下,推导Z?max,Z?min的密度函数,注 意它们在可靠性方面的应用。 四(教学过程中应注意的问题 a) 注意联合分布函数能决定任意随机变量X或Y的分布,反之则不能确 定的联合分布,由正态分布可以说明; b) 在判断两个随机变量是否独立过程中,如果存在某点,使得: P?PP或???X?Y,则称变量X与Y不独立; c) 一般计算概率使用如下公式: PG?) G???dxdy,注意二重积分运算 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 的复习。 d) 二维均匀分布的密度函数的具体表达形式。 五(思考题和习题 思考题:1. 由随机变量X,Y的边缘分布能否决定它 22 / 25 精品文档 们的联合分布, 2. 条件分布是否可以由条件概率公式推导, 3. 事件的独立性与随机变量的独立性是否一致, 4(如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算,试举例说明。 习题: 第四章 随机变量的数字特征 一(教学目标及基本要求 理解数学期望和方差的定义并且掌握它们的计算公式; 掌握数学期望和方差的性质与计算,会求随机变量函数的数学期望,特别是利用期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。 熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期 望和方差; 了解矩、协方差和相关系数的概念和性质,并会计算。 二(教学内容及学时分配 第一节 数学期望 离散型、连续型随 机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望、数学期望 的应用、数学期望的性质学时 第二节 方差 23 / 25 精品文档 方差的概念及计算、方差的性质、常见分布的数学期望及方差简单归纳 2学时 第三节 协方差与相关系数2学时 第四节 矩和协方差矩阵 1学时 三(本章教学内容的重点和难点 a) 数学期望、方差的具体含义; b) 数学期望、方差的性质,使用性质简化计算的技巧;特别是级数的求和运算。 c) 期望、方差的应用; 四(本章教学内容的深化和拓宽 将数学期望拓展到数学期望向量和数学期望矩阵;协方差及相关系数概念和公式拓宽到n维随机变量的协方差矩阵和相关系数矩阵。 五(教学过程中应注意的问题 a) 一个随机变量并不一定存在数学期望和方差,也有可能数学期望存在,而方差不存 在,如柯西分布是最著名的例子; b) 数学期望的一个具体的数字,不是函数; c) 由方差的定义知,方差是非负的; d) 独立性和不相关性之间的关系,一般地,X与Y独立,则X与Y不相关,反之则 不然,但对于正态分布,两者却是等价的; 24 / 25 精品文档 六(思考题和习题 思考题:1. 假定一个系统由5个电子元件组装而成,假定它们独立同服从于指数分布, 将它们串接起来,求系统的平均寿命,若将它们并行连接,其系统的平均 寿命是多少,并比较其优劣。 2. 方差的定义为什么不是E|X?EX|, 25 / 25
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