八年级二次根式综合练习题及答案解析

填空题 1. 使式子 有意义的条件是                    。 【答案】x≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥0，解得x≥4 2. 当 时， 有意义。 【答案】-2≤x≤ 【分析】x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤ 3. 若 有意义，则 的取值范围是                  。 【答案】m≤0且m≠﹣1 【分析】﹣m≥0解得m≤0，因为分母不能为零，所以m＋1≠0解得m≠﹣1 4. 当 时， 是二次根式。 【答案】x为任意实数 【分析】﹙1－x﹚ 是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数 5. 在实数范围内分解因式： 。 【答案】﹙x ＋3﹚﹙x＋ ﹚﹙x－ ﹚，﹙x－ ﹚ 【分析】运用两次平方差公式：x －9＝﹙x ＋3﹚﹙x －3﹚＝﹙x ＋3﹚﹙x＋ ﹚﹙x－ ﹚，运用完全平方差公式：x －2 x＋2＝﹙x－ ﹚ 6. 若 ，则 的取值范围是                      。 【答案】x≥0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥0，解得x≥0 7. 已知 ，则 的取值范围是                      。 【答案】x≤2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x≥0，解得x≤2 8. 化简： 的结果是                      。 【答案】1－x 【分析】 ＝ ，因为 ≥0， ＜1所以结果为1－ 9. 当 时， 。 【答案】4 【分析】因为x≥1所以 ＝ ，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－1＋5－x＝4 10. 把 的根号外的因式移到根号内等于                。 【答案】﹣ 【分析】通过 有意义可以知道 ≤0， ≤0，所以 ＝﹣ ＝﹣ 11. 使等式 成立的条件是                  。 【答案】 ≥1 【分析】 和 都有意义，所以x－1≥0，x＋1≥0解得x≥1 12. 若 与 互为相反数，则 。 【答案】﹣1 【分析】互为相反数的两个数的和为0，所以 ＋ ＝0， 解得 所以 ＝ ＝ ＝﹣1 13. 当 ， 时， 。 【答案】 【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号， 14. 若 和 都是最简二次根式，则 。 【答案】1,2 【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为1，即 解得 15. 计算： 。 【答案】 ，18 【分析】二次根式的乘法，直接根号内的数相乘，然后得到的结果再开根号化简。 ， 16. 计算： 。 【答案】 【分析】 17. 在 中，与 是同类二次根式的是                    。 【答案】 【分析】是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式： ， ， ， 18. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。 【答案】1,1 【分析】由题两个根式都是二次根式可知： ，由同类二次根式可知： ，解得 ， 19. 一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是    cm。 【答案】 【分析】三角形的周长为三遍的长度和， 所以 20. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。 【答案】 【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即 解得 21. 已知 ，则 。 【答案】10 【分析】先因式分解，再求值： =10 22. 已知 ，则 。 【答案】 【分析】先将x化简得 ，所以 23. 。 【答案】 【分析】先化简再求值： = 24. 当a=-3时，二次根式 的值等于                  。 【答案】 2 【分析】 25. 若 成立。则x的取值范围为          。 【答案】2≤x≤3 【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于0的，所以 解得 26. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简:                =___________.  【答案】1 【分析】由 在数轴上的位置可知1＜ ＜2，所以 27. 若ab＜0,则化简      的结果是_____________. 【答案】 【分析】由 ＜0可知 和 异号，二次根式成立，根号内的数必须是非负数，即 ＞0，所以 ＞0， ＜0，开根号的数必须为正数，所以结果为 28. 已知 ，则           。 【答案】 【分析】由二次根式成立可知： 解得 ，当 ＝2时， ＝1，所以结果为 29. 已知：当a取某一范围内的实数时，代数式                  的值是一个常数（确定值），则这个常数是            ； 【答案】1 【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于0的，a可以取任意实数，当a＜2时，代数式化简为：2－a＋3－a＝5－2a，当a＝2时，代数式化简为：3－a，当2＜a＜3时，代数式化简为：a－2＋3－a＝1，当a＝3时，代数式化简为：a－2，当a＞3时，代数式化简为a－2＋a－3＝2a－5，所以符合题意的答案为1 30.若 ，则 的值为            。 【答案】0 【分析】由题意得 解得 所以 31. 