实验二二阶系统阶跃晌应
一、实验目的
1.研究二阶系统的特征参数,阻尼比毛和无阻尼自然频率队对系统动态性能的影响。
定量分析5 和ωn 与最大超调量0%和调节时间t s 之间的关系。
2. 进一步学习实验系统的使用方法
3. 学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
二、预习要求
1.阅读实验原理部分,掌握时域性能指标的测量方法。
2.按实验中二阶系统的给定参数,计算出不同仁趴下的性能指标的理论值。
三、实验原理
1.模拟实验的基本原理:
控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节,即利用运算放大器不同
的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节,然后按照给定系统的结构图将这些模拟环
节连接起来,便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端,并利
用计算机等测量仪器,测量系统的输出,便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数,还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
1)当ζ=0 (无阻尼) (零阻尼〉时,阶跃响应为等幅振荡曲线,又称自由振荡曲线,
其振荡频率为ωn. 称为自由振荡频率,得ωn= 1/T 。
2) 当0< ζ<1 (欠阻尼〉时,阶跃响应是一衰减振荡曲线,又称阻尼振荡曲线。其
振荡频率为ωd,称为阻尼振荡频率。当0< ζ<1 时,对不同的ζ振荡的振幅和
频率都是不同的。ζ 愈小,振荡的最大振幅愈大,振荡的频率ωd也愈大。
超调量δ%= exp(-ζπ/(1-ζ^2)^?)×100%
3) 当ζ=1 (临界阻尼时,阶跃响应为单调上升曲线。
4) 当ζ>1 (过阻尼)时,阶跃响应也为单调上升曲线,不过其上升的斜率较临界阻尼更慢。
由上述的分析可见,典型二阶系统在不同的阻尼比的情况下,它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。若阻尼比过小,则系统的振荡加剧,超调量大幅度增加;若阻尼比过大,则系统的响应过慢,又大大增加了调整时间。
在目前控制系统中常采用的二阶系统暂态特性指标主要有上升时间tr , 最大超调
量δ% 及调节时间ts 。上升时间tr 是在暂态过程中第一次达到稳定值的时间:最大超调量5% 发生在第一个周期中t二tm 的时刻:调节时间ts 是输出与稳态值之间的偏差达到允许范围(一般为2%-5%) 而不再超出的暂态过程时间。它们的计算方法如下所述:
最大超调量:
上升时间:tr=(π-θ)/[ωn(1-ζ^2)^?]
调节时间:ts(5%)≈4/(ζωn) ts(2%)≈3/(ζωn)
一般情况下,系统工作在欠阻尼状态下。但是ζ过小,则超调量大,振荡次数多,
调节时间长,暂态特性品质差。为了限制超调量,并使调节时间较短,阻尼比一般应
在0.4一0.8 之间,此时阶跃响应的超调量将在25%- 1. 5% 之间。
2. 动态性能指标的测量方法:
超调量δ%:
用软件上的游标测量响应曲线上的峰值和稳态值,代入下式算出超调量:
峰值时间t p : 利用软件水平方向游标测量从零开始第一次到达最大值所需要时间o
调整时间t s : 利用软件的水平方向游标测量从零到达95%或98%稳态值所需的时间
振荡次数N: 观察到达稳态值需经过的周期数N ,理论计算公式如下
5、实验数据记录
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
格
参数
实验结果
δ%
Tp(ms)
Ts(ms)
N
阶跃响应曲线
理
论值
实
测
值
理
论值
实
测
值
理
论值
实
测
值
理
论
值
实
测
值
R=100k
C=1uf
ωn=10rad/s
R1=100k
R2=0k
ζ=0
1
1
314
292
∞
∞
∞
∞
见图1
R1=100k
R2=10k
ζ=0.05
85.5%
78.5%
314.57
292
6000
4769
9.5
8
见图2
R1=100k
R2=20k
ζ=0.1
72.9%
67.6%
315.7
307
3000
2923
4.75
5
见图3
R1=100k
R2=200k
ζ=1
0
0
∞
661
400
661
0
0
见图4
R1=100k
C=0.1uf
ωn=100rad/s
R1=100k
R2=10k
ζ=0.05
85.5%
75.8%
31.45
15
600
461
9.5
8
见图5
R1=100k
R2=50k
ζ=0.25
44.5%
40.4%
32.4
15
120
92
1.85
2
见图6
图1
图2
图3
图4
图5
图6
答1:若阶跃输入信号幅值过大,会使输出阶跃响应曲线的稳态值过大,如果系统有较大的超调量,则阶跃响应的幅值可能超出范围,不能测得完整的响应曲线,实验测出的各种数据都会发生变化,使其精度降低,增大实验的误差,同时会使系统动态特性的非线性因素增大,使线性系统变成非线性系统;也有可能导致实验的失败,最后实验不能趋于稳定,实验结果出错,所以实验过程中,要选择合适的阶跃输入信号幅值。
答2:奇数个反相放大器实现负反馈,偶数个运算放大器实现正反馈,无论正相放大器还是反相放大器,偶数个连接,均为正反馈。
答3:自然频率固定,阻尼比在(0,0.7)范围内,阻尼比越大,调节时间越短,上升时间越长,最大超调量逐渐减小;
在大于0.7范围内,阻尼比越大,调节时间越长,上升时间越长,最大超调量接近为0。
阻尼比固定,自然频率越大,调节时间变短,上升时间不变,最大超调量不变。