【精品】椭圆第二定义教学设计51

【精品】椭圆第二定义教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 51 椭圆第二定义教学设计 一、 背景分析: 本节课是在学生学习完了椭圆定义及其 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程、椭圆简单几何性质的基础上进行的;是对椭圆性质(离心率)在应用上的进一步认识;着重引出椭圆的第二定义、准线方程，掌握椭圆定义的应用。教学中力求以教师为主导，以学生为主体，充分结合多媒体技术，以“形”为诱导，以椭圆的二个定义为载体，以培养学生的思维能力、探究能力、归纳总结的能力以及等价转化思想为重点的教学思想. 二、 教材的地位和作用: 圆锥曲线是解析几何的重要内容，而椭圆又是高考的热点问题之一;能否学好椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，是学生能否比较系统地学好另外两种圆锥曲线的基础，甚至是学生能否学好解析几何的关键。而椭圆在教材中具有“承上启下”的作用，从图形和第一定义来看椭圆与圆比较接近，从而对于学生来说学习完圆后再学习椭圆比较容易接受;而椭圆的第二定义即“到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹”，正好可以把椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线有机地统一起来，使学生对圆锥曲线有个整体知识体系，所以说这个定义在整章起到了一种“纽带”的作用. 三、 学法指导: 以问题为诱导，结合图形，引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化. 复习回顾 问题推广 引出课题 归纳小结 课堂练习 典型例题 四、教学目标 知识目标:椭圆第二定义、准线方程; 能力目标: 1、使学生了解椭圆第二定义给出的背景; 2、了解离心率的几何意义; 3、使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义; 4、使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用; 5、使学生掌握椭圆第二定义的简单应用; 情感与态度目标:通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值. 1 五、教学重点:椭圆第二定义、准线方程; 六、教学难点:椭圆的第二定义的简单运用; 七、教学 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 :创设问题、启发引导、探究活动、归纳总结. 八、教学过程 ,一,、引入课题(上一节的例题得出的结果) 22yx，,1例、椭圆的方程为，M为椭圆上的点,若点M为(4，y)不求出点M的纵11022516 坐标，你能求出这点到焦点F(3，0)的距离吗, 22y1691342022|MF|,,|MF|,(4,3)，y，,1解:且代入消去得 y002552516 22yx，,1【推广】根据上面这个问题的解题思路你能否将椭圆上任一点到焦点M(x,y)22ab 的距离表示成点M横坐标的函数吗, F(c,0)(c,0)x 22,MFxcy||,(,)，,222y解:代入消去得 ,yx，,1,22ab, 2bc22222|MF|,x,2cx，c，b,x,(x,a) 2aa 22ccaa,x,a,x,,ex,|||||| aacc问题:你能将所得函数关系叙述成命题吗,(用文字语言表述) 2ac,x椭圆上的点M到右焦点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比等于离心率 ca 2aM,x例4:已知动点到定点F(c,0)的距离与它到定直线的距离的比等于常数cc求动点点的轨迹。 (a,c)a (请学生自己探索，并引导学生从以前学的求曲线方程的方法进行证明) 2 ||MFc,,PM,,|证明过程: 设d是点M到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合 l,,da,, ’ LL M 22xcy,，，，cFF2 1 由此得， ,2aa||,xc 22222222acxayaac,，,,将上式两边平方，并化简，得 ，，，， 22xy222，,,,1(0)ab设，就可以化成 acb,,22ab 这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴长分别为、的椭圆。