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列分式方程解应用题.doc

列分式方程解应用题

zhang峰z
2017-09-05 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《列分式方程解应用题doc》,可适用于职业岗位领域

文件sxcdjadoc科目数学年级初二章节关键词分式方程应用题渗透标题列分式方程解应用题内容列分式方程解应用题教学目标使学生能分析题目中的等量关系掌握列分式方程解应用题的方法和步骤提高学生分析问题和解决问题的能力通过列分式方程解应用题渗透方程的思想方法。教学重点和难点重点:列分式方程解应用题难点:根据题意找出等量关系正确列出方程教学过程设计一、复习例解方程:()xxx=()x=×x()(xx)x,x=解()方程两边都乘以x(),去分母得(x)x=xx,即x,x=,所以x=检验:当x=时x(x)=()所以x=是原分式方程的根()方程两边都乘以x(x)约去分母得(x)=x解这个整式方程得x=检验:当x=时,x(x)=(),所以x=是原分式方程的根()整理得xxx,x=,即xx,x=,即xxx=方程两边都乘以x(x)去分母得(x)x=x(x),即xx=xx,亦即x,x=,解这个整式方程得x=检验:当x=时x(x)=()所以x=是原分式方程的根二、新课例一队学生去校外参观他们出发分钟时学校要把一个紧急通知传给带队老师派一名学生骑车从学校出发按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍进行速度的倍这名学生追上队伍时离学校的距离是千米问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间请同学根据题意找出题目中的等量关系答:骑车行进路程=队伍行进路程=(千米)骑车的速度=步行速度的倍骑车所用的时间=步行的时间,小时请同学依据上述等量关系列出方程答案:方法设这名学生骑车追上队伍需x小时依题意列方程为x=×x方法设步行速度为x千米,时骑车速度为x千米,时依题意列方程为x,x=解由方法所列出的方程已在复习中解出下面解由方法所列出的方程方程两边都乘以x去分母得,=x所以x=检验:当x=时x=×所以x=是原分式方程的根并且符合题意所以骑车追上队伍所用的时间为千米千米,时=小时答:骑车追上队伍所用的时间为分钟指出:在例中我们运用了两个关系式即时间=距离速度速度=距离时间如果设速度为未知量那么按时间找等量关系列方程如果设时间为未知量那么按速度找等量关系列方程所列出的方程都是分式方程例某工程需在规定日期内完成若由甲队去做恰好如期完成若由乙队去做要超过规定日期三天完成现由甲、乙两队合做两天剩下的工程由乙独做恰好在规定日期完成问规定日期是多少天分析这是一个工程问题在工程问题中有三个量工作量设为s工作所用时间设为t工作效率设为m三个量之间的关系是s=mt,或t=sm或m=st请同学根据题中的等量关系列出方程答案:方法工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数设为x天那么乙单独完成工程所需的天数就是(x)天设工程总量为甲的工作效率就是x乙的工作效率是x依题意列方程为(xx)x,xx=指出:工作效率的意义是单位时间完成的工作量方法设规定日期为x天乙与甲合作两天后剩下的工程由乙单独做恰好在规定日期完成因此乙的工作时间就是x天根据题意列方程xxx=方法根据等量关系总工作量甲的工作量=乙的工作量设规定日期为x天则可列方程,x=xx,x用方法,方法所列出的方程我们已在新课之前解出这里就不再解分式方程了重点是找等量关系列方程三、课堂练习甲加工个零件所用的时间乙可以加工个零件已知甲每小时比乙少加工个零件求两人每小时各加工的零件个数AB两地相距千米有大小两辆汽车从A地开往B地大汽车比小汽车早出发小时小汽车比大汽车晚到分钟已知大、小汽车速度的比为:求两辆汽车的速度答案:甲每小时加工个零件乙每小时加工个零件大小汽车的速度分别为千米,时和千米,时四、小结列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同不同点是解分式方程必须要验根一方面要看原方程是否有增根另一方面还要看解出的根是否符合题意原方程的增根和不符合题意的根都应舍去列分式方程解应用题一般是求什么量就设所求的量为未知数这种设未知数的方法叫做设直接未知数但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量而是设另外的量为未知量这种设未知数的方法叫做设间接未知数在列分式方程解应用题时设间接未知数有时可使解答变得简捷例如在课堂练习中的第题若题目的条件不变把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间如果设直接未知数即设小汽车从A地到B地需用时间为x小时则大汽车从A地到B地需(x,)小时依题意列方程x,:x=:解这个分式方程运算较繁琐如果设间接未知数即设速度为未知数先求出大、小两辆汽车的速度再分别求出它们从A地到B地的时间运算就简便多了五、作业填空:()一件工作甲单独做要m小时完成乙单独做要n小时完成如果两人合做完成这件工作的时间是小时()某食堂有米m公斤原计划每天用粮a公斤现在每天节约用粮b公斤则可以比原计划多用天数是()把a千克的盐溶在b千克的水中那么在m千克这种盐水中的含盐量为千克列方程解应用题()某工人师傅先后两次加工零件各个当第二次加工时他革新了工具改进了操作方法结果比第一次少用了个小时已知他第二次加工效率是第一次的倍求他第二次加工时每小时加工多少零件()某人骑自行车比步行每小时多走千米如果他步行千米所用时间与骑车行千米所用的时间相等求他步行千米用多少小时()已知轮船在静水中每小时行千米如果此船在某江中顺流航行千米所用的时间与逆流航行千米所用的时间相同那么此江水每小时的流速是多少千米()AB两地相距千米两辆汽车从A地开往B地大汽车比小汽车早出发小时小汽车比大汽车晚到分钟已知两车的速度之比是:求两辆汽车各自的速度答案:()mnmn()ma,b,ma()maab()第二次加工时每小时加工个零件()步行千米所用的时间为=(时)答步行千米用了小时()江水的流速为千米,时课堂教学设计说明教学设计中对于例引导学生依据题意找到三个等量关系并用两种不同的方法列出方程对于例引导学生依据题意用三种不同的方法列出方程这种安排意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用例是行程问题其中距离是已知量求速度(或时间)例是工程问题其中工作总量为已知量求完成工作量的时间(或工作效率)这些都是运用列分式方程求解的典型问题教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系以及列方程求解的思路以促使学生加深对模式的主要特征的理解和学生完成课堂练习和作业则是识别问题类型能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系探求解题思路通过列分式方程解应用题数学渗透了方程的思想方法从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容如何通过设直接未知数或间接未知数的方法假设所求的量为x这时就把它作为一个实实在在的量通过找等量关系列方程此时是把已知量与假设的未知量平等看待这就是“以假当真”通过解方程求得问题的解原先假设的未知量x就变成了确定的量这就是“弄假成真”

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