《二次函数y=ax2的图像和性质》
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《二次函数的性质》导学设计
(鲁教版九年级上册 第二章 二次函数 第三节)
2二次函数y=ax的图
课题 课型 新授课 备课人
像性质
二次函数y=ax2的图像和性质,是本章二次函数概念之
后首次接触二次函数的性质,前面有一次函数、正(反)比
内容
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分例函数性质的基础,学生有了储备知识,它是一类最特殊的析 二次函数,为后续学习奠定基础,从某种意义上说起着承上
启下的作用。教材中性质的推导与获得利用了“从特殊到一
般”的认识方法。同学们应注意学习和运用。本节学习中最难
理解的是增减性,这一点同学们学习时要特别注意。
1、能够利用描点法作出二次函数的图象,并能根据图象认识
2和理解二次函数y=ax 的性质,初步建立二次函数
表
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达式与
图象之间的联系。
22、经历探索二次函数y=ax图象和性质的过程,获得利用图
象研究函数性质的经验。进一步培养数形结合方法研究函数学习目
的性质,了解从特殊到一般的认识过程,学会合情推理。 标
3、在数学学习过程中,体验与领悟数学发现的成功感,感受
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数学发现学习的乐趣。
学习重2二次函数y=ax图象的描绘和图像特征的归纳 点
学习难
选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像 . 点
学习方
合作——探究、讨论——交流(
法
学具准
投影片、单页网格纸
备
学习内容及过程 备注
第(1---4)一、学习准备
题让学生回问题:1. 正比例函数y=kx(k ? 0)其图象是什么, 想一次函
数、正反比2. 一次函数y=kx+b(k ? 0)其图象又是什么,
例函数图像
3. 反比例函数 (k ? 0)其图象又是什么, 及性质,为
二次函数性4,二次函数的一般形式是什么,x的取值范围
质的引入做二、导入新课
铺垫。通过
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学生观察回2当a=1时,二次函数y=x有那些性质,
忆图像性质有什么方法能更直接,更形象的来描述它的性质呢, 及画法得出
二次函数2这节课我们就来研究二次函数y=ax图象。
2图像通y=x三、阅读探究 过类比的方
法,获得利探究一:画图像,找规律
用图象研究(完成教材P45) 观察计算结果,你发现了什么规律, 二次函数性
2, 2, 质的经验,画函数y=xy= -x图象。
同时向学生生列表,描点,连线,得到函数的图像,抽2生到黑板
渗透数形结完成。
合的思想方
法。 师通过订正黑板上两同学的图象,指出图象的正确做法。
探究二:观察图象,探索性质。
生分小组列(完成教材P46)函数 的图像、顶点坐标、对称轴有关概
表、画图像念
并观察表格2通过填写下表二次函数y=x图象来概括归纳性质。
归纳概括
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2y=x图象的(一)列表
性质,并将
x „ -3 -2 -1 0 1 2 3 „
解析式和图2y= x „ 9 4 1 0 1 4 9 „
象相联系。
特别注意强观察表格发现规律: 调画图像注
意的问题 1、对称性 x值互为相反数,y值相等。
2对照y=x图2、增减性 当x>0时, y随x的增大而增大;
象的性质,当x<0时, y随x的增大而减小 让学生猜想
2函数y=-x(二)描点:除点(0,0)外,(-1,1)与(1,1),
图象会有那(-2,4)与(2,4),
些性质(-3,9)与(3,9),每对点关于y轴对称。从描点法
呢,。 可以体现出对称性。
让学生在(三)连线:注意连线要平滑,延伸(因为自变量到全
同一直角坐体实数,体验数与形的一致)。
标系中画出
222抛物线 y=x y=-x 函数y=-x
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图象,从而开口方向 向上 向下
验证上面的对称轴 y轴 y轴
猜想。师提顶点[最高
原点(0,0) 原点(0,0)
问题 (低)点]
当X,0时,y随当X,0时,y随X的增
1、二次函数X的增大而减小 大而增大 2与y=x
增减性
2y=―x的图当x,0时,y随当x,0时,y随x的增
象的异同x的增大而增大 大而减小
2点, y=x
四、质疑提问 (小组探究讨论交流) 2与y=2x的
22图象的共同学生按上述几条探索观察投影y=2x,y= -2x的图象
点, 归纳出 的性质:
2、y的最小1、形状相同,都是抛物线
值从表格、2、开口方向相反,当a>0时,开口向上;当a<0时,开
图像、解析口向下.
式能看出来3、抛物线的对称轴都是y轴.
吗, 4、抛物线的顶点都是原点,当a>0时,顶点是图象的最
低点;当a<0时,顶点是图象的最高点
3、对称性如
25、增减性:y=ax(a>0时),当x>0时,y随x的增大
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而增大;当x<0时,y随x的增大而减小;(a<0时),何验证,
当x>0时,y随x的增大而减小;当x<0时,y随x
4、“抛物线
的增大而增大.
的y轴叫对6、最大(小)值:当a>0时,y有最小值,当x=0时,
称轴”这句
y最小值是0;当a<0时,y有最大值,当x=0时,
话对吗?.
最大值是0.
学生独立解五、练习巩固
例题后小组
2例1已知二次函数y=ax (a?0)的图像经过点(1,-9). 展示
(1)求a的值,并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和 图像的位置.
组内口头解反思拓展 答反思拓展
1、本节课学习了那些知识,本节内容的学习中运用了前面学的哪些知识,
22、在学习二次函数y=ax的图像性质中我们运用了哪些
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数学思想方法,
3、你能用今天所学知识解决下列问题
2练习一:抛物线y=-x不具备的性质是( ) ,(开口向下
,(对称轴是,轴
,(与,轴不相交
,(图象的最高点是坐标原点
2练习二:对于二次函数y=,x,下列说法中,正确的是( )
,(当,,,时,,的值随,值的增大而减小 ,(,有最大值,最大值为,
,(当,,,时,,的值随,值的增大而增大 ,(,的值随,值的增大而减小
若抛物线 (a ? 0),过点A(-1,3)。
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(1)则a的值是 ;
(2)对称轴是 ,开达
口 。
标
(3)顶点坐标是 ,顶点是抛物线测
上的 。
评
抛物线在x轴的 方(除顶点
外)
(4)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上。
(5)求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标。
五大数学基本思想方法
第一:函数与方程思想 资
(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的源
抽象,概括与提炼,在研究方程、不等式等其他连 内容时,起着重要作用
接 (2)方程思想是解决计算问题的基本思想,
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是运算能力的基础
第二:数形结合思想:
(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面
(2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系
在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系
数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化
第三:分类与整合思想
(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
(2)从具体出发,选取适当的分类
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
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(3)划分只是手段,分类研究才是目的
(4)有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性
(5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与周密性
第四:化归与转化思想
(1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题
(2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的变换途径与方法
(3)常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化
第五: 特殊与一般思想
(1)通过对个例认识与研究,形成对事物的
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认识
(2)由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
(3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程
(4) 构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特殊方程
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