twoway anova,两因素方差分析
第三节 随机区组
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
的两因素方差分
析(two-way ANOVA)
1、用途:用于随机区组设计的多个样本均数比较,其统计推断是推断各样本所代
表
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的各总体均数是否相等。
随机区组设计考虑了个体差异的影响,可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响,所以又称两因素实验设计,比完全随机设计的检验效率高。该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组(如动物实验时,可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍),每个配伍组有三个或三个以上受试对象,再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。
值得注意的是,同一受试对象不同时间(或部位)重复多次测量所得到的资料称
复测量数据(repeated measurement data),对该类资料不能应用随机区为重
的两因素方差分析进行处理,需用重复测量数据的方差分析。 组设计
2、
计算公式
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:随机区组设计的两因素方差分析是把总变异中的离均差平方和SS与自由度分别分解成处理间、区组间和误差三部分,其计算公式见表5.4。 表5.4两因素方差分析的计算公式
变异来源 自由度 离均差平方和 均方
总 N-1
处理间 k-1
区组间 b-1
误差
# b区组数 *
3、分析步骤(以例说明):
例5.2某医师研究A、B和C三种药物治疗肝炎的效果,将32只大白鼠感染肝炎后,按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组,然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到各组:对照组不给药物,其余三组分别给予A、B和C药物治疗。
一定时间后,测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度(IU/L),如表5.5。问四组大白鼠的血清谷丙转氨酶是否相同。
表5.5 四组大白鼠血清谷丙转氨酶浓度(IU/L)
试验组 区组 对照组 合计 A药组 B药组 C药组
1 845.1 652.4 624.3 445.1 2566.9 2 834.7 741.3 772.3 432.5 2780.8 3 826.5 675.6 632.5 362.7 2497.3 4 812.8 582.8 473.6 348.7 2217.9 5 782.8 491.8 462.8 345.9 2083.3 6 745.6 412.2 431.8 312.8 1902.4 7 730.4 494.6 484.9 296.3 2006.2 8 684.3 379.5 380.7 228.4 1672.9
6262.2 4430.2 4262.9 2772.4 17727.7 ()
782.78 553.78 532.86 346.55 553.99()
10883788.89
4925110.0425716 68.1423912 46.5799576 4.14 ()
本研究的主要目的在于比较不同治疗
方法
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的效果,同时还可以比较不同区组间大鼠血清谷丙转氨酶浓度是否相同。计算步骤为
1)建立检验假设,确定检验水准
H0:四组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度含量相同,μ1=μ2=μ3=μ4 H1:各处理组的血清谷丙转氨酶浓度含量不同或不全相同,各μi不等或不全相等
H0:各区组的血清谷丙氨酶含量相同
H1:各区组的血清谷丙氨酶含量不同或不全相同
均等于0.05
2)计算统计量F值
按表5.4中公式计算各统计量。本例的初步计算结果见表5.5下半部。
ν总=N-1=32-1=31
-1=4-1=3 ν处理=k
ν区组=b-1=8-1=7
ν误差=(k-1)(b-1)=(4-1)(8-1)=21
列方差分析表,见表5.6。
表5.6例5.2的方差分析表
变异来源
总变异 1062809.2870 31
处理间变异 766562.7784 3 255520.9261 102.798
区组间变异 244047.7597 7 34863.9657 14.026
误差 52198.7489 21 2485.6547
3)确定P值并作出统计推断
以=3,=21查F界值表,得F 0.01(3,21)=4.87。本例F =102.798> F 0.01(3,21), P <0.01,按=0.05水准拒绝H0,接受H1,可认为各处理组大白鼠的血清谷丙转氨酶含量不同或不全相同。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同,应作两两比较,见本章第四节。
以=7,=21查F界值表,得F 0.01(7,21)=3.65。本例F =14.026> F 0.01(7,21), <0.01,按=0.05水准拒绝0,接受1,可认为各区组大白鼠的血清谷丙转氨PHH
酶含量不同或不全相同。