模拟退火算法在TSP问题中的应用研究

模拟退火算法在TSP问题中的应用研究 毕业论文 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 题 目 模拟退火算法在TSP问题中的应用研究 目 录 摘 要 III ABSTRACT IV 第一章 前言 1 11 TSP问题的基本概念 1 12 模拟退火算法的背景 1 13 发展趋势 1 第二章 相关知识介绍 1 21模拟退火算法的原理 1 211 模拟退火的基本思想 1 212 算法对应动态演示步骤 1 22 TSP问题简述 1 23组合优化问题简述 1 24 蚁群算法及其它算法原理 1 241蚁群优化算法 1 242其它优化算法 1 第三章 问题描述与算法分析研究 1 31应用研究整体规划 1 32应用开发环境 1 321开发语言 1 322开发平台 1 33 TSP问题的描述和分析 1 34模拟退火算法的分析 1 341模拟退火算法模型 1 342模拟退火算法与优化问题分析 1 35应用研究 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 分析 1 第四章 算法具体设计与编码实现 1 41基于模拟退火算法求解TSP问题详细设计 1 411求解TSP问题的模拟退火算法及流程图 1 412算法温度的选择和变化 1 413定义坐标表的具体参数与具体实现 1 414新解的产生方法 1 42求解TSP问题的算法主体模块详细设计 1 43算法的具体编码实现 1 431建立城市坐标文本文件 1 432 DOS下界面数据输出以及概率统计与分析 1 第五章 算法运行分析 1 51 运行界面图示 1 52 运行结果 1 第六章 结束语 1 致 谢 1 参考文献 1 摘 要 TSP问题是一个典型的NP 完全问题模拟退火算法是求解此问题的一种理想 方法 模拟退火算法是将物理退火过程与组合优化相结合在一起的一种随机迭代 寻优算法TSP问题旅行商问题是一个组合优化问题该问题被证明具有NPC计算复 杂性受到高度的关注算法在函数优化上的应用TSP问题以及模拟退火算法实际 应用 ABSTRACT TSP problem is a typical NP-complete problem using simulated annealing algorithm to solve this problem is an ideal way Simulated Annealing Algorithm combines the process of physical annealing and combinatorial optimization together it is a stochastic iterative optimization algorithm TSP problem that the traveling salesman problem is a combinatorial optimization problem that is shown to have NPC computational complexity Therefore studying the basic principles of simulated annealing algorithm and its application in problem solving TSP should have a high degree of attention This article focuses on the principle of simulated annealing algorithm and some of the knowledge structure what associated with the first point By studying the principle of their algorithm simulated annealing algorithm to optimize the application function and optimization of research to understand the problem and the simulated annealing algorithm for TSP The practical application and research Help to understand the basic principles of simulated annealing algorithm and its application in solving TSP problems KEY WORDS SAAGenetic AlgorithmCombinatorial Optimization TSPCC 前言 模拟退火算法是将物理退火过程与组合优化相结合的一种随机迭代寻优算法TSP问题旅行商问题是一个组合优化问题该问题被证明具有NPC计算复杂性受到高度的关注 11 TSP问题的基本概念 旅行商问题 Traveling Salesman Problem 是一个NP 完全问题目前求解 