下载
加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 合情推理与演绎推理 高中数学选修2-2(人教课改版)

合情推理与演绎推理 高中数学选修2-2(人教课改版).doc

合情推理与演绎推理 高中数学选修2-2(人教课改版)

小丑样的掩悲伤演欢笑
2017-10-19 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《合情推理与演绎推理 高中数学选修2-2(人教课改版)doc》,可适用于高中教育领域

合情推理与演绎推理高中数学选修(人教课改版)合情推理与演绎推理目标认知课件编号:加入收藏夹学习目标:(了解合情推理的含义能利用归纳和类比进行简单的推理合情推理与演绎推理(了解演绎推理的含义掌握演绎推理的基本模式能利用“三段论”进行简单的推理高二数学周末练习五(导数、推理与证明)重点:推理与证明()用归纳和类比进行推理做出猜想用“三段论”证明问题高二数学周末练习六(推理与证明)推理与证明(一)难点:用归纳和类比进行合情推理做出猜想。高中试题〉数学〉代数〉推理与证学习策略:明(选修)合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识代表研究性命题的发展趋势合情推理中的归纳、类比都是具有创造性的或然推理不论是由大量的实例经过分析、概括、发现规律的归纳还是由两系统的已知属性通过比较、联想而发现未知属性的类比它们的共同点是结论往往超出前提所控制的范围所以它们是“开拓型”或“发散型”的思维方法也正因为结论超出了前提的管辖范围前提也就无力保证结论必真所以归纳类比都是或然性推理演绎推理所得的结论完全蕴含于前提之中所以它是“封闭型”或“收敛型”的思维方法只要前提真实逻辑形式正确结论必然是真实的知识要点梳理知识点一:推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断这种思维方式叫做推理(从结构上说推理一般由两部分组成一部分是已知的事实(或假设)叫做前提一部分是由已知推出的判断叫做结论(知识点二:合情推理再详细点就更好了根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等银川张睿韬经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。其中归纳推理和类比推理是最常再详细点就更好了。见的合情推理。长空飘血归纳推理要是有些像书上的典型例题就更好()定义:了、、、由某类事物的部分对象具有某些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理或者由个别事tytylq实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳)。高考不考啊()一般模式:部分整体个体一般高二聂元昊很好()一般步骤:最爱通过观察个别情况发现某些相同性质从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题检验猜想()归纳推理的结论可真可假归纳推理一般都是从观察、实验、分析特殊情况开始提出有规律性的猜想一般地归纳的个别情况越多就越具有代表性推广的一般性命题就越可靠由于归纳推理的前提是部分的、个别的事实因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围其前提和结论之间的联系不是必然的而是或然的所以归纳推理所得的结论不一定是正确的类比推理()定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)()一般模式:特殊特殊()类比的原则:可以从不同的角度选择类比对象但类比的原则是根据当前问题的需要选择恰当的类比对象()一般步骤:找出两类对象之间的相似性或一致性用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征得出一个明确的命题(猜想)检验猜想()类比推理的结论可真可假类比推理中的两类对象是具有某些相似性的对象同时又应是两类不同的对象一般情况下如果类比的相似性越多相似的性质与推测的性质越相关那么类比得出的命题就越可靠类比结论具有或然性所以类比推理所得的结论不一定是正确的。知识点三:演绎推理()定义:从一般性的原理出发按照严格的逻辑法则推出某个特殊情况下的结论的推理叫做演绎推理简言之演绎推理是由一般到特殊的推理(()一般模式:“三段论”是演绎推理的一般模式常用的一种格式:大前提已知的一般原理小前提所研究的特殊情况结论根据一般原理对特殊情况作出的结论()用集合的观点理解“三段论”若集合的所有元素都具有性质是的子集那么中所有元素都具有性质()演绎推理的结论一定正确演绎推理是一个必然性的推理因而只要大前提、小前提及推理形式正确那么结论一定是正确的它是完全可靠的推理。规律方法指导合情推理与演绎推理的区别与联系()从推理模式看:归纳推理是由特殊到一般的推理(类比推理是由特殊到特殊的推理(演绎推理是由一般到特殊的推理(()从推理的结论看:合情推理所得的结论不一定正确有待证明。