广东省珠海市金海岸中学高三数学复习讲座：直线与圆锥曲线问题的处理方法1

广东省珠海市金海岸中学高三数学复习讲座：直线与圆锥曲线问题的处理方法1 直线线线曲线线线的线理方法与1 高考 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 直线线线曲线线系在一起的线合线在高考中多以高线、线线线出线～主要涉及位与档 置线系的判定～弦线线线、最线线线、线线线、线迹线线等称 突出考 线了形线合、分线线线、函方程、等价线化等思想方法～要求考生 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 线线数数与数学 和解线线的能力、线算能力线高～起到了拉线考生“次”～有利于线拔的功能决档 重线点线线 直线线线曲线有无公共点或有公共点的线线～线线上是究线的方与几个研它1 程线成的方程是否有线解成线解的线线～此线要注意用好分线线线和形线数数个数数 合的思想方法 直线线线曲线相交线当与 涉及弦线线线～常用“线达2定理法”线而不求线算弦线即线用弦线公式～涉及弦线的中点线线～常用“点差() 法”线而不求～弦所在直线的斜率、弦的中点坐线线系起～相互线化将来 同线线线充分掘线目的线含件～线量量线的线系活线化～往往就能事半功倍挖条找与灵 典型线例示范线解 2y例如线所示～抛物线的线点线～点的坐线线1y=4xOANπ～～线斜角线的直线与线段相交不线线点或点(50)lOA(OA)4 ox且交抛物线于、两点～求?面线最大线直线的方程～MNAMNlBA并求?的最大面线 AMN命线意线 直线线线曲线相交～一重要的线线就是有线弦线与个 的线线 本线考线线理直线线线曲线相交线线的第一线方法与—— “线定理法”达 知线依托 弦线公式、三角形的面线公式、不等式法求最线、函方程的思想数与 线解分析 直线方程代入抛物线方程后～有将没确定的取线范线 不等式法求最线忽略了适用的件条 m 技巧方法与 涉及弦线线线～线熟线地利用线定理线而不求线算弦线～涉及垂达 直线系往往也是利用线定理～线而不求线化算达运 解法一 由线意～可线的方程线其中,,,ly=x+m,5m 0 y=x+m:22由方程线消去得,,y,x+(2m4)x+m=0 ?,2y=4x: ?直线与两个抛物线有不同交点、～lMN 22?方程?的判线式,,,,Δ=(2m4)4m=16(1m)0, 解得,又,,,的范线线,～m1,5m0,?m(50) 2线线,～M(x,y),N(x,y)x+x=42mx?x=m,11221212 ? |MN|=42(1?m) 5m+点到直线的距线离 Ald= 22?从而,S=2(5+m),S=4(1m)(5+m)??1?m 2?2m+5+m+5+m3, =2(22m)?(5+m)(5+m)?2()=1283 ?当当且线,即,线取等号S?8,22m=5+m,m=1?2 故直线的方程线,～?的最大面线线 ly=x1AMN82解法二 由线意～可线与线相交于;,,0, 的方程线其中,, lx = y +m,0m5 =+xym 2由方程线消去得,,,x,y4 y 4m=0 ? 2=yx4 ?直线与两个抛物线有不同交点、～lMN 2?方程?的判线式,,必成立Δ=(4)+16m=16(1+m)0, 线线～,M(x,y),N(x,y)y+ y=4y?y=4m,11221212 112?S=(5)||(5)()4??=?+?myymyyyy?12121222 515151 ,4()?m=4(1)+m()()(1)mmm??+222222 35151 ()()(1)?+?++mmm 2222 =482 3 51?即线取等号当当且线Sm=1?8,()(1)?=+mm?222 故直线的方程线,～?的最大面线线 ly=x1AMN82 22例已知曲线双 ,与点～2C(12) 求线～点的直线的斜率取线范线～使与分线有一交点～个两个(1)P(12)llC 交点～有交点没 若～～线判以断线中点的弦是否存在(2)Q(11)Qy 命线意线 第一线考线直线曲线交点线线～线线线与双个数Q1方程线解的线线 第二线考线线理直线与——线线曲线线线的第二线方法“点差法” -11ox 知线依托 二次方程根的个数两的判定、点线线的斜率公式、中点坐线公式 线解分析 第一线～求二次方程根的～忽略了二次线系的线线个数数 第二线～算得以线中点弦的斜率线Q～就线线所求直线存在了 2 技巧方法与 涉及弦线的中点线线～常用“点差法”线而不求～弦所在将直线的斜率～弦的中点坐线线系起～相互线化来 解 当直线的斜率不存在线～的方程线与曲线有一交点个(1)llx=1,C 当的斜率存在线～线直线的方程线,,代入(x1),的方程～整理得并C 2222*,,,,(2k)x+2(k2k)xk+4k6=0 () 2*当,即线～方程有一根～个与有一交点个()?2k=0,k=?()lC2 2当,即线()?2k?0,k??2 2222,,,,,,,,Δ=2(k2k)4(2k)(k+4k6)=16(32k) 3*?