高中数学-图解基础知识手册

高中数学-图解基础知识手册 篇一:高中数学基础知识手册(理科) 第一章 集合与简易逻辑 一、集合知识 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 3. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 4. 集合运算:交、并、补. 5. 主要性质: ?A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U ?CU(A?B)= (CUA)?(CUB)CU(A?B)= (CUA)?(CUB) 6. 设集合A中有n个元素,则?A的子集个数为2n;?A的真子集个数为2n?1; ?A的非空子集个数为2n?1;?A的非空真子集个数为2n?2. 7. 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集 二(含绝对值不等式、一元二次不等式的解法 1.整式不等式的解法:? 一元一次不等式ax?b的解集(分a?0或a?0) 1 ?一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集:(大于取两边，小于取中间) ?一元高次不等式:穿根法(零点分段法)(记忆:x的系数全化为正，从右到左、从上到下，奇(次幂)穿，偶(次幂)穿而不过) 2.分式不等式的解法 f(x)g(x) ?0?f(x)g(x)?0; f(x)g(x)?0 (移项通分，不能去分母) ?0???g(x)?0 ?g(x)f(x) 3.含绝对值不等式的解法 ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法. (将x的系数化为正,大于取两边，小于取中间) 三(简易逻辑 1(构成复合命题的形式:p或q(记作“p?q” )(一真则真); p且q(记作“p?q” )(一假则假);非p(记作“?q” )(真假相反) 。 2(四种命题的形式:原命题:若P则q; 逆命题:若q则p; 否命题:若?P则?q;逆否命题:若?q则?p。 (原命题?逆否命题) 3、充要条件: 4、反证法:从命题结论的反面出发(假设)，引出(与已知、公理、定理?)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 原命题若p则q互否 2 否命题 若?p则?q 为互逆互逆为 否逆逆逆否命题若?q则?p 互否 逆命题若q则p 第二章 函 数 一、函数与映射 1(映射的性质:从A到B的映射:?A中不能有剩余元素，B中可以有剩余元素， ?允许多对一，不允许一对多。?若A有3个元素，B有4个元素，则有 43 个映射。 2(函数的三要素:定义域，值域，对应法则。 二、函数的性质 (1)奇偶性(在整个定义域内考虑定义域是否关于原点对称) 奇函数:f(?x)??f(x)、图象关于原点对称，在两个对称区间具有相同的单调性; 偶函数:f(?x)?f(x)、图象关于y轴对称，在两个对称区间具有相反的单调性; 常用的结论:若f(x)是奇函数，且0?定义域，则f(0)?0或f(?1)??f(1); 若f(x)是偶函数，则f(?1)?f(1);反之不然。 常见的奇函数:?y?lg(x? 3 12 12?1 x 2 x?1) ?y?lg 1?x1?x ?y?ex?e?x ?y?? ?y? e?1e?1 x x ?y? ?x 2 x?2?2 非奇非偶函数:f(x)= 1?cosx?sinx1?cosx?sinx . (2)单调性(在定义域的某一个子集内考虑) ?定义法 步骤:a.设x1,x2?A且x1?x2;b.作差f(x1)?f(x2); c.判断正负号。 ?掌握函数y?ax?b 4 ?a? b?ac(b? ac?0);y?x? a(a?0)的图象和性质; ?一些有用的结论: .在公共定义域内 增函数f(x)?增函数g(x)是增函数; 减函数f(x)?减函数g(x)是减函数; 增函数f(x)?减函数g(x)是增函数; 减函数f(x)?增函数g(x)是减函数。 (3)函数的周期性:f(x?T)?f(x) ?y=f(x)对x?R时，f(x +a)=f(x,a) (a0)恒成立,则y=f(x)的周期为2a; ?若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)的周期为2,a,; ?若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x) 的周期为4,a,; ?y=f(x)对x?R时，f(x+a)=,f(x)(或f(x+a)= ?1，则y=f(x) 的周期为2a; f(x) 三、函数的图象 1、基本函数的图象:(1)一次函数、(2)二次函数、(3)反比例函数、 (4)指数函数、(5)对数函数、(6)三角函数。 2、图象的变换:(1)平移变换(先表示成y=f(x):左加右减，上加下减。) (2)对称变换:函数y?f(x)与函数y?f(?x) 5 的图象关于y轴对称; 函数y?f(x)与函数y??f(x)的图象关于x轴对称; 函数y?f(x)与函数y??f(?x)的图象关于坐标原点对称; ?如果对于函数y=f(x)都有f(x+a)=f(a-x)，那么y=f(x) 的图象关于直线x?a对称。 如果对于函数y=f(x)都有f(x+a)=f(b-x)，那么y=f(x) 的图象关于直线x??y?f(x)?y?f(x) (把x轴下方的图象翻折到上方) ?y?f(x)?y?f(x) (擦掉y轴左侧的图象，把右侧的图象对称到左侧) ?y?f ?1 a?b2 对称。 (x)与y?f(x)关于直线y?x对称。性质:f(a)?b?f ?1 (b)?a (3)伸缩变换: ?y?f(x)?y?f(ax),(a?0)系数变小伸长;系数变大缩短。 