有功功率计算
第二章 有功功率计算算法
本章将对本课题中要计算的电力参量的计算算法做详细介绍。包括相电压、
相电流、线电压、线电流，三相三线制网络和三相四线制网络的有功功率和功率
因数。
2.1三相电路的介绍
在电力系统中，供电方式都采用三相制。三相电力系统是由三相电源、三相
0输电线路和三相负载组成的，对称三相电源是由三个等幅、同频、初相相差120
的正弦电源组成，其表达式如下:
u(t),2Ucos(wt) Am
0u(t),2Ucos(wt,120) (2-1) Bm
0u(t),2Ucos(wt，120) cm
相应的，可以得到三相的电流信号:
i(t),2Icos(wt,,) Am
0i(t),2Icos(wt,,,120) (2-2) Bm
0i(t),2Icos(wt,,，120) cm
式中: 为电压有效值、为电流有效值 IUmm
为角频率 ,
为电压、电流相位差 ,
,对称三相电路有星形(Y形)和三角形(形)两种接法。如下:
A
A
+ - +
Ua Uc Ua
- + -
- - N
Uc Ub B
+ + B - +
Ub
C C
三相四线制 (图2-1) 三相三线制(图2-2)
2.2 线电压(电流)以及相电压(电流)的关系
.....
UUUUU对于对称星形电源、依次设其线电压为、、，相电压为、、ABBCCAAB....
UUUU，(或、、)，如图2-1所示，根据KVL，有 CANBNCN
.....20UUUUU=-=(1-)= 3ABABaAA，30
.....20UUUUU=-=(1-)= 3BCBCaBB，30
.....20UUUUU=-=(1-)= 3CACAaCC，30
...
UUU++=0。对称的星形三相电源的线电压与相电压之间的关系，相另有ABBCCA
...UU电压对称，线电压也一定依次对称，他是相电压的倍，依次超前、、3UACB
0相位。 30
对于三角形电源如图2-2所示，有
......
UUUUUU=，=，= ABABCBCAC
所以线电压等于相电压，相电压对称时，线电压也一定对称。
对称三相电源和三相负载中的线电流和相电流之间的关系叙述如下。
对于星形连接，线电流显然等于相电流，对三角形连接则不是如此。在三角
iii形负载中，设每相负载中的对称相电流分别为、、，3个线电流依次''''''ABBCCA分别为、、，根据KCL，有 iiiCAB
0，,30iiii-=(1-a)= 3i,''''''''AABCAABAB
0，,30iiii-=(1-a)= 3i,''''''''BBCABBCBC
0，,30iiii-=(1-a)= i,3''''''''CCABCCACA
另有。线电流与对称相电流之间的关系，相电流对称时，线电流也i，i，i,0ABc
0iii一定对称，它是相电流的倍，依次滞后、、的相位。 330''''''ABBCCA
2.3有功功率的计算
2.3.1单相平均功率的计算
u(t),2Ucos(wt)i(t),2Icos(wt,,), 设有电压信号,电流信号,为mm
负载的阻抗角，随着负载的特性不同，可大可小，可正可负。那么负载上的瞬,
时功率为:
,p(t),u(t)i(t),2Ucos(wt)*2Icos(wt,)mm, ,2UIcos(wt)cos(wt,) mm,UI[cos,，cos(2wt,,)]mm
瞬时功率的实用意义不大，通常所说的功率指的是一个周期内的平均功率。平均功率P的定义为
Tt11,,P,pdt,UI[cos，cos(2wt,)]mm,, , 为功率因数。 cos,00zTT,UIcos,mm
2.3.2三相四线制电路的瞬时功率的计算
对于三相四线制网络，我们一般都采用三表法来测量网络的电能。图2-3是三表法的接线原理图。下面将对三表法计算三相四线制网络电能的正确性进行论证。
A * * 三 W
B * * 1 W相
22 C * * 2 负 W
N
载
三相四线制有功功率的测量
(图2-3)
根据公式(2-1)和公式(2-2)所示的电压、电流信号，三相四线制电路的瞬时功率为各相负载瞬时功率之和。
p(t),ui,2Ucos(wt)*2Icos(wt,,)AANAANA
,UI[cos,，cos(2wt,,)]ANA
。。,p(t),ui,2Ucos(wt,120)*2Icos(wt,,120)BBNBANA 。,UI[cos,，cos(2wt,,,240)]ANA
。。,p(t),ui,2Ucos(wt，120)*2Icos(wt,，120)CCNCANA 。,UI[cos,，cos(2wt,,，240)]ANA
p(t),p(t)，p(t)，p(t)总ABC0,,,,,UI[cos，cos(2wt,)]，UI[cos，cos(2wt,,240)mmmm 。,,，UI[cos，cos(2wt,，240)]mm,3UIcos,mm
可以看出对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率
，其中U、I为线电压线电流。 p,3UIcos,,3UIcos,mm总
不对称三相电路，总的有功功率为
p,p，p，pABC总 ,UIcos,，UIcos,，UIcos,AAaBBbCCc
由此可见不论电路是否对称，都可以用三表法测量三线四相制电路的有功功率。2.3.2三相三线制电路的有功功率的计算
对于三相三线制网络，我们一般都采用二表法来测量网络的电能。图2-4是三表法的接线原理图。下面将对二表法计算三相三线制网络电能的正确性进行论证。
A * * ia 三 W相 1 B * * ib 负 1 W载 2 C ic
2
2 二瓦计法(图2-4)
2 对于三线三线制电路，如图2-3所示用两表法测得的总的有功功率为
..** p,Re[Ui]，Re[Ui]ABBC总AB
具体计算过程如下:
根据公式(2-1)和公式(2-2)所示的电压、电流信号，相应可以分别算出三相的瞬时有功功率:
p(t),u(t)，i(t)ABA10,,32Ucos(wt，30)，2Icos(wt,) mm00,3UI[cos(,，30)，cos(2wt，30,,)]mm
p(t),u(t)，i(t)BCB20 ,,32Usin(wt)，2Icos(wt,,120)mm00,3UI[sin(,，120)，cos(2wt,,,120)]mm
nt1p,(p(t)，P(t))dt12,0nT0,,23UIcoscos30mm 其中为相电压相电流 U、Imm,3UIcos,mm
由此可见无论三相电路是否对称，都可以采用两表法来测量三相三线制网络有功功率。
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