RLC 串联电路谐振特性的实验研究

RLC 串联电路谐振特性的实验研究 第第 23 卷 2 期 许昌学院学报 Vol . 23. No. 2 2004 年 3 月 JOURNAL OF XUCHANG UNIVERSITY Mar. 2004文章编号 :1671 - 9824 2004 02 - 0019 - 04 RLC 串联电路谐振特性的实验研究 徐思成 河南质量工程职业学院 河南 平顶山 467002 摘 要 : 用谐振补偿实验法 通过对 RLC 串联电路幅频特性的分析 、 实验和研究 引入了谐 振补偿电阻和谐振损耗补偿角的概念 提出了一种测量谐振频率 ω0 及品质因数 Q 值的新 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 “ 给出了实验数据 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出了计算公式 即 Q KQLωo”. 关键词 :串联谐振 谐振补偿电阻 谐振频率 谐振损耗补偿角 品质因数 中图分类号 : TN701 文献标识码 :A RLC 串联电路谐振频率ω0 及品质因数 Q 是两个很重要的物理概念 不仅用于物理分析 1 而且在物理实验中亦作为测量的基本内容 4 . 因此 全面深刻地理解 ω0 及 Q 的物理意义是至关重要的 . 关于 ω0 及 低通特Q 值的物理意义在许多专著和教科书中大都作了详尽的讲解 本文试图通过对 RLC 串联电路高 、性的幅频特性的分析 研究 ω0 及 Q 值与幅频特性的关系 从而找出一种测试 ω0 及 Q 值的新方法 . 高 低通特性与 ω0 及 Q 值的关系1 、 电容和电阻时 其响应的 在 RLC 串联电路中 当激励为正弦信号时 若稳态电路响应分别取自电感 、网络函数具有二阶高通 、 低通和带通的特性 1 2 4 . 1 A L 和 A C 的交点为 ω0 低通转移电压比函数为 : 如图 1 所示的 RLC 串联电路中 若电感线圈无损耗电阻时 其高 、 图 1 RLC 串联谐振电路 . . UL ω j L ω2 LC AL . - 1a US R ω 1/ ω j L j C 1 - ω2 LC ωRC j . . UC 1/ ωC j 1 AC . 1b US R ω 1/ ω j L j C 1 - ω LC ω 2 j RC . ω2 LC AL 2a 1 - ω LC 2 ω 2 2 RC收稿日期 :2003 - 10 - 26作者简介 : 徐思成 1971 - 男 河南开封人 讲师 长期从事电工电子技术研究和教学工作 . 20 许昌学院学报 2004 年 3 月 . 1 A C 2b 1 - ω LC 2 ω 2 2 RC . . 令 AL A C 则得 ω2 LC 1 即 ω ω0 1/ LC 3c 由 2a 、2b 及 3c 三式可知 高低通特性的幅频特性曲线交点只能是 ω0 而与值的大小无关 其中 ω0 为电路谐振状态下的角频率 . 、 . 2 AL 和 A C 的交点在 rL rC 的条件下仍为 ω0 如图 2 所示电路中 当电感中存在着损耗电阻 rL 时 在电容中串联一个电阻 rC 并令 R0 rL rC R 则对应的高 、低通转移电压比函数为 : 图2 含补偿电阻的 RLC 串联谐振电路 、 、 U′ L rL ω j L ωrL C - ω2 LC j A′ 4a L 、 ω 1/ ωC 1 - ω2 LC ωR0 C R0 j L j j U′ S 、 、 U′ C rC ωC j 1 ωrC C j A′ 4b C 、 R 0 ω 1/ ω j L j C 1 - ω LC ω 0 C 2 j R U′ S 其幅频特性为 : 、 ω LC 2 ω L C 2 2 r A′ L 5a 1 - ω LC 2 ω 0 C 2 2 R 、 1 ω2 C 2 L A′ C 5b 1 - ω LC 2 ω 0 C 2 2 R 、 令 A′ A′ 则有 1 - ω2L C 2 ωrC C 2 1 ωrC C 2 . L C 进一步令 rL rC 则得 ω ω0 1/ LC 6c 低通特性曲线的交点也只能是 ω0 而与 Q 值的大小无关 . 由 5a 5b 及 6c 三式可知 : 高 、 我们在电路中串联一个电阻 rC 称为谐振补偿电阻 其意义是 :在 rC 存在的前提条件下 为使高 、 低通特性的幅频特性曲线的交点仍为谐振频率 ω0 . 尽管 rC 的串入会使 Q 值降低 但是我们可以通过改变 R0来满足对 Q 值的要求 5 谐振的含义是对 ω0 而言 补偿的含义为我们测试 ω0 提供了一条新途径 . 3 谐振时电压相量分析 、 、 、 、 θ 谐振时有关电压相量图如图 3 所示 . 尽管谐振时 U′ 和 U′ 等大但不反向 φ ? 而 UL 和 UC 仍保 L C持等大 反向的特点 同时我们可以方便地知道 : 、 、 U′ L ω0 L U′ C 1 ω0 L R0 R0 tgφ ω0 rC C R0 × rL Q rL 、 、 7a rL U′ rL U′ rC 、 、 U′ L U′ C Q 、 sinφ 、 sinφ 7b U S U S 第 23 卷第 2 期 徐思成 : RLC 串联电路谐振特性的实验研究 21 7a 中 φ 称为电感 L 的谐振损耗阻抗角 tgφ 为电感元件谐振 式 时的品质因数 QLω0 5 . 