四、函数的反函数 求反函数的步骤:?求原函数y?f(x)，(x?A)的值域B ?把y?f(x)看作方程，解出x??(y);x，y互换的y?f(x)的反函数为y?f ?1 6 (x)，(x?B)。 五、求函数的值域的常用解题方法: ? 配方法。如函数y?x4?x2?1的值域，特点是可化为二次函数的形式; ?换元法:如y=?2x?x ?单调性:如函数y?2x?log x?2x?3x?2x?3 22 2 x x?[1,2] ?判别式法(?法)如函数y= 2?sinx2?sinx ?利用函数的图像:如函数y=|x+3|+|x,2| ?利用反函数:如函数y=?利用基本不等式:如函数y= 2x?3 2 ?.方程k=f(x)有解?k?D(D为f(x)的值域); ?.a?f(x) ?a?,f(x),max,; a?f(x) ?a?,f(x),min; 六、指数、对数的性质: 11mnn 1.指, 数运算:a?1(a?0)，a(a?0)aa(a?0)，a(a?0)pmaa ?p mm 7 2.对数运算:loga(M?N)?log MN a M?log a N?M?0，N?0? 1n k loga?logaM?logaN，loga loagx M? logaM，log a m b n ? nm log a b 对数恒等式:a?x(x?0)，log 8 a a ?k(k?R) logab? 对数换底公式:3. log logcblogca , a b的符号由口诀“同正异负”记忆; 如:log 2 3?0.....log 12 5?0。 七、复合函数单调性:y?f?g?x??，f(x)与g(x):同增同减 为增，一增一减为减。 第三章数 列 一(数列及数列的通项公式 1.数列的前n项和: Sn?a1?a2?a3???an 2.数列的通项公 式: ?a1?S1(n?1) an?? ?Sn?Sn?1(n?2) 3.递推公式:已知数列?an?的第一项(或前几项)，且任 9 一项an与它的前一项an?1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。 二(等差数列 1.定义: 即:an?an?1?d(n?2,an?0,q?0)?{an}成等差数列 2.判定方法:?定义法: an?1?an?d(常数); ?等差中项法: 2an?1?an?an?2。 3.通项公式:若首项是a1，公差是d，则通项为an?a1?(n?1)d。是关于n的一次函数。 4.等差数列的前n项和: ?Sn ? n(a1?an) 2 ? Sn?na1? a?b2 n(n?1)2 d 对于公式?整理后是关于n的没有常数项的二次函数(充要条件)。 5.等差中项:如果a，A，b成等差数列，则有A? 或2A?a?b 6.等差数列的性质: ?(等差数列任意两项间的关系:如果an是等差数列的第n项， am是等差数列的第m项，且m?n，公差为d，则有 10 an?am?(n?m)d ?.若n?m?p?q，则an?am?ap?aq。 ?.Sn是其前n项的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k 成等差数列。 ?.S奇是奇数项的和，S偶是偶数项的和，Sn是前n项的和， a1?a2n?1 2 a2?a2n 2 结论:(i)若有偶数项2n项，则S奇??n?n?an;S偶??n?n?an?1 所以有S偶?S奇??a2?a1???a4?a3?????a2n?a2n?1??nd (ii)若有奇数项2n?1项，则S奇? S偶? S奇S偶 a2?a2n 2 a1?a2n?1 2 ?(n?1)?an?1?(n?1) ?n?an?1 ?S奇?S偶?an?1?(2n?1)?(2n?1)a中? ?n? 11 S?S?a?an?1奇偶中?? S奇?S偶S奇?S偶 ?2n?1 ? n?1n ; SnS奇?S偶 ?(若等差数列?an?的前2n?1项的和为S2n?1，等差数 列?bn?的前2n?1项的和为T2n?1， 则anbn ?S2n?1T2n?1 。(比如: a9b9 ? S17T17 ; a10b10 ? S19T19 ) 三(等比数列 1(定义: anan?1 12 ?q(n?2,an?0,q?0)?{an}成等比数列 Ga?bG 2 2.等比中项:如果a，G，b成等比数列，那么3.等比数列的判定方法: ，即G?ab。 篇二:高中数学基础知识完全手册 高中数学基础知识系统导记 (学生可根据自己的实际，选择记忆，突出重点和针对性) 一、集合与简易逻辑 1(元素与集合的关系:a?A(或a?A)。 2(集合的元素具有:确定性、无序性、互异性。如若A?1,a,a2，则a??1且a?0。 3(集合常用的表示方法:列举法、描述法、图示法。其中要特别注意用描述法表示的集合，要弄清楚集合元素的属性，如若A={椭圆}，B={直线}，则A?B??，又若????x2y2 A??(x,y)|2?2?1(a?b?0)?，B??(x,y)|Ax?By?C?0?，则A?B可ab?? 能有0个或1个或2个元素，再如A?x|y?log2(x2?3x?2)，??B?y|y?log2(x2?3x?2)，C?(x,y)|y?log2(x2?3x?2),A表示函数的定义域，B表示函数的值域，C表示函数图象上的点集。 13 注意:若A??x|x?1,x?R?，B??y|y?1,y?R?，则A?B。 4(常见数集:R表示实数集;N表示自然数集;N*(或N?)Q表示有理数集;(((Z表示整数集。 5(空集是任何集合的子集，记作:??A，空集是任何非空集合的真子集;记作: ?任何一个集合是它本身的子集，记作:A?A。 6(包含关系:A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA(U为全集)。 