TSP 问题的主要方法有模拟退火算法遗传算法启发式搜索法Hopfield 神经网络算法蚁群算法等还包括许多算法 TSP Traveling salesman Problem旅行商问题 是指给定n个城市和各城市间的距离要求确定一条经过各个城市当且仅当一次的最短路线它是一种典型的组合优化问题其最优解的求解代价是指数级的已经证明TSP问题是一个NP-hard问题基于智能优化算法求解TSP问题是近年来刚刚兴起的热门课题 然而在科学管理与经济决策的许多应用领域中现实世界存在着大量的多目标优化问题对于旅行商问题 Traveling salesman Problem 实际中经常要同时考虑多个目标如路程最短时间最短费用最省风险最小等多方面的因素目标之间往往存在冲突性如何在多个目标中寻找一个公平合理的解是比较复杂的问题 模拟退火算法来源于固体退火原理将固体加温至充分高再让其徐徐冷却加温时固体内部粒子随温升变为无序状内能增大而徐徐冷却时粒子渐趋有序在每个温度都达到平衡态最后在常温时达到基态内能减为最小根据Metropolis准则粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE kT 其中E为温度T时的内能ΔE为其改变量k为 Boltzman 常数用固体退火模拟组合优化问题将内能E模拟为目标函数值f温度T演化成控制参数t即得到解组合优化问题的模拟退火算法由初始解 和控制参数初值t开始对当前解重复产生新解?计算目标函数差?接受或舍弃的迭代并逐步衰减t值算法终止时的当前解即为所得近似最优解这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程退火过程由冷却进度表 Cooling Schedule 控制包括控制参数的初值t及其衰减因子Δ t每个t值时的迭代次数L和停止条件STSP的历史很久最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题即对于国际象棋棋盘中的64个方格走访64个方格一次且仅一次并且最终返回到起始点 TSP由美国RAND公司于1948年引入该公司的声誉以及线形规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题TSP在中国的研究同样的问题在中国还有另一个描述方法一个邮递员从邮局出发到所辖街道投邮件最后返回邮局如果他必须走遍所辖的每条街道至少一次那么他应该如何选择投递路线使所走的路程最短这个描述之所以称为中国邮递员问题Chinese Postman Problem CPP 因为是我国学者管梅古教授于1962年提出的这个问题并且给出了一个解法TSP问题是一个典型的容易描述但是难以处理的NP完全问题同时TSP问题也是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式目前求解TSP问题的主要方法有启发式搜索法模拟退火算法遗传算法Hopfield神经网络算法二叉树描述算法 相关知识介绍 本章主要介绍一些关于模拟退火算法的原理TSP问题简述以及相关重要算法的原理并且对其进行了一些细致的阐述以便于对模拟退火算法了解 21模拟退火算法的原理 模拟退火算法是近年来在国内外都比较受关注的算法它的思想最早在1953年由Metropolis提出在1983年被Kirkpatrick等人成功引入组合优化领域由于它具有很强的实用性和极佳的性能表现迅速引起了很多专家学者的兴趣不断对其进行研究模拟退火算法主要应用在各种优化问题上函数优化是其中非常重要的一个方面NP问题是一个比较麻烦的问题其解的规模随问题规模的增大而成指数级增长对于一般的方法而言当问题规模过大时就失去了可行性模拟退火作为一种随机算法它的特点非常适于求解NP问题比如著名的旅行商问题 Traveling Salesman Problem 模拟退火算法在解决这类问题上有着优异的表现模拟退火的基本思想模拟退火是一种通用概率算法用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解模拟退火来自冶金学的专有名词淬火 模拟退火的原理也和金属退火的原理近似将热力学的理论套用到上将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子分子的能量就是它本身的动能而搜寻空间内的每一点也像空气分子一样带有能量以表示该点对命题的合适程度算法先以搜寻空间内一个任意点作起始每一部先选择一个邻居然后再计算从现有位置到达邻居的概率模拟退火算法可以分解为解空间目标函数和初始解三部分 1 初始化初始温度T 充分大 初始解状态S 是算法迭代的起点 每个T值的迭代次数L 2 对k 1L做第 3 至第6步 3 产生新解S′ 4 计算增量Δ t′ C S′ -C S 其中C S 为评价函数 5 若Δ t′ 0则接受S′作为新的当前解否则以概率exp -Δ t′T 接受S′作为新的当前解 6 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解结束程序终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法 