演绎推理所得的结论一定正确。()总体来说从推理的形式和推理的正确性上讲二者有差异从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑它们又是紧密联系相辅相成的。合情推理的结论需要演绎推理的验证而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的演绎推理可以验证合情推理的正确性合情推理可以为演绎推理提供方向和思路经典例题透析类型一:归纳推理(用推理的形式表示数列的前项和的归纳过程思路点拨:依题意表示数列的前项和即为此我们先根据该公式算出数列的前几项通过观察进一步归纳得出与的对应关系式解析:对数列的前项和分别进行计算:观察可得数列{S}的前五项都等于到相应序号的自然数之和的平方n由此猜想数列的前项和总结升华:本题是由部分到整体的推理先把部分的情况都写出来然后寻找规律概括出整体的情况是典型的归纳推理归纳常常从观察开始观察、实验、对有限的资料作归纳整理提出带有规律性的猜想是数学研究的基本方法之一归纳猜想是一种重要的思维方法但结果的正确性还需进一步证明在归纳猜想数列的前项和公式时要认真观察数列中各项数字间的规律分析每一项与对应的项数之间的关系虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的但它所具有的由特殊到一般由具体到抽象的认知功能对于数学的发现却是十分有用的举一反三:【变式】用推理的形式表示等差数列„(,)„的前项和的归纳过程【答案】对等差数列„(,)„的前项的和分别进行计算:观察可得前项和等于序号的平方由此可猜想【变式】设计算的值同时归纳结果所具有的性质并用验证猜想的结论是否正确【答案】都为质数由此猜想为任何正整数时都是质数验证:当时为合数因此猜想的结论不正确【变式】在数列中a=且计算aaa并猜想的表达式解析:猜想:(平面内的条直线把平面分成部分条相交直线把平面分成部分条相交但不共点的直线把平面分成部分n条彼此相交而无三条共点的直线把平面分成多少部分,思路点拨:可通过画当直线条数n为时分别计算出它们将平面分成的区域数从中发现规律再归纳出结论解析:设平面被n条直线分成部分则:当n=时S==当n=时S==当n=时S==当n=时S==据此猜想得举一反三:【变式】平面中有n个圆每两个圆都相交于两点每三个圆都无公共点它们将平面分成块区域有„„则的表达式是【答案】【变式】图(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图形()数一数每个平面图各有多少个顶点,多少条边,它们将平面各分成了多少个区域,()推断一个平面图形的顶点数边数区域数之间的关系【答案】()各平面图形的顶点数、边数、区域数如下表:平面图形边数()区域数()顶点数()abcd()观察:,=,=,=,=通过观察发现它们的顶点数、边数、区域数之间的关系为:类型二:类比推理(在三角形中有下面的性质:()三角形的两边之和大于第三边()三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边()三角形的三条内角平分线交于一点且这个点是三角形的内心三角形的面积(为三角形的三边长为三角形的内()切圆半径)(请类比写出四面体的有关性质(思路点拨:利用三角形的性质通过观察四面体的结构比较二者的内在联系从而类比出四面体的相似命题提出猜想(解析:()四面体的三个面的面积之和大于第四个面的面积()四面体的中位面的面积等于第四个面面积的四分之一且平行于第四个面()四面体的六个二面角的平分面交于一点且这个点是四面体的内切球的球心()四面体的体积(为四面体的四个面的面积为四面体的内切球半径)总结升华:把平面几何的问题类比立体几何的问题常常有如下规律:()平面中的点类比为空间中的线()平面中的线类比为空间中的面()平面中的区域类比为空间中的空间区域()平面中的面积类比成空间中的体积((运用类比推理必须寻找合适的类比对象充分挖掘事物的本质及内在联系即进行类比的对象必须具有某些类似特征并且已知其中一类对象的某些已知特征否则会使类比成为“乱比”对两个“风马牛不相及”的事物没有可比性也没有类比的价值可从不同角度选择类比对象但要强调类比的原则是根据当前问题的需要(类比推理是数学教学中经常采用的推理形式如向量的运算性质与实数的运算性质的类比立体几何中的许多定理性质与平面几何中的有关定理、性质的类比等举一反三:【变式】在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”那么在正四面体中类似的命题是什么,【答案】类似的命题为“正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值”平面几何中的命题可用面积法证明其正确性即该点与正三角形三个顶点连结所得到的个小三角形面积和等于正三角形的面积由此类比可得到启发可用体积法证明正四面体中这个类似的命题【变式】在中若则请在立体几何中给出类似的四面体性质【答案】考虑到平面中的图