,x1nx,S(x),ne,x,0,.设计算=__________S(t)dt,,x,0e,1n1,
求下列幂级数的和函数(同时指出它们的定义域);
232n，111，xxxxx，，，？，，？=______ ,定义域为__(-1,1)_______.ln352n1，21,x
求下列各函数的定义域.
22f(x,y),1,x，y,1定义域是_,}________(x,y),1,x,1,y,1或y,,1
2222,(x,y)2n,,x，y,(2n，1),f(x,y),sin(x，y)定义域是_}________
12222定义域是__f(x,y),R,x,y,z，(R,r)2222x，y，z,r
22222}_______ ,(x,y,z)r,x，y，z,R
在下列积分中改变累次积分的顺序:
2211,x01,y11,ydxf(x,y)dy=__________dyf(x,y)dx，dyf(x,y)dx22,,,,,,,1,1,x,1,1,y0,1,y
1213,2y1x3(3,x)2dyf(x,y)dx=________________dxf(x,y)dy，dxf(x,y)dy,,,,,,0y0010
22,x dxf(x,y)dy12,,,6x,14
x,y,0,x，y,0及x,1围成xy(x,y)dxdy求，其中D由直线,,D
2xx,2,y,x及xy,1围成求，其中D由直线 dxdy2,,yD
22其中D为x，y,axxdxdy利用极坐标计算下列积分: ,,D
222222,,x，y,4,，其中D为 sinx，ydxdy,,D
证明下列级数的收敛性,并求其和数:
,1(1) ,n(n，1)(n，2)n1,
,
(n，2,2n，1，n)(2) ,n1,
利用已知函数的幂级数展开式求下列函数在处的幂级数展开,并确定它收敛于该函数的区间:
2xx(1)e (2)
1,2x
,,,,,,,x,0,4展开成傅里叶级数,并由它推出 把函数f(x),,,,,0x,,,4,
111,(1) ,1,，,，？;4357
11111,(2) ,1，,,，，，？;357111317
xy在平面上求一点,使它到三直线的距离的平方和最小.x,0,y,0,x，2y,16,0
,,,,0,1，0,1把重积分xyd,作为积分和的极限,计算这个积分值,其中D=,并用直线网,,D
ij分割这个正方形为许多小正方形,每个小正方形取其右顶x,,y,(i,j,1,2,？,n,1)nn
点作为其节点.
计算下列二重积分:
p22y,2pxxyd,(1),其中D由抛物线与直线所围成的区域;x,(p,0),,2D
22,,(x，y)d,，，x,y0,x,1,x,y,2x(2)其中D= ,,D
1132f(,),x,2xy，3y,已知求f(x,y)=_________ xy
22xyxy证明下列极限不存在: limlim44x，yx，yx,0x,0y,0y,0
y,z1,zy，,2z设，证明 z,xx,xlnx,y
33y,z,zz,arctan设，证明 ,22x,y,x,x,y
2,xyxy,,(,),(0,0)fxy(,),24设，求 f(0,0),f(0,0),xy，xy
,xy0,(,),(0,0),
证明在点(0，0)处不连续。 f(x,y)
23求函数，当时的全增量及全微分z,xyx,2,y,,1,,x,0.02,,y,,0.01
2x,z,z设，求 z,,而x,u,2v,y,2u,v,,,u,vy
,z,z333x，yx，y，z,3axyz,0esin(x，z),0,求 ,x,y
2223x，y,z,27求曲面在点(3，1，1)处的切平面与法线方程
,求曲线在相应于处的切线与法平面方程x,acost,y,asint,z,btt,4
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