初中数学重难点精析四边形

初中数学重难点精析四边形 初中数学重难点精析 四边形 一( 知识梳理 1.由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形 2(依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形。 3. 四边形的内角和和外角和均为360度 4. 平行四边形的性质和判定 1. 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.性质: (1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 (“平行四边形的对边相等”) (2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 (“平行四边形的对角相等”) (3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 (平行四边形的邻角互补”) (4)夹在两条平行线间的平行线段相等。 (5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 (“平行四边形的两条对角线互相平分”) (6)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3.判定: (1)如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 (“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”) (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 (“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”) (3)如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。 (“对角线互相平分的四边形是平行四边形”) (4)如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 (“两组对角分别相等的四边形是平行四边形” (5)如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。 (“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”) 5. 矩形的性质和判定 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 性质 ?四个角都是直角 ?矩形的对角线相等 . 注意:矩形具有平行四边形的一切性质 . 判定:?有一个角是直角的平行四边形是矩形; ?有三个角是直角的四边形是矩形; ?对角线相等的平行四边形是矩形 . 6( 菱形的性质和判定 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 性质:?菱形的四条边都相等; ?菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 注意:菱形也具有平行四边形的一切性质 . 判定:?有一组邻边相等的平行四边形是菱形; ?四条边都相等的四边形是菱形; ?对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 7(正方形的性质和判定 定义:有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形. 性质:?正方形的四个角都是直角，四条边都相等; ?正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 判定:因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方 形有三个途径 ?有一组邻边相等的矩形是正方形 ?有一个角是直角的菱形是正方形 ?两条对角线相等，且互相垂直平分的四边形 ?两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形 8( [1] 梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(一组对边平行 且不相等的四边形叫做梯形.) 等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形. [2] 等腰梯形的性质 1、等腰梯形两腰相等、两底平行; 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等; 3、等腰梯形的对角线相等; 4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称 轴. [3]等腰梯形的判定 1、两腰相等的梯形是等腰梯形; 2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形; 3、对角线相等的梯形是等腰梯形. . 二模拟演练 宁波市2011年初中毕业生学业考试 四 边 形 模 拟 一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1(如图，已知?ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为( ) (A)(-3，2) (B)(-2，-3) (C)(3，-2) (D)(2，-3)( 2(菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.?AOC=45?， OC=，则点B的坐标为( ) 2 (A)(,1). (B)(1, ). 22 (C)(+1，1). (D)(1，+1). 22 (第2题) 3(如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)， 木板上的顶点A的位置变化为A?A?A，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使12 木板边沿AC与桌面成30?角，则点A翻滚到A位置时，共走过的路径长为( ) 22 π A(10cm B(35cm . ππ C(45cm D(25cm .. A o4(.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，?D=90，AD=DC=4，AB=1，A1 A2F为 BCAD的中点，则点F到BC的距离是( ) A.2 B.4 C.8 D.1 5(已知直角梯形ABCD中，AD?BC，AB?BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移 动，则当PA+PD取最小值时，?APD中边AP上的高为( ) 482 A、B、C、 D、3 171717171717 6(如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、 OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件: 3111?取、;?取、 ; OCOA,ODOB,OCOA,ODOB,4523 31?取、(能使点E落在阴影区域内的 OCOA,ODOB,45M A 作法有( )( C E O D B N 第6题图 A(? B(?? C(??? D(?? 7((如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处， 连接DE，则DE:AC = A(1:3 B(3:8 C(8:27 D(7:25 G D C a E D C A B b A B F E 第7题图 (第8题) (第9题图) 8(已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个,( ) A(6 B(7 C(8 D(9 9(如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从abRtGEF?，?如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合(运动过程中与?GEF矩形重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是( ) ABCD(((( s s s s O O O O t t t t A( B( C( D( 10((在直角梯形中，，为边上一点，ABABCDADBC?，,,ABCABBCE90?，， ，且(连接交对角线于，连接(下列结论: AEAD,DEBHH，,BCE15?AC ?;?为等边三角形; ???ACDACE?CDE D SEHAH?EDCA ,?,2; ?( SCHBE?EHCH 其中结论正确的是( ) E A(只有?? B(只有??? C B C(只有?? D(???? 11( 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22(5cm(现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示(已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A(第4张 B(第5张 C.