最新人教版数学九年级上册期中数学试卷共5套

最新人教版数学九年级 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 期中 数学试卷 二年级数学试卷下载贵阳市八年级数学期末学前班上数学试卷高三数学试卷分析教案八年级上册数学试卷 共5套 九年级(上)期中数学试卷 一、认真填一填(本题有个小题，每小题分，共分) 6318 21(分解因式:3x,27= ( 22(若关于x的函数y=kx+2x,1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 ( (甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下:有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数3 字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n(若m、n满足|m,n|?1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 ( 4(如图，点A、B、C、D都在?O上，?ABC=90?，AD=3，CD=2，则?O的直径的长是 ( 25(如图为二次函数y=ax+bx+c的图象，在下列说法中: ?ac,0; 2?方程ax+bx+c=0的根是x=,1，x=3; 12 +c,0; ?a+b ?当x,1时，y随着x的增大而增大( 正确的说法有 ((请写出所有正确的序号) 6(如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y=,x,1，双曲线y=，在l上取一点A，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点A，请继续操作并11112探究:过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点A，…，这样依2223次得到l上的点A，A，A，…，A，…记点A的横坐标为a，若a=2，则a= ，a= ;123nnn122013若要将上述操作无限次地进行下去，则a不可能取的值是 ( 1 第1页(共90页) 二、仔细选一选(本题有个小题，每小题分，共分)下面每个小题给出的四个选项8432 中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ( 7(,7的倒数是( ) A(, B(7 C( D(,7 8(一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是( ) 77A(1.4960×10千米 B(14.960×10千米 89C(1.4960×10千米 D(0.14960×10千米 9(分式方程=的解为( ) A(x=,1 B(x=2 C(x=4 D(x=3 10(如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为( ) A(4.5米 B(6米 C(3米 D(4米 11(如图，在?ABC中，AB=12cm，BC=6cm，?ABC=30?，把?ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形(图中阴 2影部分)的面积是( )cm((结果保留π) A(15π B(60π C(45π D(75π 12(为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表: 捐款的数额(单位:元) 5 10 20 50 100 人数(单位:个) 2 4 5 3 1 关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是( ) A(众数是100 B(平均数是30 C(极差是20 D(中位数是20 13(反比例函数y=(k为常数)的图象位于( ) A(第一、二象限 B(第一、三象限 C(第二、四象限 D(第三、四象限 14(如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为( ) 第2页(共90页) A( B( C( D( 三、全面答一答(本题有个小题，共分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，870 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来( ,115(计算:|,3|,,+()( 16(解不等式组，并将解集在数轴上表示出来( 17(如图，点D，E在?ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE(求证:AD=AE( 18(青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图(请回答下列问题: 分组 频数 频率 50.5,60.5 4 0.08 60.5,70.5 14 0.28 70.5,80.5 16 80.5,90.5 90.5,100.5 10 0.20 合计 1.00 (1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图; (2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导(请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由( 第3页(共90页) 19(小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下:有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张( (1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果; (2)若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗,为什么, 20(一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y千米，出租车离甲地的距离为y千米，两车行驶的时间为x小时，y、y关于1212x的函数图象如图所示: (1)根据图象，直接写出y、y关于x的函数图象关系式; 12 (2)若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式; (3)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离( 21(如图1，?ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD?CA于点D，OE?CB于点E，以O为圆心，OD为半径作?O( (1)求证:?O与CB相切于点E; (2)如图2，若?O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求?BHE的面积( 第4页(共90页) 222(如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y=x交于A，B两点，其中点A的横坐标是,2( (1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标( (2)在x轴上是否存在点C，使得?ABC是直角三角形,若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由( (3)过线段AB上一点P，作PM?x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大,最大值是多少, 第5页(共90页) 九年级(上)期中数学试卷 参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析 一、认真填一填(本题有个小题，每小题分，共分) 6318 21(分解因式:3x,27= 3(x+3)(x,3) ( 【考点】提公因式法与公式法的综合运用( 22【分析】观察原式3x,27，找到公因式3，提出公因式后发现x,9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解( 2【解答】解:3x,27， 2=3(x,9)， =3(x+3)(x,3)( 故答案为:3(x+3)(x,3)( 22(若关于x的函数y=kx+2x,1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 0或,1 ( 【考点】抛物线与x轴的交点( 2【分析】令y=0，则关于x的方程kx+2x,1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式?=0，借助于方程可以求得实数k的值( 2【解答】解:令y=0，则kx+2x,1=0( 2?关于x的函数y=kx+2x,1与x轴仅有一个公共点， 2?关于x的方程kx+2x,1=0只有一个根( ?当k=0时，2x,1=0，即x=，?原方程只有一个根，?k=0符合题意; ?当k?0时，?=4+4k=0， 解得，k=,1( 综上所述，k=0或,1( 故答案为:0或,1( 3(甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下:有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n(若m、n满足|m,n|?1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 ( 【考点】列表法与树状图法( 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|m,n|?1的情况，再利用概率公式即可求得答案( 【解答】解:画树状图得: ?共有16种等可能的结果，m、n满足|m,n|?1的有10种情况， 第6页(共90页) ?甲、乙两人“心有灵犀”的概率是: =( 故答案为:( 4(如图，点A、B、C、D都在?O上，?ABC=90?，AD=3，CD=2，则?O的直径的长是 ( 【考点】圆周角定理;勾股定理( 【分析】首先连接AC，由圆的内接四边形的性质，可求得?ADC=90?，根据直角所对的弦 是直径，可证得AC是直径，然后由勾股定理求得答案( 【解答】解:连接AC， ?点A、B、C、D都在?O上，?ABC=90?， ??ADC=180?,?ABC=90?， ?AC是直径， ?AD=3，CD=2， ?AC==( 故答案为:( 25(如图为二次函数y=ax+bx+c的图象，在下列说法中: ?ac,0; 2?方程ax+bx+c=0的根是x=,1，x=3; 12 ?a+b+c,0; ?当x,1时，y随着x的增大而增大( 正确的说法有 ??? ((请写出所有正确的序号) 第7页(共90页) 【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质;抛物线与x轴的交点( 【分析】?根据图象开口向上得到a,0;由与y轴交点在负半轴得到c,0，即ac,0; 2?由抛物线与x轴的交点横坐标分别是,1，3，可以得到方程ax+bx+c=0的根是x=,1，1x=3; 2 ?当x=1时，y,0，可以得到a+b+c,0; ?由于对称轴是x=1，所以得到x,1时，y随着x的增大而增大( 【解答】解:??开口向上， ?a,0， ?与y轴交点在负半轴， 故c,0， 即ac,0; ??抛物线与x轴的交点横坐标分别是,1，3， 2?方程ax+bx+c=0的根是x=,1，x=3; 12 ?当x=1时，y,0， +c,0; ?a+b ?对称轴是x=1， ?x,1时，y随着x的增大而增大， 故正确的有???( 故答案为:???( 6(如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y=,x,1，双曲线y=，在l上取一点A，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点A，请继续操作并11112探究:过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点A，…，这样依2223次得到l上的点A，A，A，…，A，…记点A的横坐标为a，若a=2，则a= , ，123nnn12a= , ;若要将上述操作无限次地进行下去，则a不可能取的值是 0、,1 ( 20131 【考点】反比例函数综合题( 第8页(共90页) 【分析】求出a，a，a，a的值，可发现规律，继而得出a的值，根据题意可得A不234520131 能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a不可能取的值( 1【解答】解:当a=2时，B的纵坐标为， 11 B的纵坐标和A的纵坐标相同，则A的横坐标为a=,， 1222A的横坐标和B的横坐标相同，则B的纵坐标为b=,， 2222B的纵坐标和A的纵坐标相同，则A的横坐标为a=,， 2333A的横坐标和B的横坐标相同，则B的纵坐标为b=,3， 3333B的纵坐标和A的纵坐标相同，则A的横坐标为a=2， 3444A的横坐标和B的横坐标相同，则B的纵坐标为b=， 4444即当a=2时，a=,，a=,，a=2，a=,， 12345 b=，b=,，b=,3，b=，b=,， 12345 ?=671， ?a=a=,; 20133 点A不能在y轴上(此时找不到B)，即x?0， 11 点A不能在x轴上(此时A，在y轴上，找不到B)，即y=,x,1?0， 122解得:x?,1; 综上可得a不可取0、,1( 1 故答案为:,;,;0、,1( 二、仔细选一选(本题有个小题，每小题分，共分)下面每个小题给出的四个选项8432中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案( 7(,7的倒数是( ) A(, B(7 C( D(,7 【考点】倒数( 【分析】根据倒数的定义解答( 第9页(共90页) 【解答】解:设,7的倒数是x，则 ,7x=1， 解得x=,( 故选A( 8(一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是( ) 77A(1.4960×10千米 B(14.960×10千米 89C(1.4960×10千米 D(0.14960×10千米 【考点】科学记数法—表示较大的数( n【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝对值,1时，n是负数( 8【解答】解:将1.4960亿千米用科学记数法表示为:1.4960×10千米( 故选:C( 9(分式方程=的解为( ) A(x=,1 B(x=2 C(x=4 D(x=3 【考点】解分式方程( 【分析】观察可得最简公分母是2x(x,1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解( 【解答】解:方程的两边同乘2x(x,1)， 得:3(x,1)=2x， 解得:x=3( 检验:把x=3代入2x(x,1)=12?0， 故原方程的解为:x=3( 故选:D( 10(如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为( ) A(4.5米 B(6米 C(3米 D(4米 【考点】相似三角形的应用( 【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答( 【解答】解:如图: ?CD?BE， 第10页(共90页) ??ACD??ABE， ?AC:AB=CD:BE， ?1:4=1.5:BE， ?BE=6m( 故选B( 11(如图，在?ABC中，AB=12cm，BC=6cm，?ABC=30?