2015届高考数学 考前三个月 中档大题
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练 三角函数 文 新人教版
中档大题规范练——三角函数
x,cos x，sin 2x，sin 1(已知函数f(x),. sin x(1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)求f(x)的单调递增区间(
解 (1)由sin x?0得x?kπ(k?Z)， 故f(x)的定义域为{x?R|x?kπ，k?Z}(
x,cos x，sin 2x，sin 因为f(x), sin x
,2cos (sin ,cos ) xxx
2,sin 2,2cos xx
,sin 2x,(1，cos 2x)
π,,2x,,2sin,1， ,,4,,
2π所以f(x)的最小正周期T,,π. 2
(2)函数y,sin x的单调递增区间为
ππ，，2kπ,，2kπ，(k?Z)( ,,22，，
πππ由2kπ,?2x,?2kπ，，x?kπ(k?Z)， 242
π3π得kπ,?x?kπ，，x?kπ(k?Z)( 88
所以f(x)的单调递增区间为
π3π，,,，kπ,，kπkπ，kπ，和(k?Z)( ,,,,88，,,，
22(已知?ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b,3，且函数f(x),23sinx
，2sin xcos x,3在x,A处取得最大值(
()的值域及周期; (1)求fx
(2)求?的面积( ABC
解 (1)因为A，B，C成等差数列， 所以2B,A，C，又A，B，C,π，
π2π所以B,，即A，C,. 33
- 1 -
2因为f(x),23sinx，2sin xcos x,3
2,3(2sin,1)，sin 2,sin 2,3cos 2 xxxx
π,,2x,,2sin， ,,3,,
2π所以T,,π. 2
π,,2x,又因为sin?[,1,1]， ,,3,,
所以f(x)的值域为[,2,2](
(2)因为f(x)在x,A处取得最大值，
π,,2A,所以sin,1. ,,3,,
2ππ因为0
0)的最小正周期是π. 6
(1)求f(x)的单调递增区间;
π3π(2)求f(x)在[，]上的最大值和最小值( 88
π解 (1)f(x),4cos ωx?sin(ωx,)，1 6
- 3 -
2,23sin ωxcos ωx,2cosωx，1
π,3sin 2ωx,cos 2ωx,2sin(2ωx,)( 6
2π最小正周期是,π，所以，ω,1， 2ω
π从而f(x),2sin(2x,)( 6
πππ令,，2kπ?2x,?，2kπ，k?Z. 262
ππ解得,，kπ?x?，kπ，k?Z. 63
ππ所以函数f(x)的单调递增区间为[,，kπ，，kπ](k?Z)( 63
π3πππ7π(2)当x?[，]时，2x,?[，]， 8861212
π6,2f(x),2sin(2x,)?[，2]， 62
π3π6,2所以f(x)在[，]上的最大值和最小值分别为2，. 8826.在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为15?，如图所示，向山顶前进100 m后，又从B点测得斜度为45?，设建筑物的高为50 m(求此山对于地平面的斜度θ的余弦值( 解 在?ABC中，?BAC,15?，?CBA,180?,45?,135?，AB,100 m， 所以?,30?. ACB
100BC100sin 15?由正弦定理，得,BC,. ，即sin 30?sin 15?sin 30?
100sin 15?在?BCD中，因为CD,50，BC,，?CBD,45?，?CDB,90?，θ， sin 30?
100sin 15?
sin 30?50由正弦定理，得,， sin 45?sin，90?，θ，
解得cos θ,3,1.
因此，山对地面的斜度的余弦值为3,1.
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