在我们引入谐振补偿电阻 rC 时 φ 亦可称为电 容 C 的谐振损耗阻抗角 . 可见 谐振补偿电阻的作用是使电感和电容 具有相同的谐振损耗阻抗角和相同的品质因数 QLω0 QCω0 . φ 越大 4 QLω0 和 Q C 0 越大 电感 L 和电容 C 的损耗越小 ω . 同时由式 7a 可知 : Q rL tgφ R0 rCtgφ R0 Ktgφ KQLω0 KQLω0 K 越小 电感 L / / 和电容 C 的损耗越小 . 由于 0 lt K lt 1 因而 Q 小于 QLω0 和 QCω0 . 这表明 了利用谐振损耗阻抗角来计算电路品质因数的一种计算方法 式 7b 给出了 Q 值的简捷测试方法 . 2 实验方法及特点 211 实验电路 根据以上的分析 我们提出在电路中串联一个被称为谐振补偿电 图3 谐振电路电压量图 、 阻 rC 的测试方法来测量 ω0 与 Q 值 如图 4 所示 . 图中 U S : 正弦波信 号源 XXD22 或 XFD - 7A C :标准电容 RX7/ 0 L :标准低频电感 BG7/ 4 rL : 标准电感 L 的线圈直流电 阻 rC :补偿电阻 电阻箱 ZX21 R 联电阻 V 1 、 2 交流电压表 G - 98 或 DA - 16 F : 数字频率计 V B E312 . 212 测试方法 根据我校实验设备的实际情况 首先根据谐振频率 f 的理论值 测对应的 f 状态下 BG7/ 4 标准低频电感和交流 损耗电阻 r 值 . 其次 选择电阻箱值为 rL rC 以及根据 Q 值的要求来选择 R 有必要的话可以通过测试电阻箱值使 其符合要求 甚至在高频情况下可以考虑电容的损耗电 阻 再按图 4 连接电路进行测试 改变信号源频率 注意其 输出电压不宜过大和电压表量程的选择 直到两电压表的 ω 图 4 0 和 Q 值测量电路 读数相同 则其对应的频率就是 f 最后调节信号源电压为规定值 读取两电压表的示数即为 U′ 和 U′. L C 若有必要的话 再将电压表接至电容 C 的两端读取 UC 值即可 . 3 实验数据及结果分析 311 实验数据 实验数据如表 1 所示 : 表1 测量谐振频率 ω 及品质因数 Q 值实验数据表 0 数 项 C F理 F测 rL rC R U′ U′ L C UC U′ C UC Q计 据 目 tgφ μ F HZ HZ Ω Ω V V US US Ktgφ 次数 1 1 503 505 34 . 6 31 . 0 9 . 17 9 . 46 9 . 41 3 . 15 3 . 13 3 . 16 2 0. 1 1 592 1 587 35 . 5 29 . 1 28 . 17 30 . 0 29 . 88 10 9 . 96 10 . 1 3 0 . 05 2 250 2 247 36 . 8 26 . 4 38 . 42 42 . 3 42 . 0 14 . 4 14 . 0 14 . 23 4 0 . 02 3 558 3 351 43 . 5 114 51 . 04 33 . 2 33 . 1 11 . 1 11 . 0 11 . 20 5 0 . 01 5 034 5 017 47 . 4 106 66 . 58 46 . 5 46 . 2 15 . 5 15 . 3 15 . 80 备注 : U 3V 标准电感值 L 0 . 1H rL 335Ω R 0 rL rC R 22 许昌学院学报 2004 年 3 月 312 结果分析 1 选用 GB74/ 4 为低频电感 f 在 1kH,3kH 范围内测量效果最佳 . 2 在考虑 ZX21 电阻箱阻值随频率变化的影响时 实测 Q 值变化不大 因此电阻箱的交流损耗电阻的影响可以忽略 . 、 、 、 C C 3 由于满足 ω0 rL C r lt R lt 1 的条件 用 U′ 或 U′ 来代替 U C 值 对实测 Q 值影响不大 L L L L C 、因此 在近似条件下可以不测 UC 值 . 4 回路电阻 R 由于实测谐振频率偏差 电容箱分布电容和线路引线电热的影响所至 而带来的偏差对 Q 值的影响可以忽略不计 . 信号源输出电压 3V 是受 RX7/ 0 型电容箱工作电压的限制 . 5 选择 Q lt 16 、4 结束语 1 电感交流损耗电阻的测试将会引入系统误差 因此 建议实验前由老师测 出提供给学生 . 同时 同一标称参数的电感参数交流损耗电阻的变化规律不尽相同 因此 最好加以标注 . 此外 由于电感 L 存在非线性也会引入测量误差 . 2 由于电路阻抗随 ω 变化而变 为了减小信号对试验操作过程和实验结果的影响 应尽量匹配 建议采用输出阻抗可变的信号源 . 3 为防止交流信号干扰 两电压表的公共端应接在同一电位上 并适当选取电压表的量程 以提高测量结果准确度 . 4 本方法在《电路及磁路》实验中进行了实验 取得了较好的教学效果 . 5 谐振补偿电阻和谐振损耗阻抗角是两.