twoway anova,两因素方差分析

twoway anova,两因素方差分析twoway anova,两因素方差分析第三节随机区组设计的两因素方差分析(two-way ANOVA) 1、用途:用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组(如动物实验‎‎时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍)，每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象...

twoway anova,两因素方差分析第三节随机区组设计的两因素方差分析(two-way ANOVA) 1、用途:用于随机区组设计的多个样本均数比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组(如动物实验‎‎时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍)，每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。值得注意的是，同一受试对象不同时间(或部位)重复多次测量所得到的资料称复测量数据(repeated measurement data)，对该类资料不能应用随机区为重的两因素方差分析进行处理，需用重复测量数据的方差分析。组设计 2、计算公式 :随机区组设计的两因素方差分析是把总变异中的离均差平方和SS与自由度分别分解成处理‎‎间、区组间和误差三部分，其计算公式见表5.4。表5.4两因素方差分析的计算公式变异来源自由度离均差平方和均方总 N-1 处理间 k-1 区组间 b-1 误差 # b区组数 * 3、分析步骤(以例说明): 例5.2某医师研究A、B和C三种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到各组:对照组不给药物，其余三组分别给予A、B和C药物治疗。一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度(IU/L)，如表5.5。问四组大白鼠的血清谷丙转氨酶是否相同。表5.5 四组大白鼠血清谷丙转氨酶浓度(IU/L) 试验组区组对照组合计 A药组 B药组 C药组 1 845.1 652.4 624.3 445.1 2566.9 2 834.7 741.3 772.3 432.5 2780.8 3 826.5 675.6 632.5 362.7 2497.3 4 812.8 582.8 473.6 348.7 2217.9 5 782.8 491.8 462.8 345.9 2083.3 6 745.6 412.2 431.8 312.8 1902.4 7 730.4 494.6 484.9 296.3 2006.2 8 684.3 379.5 380.7 228.4 1672.9 6262.2 4430.2 4262.9 2772.4 17727.7 () 782.78 553.78 532.86 346.55 553.99() 10883788.89 4925110.0425716 68.1423912 46.5799576 4.14 () 本研究的主要目的在于比较不同治疗方法的效果，同时还可以比较不同区组间大鼠血清谷丙转氨酶浓度是否相同。计算步骤为 1)建立检验假设，确定检验水准 H0:四组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度含量相同，μ1=μ2=μ3=μ4 H1:各处理组的血清谷丙转氨酶浓度含量不同或不全相同，各μi不等或不全相等 H0:各区组的血清谷丙氨酶含量相同 H1:各区组的血清谷丙氨酶含量不同或不全相同均等于0.05 2)计算统计量F值按表5.4中公式计算各统计量。本例的初步计算结果见表5.5下半部。 ν总=N-1=32-1=31 -1=4-1=3 ν处理=k ν区组=b-1=8-1=7 ν误差=(k-1)(b-1)=(4-1)(8-1)=21 列方差分析表，见表5.6。表5.6例5.2的方差分析表变异来源总变异 1062809.2870 31 处理间变异 766562.7784 3 255520.9261 102.798 区组间变异 244047.7597 7 34863.9657 14.026 误差 52198.7489 21 2485.6547 3)确定P值并作出统计推断以=3，=21查F界值表，得F 0.01(3,21)=4.87。本例F =102.798> F 0.01(3,21), P <0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为各处理组大白鼠的血清谷丙转氨酶含量不同或不全相同。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同，应作两两比较，见本章第四节。以=7，=21查F界值表，得F 0.01(7,21)=3.65。本例F =14.026> F 0.01(7,21), <0.01，按=0.05水准拒绝0，接受1，可认为各区组大白鼠的血清谷丙转氨PHH 酶含量不同或不全相同。

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