，把?ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形(图中阴 2影部分)的面积是( )cm((结果保留π) A(15π B(60π C(45π D(75π 【考点】扇形面积的计算;旋转的性质( 【分析】根据旋转的性质，和全等三角形的性质可知，AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积=扇形BAA′与扇形BCC′的面积差( 2【解答】解:×=45πcm( 故选:C( 12(为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表: 捐款的数额(单位:元) 5 10 20 50 100 人数(单位:个) 2 4 5 3 1 关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是( ) A(众数是100 B(平均数是30 C(极差是20 D(中位数是20 【考点】极差;加权平均数;中位数;众数( 【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案( 【解答】解:A、众数是20，故本选项错误; B、平均数为26.67，故本选项错误; C、极差是95，故本选项错误; D、中位数是20，故本选项正确; 故选D( 13(反比例函数y=(k为常数)的图象位于( ) A(第一、二象限 B(第一、三象限 C(第二、四象限 D(第三、四象限 第11页(共90页) 【考点】反比例函数的性质( 【分析】先根据一个数的平方为非负数的特点确定比例系数，再利用反比例函数的性质求解( 2【解答】解:?k+1?1,0， ?反比例函数y=(k为常数)的图象位于第一、三象限( 故选B( 14(如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为( ) A( B( C( D( 【考点】垂径定理;勾股定理( 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM?AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt?ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论( 【解答】解:?在Rt?ABC中，?ACB=90?，AC=3，BC=4， ?AB===5， 过C作CM?AB，交AB于点M，如图所示， ?CM?AB， ?M为AD的中点， ?S=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5， ?ABC ?CM=， 22222在Rt?ACM中，根据勾股定理得:AC=AM+CM，即9=AM+()， 解得:AM=， ?AD=2AM=( 故选C( 第12页(共90页) 三、全面答一答(本题有个小题，共分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，870 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来( ,115(计算:|,3|,,+()( 【考点】实数的运算;负整数指数幂( 【分析】根据负整数指数幂计算可得( ,1【解答】解:|,3|,,+()( =3,2,2016+π+3 =,2012+π 16(解不等式组，并将解集在数轴上表示出来( 【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集( 【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解( 【解答】解:由?得x,,1， 由?得x,2， ?原不等式组的解集是,1,x,2( 在数轴上表示为: 17(如图，点D，E在?ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE(求证:AD=AE( 【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质( 【分析】利用等腰三角形的性质得到?B=?C，然后证明?ABD??ACE即可证得结论( 【解答】证明:?AB=AC， ??B=?C， 在?ABD与?ACE中， 第13页(共90页) ?， ??ABD??ACE(SAS)， ?AD=AE( 18(青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图(请回答下列问题: 分组 频数 频率 50.5,60.5 4 0.08 60.5,70.5 14 0.28 70.5,80.5 16 0.32 80.5,90.5 6 0.12 90.5,100.5 10 0.20 合计 50 1.00 (1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图; (2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导(请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由( 【考点】频数(率)分布直方图;频数(率)分布表( 【分析】(1)由50.5,60.5的频数除以对应的频率求出样本的总人数，进而求出70.5,80.5的频率，90.5,100.5的频数，以及80.5,90.5的频率与频数，补全表格即可; (2)该校学生需要加强心理辅导，理由为:求出70分以上的人数，求出占总人数的百分比，与70%比较大小即可( 【解答】解:(1)根据题意得:样本的容量为4?0.08=50(人)， 则70.5,80.5的频率为=0.32，80.5,90.5的频率为1,(0.08+0.28+0.32+0.20)=0.12，频数为50×0.12=6; 分组 频数 频率 50.5,60.5 4 0.08 60.5,70.5 14 0.28 70.5,80.5 16 0.32 80.5,90.5 6 0.12 90.5,100.5 10 0.20 合计 50 1.00 第14页(共90页) (2)该校学生需要加强心理辅导，理由为: 根据题意得:70分以上的人数为16+6+10=32(人)， ?心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为×100%=64%,70%， ?该校学生需要加强心理辅导( 19(小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下:有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张( (1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果; (2)若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗,为什么, 【考点】游戏公平性;列表法与树状图法( 【分析】(1)根据题意直接列出树形图或列表即可; (2)游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论( 【解答】解:(1)列表法如下: 1 2 3 (1，1) (1，2) (1，3) 1 (2，1) (2，2) (2，3) 2 (3，1) (3，2) (3，3) 3 树形图如下: 第15页(共90页) (2)不公平( 理由:因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况: 1+1=2;2+1=3;3+1=4;1+2=3;2+2=4;3+2=5;1+3=4;2+3=5;3+3=6共9种情况， 其中5个偶数，4个奇数( 即小昆获胜的概率为，而小明的概率为， ?,， ?此游戏不公平( 20(一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y千米，出租车离甲地的距离为y千米，两车行驶的时间为x小时，y、y关于1212x的函数图象如图所示: (1)根据图象，直接写出y、y关于x的函数图象关系式; 12 (2)若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式; (3)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离( 【考点】一次函数的应用( 【分析】(1)直接运用待定系数法就可以求出y、y关于x的函数图关系式; 12 (2)分别根据当0?x,时，当?x,6时，当6?x?10时，求出即可; (3)分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可( 【解答】解:(1)设y=kx，由图可知，函数图象经过点(10，600)， 11 ?10k=600， 1 第16页(共90页) 解得:k=60， 1 ?y=60x(0?x?10)， 1 设y=kx+b，由图可知，函数图象经过点(0，600)，(6，0)，则 22 ， 解得: ?y=,100x+600(0?x?6); 2 (2)由题意，得 60x=,100x+600 x=， 当0?x,时，S=y,y=,160x+600; 21 当?x,6时，S=y,y=160x,600; 12 当6?x?10时，S=60x; 即S=; (3)由题意，得 ?当A加油站在甲地与B加油站之间时，(,100x+600),60x=200， 解得x=， 此时，A加油站距离甲地:60×=150km， ?当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x,(,100x+600)=200， 解得x=5，此时，A加油站距离甲地:60×5=300km， 综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km( 21(如图1，?ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD?CA于点D，OE?CB于点E， 以O为圆心，OD为半径作?O( (1)求证:?O与CB相切于点E; (2)如图2，若?O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求?BHE的面积( 第17页(共90页) 【考点】三角形的内切圆与内心( 【分析】(1)由CA=CB，且CH垂直于AB，利用三线合一得到CH为角平分线，再由OD垂直于AC，OE垂直于CB，利用角平分线定理得到OE=OD，利用切线的判定方法即可得证; (2)由CA=CB，CH为高，利用三线合一得到AH=BH，在直角三角形ACH中，利用勾股定理求出CH的长，由圆O过H，CH垂直于AB，得到圆O与AB相切，由(1)得到圆O与CB相切，利用切线长定理得到BE=BH，如图所示，过E作EF垂直于AB，得到EF与CH平行，得出?BEF与?BCH相似，由相似得比例，求出EF的长，由BH与EF的长，利用三角形面积公式即可求出?BEH的面积( 【解答】(1)证明:?CA=CB，点O在高CH上， ??ACH=?BCH， ?OD?CA，OE?CB， ?OE=OD， ?圆O与CB相切于点E; (2)解:?CA=CB，CH是高， ?AH=BH=AB=3， ?CH==4， ?点O在高CH上，圆O过点H， ?圆O与AB相切于H点， 由(1)得圆O与CB相切于点E， ?BE=BH=3， 如图，过E作EF?AB，则EF?CH， ??BEF??BCH， ?=，即=， 解得:EF=， =BH•EF=×?S3×=( ?BHE 第18页(共90页) 222(如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y=x交于A，B两点，其中点A的横坐标是,2( (1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标( (2)在x轴上是否存在点C，使得?ABC是直角三角形,若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由( (3)过线段AB上一点P，作PM?x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大,最大值是多少, 【考点】二次函数综合题( 【分析】(1)首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标; (2)如图1，过点B作BG?x轴，过点A作AG?y轴，交点为G，然后分若?BAC=90?， 222222222则AB+AC=BC;若?ACB=90?，则AB=AC+BC;若?ABC=90?，则AB+BC=AC三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标; 2(3)设M(a， a)，如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt?MQN中，由勾股定 2理得MN=a+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM= 2,a+3a+9，确定二次函数的最值即可( 【解答】解:(1)?点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为,2， 2?y=×(,2)=1，A点的坐标为(,2，1)， 设直线的函数关系式为y=kx+b， 将(0，4)，(,2，1)代入得， 第19页(共90页) 解得， ?直线y=x+4， ?直线与抛物线相交， 2?x+4=x， 解得:x=,2或x=8， 当x=8时，y=16， ?点B的坐标为(8，16); (2)如图1，过点B作BG?x轴，过点A作AG?y轴，交点为G， 222?AG+BG=AB， 2?由A(,2，1)，B(8，16)可求得AB=325( 2222设点C(m，0)，同理可得AC=(m+2)+1=m+4m+5， 2222BC=(m,8)+16=m,16m+320， 22222?若?BAC=90?，则AB+AC=BC，即325+m+4m+5=m,16m+320， 解得:m=,; 22222?若?ACB=90?，则AB=AC+BC，即325=m+4m+5+m,16m+320， 解得:m=0或m=6; 22222?若?ABC=90?，则AB+BC=AC，即m+4m+5=m,16m+320+325， 解得:m=32; ?点C的坐标为(,，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) 2(3)设M(a， a)，如图2，设MP与y轴交于点Q， 2在Rt?MQN中，由勾股定理得MN==a+1， 又?点P与点M纵坐标相同， 2?+4=a， ?x=， ?点P的横坐标为， ?MP=a,， 第20页(共90页) 2?MN+3PM=+1+3(a,)=,a+3a+9， ?当a=,=6， 2?6?8， 又?, ?取到最大值18， ?