2位数乘法规律
今天看到一篇文章,说印度小孩子学的是19/19乘法
表
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,中国小孩子只学9/9乘法表。
下面主要针对2位数的算法进行分析、说明。
一,树状乘法算式
关于多位数的乘法,在我们上学时,有一个树状乘法算式,比较简洁,如:12*23,算法如下:
12
x 23
36
+ 24
= 276
这是一种比较直了的方法,不管多少数位的乘法都可以进行,但有些孩子小,可能还没有学到,老师只教过9/9乘法表,那么,这就说说下面一种算法。
二、2位数乘法公式推算
假设两个数分别为AX和BY,A、B代表10位上的数字,X、Y代表个位上的数字,
那么,
AX = 10A + X
BY = 10B + Y
所以,
AX * BY = (10A + X) * (10B+ Y)
= 100AB + 10 (XB + AY) + XY
100AB:十位数上的两个数字相乘后面加2个0,
10 (XB+ AY) :内部两个数相乘,加上外面两个数相乘,之和后面加1个0,
XY:个位上两个数字相乘
举例:37 * 69
37 * 69 = 100(3*6) + 10(7*6+3*9) + 7*9 = 1800 + 10(42+27) + 63 = 1800 + 690 + 63 = 2553
有几种特例,应该记下来。
第一种特例:X=1,Z=1,即19以内的2位数的乘法。
1X * 1Y = (10 + X) * (10 +Y)
= 100 + 10X + 10Y + XY
= 10(10+X+Y) + XY
= 10(1X+Y) + XY
即,1X * 1Y = 10(1X+Y) + XY
第一位数(被乘数)加上第二位数(乘数)的个位数,乘以10,再加上两个数的个位数字相乘。(记住这个公式,小孩子的计算能力能大增)
举例:17 * 19。
17 * 19 = 10(17+9) + 7*9 = 260 + 63 = 323.
第二种特例:X=5,Y=5,
A5 * B5 = (10A + 5) * (10B+ 5)
= 100AB + 50 (A + B) + 25
即,十位数字相乘后面加2个0,加上十位数字之和乘以50,再加上25
举例:35 * 45
35 * 45 = 100 (3*4) + 50 (3+4) + 25 = 1200 + 350 + 25 = 1575
第三种特例:A=B,X=5,Y=5,
A5 * A5 = (10A + 5) * (10A+ 5)
= 100AA + 100A + 25
= 100A(A+1) +25
即:A5 * A5 = 100A(A+1) +25
这个公式很奇特,也很好记,最后两位数永远是25,前面的数(1位数或2位数)就是A*(A+1),如:
15*15=225(前面是1*2,后面是25)
25*25=625(前面是2*3,后面是25)
35*35=1225(前面是3*4,后面是25)
45*45=2025
55*55=3025
65*65=4225
75*75=5625
85*85=7225
95*95=9025
PATTON大哥
2013.6.8
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