形是直角三角形所以我们在空间选取有个面两两垂直的四面体且三个面与面所成的二面角分别是类比直角三角形的性质猜想四面体的性质如图所示在中于是把结论类比到四面体中若三个侧面、、两两互相垂直且分别与底面所成的角为,则【变式】已知等差数列的公差为前项和有如下性质:通项若则若则构成等差数列类比上述性质在等比数列中写出相类似的性质【答案】在等比数列中公比为前项和为通项:若则若则构成等比数列【变式】在ABC中若BCACAC=bBC=a则ABC的外接圆半径将此结论拓展到空间可得出的正确结论是:在四面体SABC中若SA、SB、SC两两垂直SA=aSB=bSC=c则四面体SABC的外接球半径R=【答案】类型三:演绎推理(已知:在空间四边形中、分别为、的中点用三段论证明:平面证明:连结三角形两边中点的连线是三角形的中位线„„„„大前提而、分别两边、的中点„„小前提是的中位线„„„„„„„„„„„„结论三角形的中位线平行于第三边„„„„„„大前提而是的中位线„„„„„„小前提„„„„„„„„„„„„结论平面外的一条直线与平面内的一条直线平行则这条直线与这个平面平行„„„大前提在平面外在平面内且„„小前提所以平面„„„„„„„„„„„„„„„„„„结论总结升华:三段论是演绎推理的一般模式其中大前提是已知的一般原理小前提是所研究的特殊情况结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断演绎推理是由一般到特殊的推理这决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围所以其前提和结论之间的联系是必然的因此在演绎推理中只要前提和推理形式正确结论就必然正确归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看归纳是由部分到整体、个别到一般的推理类比是由特殊到特殊的推理而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看合情推理的结论不一定正确有待进一步证明演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下得到的结论一定正确举一反三:【变式】有一位同学利用三段论证明了这样一个问题:证明:因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形„„„„大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形„„„„„„„„„„小前提所以菱形是正多边形„„„„„„„„„„„„„„„„„„结论()上面的推理形式正确吗,()推理的结论正确吗,为什么,【答案】上述推理的形式正确但大前提是错误的(因为所有边长都相等内角也相等的凸多边形才是正多边形)所以所得的结论是错误的【变式】写出三角形内角和定理的证明并指出每一步推理的大前提和小前提已知:中求证:【答案】延长到得的外角过点在内作若两直线平行则同位角相等、内错角相等„„„„大前提而„„„„„„„„„„„„„„„„小前提„„„„„„„„„„„„结论由平角是„„„„„„„„„„„„„„„„大前提而,是一个平角„„„„„„小前提„„„„„„„„„„„结论【变式】如图所示DEF分别是BCCAAB上的点BFD=ADEBA求证:ED=AF【答案】()同位角相等两条直线平行(大前提)BFD与A是同位角且BFD=A(小前提)所以DFEA(结论)()两组对边分别平行的四边形是平行四边形(大前提)DEBA且DFEA(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形(结论)()平行四边形的对边相等(大前提)ED和AF为平行四边形的对边(小前提)所以ED=AF(结论)上面的证明通常简略地表述为:四边形AFDE是平行四边形ED=AF【变式】用三段论证明函数在(,)上是增函数证明:法一:设则因为所以即于是根据“三段论”得在上是增函数法二:当时有恒成立即在(,)上恒成立所以在(,)上是增函数(【变式】函数y,f(x)在()上是增函数函数y=f(x)是偶函数则f(),f(),f()的大小关系是【答案】函数y,f(x)在()上是增函数由,x,得,x,函数y=f(x)在()上是增函数又函数y=f(x)是偶函数函数y=f(x)在()上是减函数由图象可得f(),f(),f()学习成果测评基础达标:(下列关于归纳推理的说法中错误的是()A(归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B(归纳推理是由特殊到一般的一种推理过程C(归纳推理得出的结论具有或然性不一定正确D(归纳推理具有由具体到抽象的认识过程(有这样一段演绎推理:“有些有理数是真分数整数是有理数则整数是真分数”结论显然是错误的是因为()A(大前提错误B(小前提错误C(推理形式错误D(非以上错误(数列„根据数列的特点在横线“”上应填写的数字是()A(,,B(,,C(,,D(,,(由集合„子集的个数归纳出集合的子集的个数为()A(B(C(D((三角形的面积为、、为三角