若正三角形的边长为2 cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。 【答案】 【分析】正三角形的高为： 三角形面积= 32.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是            。 【答案】2 【分析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得： 33. 观察下列等式：① = +1；② = + ；③ = + ；……，请用字母 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示你所发现的规律：                。 【答案】 ﹙ ﹚ 【分析】规律题，题中每个等式中分子都为1，分母为相邻的两个自然数的开平方的差，化简的结果为相邻的两个数开平方的和，要注意根号内数要大于等于0 选择题 34. 下列各式一定是二次根式的是（    ） A.     B.     C.     D. 【答案】C 【分析】二次根式内的数为非负数，故A错，B选项为三次根式，D选项中不知道 、 是同号还是异号，所以选C，C选项中的 ≥1，并且是二次根式 35. 若 ，则 等于（    ） A.     B.     C.     D. 【答案】C 【分析】由 和二次根式成立的性质可知： 故选C 36. 若 ，则 （    ） A.     B.     C.     D. 【答案】A 【分析】 所以 故选A 37. 若 ，则 化简后为（    ） A.                 B. C.                 D. 【答案】B 【分析】由 得 所以 故选B 38. 能使等式 成立的 的取值范围是（    ） A.     B.     C.     D. 【答案】C 【分析】二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即 解得 分母不能为零，故 ，所以选C 39. 计算： 的值是（    ） A. 0    B.     C.     D. 或 【答案】D 【分析】当 时 当 时 40. 下面的推导中开始出错的步骤是（    ） A.     B.     C.     D. 【答案】B 【分析】 为负数，将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉，即 故选B 41. 下列各式不是最简二次根式的是（    ） A.     B.     C.     D. 【答案】D 【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D 42. 已知 ，化简二次根式 的正确结果为（    ） A.     B.     C.     D. 【答案】D 【分析】由 ＞0可知 和 同号，由二次根式有意义可知 ＞0，所以 ＜0， ＜0，所以 ，故选D 43. 对于所有实数 ，下列等式总能成立的是（    ） A.             B. C.           D. 【答案】C 【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，D选项不知道 的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中 恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C 44. 和 的大小关系是（    ） A.   B.   C.   D. 不能确定 【答案】A 【分析】将根号外的因数移到根号内得： 和 ，所以 ＞ 故选A 45. 对于二次根式 ，以下说法中不正确的是（    ） A. 它是一个非负数              B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式            D. 它的最小值为3 【答案】B 【分析】二次根式开方是一个非负数故A对， 不能开方故C对，当 时 有最小值9故C对，所以选B 46. 下列根式中，与 是同类二次根式的是（    ） A.     B.     C.     D. 【答案】B 【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为 ，B选项为 ，C选项为 ，D选项为 故选B 47. 下面说法正确的是（    ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 与 是同类二次根式 C. 与 不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式 【答案】A 【分析】B中的两个二次根式化简为： 与 不是同类二次根式，故B错，C中的二次根式化简为： 与 是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同的，故D错，所以选A 48. 与 不是同类二次根式的是（    ） A.       B.       C.       D. 【答案】A 【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A化简为 B化简为 C化简为 D化简为 故选A 49. 下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A.     B.     C.     D. 【答案】C 【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A错。 B中 ，故B错。D中 ，故D错。 50. 若 ，则 化简的结果是（    ） A.     B.     C. 3    D. -3 【答案】C 【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即 51. 若 ，则 的值等于（    ） A. 4      B.       