当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18( 第21页(共90页) 九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) 1(下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 22(抛物线y=(x,2)+1的顶点坐标为( ) A((2，1) B((2，,1) C((,2，,1) D((,2，1) 3(如图，?A是?O的圆周角，?A=40?，则?BOC的度数为( ) A(50? B(80? C(90? D(120? (如图，?O的半径为5，AB为弦，OC?AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为( ) 4 A(8 B(6 C(4 D(10 5(如图，在方格纸中的?ABC经过变换得到?DEF，正确的变换是( ) A(把?ABC向右平移6格 B(把?ABC向右平移4格，再向上平移1格 C(把?ABC绕着点A顺时针旋转90?，再向右平移6格 D(把?ABC绕着点A逆时针旋转90?，再向右平移6格 26(将抛物线y=6x先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线解析式是( ) 2222A(y=6(x,2)+3 B(y=6(x+2)+3 C(y=6(x,2),3 D(y=6(x+2),3 7(圆内接正方形半径为2，则面积为( ) A(2 B(4 C(8 D(16 第22页(共90页) 8(平面直角坐标系中，?O是以原点O为圆心，4为半径的圆，则点A(2，,2)的位置在( ) A(?O内 B(?O上 C(?O外 D(不能确定 29(二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A(a,0 B(当x?1时，y随x的增大而增大 C(c,0 D(当,1,x,3时，y,0 10(如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC?CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动(设P点运动的时间为t秒，?APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是( ) A( B( C( D( 二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分) 11(点P(3，,4)关于原点对称的点的坐标是 ( 12(如图，在?O中，AB=AC，?ABC=70?(?BOC= ( 13(请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，,1)的抛物线的解析式 ( 14(如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30?角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则?BDC的度数为 度( 第23页(共90页) 15(如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD?AC于D，过点O作OE?AC交半圆O于点E，过点E作EF?AB于F(若AC=2，则OF的长为 ( 16(如图，菱形ABCD中，AB=2，?C=60?，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心(菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60?叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ;经过3n(n为正整数)次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ((结果都保留π) 三、解答题(共12小题，满分72分) 217((5分)抛物线y=2x向上平移后经过点A(0，3)，求平移后的抛物线的表达式( 18((5分)如图，在8×11的方格纸中，?ABC的顶点均在小正方形的顶点处( (1)画出?ABC绕点A顺时针方向旋转90?得到的?A′B′C′; (2)求点B运动到点B′所经过的路径的长度( 19((5分)已知:如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点( OC=?BOD; (1)求证:?A (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论( 220((6分)已知抛物线y=x,2x,8( 第24页(共90页) 22(1)用配方法把y=x,2x,8化为y=(x,h)+k形式; (2)并指出:抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大( 21((6分)如图，AB是?O的直径，AD是弦，?A=22.5?，延长AB到点C，使得?ACD=45?( (1)求证:CD是?O的切线( (2)若AB=2，求OC的长( 222((6分)如图，抛物线y=ax+bx+c经过A(,4，0)、B(1，0)、C(0，3)三点，直线y=mx+n经过A(,4，0)、C(0，3)两点( 2(1)写出方程ax+bx+c=0的解; 2(2)若ax+bx+c,mx+n，写出x的取值范围( 23((6分)如图，点A、B、C、D、E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点(求证:AB=AC( 24((6分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施(经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件; (1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元, (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多, 225((6分)已知:关于x的方程:mx,(3m,1)x+2m,2=0( (1)求证:无论m取何值时，方程恒有实数根; 2(2)若关于x的二次函数y=mx,(3m,1)x+2m,2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式( 22226((6分)如图，在?ABC中，?BAC=90?，AB=AC，D是BC上的点(求证:BD+CD=2AD( 第25页(共90页) 227((7分)已知:抛物线y=x+(b,1)x,5( (1)写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标; (2)若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图(不必列表); (3)如图，若b,3，过抛物线上一点P(,1，c)作直线PA?y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式( 28((8分)如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60?得AC，连接BC，作?ABC的外接圆?O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB、CP相交于点D( (1)求?APB的大小; (2)当点P运动到何处时，PD?AB,并求此时CD:CP的值; (3)在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明( 第26页(共90页) 九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) 1((2014•自贡)下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 【考点】中心对称图形;轴对称图形( 【专题】常规题型( 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解( 【解答】解:A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误; B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误; C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确; D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误( 故选:C( 【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念(轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合( 22((2005•晋中校级模拟)抛物线y=(x,2)+1的顶点坐标为( ) A((2，1) B((2，,1) C((,2，,1) D((,2，1) 【考点】二次函数的性质( 【专题】常规题型( 2【分析】抛物线的顶点式为:y=a(x,h)+k，其顶点坐标是(h，k)，可以确定抛物线的顶点坐标( 2【解答】解:抛物线y=(x,2)+1是以抛物线的顶点式给出的， 其顶点坐标为:(2，1)( 故选A( 【点评】本题考查的是抛物线的性质，根据抛物线的顶点式确定抛物线的顶点坐标( 3((2014•合川区校级模拟)如图，?A是?O的圆周角，?A=40?，则?BOC的度数为( ) A(50? B(80? C(90? D(120? 【考点】圆周角定理( 第27页(共90页) 【分析】由?A是?O的圆周角，?A=40?，根据圆周角定理，即可求得?BOC的度数( 【解答】解:??A是?O的圆周角，?A=40?， ??BOC=2?A=80?( 故选B( 【点评】此题考查了圆周角定理(此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用( 4((2013•朝阳区模拟)如图，?O的半径为5，AB为弦，OC?AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为( ) A(8 B(6 C(4 D(10 【考点】垂径定理;勾股定理( 【专题】探究型( 【分析】先连接OA，根据勾股定理求出AC的长，由垂径定理可知，AB=2AC，进而可得出结论( 【解答】解:连接OA， ?OA=5，OC=3，OC?AB， ?AC===4， ?OC?AB， 4=8( ?AB=2AC=2× 故选A( 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键( 5((2011•钦州)如图，在方格纸中的?ABC经过变换得到?DEF，正确的变换是( ) A(把?ABC向右平移6格 B(把?ABC向右平移4格，再向上平移1格 C(把?ABC绕着点A顺时针旋转90?，再向右平移6格 D(把?ABC绕着点A逆时针旋转90?，再向右平移6格 第28页(共90页) 【考点】几何变换的类型( 【分析】观察图象可知，先把?ABC绕着点A逆时针方向90?旋转，然后再向右平移即可得到( 【解答】解:根据图象，?ABC绕着点A逆时针方向90?旋转与?DEF形状相同，向右平移6格就可以与?DEF重合( 故选:D( 【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高( 26((2016秋•西城区校级期中)将抛物线y=6x先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线解析式是( ) 2222A(y=6(x,2)+3 B(y=6(x+2)+3 C(y=6(x,2),3 D(y=6(x+2),3 【考点】二次函数图象与几何变换( 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可( 22【解答】解:抛物线y=6x先向左平移2个单位得到解析式:y=6(x+2)，再向上平移3 2个单位得到抛物线的解析式为:y=6(x+2)+3( 故选B( 【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减，上加下减( 7((2016秋•西城区校级期中)圆内接正方形半径为2，则面积为( ) 4 C(8 D(16 A(2 B( 【考点】正多边形和圆( 2【分析】根据圆内接正方形的性质，得出?BOC=90?，以及CB即正方形的面积，求出即可( 【解答】解:过圆心O作OE?CB， ?圆的半径为2，内接四边形是正方形， ??BOC=90?，OB=OC， ??OBC=?OCB=45?， 222?2+2=CB， 2?AB=8， 即正方形的面积为:8( 故选:C( 【点评】此题主要考查了圆内接正方形的性质，正方形与圆的有关计算，正确应用勾股定理是解题关键( 8((2016秋•西城区校级期中)平面直角坐标系中，?O是以原点O为圆心，4为半径的圆，则点A(2，,2)的位置在( ) 第29页(共90页) A(?O内 B(?O上 C(?O外 D(不能确定 【考点】点与圆的位置关系;坐标与图形性质( 【分析】利用已知画出图形，进而得出A的位置( 【解答】解:如图所示:点A(2，,2)在?O内( 故选:A( 【点评】本题考查了点与圆的位置关系以及坐标与图形的性质，根据题意画出图形是解题关键( 29((2014秋•南安市期末)二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A(a,0 B(当x?1时，y随x的增大而增大 C(c,0 D(当,1,x,3时，y,0 【考点】二次函数图象与系数的关系( 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断( 【解答】解:A、抛物线的开口方向向下，则a,0(故A选项错误; B、根据图示知，当x?1时，y随x的增大而减小(故此选项错误; C、根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c,0(故C选项错误; D、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是,1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3， 所以当,1,x,3时，y,0(故此选项正确; 故选:D( 2【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系(二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定( 10((2016秋•西城区校级期中)如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位 第30页(共90页) 长度的速度沿BC?CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动(设P点运动的时间为t秒，?APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是( ) A( B( C( D( 【考点】动点问题的函数图象( 【分析】根据动点P从A点出发，到B停止，速度为每秒1个单位，则时间为0,4秒，动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC?CD方向运动，路程为8，时间为0,4秒; 2分两种情况:?