解答应用题的思维方法

解答应用 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的思维方法 2008-08-23 10:47 一、审题 审题是解答应用题的起点～只有有效地审题～才能准确理解题意～弄清题目所反映的时间背景～弄清每一个名词、概念～分析已知条件～明确所求的结论～把实际问题转化为数学问题。有些学生一见应用题的文字比较长～题目中的情景比较陌生～连题目都没看完就放弃了。实际上～这类问题往往也是对学生心里素质的严峻考验～只要你能树立信心～保持冷静～认真对待～等你认真阅读完了～就会知道大部分的应用题并不难。审题手段有下面三个: ,一, 读题 可用加点划线的方法强调关键性的语句～再连贯读出～形成完整的基本问题,也可以用划分层次～归纳大意的方法从背景材料中提炼需要解决的实际问题,或对多个数量进行汇集、归类～借助图表显现出已知量和未知量～体现出需要解决的数学问题,或者用改写的方法对应用题去掉枝叶～抓住主干～保留题中的数量关系和空间形式～将实际问题等价转化为数学问题。 ,二, 翻译 应用题建模的关键在于语言的理解和转换～既翻译～它包括:对陌生名词、概念的领悟,把通俗的文字语言、专业术语及图形语言等转化为数学符号语言。 ,三, 挖屈 有的应用题中的因果关系和内在规律具有一定的隐蔽性～而它正是建模的比备条件。因此～能否挖屈题目中蕴涵的数学信息是正确建模的重要环节～这是解题的难点。 二、 建模 在审题的基础上～将已知条件与所求的问题联系起来～联想数学知识和数学方法～恰巧地引入参数变量或适当的坐标系～利用数学知识把问题的主要特征及关系抽象出来～建立相应的数学模型。建立数学模型是解答应用题的关键步骤～是一项具有创造性的工作。 三、 解模 在建立数学模型之后～运用相关的数学概念、知识及方法～或计算、或推理～得到数学模型的结果或结论。即用所学过的数学知识和方法 来解答纯数学问题。 四、 还原 在解模后、把用数学方法得到的结果或结论～返回到原实际问题中～ 确定实际问题的准确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 。 解答应用题的一般步骤 2007-11-21 19:28 1.审题 所谓审题，就是理解题意。看到一道应用题，要反复默读，弄清已知条件和提出的主要问题。 2.分析数量关系 分析数量关系就是指题目中已知数量和未知数量及所求问题之间的相互关系。如某班有男生27人，有女生22人，问该班共有学生多少人,其数量关系是加数与和之间的关系。如果问，男生是女生的多少倍,则数量关系就是倍数比的关系。在应用题中，有的题数量关系简单，很容易弄清，有的题则数量关系复杂，这就需要对已知条件中所有的数量进行综合分析，只有弄清数量关系，才能找到解题途径。 3.列式解答 依据分析得到的数量关系，列出算式，算出结果。 4.验算并写出答案 检验解答过程是否合理，结果是否正确，与原题的题意是否相符，然后写出答案。 检验的方法: (1)估算。看一看计算的结果是否合乎情理。应用题来自生产、生活实际，数据一般都要符合实际情况，如果发现计算结果与实际不符，就要检查题目是不是做错了。 (2)代入。把算出的结果当作已知条件，按照题目中的数量关系代入运算，检查所得的结果是否与原题已知条件相符。 (3)另解。验算时，如果能采用另一种解法，可以比较两种方法所得结果的情况。如答案一致，就验证了解答正确。 上面说的应用题的解答步骤是一般规律，可以概括一般的解题思考过程和计算过程。在实际解答时，要具体问题具体分析，如果没有特别明确的要求，这几个步骤不必都写出来，只要正确地列出算式，求出结果，写出答案就可以了。 初中生应用题，解答题，综合题解题困难分析 2009-02-19 16:15 作者: 出自:数学通报 应用题的解答对初中学生来说始终是一个难点. 这些问题要么背景鲜活, 披着“华丽的外衣”, 设置的情境学生在生活中很少经历, 缺少对问题的最基本的感性认识,解答时比较茫然; 要么文字繁多,“婆婆妈妈”, 学生阅读和理解起来很费劲, 容易造成学生视觉上的疲劳, 脑细胞运转功能减退; 要么数量关系复杂,“躲躲藏藏”, 隐蔽性较强, 学生分析起来不知从哪下手, 找不到题眼。总之, 应用题的解答对学生素质的考验是全方位的, 即考查学生的数学知识面, 又检验学生的数学能力水平; 既是教师教学水平的较量, 更是学生学习水平的大比拼. 造成初中学生解答应用题困难的原因在什么地方呢?笔者在执教课改人教版试验教材方程(组) 和不等式(组) 这些内容时,通过对相关的应用题的教与学的尝试研究, 并在抽样调查的基础上, 发现初中学生解答应用题困难的原因主要表现在以下一些方面. 1.生活经验的不足, 是造成初中学生解应用题难的屏障 由于受办学条件、学校经费、学生安全等诸多因素的影响,学校和家庭为学生创设的户外社会实践活动也非常有限,造成学生对外部世界的了解仅凭自己的感觉, 大脑中生活内容的储存量相当有限,尤其对生产、生活、科技及社会经贸活动的知识知之甚少, 缺少这些知识经验的第一体验, 所以遇到背景鲜活的应用问题, 显得比较茫然, 信心不是很足,对问题中的数量关系审视比较模糊, 成为解决问题的一大障碍. 例1 某班学生参加运土劳动, 一部分学生抬土,一部分学生挑土,全部学生共用土筐59 个,扁担36 根,求抬土和挑土的学生各有多少人. 由于学生没有从事过运土的实践劳动, 对这项劳动中人力和物力的如何分配没有经验感受, 所以找不到问题中蕴涵的等量关系,造成解答的困难. 