注意:当A?B?A或A?B?B时，要注意考虑A??与A??的情况。 7(要证明集合A=B，则须证明:A?B且B?A。 8(集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2个;真子集有2?1个;非空子集有2?1个;非空的真子集有2?2个。 9(判断命题的真假要以真值表(p与非p:真假相对;p或q:一真必真;p且q:一假nn????A，nn 必假)为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假。 10 11.) q的充分条件是p。 12.判断命题充要条件的三种方法: (1)定义法:p?q。 (2)利用集合间的包含关系判断，若A?B，则A是B的 14 充分条件或B是A的必要条 件;若A=B，则A是B的充要条件。 (3)等价法:即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题， 一般运用等价法。 二、函数 1. 以x为自变量的函数y=f(x)是集合A到集合B的一种对应，其中A和B都是非空的数(((( 集，对于A中的每一个((((x，B中都有唯一确定的(((((y和它对应。自变量x取值的集合A就是函数y=f(x)的定义域，和x对应的y的值就是函数值，函数值的集合C就是函数的值域(C?B)。 注:集合A中有n个元素，集合B中有m个元素，则A到B的映射有m个，而B到A 的映射有n个。 2. 求函数定义域需要考虑:分母、根号、零次幂的底、对数的真数、对数与指数的底、正余 切及复合函数求定义域的两种类型。求函数值域的方法要掌握:配方法，观察法，换元法(整体换元、三角换元)，单调性法，反函数法，判别式法，三角函数的有界性，基本不等式法，利用两点间的距离公式法。定义域及值域都必须写成集合的形式。 (( 15 3. 若y=f(x)有反函数y=f-1(x)，则y=f(x)是y=f-1(x)的反函数。 反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的。 函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象关于y?x对称。 (若f(a)?b,则f ?1mn(b)?a即若点(a,b)在y?f(x)的图象上，则点(b,a)必在反函数 的图象上) 1y?f注意:??1(x?1)是y?f(x?1)的反函数吗,(不是，y?f(x?1)和 ) y?f?1(x)?1互为反函数。 2y?f(x)与它的反函数y?f??1(x)的交点必在直线y?x上吗,(若f(x)为增函数1x1111)与y?log1x的交点为(,),(,)，交点16244216则一定，否则无法判断)如函数y?( 不在直线y?x上。 4. 设x1,x2??a,b?,x1?x2那么 (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0? (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数; x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数。 x1?x2 设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数;如果f?(x)?0，则f(x)为减函数。 5. 定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分 16 条件。(奇偶性的两个条件:一是((((((( 定义域关于原点对称(奇偶都要)，二是满足奇偶性条件，偶函数:f(?x)?f(x)，奇 1函数:f(?x)??f(x))。例如:y?tanx是奇函数，y?tan(x??)是非奇非偶。(定3 义域不关于原点对称)。 奇函数特有性质:若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0(0不在函数的定义域内，则无此性质)。 1奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称;?2奇函数关于原点对称的区间单注意:? 调性相同，偶函数关于原点对称的区间单调性相反，简称:奇同偶反。 6. 函数y?f(x)的图象的对称性 (1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x)。 (2)函数y?f(x)的图象关于点(a,0)对称?f(x)??f(2a?x)?f(a?x)?f(a?x)。 (3)函数y?f(x)满足f(a?x)?f(b?x)，则y?f(x)的图象关于直线x?b?a对称。 2 (4)若函数y?f(x)对定义域中任意x均有f(a?x)?f(b?x)?c?0，则函数 y?f(x)的图象关于点( 17 7. 两个函数图象的对称性 a?bc,?)成中心对称图形。 22 (1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线y轴对称。 (2)函数y?f(x)与函数y??f(x) (3)函数y?f(x)与函数y??f(?x)的图象关于原点对称。 (4)函数y?f(x)和y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称。 (?x)的图象关于直线y??x对称。 b?a对称。 2(5)函数y?f(x)和y??f?1(6)函数y?f(a?x)与函数y?f(b?x)的图象关于直线x? 注意对比:函数y?f(x)满足f(a?x)?f(b?x)，则y?f(x)的图象关于直线 x?b?a对称。 2 (7)函数y?f(a?wx)与函数y?f(b?wx)的图象关于直线x?b?a对称。 