当0,t?2时，如图1，Q在BC上，则?APQ的面积为S=AP•BQ=t，图象为二次函数的抛物线; ,t?4时，如图2，点Q在CD上，其面积求得为2t，是一条直线;作出判断( ?当2 【解答】解:分两种情况: ?当0,t?2时，如图1所示， 由题意得:AP=t，BQ=2t 2S=AP•BQ=t•2t=t，其图象是抛物线， ?APQ ?当2,t?4时，如图2所示， S=AP•BC=×t×4=2t，其图象为一条直线， ?APQ 故选D( 第31页(共90页) 【点评】本题是动点问题的函数图象，观察动点运动过程中所形成的?APQ的面积分为两类，采用了分类讨论的思想，结合图形与面积公式求出函数关系式，确定其函数类型，得出图象，作出正确判断( 二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分) 11((2011秋•潮南区校级期末)点P(3，,4)关于原点对称的点的坐标是 (,3，4) ( 【考点】关于原点对称的点的坐标( 【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数(填空即可( 【解答】解:点P(3，,4)关于原点对称的点的坐标是(,3，4)， 故答案为(,3，4)( 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律: (1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数; (3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数( 12((2016秋•西城区校级期中)如图，在?O中，AB=AC，?ABC=70?(?BOC= 80? ( 【考点】圆周角定理( 【分析】首先根据等腰三角形的性质可得?A的度数，然后根据圆周角定理可得?BOC=2?A，进而可得答案( 【解答】解:?AB=AC， ??ABC=?ACB=70?， ??A=180?,70?×2=40?， ?点O是?ABC的外心， ??BOC=2?A=40?×2=80?， 故答案为:80?( 【点评】此题主要考查了三角形的外接圆和外心、圆周角定理、等腰三角形的性质;熟练掌握等腰三角形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键( 13((2015秋•通州区期末)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，,1)的抛物线 2的解析式 y=x,1(答案不唯一) ( 【考点】二次函数的性质( 【专题】开放型( 第32页(共90页) 【分析】抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可( 2【解答】解:抛物线的解析式为y=x,1( 2故答案为:y=x,1(答案不唯一)( 【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于0( 14((2009•昌平区一模)如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30?角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则?BDC的度数为 15 度( 【考点】旋转的性质( 【专题】计算题;压轴题( 【分析】根据旋转的性质?ABC??EDB，BC=BD，求出?CBD的度数，再求?BDC的度数( 【解答】解:根据旋转的性质?ABC??EDB，BC=BD， 则?CBD是等腰三角形，?BDC=?BCD，?CBD=180?,?DBE=180?,30?=150?， ?BDC=(180?,?CBD)=15?( 故答案为15?( 【点评】根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30?角的顶点B顺时针旋转求出即可( 15((2016秋•西城区校级期中)如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD?AC于D，过点O作OE?AC交半圆O于点E，过点E作EF?AB于F(若AC=2，则OF的长为 1 ( 【考点】垂径定理;全等三角形的判定与性质( 【分析】根据垂径定理求出AD，证?ADO??OFE，推出OF=AD，即可求出答案( 【解答】解:?OD?AC，AC=2， ?AD=CD=1， ?OD?AC，EF?AB， ??ADO=?OFE=90?， ?OE?AC， ??DOE=?ADO=90?， ??DAO+?DOA=90?，?DOA+?EF=90?， ??DAO=?EOF， 在?ADO和?OFE中， 第33页(共90页) ， ??ADO??OFE(AAS)， ?OF=AD=1， 故答案为:1( 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出?ADO??OFE和求出AD的长，注意:垂直于弦的直径平分这条弦( 16((2013秋•朝阳区期中)如图，菱形ABCD中，AB=2，?C=60?，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心(菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60?叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ;经过3n(n为正整数)次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 nπ ((结果都保留π) 【考点】弧长的计算;菱形的性质;旋转的性质( 【分析】从图中可以看出，第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60?(第二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，圆心角是60?(第三次就是以点B为旋转中心，OB为半径，旋转的圆心角为60度(旋转到此菱形就又回到了原图(故这样旋转3n次，就是这样的n个弧长的总长，依此计算即可得，进而得出经过3n(n为正整数)次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长( 【解答】解:?菱形ABCD中，AB=2，?C=60?， ??ABD是等边三角形， BO=DO=1， AO==， 第一次旋转的弧长==， ?第一、二次旋转的弧长和=+=π， 第三次旋转的弧长为:= ?3n?3=n， 故经过3n(n为正整数)次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为:n×(π+)=nπ( 第34页(共90页) 故答案为:;nπ( 【点评】本题主要考查了弧长的计算公式以及菱形的性质，根据已知得出菱形每转动3次一循环进而得出经过路径是解题的关键( 三、解答题(共12小题，满分72分) 217((5分)(2016秋•西城区校级期中)抛物线y=2x向上平移后经过点A(0，3)，求平移后的抛物线的表达式( 【考点】二次函数图象与几何变换( 2【分析】设平移后的抛物线的表达式为y=2x+b，根据点A的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出b值，此题得解( 2【解答】解:设平移后的抛物线的表达式为y=2x+b， ?点A(0，3)在抛物线上， ?b=3， 2?平移后的抛物线的表达式为y=2x+3( 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出b值是解题的关键( 18((5分)(2013秋•襄城区期末)如图，在8×11的方格纸中，?ABC的顶点均在小正方形的顶点处( (1)画出?ABC绕点A顺时针方向旋转90?得到的?A′B′C′; (2)求点B运动到点B′所经过的路径的长度( 【考点】作图-旋转变换;弧长的计算( 【专题】作图题( 【分析】(1)A不变，以A为旋转中心，逆时针旋转90?得到关键点C，B的对应点即可; (2)点B运动到点B′所经过的路径的长度是以点A为圆心，5为半径，圆心角为90?的弧长( 【解答】解:(1)如图 第35页(共90页) ; (2)===( 【点评】本题考查旋转作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键;旋转时点经过的路径为一段弧长( 19((5分)(2014秋•江阴市期中)已知:如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点( (1)求证:?AOC=?BOD; (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论( 【考点】垂径定理;全等三角形的判定与性质( 【专题】证明题( 【分析】(1)由于OA=OB，OC=OD，利用等边对等角易得?A=?B，?OCD=?ODC，而利用三角形外角性质可得?OCD=?A+?AOC，?ODC=?BOD+?B，从而可得?A+?AOC=?BOD+?B，再利用等量相减，差相等可得?AOC=?DOB; (2)过O作OE?AB于E，利用垂径定理有AE=EB，CE=ED，于是AE,CE=BE,DE，即AC=BD( 【解答】证明:(1)?OA=OB，OC=OD， ??A=?B，?OCD=?ODC， ??OCD=?A+?AOC，?ODC=?BOD+?B， ??A+?AOC=?BOD+?B， ??AOC=?DOB; (2)过O作OE?AB于E， ?AE=EB，CE=ED， ?AE,CE=BE,DE， 即AC=BD( 第36页(共90页) 【点评】本题考查了垂径定理、三角形外角性质、等边对等角，解题的关键是作辅助线OE( 220((6分)(2011秋•怀柔区期末)已知抛物线y=x,2x,8( 22(1)用配方法把y=x,2x,8化为y=(x,h)+k形式; (2)并指出:抛物线的顶点坐标是 (1，,9) ，抛物线的对称轴方程是 x=1 ，抛物线与x轴交点坐标是 (,2，0)，(4，0) ，当x ,1 时，y随x的增大而增大( 【考点】二次函数的三种形式;二次函数的性质;抛物线与x轴的交点( 【分析】(1)利用配方法，将抛物线的一般式方程转化为顶点式方程; (2)根据(1)中的顶点式方程找出该抛物线的顶点坐标、对称轴方程;等y=0时，求抛物线与x轴的交点坐标;由抛物线的性质来解答y随x的增大而增大时x的取值范围( 2【解答】解:(1)y=x,2x,8 2=x,2x+1,1,8 2=(x,1),9(… 2(2)由(1)知，抛物线的解析式为:y=(x,1),9， ?抛物线的顶点坐标是(1，,9) 抛物线的对称轴方程是x=1 …(4分) 当y=0时， 2(x,1),9=0， 解得x=,2或x=4， ?抛物线与x轴交点坐标是(,2，0)，(4，0); ?该抛物线的开口向上，对称轴方程是x=1， ?当x,1时，y随x的增大而增大(…(5分) 故答案是:(2)(1，,9);(,2，0)，(4，0);x=1;,1( 【点评】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数的三种形式(二次函数的解析式有三种形式: 2(1)一般式:y=ax+bx+c(a?0，a、b、c为常数); 2(2)顶点式:y=a(x,h)+k; (3)交点式(与x轴):y=a(x,x)(x,x)( 12 21((6分)(2013秋•杭州期末)如图，AB是?O的直径，AD是弦，?A=22.5?，延长AB到点C，使得?ACD=45?( (1)求证:CD是?O的切线( (2)若AB=2，求OC的长( 第37页(共90页) 【考点】切线的判定( 【分析】(1)连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得?DOC=?C=45?，故有?ODC=90?， 即CD是圆的切线( (2)由1知，CD=OD=AB，在直角?COD中，利用勾股定理即可求解( 【解答】(1)证明:连接DO， ?AO=DO， ??DAO=?ADO=22.5?( ??DOC=45?( 又??ACD=2?DAB， ??ACD=?DOC=45?( ??ODC=90?( 又?OD是?O的半径， ?CD是?O的切线( (2)解:连接DB， ?直径AB=2，?OCD为等腰直角三角形， ?CD=OD=，OC==2( 【点评】本题考查了切线的判定(要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与 这点(即为半径)，再证垂直即可( 222((6分)(2012秋•朝阳区期末)如图，抛物线y=ax+bx+c经过A(,4，0)、B(1，0)、 C(0，3)三点，直线y=mx+n经过A(,4，0)、C(0，3)两点( 2(1)写出方程ax+bx+c=0的解; 2(2)若ax+bx+c,mx+n，写出x的取值范围( 第38页(共90页) 【考点】二次函数与不等式(组);抛物线与x轴的交点( 【专题】数形结合( 【分析】(1)根据一元二次方程的解就是抛物线与x轴的交点的横坐标解答即可; (2)确定出抛物线在直线上方部分的x的取值即可( 2【解答】解:(1)?抛物线y=ax+bx+c经过A(,4，0)、B(1，0)， 2?方程ax+bx+c=0的解为x=,4，x=1; 12 2(2)由图可知，ax+bx+c,mx+n时，,4,x,0( 【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，是基础题，利用数形结合的思想是解题的关键( •西城区校级期中)如图，点A、B、C、D、E在圆上，弦的延长线与23((6分)(2016秋 弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点(求证:AB=AC( 【考点】圆周角定理( 【分析】连接AD(只要证明AD垂直平分线段BC即可解决问题( 【解答】证明:如图，连接AD( ?AB为圆O的直径， ??AOB=90?， ?D为BC的中点， ?AD垂直平分BC， ?AB=AC( 【点评】本题考查圆周角定理，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型( 第39页(共90页) 24((6分)(2015•岳池县模拟)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施(经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件; (1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元, (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多, 【考点】一元二次方程的应用( 【专题】销售问题( 【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为(40,x)元，但每天多售出2x件即售出件数为(20+2x)件，因此每天赢利为(40,x)(20+2x)元，进而可根据题意列出方程求解( 【解答】解:(1)设每件衬衫应降价x元， 根据题意得(40,x)(20+2x)=1200， 2整理得2x,60x+400=0 解得x=20，x=10( 12 因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 故每件衬衫应降20元( 答:每件衬衫应降价20元( (2)设商场平均每天赢利y元，则 +2x)(40,x) y=(20 2=,2x+60x+800 22=,2(x,30x,400)=,2[(x,15),625] 2=,2(x,15)+1250( ?