例2 “南水北调”中线工程从湖北省十堰市丹江口水库调水到北京、天津两市, 为了使北京、天津两市的市民喝到优质“自然生态水”, 市委市政府在全市实施“退耕还林”工程和开展“母亲河”植树造林活动, 红棉村有1 000 亩荒山绿化率达到80 %,300 亩良田不需要绿化, 今年x 亩河坡地植树绿化率达到20 %,这样红棉村所有土地的绿化率不低于60 %,求河坡地最多有多少亩. 由于学生很少开展地理知识的实地考察, 所以对当地的地况、地貌了解不够, 同时“绿化”对学生来说也只有个概念,具体知识一无所知. 所以, 学生首先拿不准“所有土地由几部分组成”, 再次弄不清哪些土地属于“绿化带”范畴, 造成对“300 亩良田”处理不当,出现解题的错误. 例3 假设地球上每年新生的资源的量是一定的. 据测算,地球上的全部资源可供110 亿人口生活90 年而耗尽,或者可供90 亿人生活210 年而耗尽,世界总人口必须控制在多少亿以内, 才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去? 大部分学生对地球资源方面的知识了解较少,基本上不知道“要保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去,地球上全人类每年消耗的资源不能超过每年地球新生的资源”这个条件, 所以解题时不知道从哪儿分析. 像这样与社会综合知识联系较紧的应用题还有很多,背景较新, 文字较长, 是学生最伤脑筋的,总之,学生的生活经验、课外知识, 社会知识的储备量,已成为度量学生解答应用题思维厚度的一把标尺. 2.阅读文字和理解文字能力的欠缺, 是初中学生解应用题难的另一障碍 由于受网络、媒体的影响和冲击, 当今初中学生喜爱读书的人数较少, 阅读文字的意识不强, 尤其理解文字的能力较弱, 受年龄和感悟能力的限制,学生对生动的图像和画面比较感兴趣, 对枯燥呆板的文字比较麻木, 情感不浓, 造成大部分初中学生语感也比较差, 对文字感悟和理解层次不高,尤其是遇到文字量较大的应用题, 学生很容易视觉疲惫,分不清文字的主次, 抓不住文中的关键字眼,成为分析和解决问题的一大困难. 例4 某公司有员工50 人, 为了提高经济效益,决定引进一条新的生产线, 并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作, 经调查发现:分工后,留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40 %,到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3 倍;留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值,而且新生产线每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值的一半. 问: 抽调的人数应在什么范围内? 此问题信息量比较大, 在阅读理解时学生如果沉不下心来, 不认真细致地品味, 很难理清题中的数量关系和不等关系. 问题中涉及到两条生产线,又有分工前后工作效率的比较,还要用到两个不等关系,学生对问题中的关键字词须细心揣摩, 冷静分析,才能找到其中的相等关系和不等关系. 例5 为了改善城乡人民生产、生活环境,我市投入大量资金治理竹皮河污染, 在城郊建立了一个综合性污水处理厂, 设库池中有待处理的污水为a吨,从城区流入库池的污水按每小时b 吨的固定流量增加,同时开动2 台机组需30 小时处理完污水,同时开动4 台机组需10 小时处理完污水. 若要求在5 小时内将污水处理完毕, 那么至少要同时开动多少台机组? 这道“牛吃草”问题, 涉及到的未知量比较多,有“库池中有待处理的污水为a 吨”、“从城区流入库池的污水按每小时b 吨的固定流量”、“每台机组每小时的工作量”等, 等量关系也比较多, 有“同时开动2 台机组工作情况”、“同时开动4 台机组工作情况”及要研究的“同时开动5 台机组工作情况”, 学生在处理这些数量关系时, 若不能认真梳理, 很难建立起解决问题的数学模型. 从近几年中考学生解答应用题的情况来看, 应用题的文字数量在逐年增加, 信息量在不断加大,分析数量关系的头绪越来越多, 总的来说, 对汉语文字的阅读和理解已成为学生能否成功解答应用题的关键因素. 3.分析问题方法和技巧上的欠缺, 是造成学生解答应用题困难的主要因素 分析问题能力的不足主要表现在学生对分析问题方法的选择上不够灵活和大胆, 分析问题时比较被动和呆板, 缺少动用多种途径尝试、寻找数量关系的意识和习惯. 例6 西北某地区为改造沙漠,决定从2002 年起进行“治沙种草”, 把沙漠变为草 地, 并出台了一项激励 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 :在“治沙种草”的过程中, 每一年新增草地面积达到10 亩的农户, 当年可得到生活补贴1 500 元,且每超出1 亩, 政府还给予每亩a 元的奖金,另外,经治沙种草后的土地从下一年起, 平均每亩每年可有b 元的种草收入.下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况: (注 年总收入= 生活补贴费+ 政府奖励费+ 种草收入) 试根据以上提供的资料确定a、b 的值. 解答此题时,大多数学生不善于寻找解题的办法,困在原地苦思冥想, 但若能抓住题中的关键句子,通过列表分析,先弄清2002 年和2003 年每一年的总收入有哪些类别,如下表所示: 那么解答此题的不等式组便很容易列出: 0.9 (50 - x) + 0.4 x ?36 , 0.3 (50 - x) + x ?29. 