2w 8. 曲线图象的对称问题: (1)曲线f(x,y)?0关于直线x?b对称曲线为:f(2b?x,y)?0。 (2)曲线f(x,y)?0关于直线x?y?c?0对称曲线为:f(?y?c,?x?c)?0。 (3)曲线f(x,y)?0关于直线x?y?c?0对称曲线为:f(y?c,x?c)?0。 (4)曲线f(x,y)?0关于点P(a,b)对称曲线为:f(2a?x,2b?y)?0。 9. 若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函 18 数y?f(x?a)?b的图象; 若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象。 1函数y?f(x)的图象按a?(h,k)平移后的图象的表达式是:y?k?f(x?h);即:? ? 2曲线f(x,y)?0按a?(h,k)平移后的曲线的关系式是:f(x?h,y?k)?0。 ?? 10.分数指数幂a 且n?1)。 mn。a?a(a?0,m,n?N，且n?1)m??mn?1amn(a?0,m,n?N?， 11.指数式与对数式的关系是:ab?N?logaN?b(a?0,且a?1) 12.对数的换底公式:logaN?mlogmNn1n。推论logamb?logab，logab?。 mlogbalogma1a13.指数运算性质:?mn2(am)n=a?an?am?n; ?; nn3(ab) n=a?b;(a?0,b?0,m,n?R) ? 1loga(MN)=logM?logN;?2log对数运算性质:?aaaM=logaM?logaN; N 3logMn=nlogM;4logaa=1，?? (M?0,N?0,a?0,且a?1)。 loga1?0。aa 14.指数函数和对数函数 篇三:高三数学基础知识手册 19 《高三数学基础知识手册》 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、 对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、 三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用，推理与证明、数系 20 的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列4:由4个专题组成。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 高中数学解题基本方法 一、 二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 配方法换元法 待定系数法 定义法 数学归纳法 参数法 反证法 消去法 分析与综合法 特殊与一般法 - 1 - 十一、 类比与归纳法十二、 观察与实验法 高中数学常用的数学思想 一、 数形结合思想 二、 类讨论思想 三、 函数与方程思想 四转化(化归)思想 2(重难点及考点: 重点:函数，数列，三角函数，平面向量， 圆锥曲线，立体几何，导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ?集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充 要条件 ?函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与 最值、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对 21 数函数、函数的应用 ?数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数 列求和、数列的应用 ?三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、 差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ?平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、数量 积及其应用 ?不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、 不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ?直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位置关系、 线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ?圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆 锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 ?直线、平面、简单几何体:空间直线、直线与平面、 平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ?排列、组合和概率:排列、组合应用题、二项式定 理及其应用 ?概率与统计:概率、分布列、期望、方差、抽样、 正态分布 ?导数:导数的概念、求导、导数的应用 ?复数:复数的概念与运算 22 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 第一章:集合与函数概念 1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:N*或N?