当x=15时，y取最大值，最大值为1250( 答:每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元( 【点评】(1)当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件; (2)要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式( 225((6分)(2015•通州区二模)已知:关于x的方程:mx,(3m,1)x+2m,2=0( (1)求证:无论m取何值时，方程恒有实数根; 2(2)若关于x的二次函数y=mx,(3m,1)x+2m,2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式( 抛物线与x轴的交点;根的判别式( 【考点】 【专题】计算题( 【分析】(1)分两种情况讨论:?当m=0时，方程为一元一次方程，若能求出解，则方程有实数根; ?当m?0时，方程为一元二次方程，计算出?的值为非负数，可知方程有实数根( (2)根据二次函数与x轴的交点间的距离公式，求出m的值，从而得到抛物线的解析式( 【解答】解:(1)?当m=0时，原方程可化为x,2=0，解得x=2; ?当m?0时，方程为一元二次方程， 2?=[,(3m,1)],4m(2m,2) 2=m+2m+1 第40页(共90页) 2=(m+1)?0，故方程有两个实数根; 故无论m为何值，方程恒有实数根( 2(2)?二次函数y=mx,(3m,1)x+2m,2的图象与x轴两交点间的距离为2， ?=2， 2整理得，3m,2m,1=0， 解得m=1，m=,( 12 22则函数解析式为y=x,2x或y=,x+2x,( 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟悉根的判别式及二次函数与x轴的交点间的距离公式是解题的关键( 26((6分)(2016秋•西城区校级期中)如图，在?ABC中，?BAC=90?，AB=AC，D是 222BC上的点(求证:BD+CD=2AD( 【考点】勾股定理( 【专题】证明题( 222【分析】作AE?BC于E，由于?BAC=90?，AB=AC，所以BE=CE，要证明BD+CD=2AD， 22222只需找出BD、CD、AD三者之间的关系即可，由勾股定理可得出AD=AE+ED，AE=AB 222,BE=AC,CE，ED=BD,BE=CE,CD，代入求出三者之间的关系即可得证( 【解答】证明:作AE?BC于E，如上图所示: 由题意得:ED=BD,BE=CE,CD， ?在?ABC中，?BAC=90?，AB=AC， ?BE=CE=BC， 由勾股定理可得: 222AB+AC=BC， 22222AE=AB,BE=AC,CE， 222AD=AE+ED， 222222222?2AD=2AE+2ED=AB,BE+(BD,BE)+AC,CE+(CE,CD) 2222=AB+AC+BD+CD,2BD×BE,2CD×CE 2222=AB+AC+BD+CD,2×BC×BC 22=BD+CD， 222即:BD+CD=2AD( 【点评】本题主要考查勾股定理，关键在于找出直角三角形利用勾股定理求证，本题主要运用“等量代换”求出BD、CD、AD三者之间的关系( 第41页(共90页) 227((7分)(2011秋•番禺区期末)已知:抛物线y=x+(b,1)x,5( (1)写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标; (2)若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图(不必列表); (3)如图，若b,3，过抛物线上一点P(,1，c)作直线PA?y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式( 【考点】二次函数综合题( 【专题】综合题( 【分析】(1)根据a值大于0，判断抛物线的开口向上，令x=0求出函数值y，就是抛物线与y轴的交点坐标; (2)根据对称轴解析式列式求出b的值，从而得到抛物线解析式，再根据抛物线与坐标轴的交点与顶点坐标作出草图即可; (3)先根据b,3判断出点P在对称轴的左侧，然后根据BP=2PA求出点B的坐标，然后把点P、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求出b、c的值，即可写出该抛物线对应的二次函数解析式([或者根据点BP的中点在抛物线的对称轴上，利用对称轴解析式列式进行计算求解b的值(] 【解答】解:(1)?a=1,0， ?抛物线开口向上， 2当x=0时，y=0+(b,1)×0,5=,5， ?它与y轴的交点坐标为(0，,5); (2)抛物线的对称轴为x=1， ?,=,=1， 解得b=,1， 2故抛物线的解析式为y=x,2x,5; 图象如右; (3)?b,3， ?抛物线的对称轴x=,=,,,1， ?对称轴在点P的左侧， ?直线PA?y轴，且P(,1，c)，BP=2PA， ?点B的坐标为(,3，c)， 2把点B(,3，c)、P(,1，c)代入抛物线解析式y=x+(b,1)x,5得， 第42页(共90页) ， 解得， 2?抛物线所对应的二次函数解析式为y=x+4x,5; [或:?点B(,3，c)、P(,1，c)， ?BP的中点(,2，c)在抛物线的对称轴上， ?,=,=,2，解得b=5(] 【点评】本题是对二次函数的综合考查，抛物线的开口方向，与坐标轴的交点的求解，以及待定系数法求二次函数解析式，综合性题目但难度不大，只要仔细分析，认真计算便不难求解( •番禺区期末)如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60?得AC，连接28((8分)(2011秋 BC，作?ABC的外接圆?O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB、CP相交于点D( (1)求?APB的大小; (2)当点P运动到何处时，PD?AB,并求此时CD:CP的值; (3)在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明( 【考点】三角形的外接圆与外心;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;旋转的性质( 【专题】几何综合题( 【分析】(1)先根据题意判断出?ABC是等边三角形，再根据圆内接四边形对角互补的性质可知?APB+?ACB=180?，进而可得出结论; 第43页(共90页) (2)连接PC，OA，OB，设?O的半径为r，则CP=2r，根据?O为等边?ABC的外接圆 可求出?OAB=30?，再根据直角三角形的性质可用r表示出OD，CD的值，进而得出结论; (3)在AP的延长线上取点Q，使PQ=PB，连接BQ，可判断出?BPQ是等边三角形，再 根据全等三角形的判定定理得出?ABQ??CBP，由全等三角形的性质即可得出结论( 【解答】解:(1)?AB=AC，?BAC=60?， ??ABC是等边三角形， ??APB+?ACB=180?， ??APB=120?; (2)当点P运动到的中点时，PD?AB， 如图1，连接PC，OA，OB，设?O的半径为r，则CP=2r， 又??O为等边?ABC的外接圆， ??OAB=30?， 在Rt?OAD中， ?OD=OA=， ?CD=+r=， CP=:2r=3:4; ?CD: (3)PC=AP+PB 证明:方法一: 如图2，在AP的延长线上取点Q，使PQ=PB，连接BQ， ??APB=120?， ??BPQ=60?， ??BPQ是等边三角形， ?PB=BQ， ??CBP=?CBA+?ABP=60?+?ABP， ?ABQ=?QBP+?ABP=60?+?ABP， ??ABQ=?CBP， 在?ABQ和?CBP中，PB=QB，?CBP=?ABQ，CB=AB， ??ABQ??CBP， ?CP=AQ=AP+PQ=AP+PB，即PC=AP+PB; 第44页(共90页) 方法二:如图3，B为圆心，BP为半径画圆交CP于点M，连接BM， ??CPB=60?， ??PBM是等边三角形， ??CMB=120?， ??CMB=?APB， ??APB??CMB， PB; ?PC=AP+ 方法三:(略证)如图4，以A为圆心，A为半径画圆交CP于N，连接AN， 先证?APN是等边三角形，再证?ANC??APB， 从而PC=AP+PB( 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质及直角三角形的性质，重点是理解外心的定义，此题难度较大( 第45页(共90页) 九年级上学期期中质量检测数学试卷 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 班级: 姓名: 得分: 一、选择题(共8小题，每小题4分，共32分) 1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A、 B、 C、 D、 2 2、方程x= x的根是( ) A. x=0 B. x=1 C. x=0 , x=1 D. x=0 , x=-1 23、二次函数的图像的顶点坐标是( ) y,,3x,6x，5 A、(-1，8) B、(1，8) C、(-1，2) D、(1，-4) 4、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若?COD是 CA由?AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( ) DA、30? B、45? C、90? D、135? 2BO5、用配方法解方程时，原方程应变形为( ) x,2x,5,0 2222 B、 C、 D、 A、，，，，，，，，x，1,6x,1,6x，2,9x,2,9 26、关于的一元二次方程kx,2x,1,0有实数根，则k的取值范围是( ) x A、k?-1或k?0 B、 k?-1 C、k?-1且k?0 D、k?-1且k?0 27、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析y,(x,1)，3 式为( ) 2222A、 B、 C、 D、 y,(x,2)y,(x,2)，6y,x，6y,x 28、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图 y,ax，bx，c(a,0) 所示，则下列结论中正确的是( ) abc,0a，b，c,0c,0b,0A、 B、 C、 D、 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) xx，,,3(2)09、 方程的解是 。 ，， 10、点A的坐标是(,6，8)，则点A关于X轴对称的点的坐标是 ，点A关于Y轴 对称的点的坐标是 ，点A关于原点对称的点的坐标是 。 2xx,，,52011、已知一元二次方程的两个解分别为、，则的值xxxxxx，,,121212为 。 2x，mx,6,0x12、已知关于的方程的一个根为2，则另一根是 。 213、 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程y,,x，2x，k 2,x，2x，k,0x,3x, 的一个解，另一个解 。 12 第46页(共90页) 14、如图，在直角坐标系中，已知点A(,3，0)、B(0，4)，对?OAB连续作翻转变换，依 次得到?、?、?、?„，则?中的的坐标为 。 A12342323 第14题 第13题 三、解答题(共8题，共70分) 1,,10315、(6分)计算: ( ，,，,，28()23 16、(每小题5分，共10分)选用适当的方法，解下列方程: 22 (2) (1)2x,5x，3,0，，x,1,3 2222xxxxx，,2(),,17、(7分)先画化简，再求值:，其中x=+1. 22xxxx,,，，1211 ,ABC18、(7分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)。 ,ABC(1)画出向下平移6个单位后的,ABC; 111 ,ABC(2)画出绕原点0顺时针旋转90?后的 111 ,ABC。 222 第47页(共90页) 219、(8分)已知关于X的一元二次方程为:。 x，2x，2k,4,0 k(1)当方程有两实数根时，求的取值范围; k(3)任取一个值，求出方程的两个不相等实数根。 20、(10分)四边形ABCD是正方形，?ADF旋转一定角度后得到?ABE，如图所示，如果AF=4， AB=7( (1)旋转中心是点 ，旋转了 度，DE的长度是 ;(答案直接填) (2)BE与DF的位置关系如何, 请说明理由。(提示:延长BE交DF于点G) DC E F AB 47 21、(10分)某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐 款活动。第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。 (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率, (2)按照(1)中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款, 第48页(共90页) 222、(12分)如图所示，二次函数的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，y,,x，2x，m 另一个交点为B，且与y轴交于点C。 (1)求二次函数的解析式; (2)求点B、点C的坐标; (3)该二次函数图象上有一动点D(x，y)，使S=S，求点D的坐标。 ?ABD?ABC 第49页(共90页) 参考答案 1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.-3,2 10.(-6，-8)，(6,8)，(6，-8) 11.3 12.-3 13.-1 12114.(91，) 55 15.0 316.(1);(2)x=1,x= x,1，3,x,1,312122 2，2x，1,1，2，将x=+1代入得:. 17.原式=2x,12 18.略. 5219.(1)因为b-4ac?0,所以4-4(2k-4)?0,-8k+20?0,8k?20,所以k?. 2 52 (2)当k<时，方程有两个不相等的实数根，所以k=2时，方程为x+2x=0,x=0,x=-2. 122 20.延长BE与DF交于点G ? 四边形ABCD是正方形??DAB=90? ??ADF旋转一定角度后得到?ABE??ABE??ADF ??ABE=?FDA ??ABE+?DAB+?BEA=180???ABE+?BEA=90? ??BEA和?DEG为对顶角??FDA+?DEG=90? ??FDA+?DEG+?DGB=180???DGB=90??BG?DF?BE?DF 21.(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得,10000×(1+x)2=12100, 解得x=0.1,x=-2.1(不合题意,舍去);答:捐款增长率为10%( 12 (2)12100×(1+10%)=13310元(答:第四天该单位能收到13310元捐款( 222.