中考中关于二次函数的综合题)王中元

中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 中关于二次函数的综合题)王中元 中 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 1对1课外辅导专家 精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号:fm894 年 级:初三 课时数:3 学员姓名:王昱程 辅导科目:数学 学科教师:王中元 学科组长签名及日期 教务长签名及日期 课 题 中考中关于二次函数的综合题 授课时间:2009年12月12日 15:00~17:00 备课时间:2009年12月9日 教学目标 通过中考中常出现的有关二次函数的综合题来巩固学生的知识，打开学生的视野 重点、难点 二次函数的图像和性质的综合运用 考点及考试要求 掌握二次函数图像特征，学会 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 处理二次函数的综合问题。 教学内容 一、作业检查 二、例题分析 22xk,【例1】(吉林长春)已知两个关于的二次函数y与，当xyyaxkkyyxx，，,,，,，,，，()2(0)61212112 x,,1y,17y时，;且二次函数的图象的对称轴是直线. 22 k(1)求的值; yy，(2)求函数的表达式; 12 yy(3)在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点,请说明理由( 12 yy【思路点拨】,1,,,y 1 + y 2,—,,2,由对称轴的方程～求出a的值,,3,考虑方程根的判别式 21 1 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 【例2】(黄石市)如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点( xA(20),，B(40)，C(08)，y (1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标; D CDOBCD(2)设直线交轴于点(在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到xEPPP O原点的距离,如果存在，求出点的坐标;如果不存在，请说明理由; P CD(3)过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿 y xBF EF其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点(试探究:抛 C 物线向上最多可平移多少个单位长度,向下最多可平移多少个 单位长度, 【思路点拨】,2,设,建立关于t的方程, Pt(2)，B A O x ,3,考虑抛物线向上平移、向下平移两种情况。 2 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 22【例3】(江西省卷)已知:如图所示的两条抛物线的解析式分别是，(其中为ayaxax,,,，1yaxax,,,121 a,0常数，且)( (1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论; ((12MN，N(2)当时，设与轴分别交于两点(在的左边)， Ma,xyaxax,,,，1122EF，MNEF，，，与轴分别交于两点(在的左边)，观察四点坐标，请写出一个你所得到EFxyaxax,,,1((2 的正确结论，并说明理由; AB，AB，l(3)设上述两条抛物线相交于两点，直线都垂直于轴，分别经过两点，在直线lll，，ll，ll，x121212 lCD，CD之间，且与两条抛物线分别交于两点，求线段的最大值( y A x O BB 2【例4】(四川自贡)抛物线的顶点为M，与轴的交点为A、B(点B在点A的右侧)，?ABMxy,ax，bx，c(a,0) 的三个内角?M、?A、?B所对的边分别为m、a、b.若关 2于的一元二次方程有两个相等的实数根. x(m,a)x，2bx，(m，a),0 (1)判断?ABM的形状，并说明理由. (2)当顶点M的坐标为(,2，,1)时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形. 3 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 三、习题演练 (广西南宁)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图?所示;种植花卉的利润与yxy12投资量成二次函数关系，如图?所示(注:利润与投资量的单位:万元) x (1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式; yyx12 (2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少, 【思路点拨】:(2)设获得的利润是万元，则,，，注意x范围内最值求法。 