下载
加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 初中因式分解基本方法

初中因式分解基本方法.doc

初中因式分解基本方法

花哭花瓣纷飞
2017-09-01 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《初中因式分解基本方法doc》,可适用于高等教育领域

初中因式分解基本方法初中因式分解的基本方法因式分解(factorization)因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一它被广泛地应用于初等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具(因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用(初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法(而在竞赛上又有拆项和添项法待定系数法双十字相乘法轮换对称法等(提公因式法公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的,提公因式法:一般地如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面将多项式写成因式乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法ambmcm,m(abc)具体方法:当各项系数都是整数时公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母而且各字母的指数取次数最低的如果多项式的第一项是负的一般要提出“,”号使括号内的第一项的系数是正的运用公式法平方差公式:a,b,(ab)(a,b)完全平方公式:aabb,(ab)※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式另一项是这两个数(或式)的积的倍立方和公式:ab,(ab)(aabb)立方差公式:ab,(ab)(aabb)完全立方公式:aababb,(ab)nn(n)(n)(n)(n)ab=(ab)aab……babmm(m)(m)(m)(m)ab=(ab)aab……bab(m为奇数)分组分解法分组分解法:把一个多项式分组后再进行分解因式的方法分组分解法必须有明确目的即分组后可以直接提公因式或运用公式拆项、补项法拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解要注意必须在与原多项式相等的原则进行变形例:分解因式bc(bc)ca(ca)ab(ab)解bc(bc)ca(ca)ab(ab)=bc(caab)ca(ca)ab(ab)=bc(ca)ca(ca)bc(ab)ab(ab)=c(ca)(ba)b(ab)(ca)=(cb)(ca)(ab)十字相乘法x(pq)xpq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是:二次项的系数是常数项是两个数的积一次项系数是常数项的两个因数的和因此可以直接将某些二次项的系数是的二次三项式因式分解:x(pq)xpq,(xp)(xq)这个很实用,但用起来不容易在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法例:xx首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法一次项系数为所以可以写成*常数项为可以写成*,*,*,*(小数不提倡)然后这样排列(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)然后对角相乘,*=,*=再把乘积相加=,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x)(x)(此时横着来就行了)我再写几个式子,楼主再自己琢磨下吧xx=(x)(x)xx=(x)(x)mxpxq型的式子的因式分解对于mxpxq形式的多项式如果a×b=m,c×d=q且adbc=p则多项式可因式分解为(axc)(bxd)例:分解因式xx分析:,×(,×)=,解:xx=(x)(x)双十字相乘法难度较之前的方法要提升许多。用来分解形如bxycdxeyf的二次六项式yax分解成mn乘积作为一列c分解成pq乘积作为第二列f分解在草稿纸上将a成jk乘积作为第三列如果mqnp,bpkqj,emknj,d即第,列和第,列都满足十字相乘规则。则原式,(mxpyj)(nxqyk)要诀:把缺少的一项当作系数为乘任何数得例:b,b,分解因式aab解:原式,××b,b,aaab,(×ab)(ab,),(b)(ab,)()应用因式定理:如果f(a)=则f(x)必含有因式(xa)。如f(x)=xxf()=则可确定(x)是xx的一个因式。经典例题:分解因式(y),x(y)x(,y)解:原式=(y)(y)x(,y)x(,y),(y)x(,y),x(y)=(y)x(,y),(y)x(,y),x(y)=(y)x(,y),(x)=(y)x(,y)x(y)x(,y),x=(x,xyxy)(x,xy,xy)=(x),y(x,)(x),y(x,)=(x)(x,xyy)(x,)(x,,xy,y)证明:对于任何数x,y下式的值都不会为xxy,xy,xyxyy解:原式=(xxy),(xyxy)(xyy)=x(xy),xy(xy)y(xy)=(xy)(x,xyy)=(xy)(x,y)(x,y)=(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)当y=时原式=x不等于当y不等于时xy,xy,xy,xy,xy互不相同而不能分成四个以上不同因数的积所以原命题成立()、换元法整体代入免去繁琐的麻烦亦是建立的之前的基础上例:(xy)分解因式(xy)考虑到xy是以整体出现展开是十分繁琐的用代替xya那么原式=a,a=(a,)回代原式=(xy,)()、求根法令多项式f(x)=,求出其根为x,x,x,……x,则多项式可因式分解为nf(x)=(xx)(xx)(xx)……(xx)n例、分解因式xxxx解:令f(x)=xxxx=通过综合除法可知f(x)=根为则xxxx=(x)(x)(x)(x)()、图象法令y=f(x)做出函数y=f(x)的图象找到函数图象与X轴的交点x,x,x,……x则n多项式可因式分解为f(x)=(xx)(xx)(xx)……(xx)n例:因式分解xxx解:令y=xxx作出其图象见右图与x轴交点为则xxx=(x)(x)(x)()、主元法先选定一个字母为主元然后把各项按这个字母次数从高到低排列再进行因式分解。(备注:这种方法要难一些多练即可即把一个字母作为主要的未知数另一个作为常数)例:分解因式a(bc)b(ca)c(ab)分析:此题可选定a为主元将其按次数从高到低排列解:a(bc)b(ca)c(ab)=a(bc)a(bc)(bccb)=(bc)aa(bc)bc=(bc)(ab)(ac)()、利用特殊值法将或代入x求出数P将数P分解质因数将质因数适当的组合并将组合后的每一个因数写成或的和与差的形式将或还原成x即得因式分解式。例、分解因式xxx解:令x=则xxx==将分解成个质因数的积即=××注意到多项式中最高项的系数为而、、分别为xxx在x=时的值则xxx=(x)(x)(x)()、待定系数法首先判断出分解因式的形式然后设出相应整式的字母系数求出字母系数从而把多项式因式分解。将式子看成方程将方程的解代入这时就要用到()中提到的知识点了当一个方程有一个解x=a时该式分解后必有一个(xa)因式例:xx该题可以用十字相乘来做这里介绍一种待定系数法我们可以把它当方程做x=x一眼看出该方程有一根为x=那么必有一因式为(x)结合多项式展开原理另一因式的常数必为(因为乘要为)一次项系数必为(因为与相乘要为)所以另一因式为(x)原式分解为:x=(x)(x)x()、列竖式法原理和小学的除法差不多要建立在待定系数法的方程法上不足的项要用补除的时候一定要让第一项抵消例:分解因式xx提示:x=可以使该式=有因式(x)xx,xxxx,xxxxxx,x,,x,解原式=(x)(x)x()、解方程法此方法是对分解的万能方法但在学过解方程后才会使用axbxc设axbxc,解得方程得x,x,x,xaxbxc,a(x,x)(x,x)例:x分解因式x设x,x,,,解得方程得,x,x,,()()x,x,,x,x,※多项式因式分解的一般步骤:如果多项式的各项有公因式那么先提公因式如果各项没有公因式那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解如果用上述方法不能分解那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止考虑到每种方法只有一个例题下面提供一些题目供大家练习。()()(abb),(ab)(a,x),ax(x,a)()()xy,x,y(a,x),ax(x,a)abc,abcabc()(),x(a,b),(a,b)(ab)(ab)x()(x)(x,)(x)(x)()x(y),x,y,()xy,x,y,()yxxxxx()()x,xy,y,xy,mmnn()()x()x()xnn,xxx()x()xxx()x()axbxaybyx()x()xxa,b,ab希望同学们能掌握因式分解把因式分解看成一种乐趣~

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/9

初中因式分解基本方法

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利