(如图所示) 2a2b 【设计目的】 通过“前节课的例题”一方面引导学生注意对前面学过的知识的反思和巩固。另一方面想通过数学符号与文字语言的互译让学生自己注意命题“椭圆上的一点到焦点的距离可以表示成横坐标的函数”然后再由这个函数关系推导出椭圆的标准方程，这样对于学生来说可能就不会那么突然地给出那么多巧合的数据了。 ,三,、引出课题【椭圆的第二定义】 M当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个ee(01),,点的轨迹是椭圆(定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心率( e 222yxa，,1,x对于椭圆，相应于焦点F(c,0)的准线方程是(根据对称性，相应22cab 2a,x,,于焦点的准线方程是( F(,c,0)c 222yxa，,,,1(0)ab,,y同理对于椭圆的准线方程是( 22abc 可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义( ,四,、典型例题 22xy，,936例1、 ?求椭圆的右焦点和右准线;左焦点和左准线; 3 22yx5M?椭圆，,1上的点到左准线的距离是，求M到左焦点的距离25162 为 . 变式:求M到右焦点的距离为 . 22aa,x,,解:?由题意可知右焦点右准线x;左焦点和左准线 F(c,0)F(,c,0)cc 22xy222，,1椭圆可化为标准方程为:，其中 abcc,,,,36,4,32,42364 2a92(42,0)x,,所以，右焦点为，右准线为 c2 2a92(42,0),x,,,左焦点为，左准线为 c2 【小结】求椭圆的准线方程一定要化成标准形式，然后利用准线 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 即可求出; F,Fd,d?记椭圆的左右焦点分别为到左右准线的距离分别为由椭圆的第二定义1212 ||MF3c|MF|35331,e,,可知: ,e？,||MF？,,，,||MFed1115dad25221 17又由椭的第一定义可知: ||||210||MFMFaMF，,,？,1222 2a55058552,,,,变式:点M到左准线的距离是，所以点M到右准线的距离为 c23262 ||38517MF2,？,,，,eMFed|| 22d5622 【小结】椭圆第二定义的应用和第一定义的应用;注意椭圆中的几个定值的灵活使用， 2a|MF|||||2MFMFa，,2，，焦距=，两准线之间的距离=。 ,e2c12cd 253例2:已知椭圆的两条准线的方程为，离心率为，求此椭圆的标准方程。 x,,53 2a2525？,且焦点在轴上x解: 准线方程为x,,c33 c322又e,,xy故椭圆的标准方程为，,1 a52516222？,,,,,acbac5,3,16 4 2a【小结】注意准线方程给出的信息，焦点的位置和的值; c 22xyPP，,1例3:(备用)已知椭圆上一点，到其左、右两焦点距离之比为，求点1:310036 P到两准线的距离及点的坐标。 【考查内容】椭圆第二定义的应用:到焦点的距离与到准线的距离的互化 FF解:设，左、右焦点分别为、 Pxy,，，12 c4 由已知的椭圆的方程可得 abcePFPF,,,,,，,10,6,8,,||||2012a5 3||||,PFPF,？,,||5,||15PFPF 。 又1212 ||54PF1Pdd,设到两准线的距离分别为，,,e,， 12dd511 2a2575252525,，dx||，同理，而，即，则， ？,dd,,，||x||x,112c44244 33925y,,，代入椭圆方程，得， ？,,x44 ,,25339P,,故点的坐标为。 ,,,,44,, 【设计目的】通过例题教学，使学生掌握椭圆标准位置时准线方程的两种形式，能根据标准方程写出其准线方程，能结合第一定义与第二定义解题，并能将第二定义应用到与距离有关的问题中，灵活进行距离的转化，深刻体会数学中的数形结合、转化与化归的思想。 ,五,、课堂练习 1(已知是椭圆上一点，若到椭圆右准线的距离是，则到右焦点 的距离为_____________( 12(已知椭圆的两条准线方程为y,,9，离心率为，求此椭圆的标准方程。 3 22xy34，,1答案:1( 2( 895 5 ,六,、归纳小结: 1(椭圆第二定义、准线方程; 2(椭圆定义的简单运用; ,七,、课后作业 1.课本习题8.2 7、8、9、10; 2.(思考) 已知，为椭圆上的两点，是椭圆的右焦点(若 ，的中点到椭圆左准线的距离是，试确定椭圆的方程( 解:由椭圆方程可知、两准线间距离为(设，到右准线距离分别为， ，由椭圆定义有，所以，则 ，中点到右准线距离为，于是到左准线距离为 ，，所求椭圆方程为( ,八,、板 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 设计, 例4推导过程 椭圆第二定义 课堂练习: 典型例题 课堂小结: 1( 2( 课后作业: 思考: 6 附学生用: 前一节课的例题和课堂学案 学法指导: 复习回顾 问题推广 引出课题 归纳小结 课堂练习 典型例题 【上一节课的内容】 【已经推导过的例题】 22yx，,11、椭圆的方程为，M为椭圆上的点,若点M为(4，y)不求出点M的纵坐11022516 标，你能求出这点到焦点F(3，0)的距离吗, 22yx，,1【推广】根据上面这个问题的解题思路你能否将椭圆上任一点到焦点M(x,y)22ab 的距离表示成点M横坐标的函数吗, F(c,0)(c,0)x 问题:你能将所得函数关系叙述成命题吗,(用文字语言表述) 【课堂学案】 椭圆的第二定义 当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是 时，这个点的 轨迹是 (定点是椭圆的 ，定直线叫做椭圆的 ，常数是椭圆e 的 ( 22yx，,1对于椭圆，相应于焦点的准线方程是 根据对称性，相应F(c,0)22ab 22yx,，,1于焦点F(,c,0)的准线方程是 ;椭圆的准线方程22ab是 . 注意:1、 2、 3、 7 22xy，,936例1、 ?求椭圆的右焦点和右准线;左焦点和左准线; 22yx5M?椭圆，,1上的点到左准线的距离是，求M到左焦点的距离25162 为 . 变式:求M到右焦点的距离为 . 253例2:已知椭圆的两条准线的方程为，离心率为，求此椭圆的标准方程。 x,,53 课堂练习 1(已知是椭圆上一点，若到椭圆右准线的距离是，则到右焦点 的距离为_____________( 12(已知椭圆的两条准线方程为，离心率为，求此椭圆的标准方程。 y,,93 归纳小结: 课后作业 1. .课本习题8.2 7、8、9、10; 思考: 2. 已知，为椭圆上的两点，是椭圆的右焦点(若 ，的中点到椭圆左准线的距离是，试确定椭圆的方程( 《椭圆第二定义》公开课小结 《椭圆第二定义》在教材中是利用一个例题的形式给出的，而在这个例题给出的数据过于巧合，而会使学生有点看不太懂(其实课本给出的数据是为了所求出的方程恰好为标准方程而作的准备)。而我想采取习题与推广的形式先给出一 8 个命题“椭圆上的一点到焦点的距离可以表示成横坐标的函数”然后再由这个函数关系推导出椭圆的标准方程，这样对于学生来说可能就不会那么突然地给出那么多巧合的数据了。也从而引导学生要注意课本上的习题加以反思，立足教材。椭圆的第二定义其实在圆锥曲线这一章来说是非常重要的同时也是一个难点，而正是“比值定义”可以把圆锥曲线的三种形式有机的统一起来。教学大纲要求:理解椭圆的比值定义;掌握椭圆的准线方程。 本节课采用多媒体教学，可大大增加本节课的容量，通过“习题与推广”引导学生要对一些习题加以反思，通过数学符号与文字语言的互译让学生自己写出命题，从而激发学生学习的兴趣。同时结合多媒体尤其是几何画板的动画功能吸引学生的注意力，加深对“比值定义”的理解。但在实际操作过程中，讲解新课的速度太快，学生的思维还比较难跟上来，在讲解例题时，给学生思考的时间太短了，另外还要注意板书设计的合理性。 总之，做为一名教师，要对教材进行反复地研究，多参考一些教师用书吸取别人的长处，多向老教师学习，多与同事交流，要善于改变自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。不断加强业务素质和教研能力，完善自己，提高素质。在教学过程中一定要注意学生的思维能力，加强如何对学生进行启发性的引导，从而真正使学生能进行主动思考，充分体现学生的主体性，教师的指导性。 9 10