第十六章分式的化简与求值
分式方程和分式的化简与求值 【知识要点】
1、分式和分式方程的定义。
2、分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。 3、注意整体代入的思想方法。
4、学会等比设法的应用。 k
15、学会的应用。 x，x
1例1((1)要使分式有意义，则应满足的条件是( ) xx，1
B( C( D( A(x,1x,,1x,0x,1
1当 时，分式无意义( x,(2)x,2
xyy,2(3)(2009年吉林省)化简的结果是( ) 2xx,，44
xxyyA( B( C( D( x，2x,2x，2x,2例2、化简
22abab,,112,(4) (5) 1,,，，22222ab，2aabb，，44xxxxxx，，，，，，325643
22aabb,,2311232aabb，,a例3((1)已知，求分式的值。 (2)若，求的值。 ,,2,,322baabb,,67abaabb,,
1112例4(已知:，试求的值。 xxy,，,,120，，，，，xyxyxy，，，，1120002000，，，，，，，，
abcdabcd，，，例5(已知，求的值。 ,,,abcd，，,bcda
4ABx，C例6( 已知，则; ,，A,_____,B,_____,C,______22x(x，4)xx，4
2x1例7(若，求的值。 x，,342xx，，1x
ab1bc1ca1abc,,,,,例8(已知、、满足，求分式的值。 acb
a，b3b，c4c，a5ab，ba，ca
练习 一、选择题
2x1(将分式中的、的值同时扩大倍，则扩大后分式的值( ) 2yxxy，
A、扩大倍; B、缩小倍; C、保持不变; D、无法确定; 22
aa，1,2(计算的结果是-----------------------------------------------------------------( ) a,1
211a,a,1A B , C D a,1a,1a,1a,1
a,11,,3(计算的正确结果是( ) ,,a,,aa,,
11A、 B、, C、 D、 ,1a，1a,1
2xx,，2324.若，则的值等于( ) xx,,,2022()13xx,,，
2333A( B( C( D(或 333335(某人上山和下山走同一条路，且总路程为千米，若他上山的速度为千米/时，下山的速度为千
米/时，则他上山和下山的平均速度为 ( )
a，b2abab2sA. B. C. D. 2a，ba，ba，b
x6.使分式有意义的x的取值范围是( ) 2x,4
A.x=2 B.x?2 C.x= -2 D.x?-2 7.下列等式成立的是( )
1-2-212214 -8A.(-3)=-9 B. (-3)= C.(a)=aD.0.00000000358=3.58×10 9
ab,,28.已知与互为相反数,则式子的值为 b,1,,，abaa,，69，，,,ba,,
319.方程的解是 ,23xx，
2xm，10、当 时，关于的分式方程无解 m,x,,1x,3
x，2m,11、若关于x的方程无解，则m的值是 ( ) x,2x,2
A.m=-4 B. m=-2 C.m=-4 D.m=2
xa,312、若关于的分式方程无解，则a的值为( )x,,1 xx,1
A. 1 B.-2 C.1或-2 D.无法确定
13.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套,在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为
160400160400,160A( B( ，,18，,18x(1，20%)xx(1，20%)x
400400,160160400,160,( ,(，,18，,18x(1，20%)xx20%x
二、计算
22(1)1xx，，21x(1)( (2)，,,60,,12xx2323xx,，
2x,332(1)1xx，，，1,(3)( (4). ，,,602x,22,xxx
11232aabb，,2(已知，试求的值; ,,1baaabb,,2
2222x，3y，6z3(已知 x , y , z 均不为0，且满足4x,3y,6z,0,x，2y,7z,0，求之值。 222x，5y，7z
33pqst，，4(已知与互为相反数()，与互为倒数。求的值。 pqp,0st,3322pqstst,，
abc,,5(已知k=，求k的值。 b，cc，aa，b
xyz,,6(若，求x+y+z的值 a,bb,cc,a
2xx17,已知，求:的值 ,a(a,0,a,)242x，x，12x，x，1
8(若 求m.n的值
abc9(已知=1，求证:。 abc，，,1ab，a，1bc，b，1ac，c，1
22352aabb,，ab,110(已知:，求的值。 ,22b2235aabb，,
123z,y,,11(已知，求的值。 xy，zz，xx
2xxx,，,21112(有这样一道题:“计算:的值，其中”，某同学把错抄成,,xx,2007x,200722xxx,，1
，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事, x,2008
122213(已知，求的值。 xx，，,2xx，,,3102xx
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