(1)?二次函数y=-x+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)， 2?-9+2×3+m=0，解得:m=3;?二次函数的解析式为:y=-x+2x+3， (2)B坐标为(-1,0)，C坐标为(0,3); (3) ?S =S，点D在第一象限，?点C、D关于二次函数对称轴对称， ?ABD?ABC ? 由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为(0，3)， ?点D的坐标为(2，3)。 1122AB,OC,，4，3,6S=,所以?ABD的高为3，当y=-3时，-x+2x+3=-3，x-2x=6, ?ABC22 22777x-2x+1=7,(x-1)=7,所以x=1?,所以D的坐标为(1-,-3),(1+,-3)(2,3). 第50页(共90页) 上期半期考试 数 学 试 卷 (考生注意:本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项: 1(试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答; 2(作答前认真阅读答题卡上的注意事项( 2,,b4ac,b,,,,,,22a4ay,ax，bx，c(a,0),,参考公式:抛物线的顶点坐标为，对称轴为 bx,,2a( 一(选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内( 1(下列实数中的无理数是( ? ) 1 0.7,82,A( B( C( D( 2(甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( ? ) A( B( C( D( 3(下列等式一定成立的是( ? ) 341222510(,a),aa，b,a，ba,aa，a,aA( B( C(D( x，1,0, ,x,3,0,4(不等式组的解集是( ? ) x,,1x,3,1,x,3x,3A( B( C( D( 5(下列说法中正确的是( ? ) A(“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 2x,0xB(“(是实数)”是随机事件 C(掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上 D(为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 6(如图，AB?CD，CE平分?BCD，?B=36?，则?DCE等于 ( ? ) 第6题图 第51页(共90页) A(18? B(36? C(45? D(54? 1y,x,2x7(函数的自变量的取值范围为( ? ) x,2x,2x,2x,2A( B( C( D( 1,sin,，,3cos,8(如果是锐角，且，那么的值是(?) 5232223 3335A( B( C( D( 9(下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第?个图形有1颗棋子，第?个图形一共有6颗棋子，第?个图形一共有16颗棋子，…，则第?个图形中棋子的颗数为(?) A(51 B(70 C(76 D(81 2y,ax，bx，c(a,0)x,110(已知二次函数的图象如图所示，对称轴为， 下列结论中正确的是( ? ) ab,0b,2aA( B( 4a，2b，c,0a，c,bC( D( 第10题图 FD11(如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸 G边的方向划过来(此时，测得小船C的俯角是?FDC=30?，若小黄B的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的 i4:3直线，迎水坡AB的坡度为=，坡长AB=10.5米，则此时小船CCA 3,1.7到岸边的距离CA的长为( ? )米((，结果保留两位 有效数字) 第11题图 A(11 B(8.5 C(7.2 D(10 ax,13，,,24,xx,4xx12(若关于的分式方程有正整数解，关于的不等式组 第52页(共90页) x,3(x,2),2,,,a，x3,x,,22,a有解，则的值可以是(?) 02,21 A( B( C( D( 二(填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案填在答题卡内. 13(神舟十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务(2016年10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功(神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，将数393000用科学计数法表示为?( 09+(-2)14(计算: =?( 1y=(x+1)(x-3) 215(二次函数的对称轴是?( 16(有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放， yx经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间(分钟)与水量(升)之间的函数关系如图，那么容器的容积为 ?升( AD G H E F CB 第16题图 第18题图 ,3,,2,0,1,2,317.有六张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将卡片上的数字分别做为点P的横、纵坐标，则 2y,x，2x,3P点落在抛物线上的概率为 ?( 18.正方形ABCD中，BD为正方形对角线，E点是AB边中点，连结DE，过C点作CG?DE交DE于G点，交BD于H点，过B点作BF?DE交DE延长线于F点，连结AF.若AF=2，则?BHG的面积 为 ?. 三(解答题:(本大题2个小题，第19题6分，20题8分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤( 19(如图，点C，D在线段BF上，AB?DE， AB=DF，BC=DE，求证:AC=FE. 第53页(共90页) 2,,8y,6y，9,,y,1,,,,y，1y，1(x，2y)(x,2y)，4y(x，y),,20(计算(1)(2) 四(解答题:(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤( 21(百日长跑为我校的传统项目，为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题: (1)求本次测试共调查了多少名学生, (2)求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图; (3)我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人, 第54页(共90页) 第55页(共90页) 1y=x+2x222(如图，直线与双曲线相交于点A(m，3)，与轴交于点C( (1)求双曲线解析式; x(2)点P在轴上，如果?ACP的面积为3，求点P的坐标( y x x 23.某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现， (x,3)x在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克(当本地销售单价为元 y时，销售量为千克( yx(1)请直接写出和的函数关系式; (2)求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入,最大销售收入是多少, (3)若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售(依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售(已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完(外地 a%(a,20)销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高()，而在运 0.6a%a输过程中有损耗，这样这一天的销售收入为42000元(请计算出的值( 第56页(共90页) ,24.对于钝角，定义它的三角函数值如下: ,,,sin,,sin(180,,)cos,,,cos(180,,)tan,,,tan(180,,),, (1)求、、的值. 411ABsinA(2)若一个三角形的三个内角的比是::，、是这个三角形的两个顶点，、 2bcosBABax-bx-1=0a是方程的两个不相等的实数根，求、的值及?和?的大小. 第57页(共90页) 五(解答题:(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤( 25.平行四边形ABCD中,?ABD=90?,G点为BC边上一点，连结DG，E点在BC边所在直线上，过E点作EF?CD交GD于F点. 1 52(1)如图1，若G为BC边中点，EF交GD延长线于F点，tanA=，CE=CG，DG=，求EF; 2DB,2FG，DF(2)如图2，若E点在BC边上，G为BE中点，且GD平分?BDC，求证:; (3)如图3，若E点在BC延长线上，G为BE中点，且?GDC=30?，问(2)中结论还成立吗,若不成立，那么线段DB、FG、DF满足怎样的数量关系，请直接写出结论. F DA DA F CBGEECBG 图2 图1 F DA E BGC 图3 第58页(共90页) 12y,,x,x，cy,kx(,3,3)l4126.抛物线与直线:相交于A、B两点，其中点A的坐标为, (3,b)点B的坐标为. b(1)求抛物线顶点M的坐标和的值. (2)如图1，若P是抛物线上位于M、B两点之间的一个动点，连结AM、MP、PB，求四边形PMAB的面积的最大值及此时P点的坐标. ylll122(3)如图2，将直线绕B点逆时针方向旋转一定角度后沿轴向下平移5个单位得到, 23C(0,,)yl4x2与轴交于点，P为抛物线上一动点,过P点作轴的垂线交于点D，若点D′ y是点D关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点D′恰好落在轴上,若存在，请直接写出相应的点P的坐标，若不存在，请说明理由. ylly11Mx x l2 xxl1 图2 图1 第59页(共90页) 命题人:邱秦飞 陈缨 审题人:余志渊 王敏 第60页(共90页) 第61页(共90页) 第62页(共90页) 第63页(共90页) 第64页(共90页) 九年级(上)期中数学试卷(解析版) 一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在 答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号(本大题共15题，每 题3分，计45分) 1(下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 2 2(一元二次方程3x,4x,1=0的二次项系数和一次项系数分别为( ) 2 A(3，,1 B(3，,4 C(3，4 D(3x，,4x 2 3(方程x=2x的解是( ) A(x=0 B(x=2 C(x=0，x=2 D(x=0，x=1212 2 4(若m、n是一元二次方程x,5x+2=0的两个实数根，则m+n,mn的值是( ) A(7 B(,7 C(3 D(,3 22 5(若a为方程x+x,5=0的解，则a+a+1的值为( ) A(12 B(16 C(9 D(6 26(将抛物线y=2x向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其 解析式是( ) 222A(y=2(x+1)+3 B(y=2(x,1),3 C(y=2(x+1),3 D(y=2(x,1) 2 +3 2 7(抛物线y=(x+2)+1的顶点坐标是( ) A((2，1) B((,2，1) C((2，,1) D((,2，,1) 2 8(已知二次函数y=ax+bx+c的x、y的部分对应值如下表: x 0123,1 y51 1,1,1 则该二次函数图象的对称轴为( ) A(y轴 B(直线x= C(直线x=2D(直线x= 第65页(共90页) 2 9(关于x的一元二次方程9x,6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是( ) A(k,1 B(k,1 C(k?1D(k?1 10(如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2，1)(如果将矩形0ABC绕点O旋转180?旋转后的图形为矩形OABC，那么点111 B的坐标为( )1 A((2，1) B((,2，1) C((,2，,1) D((2，,l)11(如图，?ABC中，将?ABC绕点A顺时针旋转40?后，得到?AB′C′，且C′ 在边BC上，则?AC′C的度数为( ) A(50? B(60? C(70? D(80? 12(已知?O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与?O 的位置关系是( ) A(点A在?O内 B(点A在?O上 C(点A在?O外 D(不能确定13(如图，?O是?ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧， 若?ABO=50?，则?ACB的度数为( ) A(50? B(45? C(40? D(30? 14(?O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是( ) A(4 B(6 C(7 D(8 第66页(共90页) 2 15(已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图，其对称轴x=,1，给出下列结果: 2 ?b,4ac;?abc,0;?2a+b=0;?a+b+c,0;?a,b+c,0， 则正确的结论是( ) A(???? B(??? C(??? D(??? 二、解答题(本大题共9小题，共75分) 2 16((6分)解方程:x,6x=1( 22 17((6分)已知关于x的方程x,2(k,1)x+k=0有两个实数根x，x(12 (1)求k的取值范围; (2)若|x+x|=xx,1，求k的值(1212 18((7分)如图，点O是等边?ABC内一点，?AOB=110?，?BOC=α，将?BOC 绕点C按顺时针方向旋转60?得?ADC，连接OD( (1)求证:?COD是等边三角形; (2)当α=150?时，试判断?AOD的形状，并说明理由( 19((7分)如图，在?O中，AB是直径，CD是弦，AB?CD( (1)P是上一点(不与C、D重合)，求证:?CPD=?COB; (2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时，?CP′D与?COB有什么数量 关系,请证明你的结论( 第67页(共90页) 20((8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt?ABC的三个顶点分别是A(,3， 2)，B(0，4)，C(0，2)( (1)将?ABC以点C为旋转中心旋转180?