相似三角形的判定（4）导学案
课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
27.2.1 相似三角形的判定（四）
一、学习目标
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
三、知识链接
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）如图，?ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么?ACD与?ABC相似吗？说
说你的理由．
（3）如（2）题图，?ABC中，点D在AB上，如果?ACD=?B，那么?ACD与?ABC相似
吗？
（4）【归纳】
三角形相似的判定方法3
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形
相似．
四、例题讲解
例1（教材P48例2）．弦AB和CD相交于?o内一点P,求证:PAPB=PCPD
PAPC,PDPB，则需要
证明
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这四条线段所在的两
个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角分析：要证PA•PB=PC•PD，需要证
形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形
相似的判定方法3，可得两三角形相似．
A
D
P O
B
C 例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF?AE于F，若AB=4，
AD=5，AE=6，求DF的长．
分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在?ABE和?AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质
可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三
角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两
个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．
五、课堂练习
1 、填一填
（1）如图3，点D在AB上，当? ＝? 时，
?ACD??ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使?ADE与原?ABC相似。
2．已知：如图，?1=?2=?3，求证：?ABC??ADE．
3. 如图，?ABC中， DE?BC，EF?AB，试说明?ADE??EFC.
A
D E
C B F
4．下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形． 六、作业
1 、图1中DE?FG?BC，找出图中所有的相似三角形。
2 、图2中AB?CD?EF，找出图中所有的相似三角形。
3 、在?ABC和?A′B′C′中，如果?A＝80?，?C＝60?，?A′＝80?，?B′
＝40?，那么这两个三角形是否相似？为什么？
AFEF,BFFD4 、已知：如图，?ABC 的高AD、BE交于点F．求证：．
5．已知：如图，BE是?ABC的外接圆O的直径，CD是?ABC的高．
（1）求证：AC•BC=BE•CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求?O的直径BE的长．
6 .已知D、E分别是?ABC的边AB,AC上的点，若?A=35?, ?C=85?,?AED=60 ?求
证：AD?AB= AE?AC
07、如图：在Rt ? ABC中， ?ABC=90，BD?AC于D ，若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : BC=DF : BF
F
A D
B E
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