，: f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数; f(x1)?f(x2)?0?f(x) 在[a,b]上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格式:解:设x1,x2??a,b?且x1?x2，则: f?x1??f?x2?=? (2)导数法:设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数; 若f?(x)?0，则f(x)为减函数. 1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个 Z，:Q，:R. 4、集合的表示方法:列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任 意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B 23 的子集。记作A?B. 2、 如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作:AB. ?.并规定:3、 把不含任何元素的集合叫做记作: 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子 n 集，2?1个真子集. x，都有f??x??f?x?，那么就称函数f?x?为 偶函数.偶函数图象关于y轴对称. 2、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个 x，都有f??x???f?x?，那么就称函数f?x?为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 1、函数y?f(x)在点x0 函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在相应的切线方P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，程是y?y0?f?(x0)(x?x0). ' ?C?0;?(xn)'?nxn?1; n 1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成 的集合，称为集合A与B的并集.记作:A?B. 2、 一般地， 24 由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合，称为A与B的交集.记作:A?B. 3、全集、补集,CUA?{x|x?U,且x?U} 1.2.1、函数的概念 1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作:y?f?x?,x?A. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性的证明方法: (1)定义法:设x1、x2?[a,b],x1?x2那么 - 2 - ?(sinx)?cosx; ?(cosx)'??sinx; ?(a)?alna; ?(e)?e; ?(logax)? ' ' x'xx'x 25 11' ;?(lnx)? xlnax ' (1)(u?v)?u?v. (2)(uv)?uv?uv. ' ' ' u'u'v?uv' (v?0). (3)()? vv2 复合函数x))的导数和函数 y?f(u),u?g(x)的导数间的关系为yx??yu??ux?，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 极值是在x0附近所有的点，都有f(x),f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值; 极值是在x0附近所有的点，都有f(x),f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值. (2)判别方法: ?如果在x0附近的左侧f'(x),0，右侧f'(x),0，那么f(x0)是极大值; ?如果在x0附近的左侧f'(x),0，右侧f'(x),0，那么f(x0)是极小值. (1)求y?f(x)在(a,b)内的极值(极 26 大或者极小值) 1、记住图象:y?ax?a?0,a?1? 2、性质: 2.2.1、对数与对数运算 (2)将y?f(x)的各极值点与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。 注:极值是在局部对函数值进行比较(局部性质);最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。 第二章:基本初等函数(?) 2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果x?a，那么x叫做a 的n次方根。 其中n?1,n?N?. 2、 当n为奇数时，a?a; 当n为偶数时，a?a. 3、 我们规定: ?a ?a n m?n 1、指数与对数互化式:ax?N?x?logaN; 2、对数恒等式:a logaN n ?N. 3、基本性质:loga1?0，logaa?1. 27 n a?0,a?1,M?0,N?0时: ?loga?MN??logaM?logaN; ? loga? n ?ana?0,m,n?N*,m?1; 1 ?n?n?0?; a s r?s ?? ?M? ??logaM?logaN; ?N? ?logaMn?nlogaM. 5、换底公式:logab? ?aa?a ?ar r ?a?0,r,s?Q?; logcb logca m logab n ?? 