7 T逐渐减少且T- 0然后转第2步模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解为便于后续的计算和接受减少算法耗时通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法如对构成新解的全部或部分元素进行置换互换等注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构因而对冷却进度表的选取有一定的影响第二步是计算与新解所对应的目标函数差因为目标函数差仅由变换部分产生所以目标函数差的计算最好按增量计算事实表明对大多数应用而言这是计算目标函数差的最快方法 第三步是判断新解是否被接受判断的依据是一个接受准则最常用的接受准则是Metropo1is准则 若Δ t′ 0则接受S′作为新的当前解S否则以概率exp -Δ t′T 接受S′作为新的当前解S 第四步是当新解被确定接受时用新解代替当前解这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现同时修正目标函数值即可此时当前解实现了一次迭代可在此基础上开始下一轮试验而当新解被判定为舍弃时则在原当前解的基础上继续下一轮试验 模拟退火算法与初始值无关算法求得的解与初始解状态S 是算法迭代的起点 无关模拟退火算法具有渐近收敛性已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法模拟退火算法具有并行性 旅行商问题即TSP问题Travelling Salesman Problem是数学领域中著名问题之一假设有一个旅行商人要拜访n个城市他必须选择所要走的路径路经的限 制是每个城市只能拜访一次而且最后要回到原来出发的城市路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值 TSP问题是一个组合优化问题该问题可以被证明具有NPC计算复杂性因此任何能使该问题的求解得以简化的方法都将受到高度的评价和关注TSP Traveling Salesman Problem 问题是一个NP 完全问题目前求解TSP 问题的主要方法有模拟退火算法遗传算法启发式搜索法Hopfield 神经网络算法蚁群算法等各种算法各有千秋模拟退火算法最早思想由Met ropolis 在20世纪1953 年提出1983 年Kirkpat rick 等成功地将退火思想引入组合优化领域模拟退火算法是局部搜索算法的扩展理论上来说它是一个全局最优算法如何在初始解附近找出一个好的解是一项关键技术它直接影响算法的收敛速度 TSP问题是经典的NP Hard组合优化问题之一求解该问题的启发式算法一直是数学计算机科学研究的热点之一假设有一个旅行商人要拜访N个城市他必须选择所要走的路径路径的限制是每个城市只能拜访一次而且最后要回到原来出发的城市路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值这是一个NP难问题 在给定有限集的所有具备某些条件的子集中按某种目标找出一个最优子集的一类数学规划又称组合规划从最广泛的意义上说组合规划与整数规划这两者的领域是一致的都是指在有限个可供选择的方案的组成集合中选择使目标函数达到极值的最优子集 组合最优化发展的初期研究一些比较实用的基本上属于网络极值方面的问题 如广播网的设计 开关电路设计航船运输路线的 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 工作指派货物装箱方案等自从拟阵概念进入图论领域之后对拟阵中的一些理论问题的研究成为组合规 划研究的新课题并得到应用现在应用的主要方面仍是网络上的最优化问题如最短路问题最大小支撑树问题最优边无关集问题最小截集问题推销员问题等组合优化 Combinatorial Optimization 问题的目标是从组合问题的可行解集中求出最优解通常可描述为令 Ω, s1s2sn 为所有状态构成的解空间C si 为状态 si 对应的目标函数值要求寻找最优解 s使得对于所有的siΩ有 C s , minC si 组合优化往往涉及排序分类筛选等问题它是运筹学的一个重要分支典型的组合优化问题有旅行商问题Traveling Salesman Problem,TSP加工调度问题 Scheduling Problem如Flow-ShopJob-Shop 0-1背包问题Knapsack Problem 装箱问题Bin Packing Problem图着色问题 Graph Coloring Problem聚类问题Clustering Problem等这些问题描述非常简单并且有很强的 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 代表性但最优化求解很困难其主要原因是求解这些问题的算法需要极长的运行时间与极大的存储空间以致根本不可能在现有计算机上实现即所谓的组合爆炸正是这些问题的代表性和复杂性激起了人们对组合优化理论与算法的研究兴趣24 蚁群算法及其它算法原理 241蚁群优化算法受蚂蚁觅食时的通信机制的启发90年代Dorigo提出了蚁群优化算 