yyzz12 4 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 四、附录 22【例1】,吉林长春,,1,由 yaxkyyxx,,，，,，，()2612，112 2222得( yyyyxxaxkxxaxk,，,,，，,,,,，，,,()612()2610()2121 2xk,又因为当时～～即～ kk，，,61017y,172 k解得～或,舍去,～故的值为1( k,1k,,712 222k,1,2,由～得～ yxxaxaxaxa,，，,,,,，，，,610(1)(1)(26)102 26a，所以函数的图象的对称轴为～ yx,,22(1),a 26a，a,,1于是～有～解得～ ,,,12(1),a 22所以( yxxyxx,,，，,，，212411，12 2,3,由～得函数的图象为抛物线～其开口向下～顶点坐标为, y(12)，yx,,,，(1)211 22由～得函数的图象为抛物线～其开口向上～顶点坐标为, yyxxx,，，,，，24112(1)9(19),，22 故在同一直角坐标系内～函数的图象与的图象没有交点( yy12 a,,1【例2】,黄石市,,1,设抛物线解析式为～把代入得( yaxx,，,(2)(4)C(08)， 22～ ？,,，，yxx28,,,，(1)9x 顶点 D(19)，y F D P,2,假设满足条件的点存在～依题意设～ Pt(2)，H C CD由求得直线的解析式为～ CD(08)(19)，，，yx,，8 P ,OBCDH45x它与轴的夹角为～设的中垂线交于～则H(210)，( E B A x O 22CDPPHt,,10则～点到的距离为dPHt,,,10( 22 222POtt,，,，24又( 5 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 22( ？，,,tt4102 2平方并整理得: tt，,,20920 ( t,,,1083 存在满足条件的点～的坐标为( PP？(21083)，,, ,3,由上求得( EF(80)(412),，，， 2?若抛物线向上平移～可设解析式为( yxxmm,,，，，,28(0)x,,8当时～( ym,,，72 x,4当时～( ym, ？,，720m?m?12或( ？,072m?( 2?若抛物线向下移～可设解析式为( yxxmm,,，，,,28(0) 2,yxxm,,，，,28由～ ,yx,，8, 2xxm,，,0有( 1？,,?140m??？,0m～( 4 1向上最多可平移72个单位长～向下最多可平移个单位长 ？4 【例3】,江西省卷,,1,解:答案不唯一～只要合理均可(例如: 22?抛物线开口向下～或抛物线开口向上, yaxax,,,1yaxax,,,，121 1122x,x,,?抛物线的对称轴是～或抛物线的对称轴是, yaxax,,,1yaxax,,,，12122 22?抛物线经过点～或抛物线经过点, (01)，yaxax,,,1(01)，,yaxax,,,，121 22?抛物线与yaxax,,,1的形状相同～但开口方向相反, yaxax,,,，121 22x?抛物线yaxax,,,1yaxax,,,，1与都与轴有两个交点, 21 22(11),，yaxax,,,1(11)，,?抛物线yaxax,,,，1经过点或抛物线经过点, 21 6 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 等等( 1111122,2,当时～～令～ a,yxx,,,，1,,，,xx10122222 解得( xx,,,21，MN 111122 ～令～解得( yxx,,,1xx,,,10xx,,,12，2EF2222 N?点与点对称～点与点对称, FME？xxxx，,，,？00，，MFNE ?四点横坐标的代数和为0, ？xxxxMNEF，，，,？0，，，，MFNE ？MNEFMNEF,,？,33，，MENF,?,或,( ？a,0,3,～ 22抛物线开口向下～抛物线开口向上( yaxax,,,，1yaxax,,,1？21 222根据题意～得( CDyyaxaxaxaxax,,,,,，,,,,,，(1)(1)2212 x,0CD当时～的最大值是2( ？ 2222a，b,m【例4】,四川自贡,,1,令～得 ,,(2b),4(m,a)(m，a),0 b由勾股定理的逆定理和抛物线的对称性知?ABM是一个以、为直角边的等腰直角三角形 a 2,2,设 y,a(x，2),1 ??ABM是等腰直角三角形 ?斜边上的中线等于斜边的一半 又顶点M(,2～,1) 1AB,1?～即AB,2 2 ?A(,3～0)～B(,1～0) 2a,1将B(,1～0) 代入中得 y,a(x，2),1 22?抛物线的解析式为～即 y,(x，2),1y,x，4x，3图略 yk,x,3,设平行于轴的直线为 yk,,解方程组 ,2yxx,，，43, 得k,,1)～ , x,,2，k，1x,,2,k，112 2k，1?线段CD的长为 7 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部 中小学1对1课外辅导专家 ?以CD为直径的圆与轴相切 x 据题意得 k，1,k 2? k,k，1 1,5解得 k,2 1，5?圆心坐标为和 (,2,)2 kxkxk,1k,2,广西南宁,,1,设=,由图?所示～函数=的图像过,1～2,～所以2=～ yy11 2x故利润关于投资量的函数关系式是=, yxy11 22因为该抛物线的顶点是原点～所以设=ax～由图12-?所示～函数=ax的图像过,2～2,～ yy22 12a,所以2,a,2～ 2 12y,x故利润关于投资量的函数关系式是, yx22 0,x,8,2,设这位专业户投入种植花卉万元,,～ x 8,x则投入种植树木,,万元～他获得的利润是万元～根据题意～得 z 111222x,2x，16(x,2)，14x=+== 2(8,x)z222x,2当时～的最小值是14, z 0,x,8,2,x,2,6因为～所以 2所以 (x,2),36 12(x,2),18所以 2 12z,32x,8(x,2)，14,18，14,32所以～即～此时 2 x,8当时～的最大值是32. z 8 精锐教育网站:www.1smart.org 精锐教育?教务管理部