28 ?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?. 6、重要公式:loganb?7、倒数关系:logab? - 3 - m s ?ars?a?0,r,s?Q?; ??ab??arbr?a?0,b?0,r?Q?. r 2.1.2、指数函数及其性质 1 ?a?0,a?1,b?0,b?1?. logba 2..2.2、对数函数及其性质 1、记住图象:y?logax?a?0,a?1? 2、性质: y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?， 使得f?c??0，这个c也就是方程f?x??0的根. 3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法. 3.2.1、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例 29 1、解决问题的常规方法:先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验. 第一章:空间几何体 圆柱、圆锥、圆台、球。 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象: 截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 ?圆柱侧面积;S侧面 ?2??r?l 第三章:函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程f?x??0有实根 ?函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ?函数y?f?x?有零点. 如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f?a??f?b??0，那么函数 30 - 4 - ?圆锥侧面积:S侧面???r?l ?圆台侧面积:S侧面???r?l???R?l ?体积公式: 1 V柱体?S?h;V锥体?S?h; 3 1 V台体?S上?S上?S下?S下h 3 ?tan???点斜式:y?y0?k?x?x0? ?斜截式:y?kx?b ?? y2?y1 x2?x1 ?球的表面积和体积: S球 4 ?4?R2，V球??R3. 3 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条 直线在此平面内。 ?两点式: 31 2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它 们有且只有一条过该点的公共直线。 y?y1y2?y1 ? x?x1x2?x1xy??1 ab ?截距式: 4平行于同一条直线的两条直线平行. 5空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这 两个角相等或互补。 ?一般式:Ax?By?C?0 6平行、相交、异面。 7直线在平面内、直线和平面平行、直 线和平面相交。 l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有: 8平行、相交。 9 ?判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行(简称线线平行，则线面平行)。 ?性质:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行(简称线面平行，则线线平行)。 ?k1?k2 ?l1//l2??; 32 b?b2?1 ?l1和l2相交?k1?k2; ?k1?k2 ?l1和l2重合??; b?b2?1 ?l1?l2?k1k2??1. 10 ?判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行(简称线面平行，则面面平行)。 ?性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么 它们的交线平行(简称面面平行，则线线平行)。 l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0 ?l1//l2?? 有: 11 ?定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线， 那么就说这条直线和这个平面垂直。 ?判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直(简称线线垂直，则线面垂直)。 ?A1B2?A2B1 ; ?B1C2?B2C1 33 ?性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。 12 ?定义:两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面 角，就说这两个平面互相垂直。 ?l1和l2相交?A1B2?A2B1; ?A1B2?A2B1 ?l1和l2重合??; BC?BC21?12 ?l1?l2?A1A2?B1B2?0. ?判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个 平面垂直(简称线面垂直，则面面垂直)。 ?性质:两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的 直线垂直于另一个平面。(简称面面垂直，则线面垂直)。 第三章:直线与方程 - 5 - P1P2? ?x2?x1?2??y2?y1?2 34