，画出旋转后对应的?ABC;平移?11 ABC，若点A的对应点A的坐标为(0，,4)，画出平移后对应的?ABC;2222 (2)若将?ABC绕某一点旋转可以得到?ABC;请直接写出旋转中心的坐标;11222 (3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标( 21((8分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程(下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间 的关系)(根据图象提供的信息，解答下列问题: (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函 数关系式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元, 第68页(共90页) 22((10分)长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2:a:1(且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400 万元( (1)确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元; (2)为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m,50%)，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m;同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成 本达到2014年该产品总成本的，求m的值( 23((11分)正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E(点E不与点B和点C重合)，另一条直角边与边CD 的延长线交于点F( (1)如图?，求证:AE=AF; (2)如图?，此直角三角板有一个角是45?，它的斜边MN与边CD交于G，且 点G是斜边MN的中点，连接EG，求证:EG=BE+DG; (3)在(2)的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点,请说 明你的理由( 第69页(共90页) 24((12分)如图1，若抛物线L的顶点A在抛物线L上，抛物线L的顶点B122也在抛物线L上(点A与点B不重合)，我们定义:这样的两条抛物L，L互112 为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条( 2(1)如图2，已知抛物线L:y=2x,8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该3 抛物线对称轴对称的点D的坐标; (2)请求出以点D为顶点的L的友好抛物线L的解析式，并指出L与L中y3434 同时随x增大而增大的自变量的取值范围; 2(3)若抛物y=a (x,m)+n的任意一条友好抛物线的解析式为y=a (x,h)122 +k，请写出a与a的关系式，并说明理由(12 第70页(共90页) 九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号(本大题共15题，每 题3分，计45分) 1(下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 【考点】中心对称图形;轴对称图形( 【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称 图形，由此即可得出结论( 【解答】解:A、是轴对称图形不是中心对称图形; B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形; C、既是轴对称图形又是中心对称图形; D、是轴对称图形不是中心对称图形( 故选C( 【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特点(本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，对 折(或旋转)图形验证其是否为轴对称(或中心对称)图形是关键( 2 2(一元二次方程3x,4x,1=0的二次项系数和一次项系数分别为( ) 2 A(3，,1 B(3，,4 C(3，4 D(3x，,4x 【考点】一元二次方程的一般形式( 【分析】方程整理为一般形式，确定出二次项系数与一次项系数即可( 2 【解答】解:方程整理得:3x,4x,1=0， 则二次项系数和一次项系数分别为3，,4， 故选B 第71页(共90页) 2 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax+bx+c=0(a?0)( 2 3(方程x=2x的解是( ) A(x=0 B(x=2 C(x=0，x=2 D(x=0，x=1212 【考点】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-提公因式法( 【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根( 2 【解答】解:x,2x=0 x(x,2)=0 ?x=0，x=2(12 故选C( 【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用 提公因式法因式分解，可以求出方程的根( 2 4(若m、n是一元二次方程x,5x+2=0的两个实数根，则m+n,mn的值是( ) A(7 B(,7 C(3 D(,3 【考点】根与系数的关系( 【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5，mn=2，然后利用整体代入的方法计 算即可( 【解答】解:根据题意得m+n=5，mn=2， 所以m+n,mn=5,2=3( 故选C( 2【点评】本题考查了根与系数的关系:若x，x是一元二次方程ax+bx+c=0(a12 ?0)的两根时，x+x=,，xx=(1212 22 5(若a为方程x+x,5=0的解，则a+a+1的值为( ) A(12 B(16 C(9 D(6 【考点】一元二次方程的解( 22【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a+a,5=0，则a+a=5，然后利用 2 整体代入的方法计算a+a+1的值( 第72页(共90页) 2 【解答】解:?a为方程x+x,5=0的解， 2 ?a+a,5=0， 2 ?a+a=5， 2 ?a+a+1=5+1=6( 故选:D( 【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解(又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方 程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根( 26(将抛物线y=2x向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其 解析式是( ) 222A(y=2(x+1)+3 B(y=2(x,1),3 C(y=2(x+1),3 D(y=2(x,1)2 +3 【考点】二次函数图象与几何变换( 【分析】抛物线平移不改变a的值( 【解答】解:原抛物线的顶点为(0，0)，向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为(,1，3)(可设新抛物线的解析式为y=2(x 22 ,h)+k，代入得:y=2(x+1)+3( 故选A( 【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标( 2 7(抛物线y=(x+2)+1的顶点坐标是( ) A((2，1) B((,2，1) C((2，,1) D((,2，,1) 【考点】二次函数的性质( 【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点 坐标( 2【解答】解:因为y=(x+2)+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知， 顶点坐标为(,2，1)( 故选B( 第73页(共90页) 2【点评】考查顶点式y=a(x,h)+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=h(要 掌握顶点式的性质( 2 8(已知二次函数y=ax+bx+c的x、y的部分对应值如下表: x 0123,1 y51 1,1,1 则该二次函数图象的对称轴为( ) A(y轴 B(直线x= C(直线x=2D(直线x= 【考点】二次函数的性质( 【分析】由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即 可得解( 【解答】解:?x=1和2时的函数值都是,1， ?对称轴为直线x==( 故选:D( 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单( 2 9(关于x的一元二次方程9x,6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是( ) A(k,1 B(k,1 C(k?1D(k?1 【考点】根的判别式( 2 【分析】根据判别式的意义得到?=(,6),4×9k,0，然后解不等式即可( 2 【解答】解:?关于x的一元二次方程9x,6x+k=0有两个不相等的实根， 2 ??=(,6),4×9k,0， 解得k,1( 故选A( 22【点评】此题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的根的判别式?=b,4ac: 当?,0，方程有两个不相等的实数根;当?=0，方程有两个相等的实数根;当 ?,0，方程没有实数根( 10(如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2， 第74页(共90页) 1)(如果将矩形0ABC绕点O旋转180?旋转后的图形为矩形OABC，那么点111 B的坐标为( )1 A((2，1) B((,2，1) C((,2，,1) D((2，,l) 【考点】坐标与图形变化-旋转( 【分析】将矩形0ABC绕点O顺时针旋转180?，就是把矩形0ABC上的每一个点绕点O顺时针旋转180?，求点B的坐标即是点B关于点O的对称点B点的坐标11 得出答案即可( 【解答】解:?点B的坐标是(2，1)， ?点B关于点O的对称点B点的坐标是(,2，,1)(1 故选C( 【点评】此题主要考查了旋转变换，本题实际就是一个关于原点成中心对称的问 题，要根据中心对称的定义，充分利用网格的辅助解题( 11(如图，?ABC中，将?ABC绕点A顺时针旋转40?后，得到?AB′C′，且C′ 在边BC上，则?AC′C的度数为( ) A(50? B(60? C(70? D(80? 【考点】旋转的性质;三角形内角和定理;等腰三角形的性质(【分析】根据旋转得出?CAC′=40?，AC=AC′，求出?AC′C=?C，根据三角形 内角和定理求出即可( 【解答】解:?将?ABC绕点A顺时针旋转40?后，得到?AB′C′， ??CAC′=40?，AC=AC′， 第75页(共90页) ??AC′C=?C=(180?,?CAC′)=70?， 故选C( 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用， 能根据旋转的性质得出?CAC′=40?，AC=AC′是解此题的关键( 12(已知?O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与?O 的位置关系是( ) A(点A在?O内 B(点A在?O上 C(点A在?O外 D(不能确定 【考点】点与圆的位置关系( 【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出 点A与圆的位置关系( 【解答】解:?OP=7cm，A是线段OP的中点， ?OA=3.5cm，小于圆的半径4cm， ?点A在圆内( 故选A( 【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点， 得到OA=4cm，与圆的半径相等，可以确定点A的位置( 13(如图，?O是?ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧， 若?ABO=50?，则?ACB的度数为( ) A(50? B(45? C(40? D(30? 【考点】圆周角定理( 【分析】根据等边对等角可得?OAB=?OBA=50?，根据三角形内角和定理可得? AOB，然后再根据圆周角定理可得?ACB=?AOB( 【解答】解:?AO=BO， 第76页(共90页) ??OAB=?OBA=50?， ??AOB=80?， ??ACB=40?， 故选:C( 【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半( 14(?O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是( ) A(4 B(6 C(7 D(8 【考点】垂径定理;勾股定理( 【分析】先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了( 【解答】解:如图，根据题意得， ?OA=×10=5，AE===4 ?AB=2AE=8( 故选D( 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角 三角形是解答此题的关键( 2 15(已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图，其对称轴x=,1，给出下列结果: 2 ?b,4ac;?abc,0;?2a+b=0;?a+b+c,0;?a,b+c,0， 则正确的结论是( ) 第77页(共90页) A(???? B(??? C(??? D(??? 【考点】二次函数图象与系数的关系( 【分析】根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的 交点，当x=?1时的函数值，逐一判断( 22【解答】解:?抛物线与x轴有两个交点，??=b,4ac,0，即b,4ac，故? 正确; ?抛物线对称轴为x=,,0，与y轴交于负半轴，?ab,0，c,0，abc,0， 故?错误; ?抛物线对称轴为x=,=,1，?2a,b=0，故?错误; ?当x=1时，y,0，即a+b+c,0，故?正确; ?当x=,1时，y,0，即a,b+c,0，故?正确; 正确的是???( 故选D( 【点评】本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系(关键是会利用对称轴的 值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间 的转换( 二、解答题(本大题共9小题，共75分) 2 16(解方程:x,6x=1( 【考点】解一元二次方程-配方法( 【分析】本题方程的二次项系数为1，一次项系数为,6，适合用配方法解方程( 2 【解答】解:原方程化为x,6x+9=10， 2 (x,3)=10，即x,3=? 