那连续偶数相加的公式是什麼呢
討論:
一、在研究過程中,我們發現連續整數相加的公式是,,,,,,,...,N=(,,N)×N?,。
連續奇數相加的公式是,,,,,,,........,( ,N ,,),N×N
那連續偶數相加的公式是什麼呢,2,4,6,10,........,,N,,
2,2 2,1×2
2,4,6 6,2×3
2,4,6,12 12,3×4
2,4,6,8,20 20,4×5
2,4,6,8,10,30 30,5×6
2,4,6,8,10,........,2N,N×:N,1:
二、有哪些數字,可以同時排成三角形,也可以排成一個四面體,
我們在研究過程中發現在100以內,只有1和10可以同時排成三角形和四面體,那第三
個是字會是多少呢,
即X:X+1::X+2:?6,Y:Y+1:?2
左邊的式子代
表
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四面體的球數,右邊的式子代表三角形的球數,X、Y必須是正整數。我
們在200以內僅僅找出有3組數符合。
即:1:當X,1,Y,1時,代入等式X:X+1::X+2:?6,Y:Y+1:?2,1,1
:2:當X,3,Y,4時,代入等式X:X+1::X+2:?6,Y:Y+1:?2,10,10
:3:當X,8,Y,15時,代入等式X:X+1::X+2:?6,Y:Y+1:?2,120,120
也就是200以內的數只有1、10、120這三個數,可以同時排成三角形和四面體。 三、有哪些數字,可以同時排成正方形,也可以排成一個四面體,
也就是Y×Y,X:X+1::X+2:?6
左邊的式子代表正方形的球數,右邊的式子代表四面體的球數,X、Y必須是正整數。
在200以內,只有1和4可以同時排成正方形和四面體,接下來數字太龐大了,很難找出來。即:1:當X,1,Y,1時,代入等式Y×Y,X:X+1::X+2:?6,1,1
:2:當X,2,Y,2時,代入等式Y×Y,X:X+1::X+2:?6,4,4 四、有哪些數字,可以同時排成三角形,也可以排成一個四角錐,
也就是X:X+1:?2,Y:Y+1::2Y+1:?6
左邊的式子代表三角形的球數,右邊的式子代表四角錐的球數,X、Y必須是正整數。
即:1:當X,1,Y,1時,代入等式X:X+1:?2,Y:Y+1::2Y+1:?6,1,1
1
:2:當X,10,Y,5時,代入等式X:X+1:?2,Y:Y+1::2Y+1:?6,55,55
:3:當X,13,Y,6時,代入等式X:X+1:?2,Y:Y+1::2Y+1:?6,91,91
在200以內找到1、55、91這三個數符合
五、有哪些數字,可以同時排成正方形,也可以排成一個四角錐,
也就是X,X,Y:Y+1::2Y+1:?6 在200以內找到1
六、有哪些數字,可以同時排成四面體,也可以排成一個四角錐,
X:X+1::X+2:?6,Y:Y+1::2Y+1:?6 在200以內找到1
七、有哪些數字,可以同時排成三角形,也可以排成一個正方形,
X:X+1:?2,Y×Y 在200以內找到1
我們列表整理出各種排列方式所需的總數:總數在200以內:
每邊個數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
四面體的總球數 20 35 56 84 165 220 1 4 10 120
三角形的總球數 3 6 15 21 28 36 45 1 10 55
正方形的總球數 9 16 25 36 49 64 81 100 1 4
四角錐的總球數 5 14 30 140 204 285 385 1 55 91
每邊個數 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
四面體的總球數 … … … … … … … … 286 364
三角形的總球數 66 78 105 136 153 171 190 210 91 120
正方形的總球數 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
四角錐的總球數 … … … … … … … … … 506
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