当即,线～方程有一线根～个与有一交点个 Δ=0,32k=0,k=()lC2 3?当,即,又故当,,或,,,或Δ0,k,k??,kk222222 3*,,线～方程有不等线根～两与有交点两个 k()lC 3*?当,～即,线～方程无解～与无交点 Δ0k()lC2 3线上知 当～或不存在线～与或,k=22 只有一交点～个C 3当,,或,,,或,,线～与有交点～两个k,k,klC22222 3当,线～与没有交点 lCk2 2,假线以线中点的弦存在～线线～且～线(2)QABA(x,y),B(x,y)2x11221 222,,,两减式相得 yxyy=2,2x=2(x)(x+x)=(y)122121212 (y+y)12 又?x+x=2,y+y=21212 ?,,2(xx)=yy1211 y?y12即k==2ABx?x12 但线近线斜率线线合线形知直线与无交点～所以假线不正～确即?,ABC2 以线中点的弦不存在 Q 例已知线线的中心在坐线原点～焦点在坐线线上～直线与线线交于3Oy=x+1P 10和～且～～求线线方程QOP?OQ|PQ|=解 线线线方程线,,～mx+ny=1(m0,n0) P(x,y),Q(x,y)1122 y=x+1:2由 得,(m+n)x+2nx+n1=0,,22mxny+=1: 2,,,即,,Δ=4n4(m+n)(n1)0,m+nmn0, 由所以即OP?OQ,xx+yy=0,2xx+(x+x)+1=0,12121212 2(n?1)2n?+1=0,?m+nm?n ?m+n=2 ? m+n?mn4()102又2,=()mn2+ 将代入得m+n=2, 3m?n=?4 1331由?、?式得或m=,n=m=,n=2222 2313x222故线线方程线+y=1或x+y=1 学巩生固线线 2x2 斜率线的直线与线线相交于、两点～1+y=1AB4线的最大线线|AB|( ) 41045 A2B 810 D抛物线与直线交于、两两横点～且此点的坐线分线2y=axy=kx+b(k?0)AB 线直线与线交点的坐线是横线恒有x,x,xx,( )123 A+xB312 xx=xx+xx121323 C+x+x=0D123 xx+xx+xx=0122331 正方形的线在直线上～、两3+4CD 2点在抛物线上～线正方形的面线线 y=xABCD_________ 2 已知抛物线,线线点且斜率线4(p0),M(a,0)1的直线与两线抛物线交于不同的点、～且 lAB|AB|?2p 求的取线范线 (1)a 若线段的垂直平分线交线于点～求?面线的最(2)ABxNNAB大线 已知中心在原点～线点、在5 21线上～心率离的曲线线点双～ e=P(66)3 求曲线方程双 (1) 线直线线线?的重心～曲线交于不同的点与双两(2)lAPAG12 、～线 是否存在直线使平分线段～线明的线线你MNl,GMN 参考答案: 241045??t 解析 弦线 1|AB|=?2?55 答案 2:=yax2 解析 解方程线,,可知得2,,ax,y=kx+b: kbb,,代入线线可即 x+x=,xx=,x=,12123aak 答案 2 解析 线、所在直线方程线代入利用3+b,y=x,弦线公式可求出的线～利用的线等于平行直线两与线的距|CD||CD|y=x+4y=x+b离～求出的线～再代入求出的线 b|CD| 答案 或 解 线直线的方程线 ,代入抛物线方程得4(1)ly=xa, 222,,即(xa)=2px,x2(a+p)x+a=0 2222? 即|AB|=?2p+2p?p,2?4(a+p)?4a 2,4ap?p p又?,, p0,?a?4 线、～的中点 (2)A(x,y)B(x,y)ABC(x,y),1122 由知～,,(1)y=xa,y=xa,x+x=2a+2p,112212 x+xy+yx+x?2a121212线有 x==p+p,y==222?线段的垂直平分线的方程线,,,,AByp=(xap),从而点坐线线,,N(a+2p,0 +?|a2pa|=2p点到的距线离NAB2 1222从而S=?2?4(a+p)?4a?2p=2p2ap+p?NAB2 p2当有最大线,线～有最大线线 aSp24 22xy 解 如线～线曲线方程线双5(1)?22ab =1 222266a+b21222由已知得解得 ,a=9,b=12?=1,e==2223aba 22xy所以所求曲线方程线双 =1 、、的坐线依次线、～、,～,～(2) PAA(6,6)(30)(3012 ?其重心的坐线线～,G(22 假线存在直线～使～平分线段～线～ 线有lG(22)MNM(x,y)N(x,y)1122 22 xxxy+=?=4129108 yy?124 4121112, ==～?k=l 22yy43+=xx93?129108xy?= 12 1222 4?的方程线,ly= (x2)+2,3 22:?=12x9y108,2由消去整理得,,y,x,4y=(x?2),3: 4x+28=0,,所求直线不存在 Δ=164×280,?l 线前后线注