2.1 球体力电耦合控制方程的提出
本文的内容是对各向异性的弹性球体在点载荷下力电耦合现象进行理论推导，数值计
算.
控制方程包括物理方程，几何方程和平衡方程。
2.1.1 物理方程
,,00000AAAe,,,,，，，，，，，，11121312,,,,,,,,,,00000AAAe,,,,21222312,,,,,,,,E，，,,,,,,,,,,,00000AAAe31323311rrrr,, ,,E,,,,,,,,,,,,,00000000A44,,,,,,,,,,,,,,Er，，,,,,,,,,,,0000000Aer55r35,,,,,,,,,,,00000,00Ae,,,,,,,,6635rr，，，，，，，，,,
,，，,,
,,,,,,,,D00000e00E，，，，，，，，3522,,,,,rr,,,,,,,,,D,0000e0，00E3522,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Deee00000,Er12121111,，，，，，，，，,,,r,,,,,,r,，，
(1)
其中
22,,,,,E(vE，vE)vEEE(1,v)E,A,,,A,,,A,,,A,,A,G12133366442(1，v)(1，v)EEE
2,,A,2A，A,E,E(v,1)，2vE116612
且其中有两组独立常数
,,,E,E,v,v,v,G第一组: (它们分别为杨氏模量，泊松比，剪切模量)……1
2.1.2几何方程
位移和应变的关系可用几何方程
表
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示如下
,u1,u,,,rru,,(cot),,,,,E,,,,,,rrrr,,,r,r
,uu,uu11,,,r,,,，, (2) E,,,r,,,,,,,r,rr,r,,rr,,
uuu,,uu1E,(球面各向同性球体)，0rrr,,,,，cot,r,，,,,,r,,,rrrrr,,,
2.1.3 平衡方程
对于径向受压的球面各向同性球体，忽略体积力，平衡方程表示如下
,,,,11r,rr，，,,，,(2cot)0,,,,,,rrr,,,,,,,rrr,
,,11,,r,,,，，，，,，,()cot30,,,,,r，，,,,,,,,rrr, (3) ,,11r,,,,,，，，,(2cot3)0,r,,,,,,rrr,,,
11,,2()(sin)0,rDD，,r2,,rrr,,sin,,
其中
,,,,,,,,,,,为应力分量。 rr,,,,r,r,,,,,,,,,,,,,,为应变分量。 rr,,,,r,r,,,
D,D,D为电位移分量。 r,,
E,E,E为电场强度。 r,,
u,u,ur,,和,为方向的位移分量。 r,,
,为电势。
A为弹性常数。 ij
,为介电常数。 ij
e为压电常数。 ij
以上(1)、(2)和(3)式便是控制方程的各个组成部分。下面将展开求各应力分量及电位
移分量的解析表达式的过程。
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