形三边长为三角形内切圆的半径利用类比推理可以得出四面体的体积为()A(B(C(、、、分别为四面体的四个面面积为四面体内切球的半径)D(为四面体的高)(函数在上是增函数函数是偶函数则f(),f(),f()的大小关系是(在某报《自测健康状况》的报导中自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表观察表中数据的特点用适当的数填入表中“”处年龄(岁)收缩压(水银柱毫米)舒张压(水银柱毫米)(设数列满足则,,由此可猜测可能为,(用表示)(从中得出的一般性结论是(若数列中则(若则(判断下列推理是否正确()如果不买彩票那么就不能中奖因为你买了彩票所以你一定中奖()因为正方形的对角线互相平分且相等所以若一个四边形的对角线互相平分且相等则四边形是正方形()因为所以()因为所以(找出圆与球相似的性质并用圆的下列性质类比球的有关性质圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等圆的周长是直径)圆的面积(找出三角形与四面体相似的性质并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质(证明函数在内是增函数(能力提升:(已知函数定义域为对任意有猜想的表达式为()A(B(C(D((设„则()A(B(C(D((设平面内有条直线其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数则当时(用表示)(由图有面积关系:则由图有体积关系:(在等差数列中,若,则有等式(,)成立类比上述性质相应地:在等比数列中若,则有等式成立(如图所示图()中有五条线段图()、图()见下图由此猜想第个图形中有线段的条数为(证明:函数的值恒为正数综合探究:(数一数下图中的凸多面体的面数、顶点数和棱数然后归纳推理得出它们之间的关系参考答案:基础达标:(A(C(B(C(C(f(),f(),f()解析:函数y,f(x)在()上是增函数由,x,得,x,函数y=f(x)在()上是增函数又函数y=f(x)是偶函数函数y=f(x)在()上是减函数由图象可得f(),f(),f()(,(解析:由得由得由得由此猜想((解析:前项共使用了个奇数由第个到第个奇数的和组成即(解析:而(()错误()错误()错误()正确(解析:二者相似的性质有:圆是平面上到一定点的距离等于定长的点的集合球面是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形通过与圆的有关性质类比可以推测球的有关性质:圆球圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不经过球心的截面圆)的圆心的连线垂直于截面与圆心距离相等的两弦相等与球心距离相等的两个截面圆的面积相等圆的周长是直径)球的表面积圆的面积球的体积(解析:二者的相似性有:三角形是平面内数目最少的基本元素(直线)围成的最简单的封闭图形四面体是空间中数目最少的基本元素(平面)围成的最简单的封闭几何体三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上各点连线所形成的图形四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形通过与三角形的有关性质类比可以推测四面体的有关性质:三角形四面体三角形两边之和大于第三边四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的三条内角平分线交于一点且这个四面体的六个二面角的平分面交于一点且点是三角形内切圆的圆心这个点是四面体内切球的球心三角形的中位线等于第三边的一半且平行四面体的中位面(以任意三条棱的中点为顶于第三边点的三角形)的面积等于第四个面的面积的且平行于第四个面(证明:当时有所以所以在内是增函数(能力提升:(C解析:由所以根据猜想的表达式为:(B解析:故可猜测是以为周期的函数有所以(解析:可以归纳出每增加一条直线交点增加的个数为原有直线的条数猜测得出有(((,)解析:等差数列中,此处用了:而的前一项为故成立若等比数列中,对于,则有且的前一项为,所以(,)(解析:图()中有条线段图()中有条线段图()中有条线段故可猜想第()个图形中有条线段(证明:当时其各项均为正数时当时右边代数式中三项均为正数当时其右边代数式中三项均为正数综上所述对任意都有成立综合探究:(解析:各多面体的面数、顶点数、棱数如下表所示多面体面数()棱数()顶点数()三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔观察:―=―==―=―=―=―=,=发现它们的顶点数、棱数及面数有共同的关系式:

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/29

合情推理与演绎推理 高中数学选修2-2(人教课改版)

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利