选修部分-备战2017高考十年高考文数分项版（新课标2专版）（原卷版）
【2015.2016】
22.【2015新课标2文数】(本小题满分10分)选修4-1:几何
证明
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选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与?ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC
分别相切于E,F两点.
(I)证明; EFBC
AEMN,,23(II)若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EBCF的面积.
2015新课标2文数】(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 23. 【
xt,cos,,,t,00,,,,在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半xOyC:,1yt,sin,,,
轴为极轴的极坐标系中,曲线 CC:2sin,:23cos.,,,,,,23
(I)求C与C交点的直角坐标; 23
AB(II)若C与 C相交于点A,C与C相交于点B,求最大值. 2311
24. 【2015新课标2文数】(本小题满分10分)选修4-5:不等式证明选讲
abcd，,，设 均为正数,且.证明: abcd,,,
abcd,abcd，,，(I)若 ,则;
abcd，,，abcd,,,(II)是的充要条件.
(22) 【2016新课标2文数】(本小题满分10分)选修:几何证明选讲 4-1
如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DF
?CE，垂足为F.
(?)证明:B，C，G，F四点共圆;
(?)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
(23) 【2016新课标2文数】(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程4-4
22(+6)+=25xy在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.
(?)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;
ìxt=cosα,ïïAB=10(?)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，,求l的斜率. íïyt=sinα,ïî
(24) 【2016新课标2文数】 (本小题满分10分)选修:不等式选讲 4-5
11fxxx()=-++fx()2<，M为不等式的解集. 已知函数22
(?)求M;
abab+<+1ÎM(?)证明:当a，b时，.
一(基础题组
1. 【2013课标全国?，文22】(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图，CD为?ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE
,DC?AF，B，E，F，C四点共圆(
(1)证明:CA是?ABC外接圆的直径;
(2)若DB,BE,EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与?ABC外接圆面积的比值( 2. 【2013课标全国?，文23】(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
xt,2cos,,已知动点P，Q都在曲线C:(t为参数)上，对应参数分别为t,α与t,2α(0,α,2π)，M,yt,2sin,
为PQ的中点(
(1)求M的轨迹的参数方程;
(2)将到坐标原点的距离
表
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示为α的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点( MdM3. 【2012全国新课标，文24】选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x),|x，a|，|x,2|(
(1)当a,,3时，求不等式f(x)?3的解集;
(2)若f(x)?|x,4|的解集包含[1,2,，求a的取值范围( 4. 【2010全国新课标，文22】选修4,1:几何证明选讲 如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明:
(1)?ACE,?BCD;
2(2)BC,BE×CD.
5. 【2010全国新课标，文23】选修4,4:坐标系与参数方程
xt,，1cos,x,cos,,,已知直线C: (t为参数)，圆C: (θ为参数)( 12,,y,sinyt,sin,,,,
,(1)当α,时，求C与C的交点坐标; 123
(2)过坐标原点O作C的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出1
它是什么曲线(
6. 【2010全国新课标，文24】选修4,5:不等式选讲 设函数f(x),|2x,4|，1.
(1) 画出函数y,f(x)的图像;
(2)若不等式f(x)?ax的解集非空，求a的取值范围(
二(能力题组
(22)1. 【2014全国2，文22】(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
O OPBCPCPA,2PC如图，P是外一点，PA是切线，A为切点，割线与相交于，，D为BC,
OADE的中点，的延长线交于点.证明:
BEEC,(?);
2 (?)ADDEPB,,2
2. 【2014全国2，文23】(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
C 在直角坐标系x中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为xOy
,,,2cos,[0,]. ,,,2
C(?)求得参数方程;
CCDD(?)设点在上，在处的切线与直线垂直，根据(1)中你得到的参数方程，lyx:32,，
D确定的坐标.
3. 【2014全国2，文24】(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
1 设函数 fxxxaa()||||(0),，，,,a
(?)证明:; fx()2,
(?)若，求的取值范围. af(3)5,
三(拔高题组
1. 【2013课标全国?，文24】(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a，b，c,1.证明:
1(1)ab，bc，ca?; 3
222abc(2)?1. ，，bca
2. 【2012全国新课标，文22】选修4—1:几何证明选讲 如图，，分别为?边，的中点，直线交?的外接圆于，两点(若?，证明: DEABCABACDEABCFGCFAB
(1)CD,BC;
(2)?BCD??GBD(
3. 【2012全国新课标，文23】选修4—4:坐标系与参数方程
x,，2cos,,已知曲线C的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，1,,，y3sin,,
曲线C的极坐标方程是ρ,2(正方形ABCD的顶点都在C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的22
π极坐标为(2，)( 3
(1)求点A，B，C，D的直角坐标;
2222(2)设P为C上任意一点，求|PA|，|PB|，|PC|，|PD|的取值范围( 1
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