C. 2      D. 【答案】C 【分析】 ，所以 解得 52. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是（    ） A.     B.     C. 1    D. 3 【答案】C 【分析】 ，所以 ，所以 ，故选C 53. 下列式子中正确的是（    ） A.                   B. C.           D. 【答案】C 【分析】A是二次根式的加法， 和 不是同类二次根式，故A错，B中的二次根式是最简二次根式不能开平方，故B错。D中的计算错误，分子 分子和分母不能约分，故D错。C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C 54.下列各式中，不是二次根式的是（    ） A、         B、         C、       D、 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数，B选项中3-π＜0，不符合条件，故选B 55. 下列根式中,最简二次根式是(    ) 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。可知A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数8，C中含有能开得尽方的因式 ，故选D 56. 计算：3÷ 的结果是 (    ) A、       B、         C、         D、 【答案】B 【分析】 57. 如果 ＝－a，那么a一定是 （    ） A、负数      B、正数      C、正数或零      D、负数或零 【答案】D 【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即 ，所以 ，故选D 58. 下列说法正确的是(      ) A、若        ,则a＜0      B、若        ,则a＞0 C、                        D、5的平方根是 【答案】C 【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，所以A中应该是 ，B中应该是 ，D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选C 59. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为(      ) A、-3    B、1      C、-3 或1      D、-1 【答案】B 【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根是它自身。所以2m-4+3m-1=0解得m=1 60. 能使等式                成立的x值的取值范围是（      ） A、x≠2    B、x≥0    C、x＞2    D、x≥2 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件可知： 解得 ，分母不能为0，所以 ，故 ＞2，选C 61. 已知二次根式 的值为3，那么x的值是（    ） A、3            B、9            C、-3            D、3或-3 【答案】D 【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即 ，所以 ，故选D 62.若 ， ，则 两数的关系是（  ） A、   B、   C、 互为相反数  D、 互为倒数 【答案】A 【分析】 所以 ，故选A 计算题 63. 去掉下列各根式内的分母： 【答案】﹙1﹚   ﹙2﹚ 【解析】﹙1﹚ ﹙2﹚ 64. 计算： 【答案】﹙1﹚6 ﹙2﹚ ﹙3﹚ ﹙4﹚ 【分析】﹙1﹚ ﹙2﹚ ﹙3﹚ ﹙4﹚ 65. 化简： 【答案】﹙1﹚   ﹙2﹚   ﹙3﹚0 【分析】﹙1﹚ ﹙2﹚ ﹙3﹚ 66. 把根号外的因式移到根号内： 【答案】﹙1﹚   ﹙2﹚ 【分析】﹙1﹚把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去， ﹙2﹚由二次根式根号内的因式可知： ＞0所以 ＞1，故 67.   【答案】 【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式 原题= 68.  【答案】 +2 【分析】先化简再合并同类二次根式，题中相乘的因式可以用平方差公式 原题= 69.   【答案】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后再合并同类二次根式 原题=   70. 【答案】4 【分析】先用乘法交换律，然后用平方差公式，最后算平方并进行计算 原题= 71.   【答案】4 【分析】先用平方差公式进行计算 原题= = =4    72. 【答案】 【分析】可以看做同分母分数相减，然后提取公因式因式分解，最后化简 原题= 73. 【答案】 【分析】先变形，再通分，合并同类二次根式，化简 原题= = = = =   74.（ ）（ ） 【答案】 【分析】将 看做一个整体，然后利用平方差公式，再用完全平方差公式 原题= 75. － － ； 【答案】1 【分析】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 原式＝ － － ＝4＋ － － －3＋ ＝1． 76.（a2 － ＋ ）÷a2b2 ； 【答案】 【分析】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 原式＝（a2 － ＋ ）· ＝ － ＋ ＝ － ＋ ＝ ． 77.（ ＋ ）÷（ ＋ － ）（a≠b）． 【答案】－ 【分析】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ · ＝－ ．