第78页(共90页) ?( 【点评】配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方( 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系 数是2的倍数( 22 17(已知关于x的方程x,2(k,1)x+k=0有两个实数根x，x(12 (1)求k的取值范围; (2)若|x+x|=xx,1，求k的值(1212 【考点】根与系数的关系;根的判别式( 2【分析】(1)方程有两个实数根，可得?=b,4ac?0，代入可解出k的取值范 围; (2)结合(1)中k的取值范围，由题意可知，x+x=2(k,1),0，去绝对值12 号结合等式关系，可得出k的值( 【解答】解:(1)由方程有两个实数根，可得 22222 ?=b,4ac=4(k,1),4k=4k,8k+4,4k=,8k+4?0， 解得，k?; 2 (2)依据题意可得，x+x=2(k,1)，x•x=k，1212 由(1)可知k?， ?2(k,1),0，x+x,0，12 ?,x,x=,(x+x)=x•x,1，121212 2 ?,2(k,1)=k,1， 解得k=1(舍去)，k=,3，12 ?k的值是,3( 答:(1)k的取值范围是k?;(2)k的值是,3( 第79页(共90页) 【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法;注意k的取值范围是正确解答的关 键( 18(如图，点O是等边?ABC内一点，?AOB=110?，?BOC=α，将?BOC绕点C 按顺时针方向旋转60?得?ADC，连接OD( (1)求证:?COD是等边三角形; (2)当α=150?时，试判断?AOD的形状，并说明理由( 【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质(【分析】(1)由旋转的性质可知CO=CD，?OCD=60?，可判断:?COD是等边 三角形; (2)由(1)可知?COD=60?，当α=150?时，?ADO=?ADC,?CDO，可判断? AOD为直角三角形( 【解答】(1)证明:?将?BOC绕点C按顺时针方向旋转60?得?ADC， ??OCD=60?，CO=CD， ??OCD是等边三角形; (2)解:?AOD为直角三角形( 理由:??COD是等边三角形( ??ODC=60?， ?将?BOC绕点C按顺时针方向旋转60?得?ADC， ??ADC=?BOC=α， ??ADC=?BOC=150?， 第80页(共90页) ??ADO=?ADC,?CDO=150?,60?=90?，于是?AOD是直角三角形( 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，关键 是利用旋转前后，对应边相等，对应角相等解题( 19(如图，在?O中，AB是直径，CD是弦，AB?CD( (1)P是上一点(不与C、D重合)，求证:?CPD=?COB;(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时，?CP′D与?COB有什么数量 关系,请证明你的结论( 【考点】圆心角、弧、弦的关系( 【分析】(1)根据垂径定理知，弧CD=2弧BC，由圆周角定理知，弧BC的度数 等于?BOC的度数，弧AD的度数等于?CPD的2倍， 可得:?CPD=?COB; (2)根据圆内接四边形的对角互补知，?CP′D=180?,?CPD，而:?CPD=? COB，??CP′D+?COB=180?( 【解答】(1)证明:连接OD， ?AB是直径，AB?CD， ?( ??COB=?DOB=?COD( 又??CPD=?COD， 第81页(共90页) ??CPD=?COB( (2)解:?CP′D+?COB=180?( 理由如下:连接OD， ??CPD+?CP′D=180?，?COB=?DOB=?COD， 又??CPD=?COD， ??COB=?CPD， ??CP′D+?COB=180?( 【点评】本题利用了垂径定理和圆周角定理及圆内接四边形的性质求解( 20(如图，在平面直角坐标系中，Rt?ABC的三个顶点分别是A(,3，2)，B (0，4)，C(0，2)( (1)将?ABC以点C为旋转中心旋转180?，画出旋转后对应的?ABC;平移?11 ABC，若点A的对应点A的坐标为(0，,4)，画出平移后对应的?ABC;2222 (2)若将?ABC绕某一点旋转可以得到?ABC;请直接写出旋转中心的坐标;11222 (3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标( 【考点】作图-旋转变换;轴对称-最短路线问题( 第82页(共90页) 【分析】(1)延长AC到A，使得AC=AC，延长BC到B，使得BC=BC，利用1111 点A的对应点A的坐标为(0，,4)，得出图象平移单位，即可得出?ABC;2222 (2)根据??ABC绕某一点旋转可以得到?ABC进而得出，旋转中心即可;11222 (3)根据B点关于x轴对称点为A，连接AA，交x轴于点P，再利用相似三角22 形的性质求出P点坐标即可( 【解答】解:(1)如图所示: (2)如图所示:旋转中心的坐标为:(，,1); (3)?PO?AC， ?=， ?=， ?OP=2， ?点P的坐标为(,2，0)( 【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴 对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握( 21(某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程(下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间(月)之间的关系(即前tt个月的利润总和s和t之间的关系)(根 第83页(共90页) 据图象提供的信息，解答下列问题: (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函 数关系式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元, 【考点】二次函数的应用( 【分析】(1)本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及 题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式; 2 (2)把S=30代入累计利润S=t,2t的函数关系式里，求得月份; 2 (3)分别t=7，t=8，代入函数解析S=t,2t，再把总利润相减就可得出( 【解答】解:(1)由图象可知其顶点坐标为(2，,2)， 2 故可设其函数关系式为:S=a(t,2),2( ?所求函数关系式的图象过(0，0)， 于是得: 2 a(0,2),2=0， 解得a=( 22 ?所求函数关系式为:S=(t,2),2，即S=t,2t( 2 答:累积利润S与时间t之间的函数关系式为:S=t,2t; 2 (2)把S=30代入S=(t,2),2， 第84页(共90页) 2 得(t,2),2=30( 解得t=10，t=,6(舍去)(12 答:截止到10月末公司累积利润可达30万元( (3)把t=7代入关系式， 2 得S=×7,2×7=10.5， 把t=8代入关系式， 2 得S=×8,2×8=16， 16,10.5=5.5， 答:第8个月公司所获利是5.5万元( 【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的 关键( 22((10分)(2016秋•宜昌期中)长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2:a:1(且2014年该产品的技术成本、制造成本分 别为400万元、1400万元( (1)确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元; (2)为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m,50%)，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m;同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成 本达到2014年该产品总成本的，求m的值( 【考点】一元二次方程的应用( 【分析】(1)根据题意列出比例式，求出a的值确定出2014年总成本即可; (2)根据题意列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可得到结果( 【解答】解:(1)由题意得:2:a=400:1400， 第85页(共90页) 解得a=7( 则销售成本为400?2=200(万元)， 2014年产品总成本为400+1400+200=2000万元; 22 (2)由题意可得:400(1+m)+1400(1,2m)+200(1+10%)=2000×， 2 整理得:300m,240m+21=0， 解得:m=0.1，m=0.7(m,50%，不合题意舍去)，12 答:m的值是10%( 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键( 23((11分)(2015•黄陂区校级模拟)正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E(点E不与点B和点C重合)， 另一条直角边与边CD的延长线交于点F( (1)如图?，求证:AE=AF; (2)如图?，此直角三角板有一个角是45?，它的斜边MN与边CD交于G，且 点G是斜边MN的中点，连接EG，求证:EG=BE+DG; (3)在(2)的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点,请说 明你的理由( 【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质( 【分析】(1)由正方形的性质可以得出?B=?BAD=?ADC=?C=90?，AB=AD，由直角三角形的性质?EAF=?BAD=90?，就可以得出?BAE=?DAF，证明?ABE ??ADF就可以得出结论; (2)如图2，连结AG，由且点G是斜边MN的中点，?AMN是等腰直角三角形，就可以得出?EAG=?NAG=45?，就有?EAB+?DAG=45?，由?ABE??ADF 第86页(共90页) 可以得出?BAE=?DAF，AE=AF就可以得出?AGE?AGF，从而得出结论; (3)设AB=6k，GF=5k，BE=x，就可以得出CE=6k,x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x， 就有CG=CF,GF=k+x，由勾股定理就可以x的值而得出结论( 【解答】解:(1)如图?，?四边形ABCD是正方形， ??B=?BAD=?ADC=?C=90?，AB=AD( ??EAF=90?， ??EAF=?BAD， ??EAF,?EAD=?BAD,?EAD， ??BAE=?DAF( 在?ABE和?ADF中 ， ??ABE??ADF(ASA) ?AE=AF; (2)如图?，连接AG， ??MAN=90?，?M=45?， ??N=?M=45?， ?AM=AN( ?点G是斜边MN的中点， ??EAG=?NAG=45?( ??EAB+?DAG=45?( ??ABE??ADF， ??BAE=?DAF，AE=AF， ??DAF+?DAG=45?， 即?GAF=45?， ??EAG=?FAG( 在?AGE和AGF中， ， 第87页(共90页) ??AGE?AGF(SAS)， ?EG=GF( ?GF=GD+DF， ?GF=GD+BE， ?EG=BE+DG; (3)G不一定是边CD的中点( 理由:设AB=6k，GF=5k，BE=x， ?CE=6k,x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x， ?CG=CF,GF=k+x， 在Rt?ECG中，由勾股定理，得 222 (6k,x)+(k+x)=(5k)， 解得:x=2k，x=3k，12 ?CG=4k或3k( ?点G不一定是边CD的中点( 【点评】本题考查了正方形的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等 三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键( 24((12分)(2016秋•宜昌期中)如图1，若抛物线L的顶点A在抛物线L12 上，抛物线L的顶点B也在抛物线L上(点A与点B不重合)，我们定义:这21 样的两条抛物L，L互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有12 多条( 2(1)如图2，已知抛物线L:y=2x,8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该3 抛物线对称轴对称的点D的坐标; 第88页(共90页) (2)请求出以点D为顶点的L的友好抛物线L的解析式，并指出L与L中y3434 同时随x增大而增大的自变量的取值范围; 2(3)若抛物y=a (x,m)+n的任意一条友好抛物线的解析式为y=a (x,h)122 +k，请写出a与a的关系式，并说明理由(12 【考点】二次函数综合题( 2【分析】(1)设x=0，求出y的值，即可得到C的坐标，把抛物线L:y=2x,38x+4配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称 的对称点D的坐标; (2)由(1)可知点D的坐标为(4，4)，再由条件以点D为顶点的L的“友好”3抛物线L的解析式，可求出L的解析式，进而可求出L与L中y同时随x增大4434 而增大的自变量的取值范围; (3)根据:抛物线L的顶点A在抛物线L上，抛物线L的顶点B也在抛物线122 2 L上，可以列出两个方程，相加可得(a+a)(h,m)=0(可得a=,a(11212 2 【解答】解:(1)?抛物线L3:y=2x,8x+4， 2 ?y=2(x,2),4， ?顶点为(2，4)，对称轴为x=2， 设x=0，则y=4， ?C(0，4)， ?点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为:(4，4); (2)?以点D(4，4)为顶点的L3的友好抛物线L还过点(2，,4)，4 2 ?L的解析式为y=,2(x,4)+4，4 由图象可知，当2?x?4时，抛物线L与L中y同时随x增大而增大;34 第89页(共90页) (3)a与a的关系式为a+a=0或a=,a(…8分121212 理由如下: 22 ?抛物线y=a (x,m)+n的一条“友好”抛物线的解析式为y=a (x,h)+k，12 22 ?y=a (x,h)+k过点(m，n)，且y=a (x,m)+n过点(h，k)，即21 2 k=a (h,m)+n…?1 2 n=a (m,h)+k…?2 2 由?+?得(a+a)(h,m)=0( 12 又“友好”抛物线的顶点不重合， ?h?m， ?a+a=0或a=,a(1212 【点评】本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标 轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是(3)问 根据已知条件得出方程组求解，有一定难度( 第90页(共90页)