二阶系统的瞬态响应分析
实验二 二阶系统的瞬态响应分析 一、实验目的
1(掌握二阶系统的传递函数形式并能够
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
出相应的模拟电路;
2(了解参数变化对二阶系统动态性能的影响。
二、实验设备
1(THBDC-1型 控制理论?计算机控制技术实验平台;
2(PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。
三、实验
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
1(观测二阶系统在、和三种情况下的单位阶跃响应曲线; 0,ζ,1ζ,1ζ,1
K2(调节二阶系统的开环增益，使系统的阻尼比，测量此时系统的超调量、ζ,0.707σ
t调节时间(Δ= ?0.05); s
ω3(为定值时,观测系统在不同时的阶跃响应曲线。 ζn
四、实验原理
1(二阶系统的瞬态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。其微分方程的一般形式为
2dc(t)dc(t)22，2ζω，ωc(t),ωr(t) nnn2dtdt
上式经拉普拉斯变换整理得到二阶系统的传递函数的一般形式为
2ωC(s)nW(s),, 22R(s)s，2ζωs，ωnn
ω从式中可以看出，和是决定二阶系统动态特性的两个非常重要的参数。其中，ζζn
ω称为阻尼比;称为无阻尼自然振荡频率。 n
由二阶系统传递函数的一般形式可知，二阶系统闭环特征方程为
22s，2ζωs，ω,0 nn
2s,,ζω,ωζ,1解得闭环特征方程的根，当阻尼比不同范围内取值时，特征方ζ,nn12
程的根也不同，下面针对的三种不同取值范围进行讨论。 ζ
1) (欠阻尼) 0,ζ,1
2系统特征根为一对具有负实部的共轭复根，即，系统的单s,,ζω,jω1,ζ,nn12
位阶跃响应的时域表达式为
1ζωt,n1 C(t),,esin(ωt，β)d21,ζ
ω其阶跃响应曲线呈衰减震荡过程，如图2-1(a)所示。其震荡频率就是阻尼震荡频率，d
2ωω,ω1,ζ而其幅值则按指数规律衰减，两者均由参数和决定。其中，;ζndn
2ζ1,βarctg。 ,ζ
2) (临界阻尼) ζ,1
s,,ω系统特征根为一对相等的负实根，即，系统的单位阶跃响应的时域表达式为 1,2n
ωt,n C(t),1,e(ωt，1)n
其阶跃响应曲线是一个稳态误差为零、无超调、无振荡的单调上升的指数曲线，如图2-1(b)所示。
3) (过阻尼) ζ,1
2s,,ζω,ωζ,1系统特征根为一对不相等的负实根，即，系统的单位阶跃响,nn12
应的时域表达式为
2211,(ζ,ζ,1)ωt,(ζ，ζ,1)ωtnn,1，， C(t)ee22222,,12，,1(ζζζ)(ζζζ)
式中包含两个衰减指数曲线项，当时，距离虚轴较远的根对响应的影响很小，ζ,,1
可以忽略不计，这时二阶系统可近似为一阶惯性系统。
过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无超调，但响应过程比时拖得更长。如图2-1(c)ζ,1所示。
(a) 欠阻尼 (b) 临界阻尼 (c) 过阻尼 0,ζ,1ζ,1ζ,1
图2-1 二阶系统的动态响应曲线
2(二阶系统的结构图和模拟电路
二阶系统结构图如图2-2所示。
C(s)1KR(s)1
TS，1TS1,2
图2-2 二阶系统结构图
由图2-2不难得出，二阶系统的开环传递函数为
K1
KKT1K112 G(S),,,,TS，1TSTS(TS，1)S(TS，1)S(TS，1)122111
K1式中，。 K,T2
闭环传递函数为
KK111,TS，1TSKKTT121112W(S),,,,2KK11TS(TS，1)，KTTS，TS，K2112111221,1，S，S，TS，1TSTTT12112
与图2-2对应的二阶系统的模拟电路如图2-3所示。
CC 200KR200KX
U(t)200K200Ki--------RRU(t)+0+++++++++++200K
图2-3二阶系统的模拟电路图
KT图中，四个运放的功能分别是:反相求和、惯性环节、积分环节、反相。参数、、11
RΧTT,RCT,RCK,的
计算公式
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分别为:，，。 1X221R
W(S)把图2-2对应的闭环传递函数和二阶系统传递函数的一般形式相比较，得出
K12221S，S，,S，2ζωS，ω nnTTT112
对应项相等有
1 ,2ζωnT1
K21 ,ωnTT12
RX
1RK11R1;。 解得 ζ,,ω,,,,n222ωT2RTTRC,RCRCRCn1XX12
五、实验步骤
1(根据图2-3搭建二阶系统模拟电路。
1ω2(选取R，。由于，所以此时为定值10。阻值的C,1μFωR,100K,nXnRC
调节范围为0,470K。用“THBDC-1”软件观测并记录在R,250K、R,25K、XXR,50K3种情况下(值不同)的单位阶跃响应曲线。 ,X
tR3(调节电位器的值，使，测量此时的超调量、调节时间(Δ= ?0.05); ζ,0.707σsX
RR,250K4(图2-3中选取，。由于ζ,，所以此时为定值0.2。ζR,100KX2RX
ω用“THBDC-1”软件观测并记录在、2种情况下(值不同)的单C,10μFC,0.1μFn位阶跃响应曲线。
六、实验报告要求
1(画出二阶系统的结构图和模拟电路;
2(写出二阶系统的闭环传递函数及各参数之间的关系。
3(记录实验测得的单位阶跃响应曲线(标明何种参数下测得)，分析参数变化对系统的
动态性能的影响。
浙公网安备 33021202002483