例8 某厂制定明年某项产品的生产 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 , 现有如下信息: (1) 参加此项生产的工人数不超过130人; (2) 每个工人年工作时约计2 400 工时; (3) 预计此项产品明年的销售量至少6 0000 件; (4) 每件产品需用4 工时; (5) 每件产品需料20 公斤; (6) 目前库存料700 吨, 今年还需用料220 吨, 明年可补充960 吨,请根据上述信息决定明年的产量x 的范围. 面对这么多的信息, 大多数学生往往无所适从,若能将以上信息按照不同渠道进行分类处理,很快便能找到来年的产量与各种信息的关系.可按照工人的工时把(1) 、(2) 、(4) 分一类, 按照产品所用材料把(5) 、(6) 分一类, 按照销量和产量的关系把(3) 单独归类, 则很快可以找到来年产量所应满足的条件关系: 4 x ?130 ×2 400 , 20 x ?(700 - 220 + 960) ?1 000 , x ?60 000. 4.教师教学的不够重视、教学素材的单一、应用题训练力度不大等, 也是造成初中学生解答应用题难的重要原因 在传统的教学过程中, 教师注重知识的传授和题目的解答,不太重视学生的实践性活动的开展和教学,造成数学和实际生活脱节, 使得学生认为数学枯燥无味, 学习兴趣不高, 直接影响了学习应用题的效果,学生使用的教材也是很多年才能更换一次,教材上许多数学问题一出来很可能就落伍了,加上教师平常教学比较慵懒, 对教材生搬硬套, 很少增加新的背景和内容, 也影响了学生学习的热情,再者由于应用题文字较多, 背景设置要煞费苦心, 许多教师平常教学不愿在应用题上做过多停留,造成大部分学生吃不饱, 视野狭窄, 欠缺灵活变通的头脑,应对解答的能力较差. • • • • • • • • • • • • • • • • • • 【唯美句子】 走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。 顶 3 收藏 2 • 【唯美句子】 一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。阳光很好，温暖，柔和。漫天的安静。 顶 7 收藏 7 • 【唯美句子】 清风飘然，秋水缓淌。一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点,瞬间回眸，点亮了生命精彩。 顶 11 收藏 9 • 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌， 清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳 的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。 顶 3 收藏 4 • 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。 顶 1 收藏 3 • 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。 顶 2 收藏 3 • 【唯美句子】 那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，像针椎一样的痛。秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。 顶 4 收藏 5 • 【唯美句子】 滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5 • 【唯美句子】 在这极致的悲伤里，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3 • 【唯美句子】 看着此情此景，我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1 • 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。事实上，什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0 • 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。也许，我却不知道，那时的感受了。那里没有那么美好，没有安全感，归属感。我想要的自由呢，不完全地体验到了。 顶 2 收藏 1 • 【唯美句子】 那些繁华的都市，车水马龙，灯红酒绿，流光溢彩，却充斥着一种悲哀，浮夸。我看到各种奢华，却也看到各种卑微，我看到友善亲和，也看到暴躁粗鲁，我看到金光熠 • 【优美语句】 踏过一片海，用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花，正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦，决定从那里启程。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该多一些昂扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知歌之动听。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻„„我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流，她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。