第6张 D(第7张 12((如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， M、N分别是边AB、AD的中点，连结OM、ON、MN， 则下列叙述正确的是 ( ) A(?AOM和?AON都是等边三角形 B(四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C(四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形 D(四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 二、填空题(每小题3分，共18分) 13(如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 (结果保留π). 14.动手操作:在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示， 折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点 A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定 点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移 (第13题) 动的最大距离为 . 0515.如图，在半径为，圆心角等于45的扇形AOB内部 作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上， ,点F在上，则阴影部分的面积为(结果保留) . AB 16如图，在等腰梯形ABCD中，AD?BC，，若AB,AD,CD ，，则梯形ABCD的周长为____________。 ，ABC,60:BC,12 17((如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则 2图中阴影部分的面积是 cm( B A A D , B B , AC E ,CA O B C (第18题) , AC D F 第17题图 中，18(如图，菱形OABC?A,120，，将菱形 OA,1OABC ,,,,BB绕点按顺时针方向旋转，则图中由，，AC， 90BAOCB 围成的阴影部分的面积是 ( 三、解答题(第19题6分，第20.21题7分，第22题8分，第23题8分，第24题8分， 第25题10分，第26题12分，共66分) 19(如图1，有一张菱形纸片ABCD，，。 AC,8BD,6 (1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 D C 边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开， 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。 B A (2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4 (图1) 中用实线画出拼成的平行四边形。 (注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等) D D D C C C A B A B A B (图2) (图3) (图4) 周长为__________ 周长为__________ 20(定义:到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内((点(如图1，，，则点就是四边形的准内点( PPHPJ,PIPG,ABCD( E A J A G J D G B I P P H D B C H I C F 图3 图4 图1 图2 (第20题) FPEP,(1)如图2， 与的角平分线相交于点( P，AFD，DEC 求证:点是四边形的准内点( PABCD (2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点( (作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明) 1A,B21(如图，已知直线y,,x，1交坐标轴于两点，以线段为边向上作 AB2 A,D,C正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为( EABCD C,D(1)请直接写出点的坐标; (2)直接写出抛物线的解析式; 5x(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上ABD 时停止(抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛C ,ED 物线弧所扫过的面积( y x 1 y,,x，1 2(第21题) 22(如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16 a开”纸„(已知标准纸的短边长为( ((( (1)如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸?标准纸“2开”纸、“4 开”纸、“8开”纸、“16按如下步骤折叠: 开”纸„„都是矩形( 第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠，点ABADB?本题中所求边长或面积 a都用含的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示( ,落在上的点处，铺平后得折痕; ADAEB 第二步 将长边与折痕对齐折叠，点正好ADAED 与点重合，铺平后得折痕( EAF 则的值是 ，的长分别是 ， ( ADAB:ADAB， (2)“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等,若相等，直接写出这个比值;若不相等，请分别计算它们的比值( (3)如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点LEFGH，，，分别在“16开”纸的边上，求的长 ABBCCDDA，，，DG , BH A A D D 4开 E a G 2开 F 8开 16开 C B B C F E 图1 图3 图2 (第22题) 23(四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点 的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这 点为这个四边形的准等距点(如图l，点P为四边形ABCD对角 线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA?PC，则点P为四边形ABCD 的准等距点( (1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点( (2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)( (3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA?PC，延长BP交CD于点E，延 长DP交BC于点F，且?CDF=?CBE，CE=CF(求证:点P是四边形AB CD的准等距点( 24(如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?, ?B =60?，BC=2(点0是AC的中点，过点0的 直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作 CE?AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α. (1)?当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________; ?当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________; (2)当α=90?时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由( 25(如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，?ABCD的顶点A的坐标为(,2，0)， x23点D的坐标为(0，)，点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E x的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。 l (1)直接写出的度数，当F(-4，0)时，直接写出G的坐标 ，DCB ,,(2)连结OE，以OE所在直线为对称轴，?OEF经轴对称变换后得到?，记直线EFOEF 与射线DC的交点为H。 ?如图2，当点G在点H的左侧时，求证:?DEG??DHE; 33?若?EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。 y y y G G H C C D C D D , FE E E x x x A O B A O B A O B F F 26(如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(,8，0)，直线BC经(图1) (图2) (图3) 过点B(,8，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q( (1)四边形的形状是 ， BP当α=90?时，的值是 ( PQ BP(2)?如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值; PQ ?如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积( 00(3)在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使0180,,, 1BP=,若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由( BQ2