鸡兔同笼问题五种基本公式[1]鸡兔同笼问题五种基本公式[1]
鸡兔同笼问题五种基本公式
鸡兔问题公式】
(1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)?(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)?(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只,”
解一 (100-2×36)?(4-2)=14(只)„„„兔;
36-14=22(只)„„„„„„„„„„„鸡。
解二 (4...
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鸡兔同笼问题五种基本公式[1]
鸡兔同笼问题五种基本公式
鸡兔问题公式】
(1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)?(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)?(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只,”
解一 (100-2×36)?(4-2)=14(只)„„„兔;
36-14=22(只)„„„„„„„„„„„鸡。
解二 (4×36-100)?(4-2)=22(只)„„„鸡;
36-22=14(只)„„„„„„„„„„兔。
(答 略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)?(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)?(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)?(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)?(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)?(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)?(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格,”
解一 (4×1000-3525)?(4+15)
=475?19=25(个)
解二 1000-(15×1000+3525)?(4+15)
,1000-18525?19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元„„。它的解法显然可套用上述公式。)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)?(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)?(每只鸡兔脚数之差)〕?2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)?(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)?(每只鸡兔脚数之差)〕?2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只,”
解 〔(52+44)?(4+2)+(52-44)?(4-2)〕?2
=20?2=10(只)„„„„„„„„„„„鸡
〔(52+44)?(4+2)-(52-44)?(4-2)〕?2
=12?2=6(只)„„„„„„„„„„兔(答略)
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