AntColonyOptimizationACO 来解决计算机算法学中经典的货郎担问题如果有n个城市需要对所有n个城市进行访问且只访问一次的最短距离在解决货郎担问题时蚁群优化算法设计虚拟的蚂蚁将摸索不同路线并留下会随时间逐渐消失的虚拟信息素虚拟的信息素也会挥发每只蚂蚁每次随机选择要走的路径它们倾向于选择路径比较短的信息素比较浓的路径根据信息素较浓的路线更近"的原则即可选择出最佳路线由于这个算法利用了正反馈机制使得较短的路径能够有较大的机会得到选择并且由于采用了概率算法所以它能够不局限于局部最 优解蚁群优化算法对于解决货郎担问题并不是目前最好的方法但首先它提出了一种解决货郎担问题的新思路其次由于这种算法特有的解决方法它已经被成功用于解决其他组合优化问题例如图的着色 GraphColoring 以及最短超串 ShortestCommonSupersequence 等问题随着计算机技术的飞速发展智能计算方法的应用领域也越来越广泛如人工神经网络技术遗传算法模拟退火算法模拟退火技术和群集智能技术等人工神经网络算法 人工神经网络 ARTIFICIALNEURALNETWORK简称ANN 是在对人脑组织结构和运行机制的认识理解基础之上模拟其结构和智能行为的一种工程系统早在本世纪40年代初期心理学家McCulloch数学家Pitts就提出了人工神经网络的第一个数学模型从此开创了神经科学理论的研究时代其后FRosenblattWidrow和JJHopfield等学者又先后提出了感知模型使得人工神经网络技术得以蓬勃发展神经系统的基本构造是神经元 神经细胞 它是处理人体内各部分之间相互信息传递的基本单元据神经生物学家研究的结果表明人的一个大脑一般有1010,1011个神经元每个神经元都由一个细胞体一个连接其他神经元的轴突和一些向外伸出的其它较短分支树突组成轴突的功能是将本神经元的输出信号 兴奋 传递给别的神经元其末端的许多神经末梢使得兴奋可以同时传送给多个神经元树突的功能是接受来自其它神经元的兴奋神经元细胞体将接受到的所有信号进行简单处理 如加权求和即对所有的输入信号都加以考虑且对每个信号的重视程度体现在权值上有所不同 后由轴突输出神经元的树突与另外的神经元的神经末梢相连的部分称为突触Hopfield神经网络1986年美国物理学家JJHopfield陆续发表几篇论文提出了Hopfiel神经网络他利用非线性动力学系统理论中的能量函数方法研究反馈人工神经网络的稳定性并利用此方法建立求解优化计算问题的系统方程式基本的 Hopfield神经网络是一个由非线性元件构成的全连接型单层反馈系统网络中的每一个神经元都将自己的输出通过连接权传送给所有其它神经元同时又都接收所有其它神经元传递过来的信息即网络中的神经元t时刻的输出状态实际上间接地与自己的t-1时刻的输出状态有关所以Hopfield神经网络是一个反馈型的网络其状态变化可以用差分方程来表征反馈型网络的一个重要特点就是它具有稳定状态当网络达到稳定状态的时候也就是它的能量函数达到最小的时候这里的能量函数不是物理意义上的能量函数而是在表达形式上与物理意义上的能量概念一致表征网络状态的变化趋势并可以依据Hopfield工作运行规则不断进行状态变化最终能够达到的某个极小值的目标函数网络收敛就是指能量函数达到极小值如果把一个最优化问题的目标函数转换成网络的能量函数把问题的变量对应于网络的状态那么Hopfield神经网络就能够用于解决优化组合问题遗传算法遗传算法GeneticAlgorithms是基于生物进化理论的原理发展起来的一种广为应用的高效的随机搜索与优化的方法其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换搜索不依赖于梯度信息它是在70年代初期由美国密执根Michigan大学的霍兰Holland教授发展起来的1975年霍兰教授发表了第一本比较系统论述遗传算法的专著《自然系统与人工系统中的适应性》《AdaptationinNaturalandArtificialSystems》遗传算法最初被研究的出发点不是为专门解决最优化问题而设计的它与进化策略进化规划共同构成了进化算法的主要框架都是为当时人工智能的发展服务的迄今为止遗传算法是进化算法中最广为人知的算法近几年来遗传算法主要在复杂优化问题求解和工业工程领域应用方面取得了一些令人信服的结果所以引起了很多人的关注在发展过程中进化策略进化规划和遗传算法之间差异越来越小遗传算法成功的应用包括作业 调度与排序可靠性设计车辆路径选择与调度成组技术设备布置与分配交通问题等等粒子群优化算法粒子群优化算法 PSO 是一种进化计算技术 EvolutionaryComputation 有Eberhart博士和Kennedy博士发明源于对鸟群捕食的行为研究PSO同遗传算法类似是一种基于叠代的优化工具系统初始化为一组随机解通过叠代搜寻最优值但是并没有遗传算法用的交叉 crossover 以及变异 mutation 而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索同遗传算法比较PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整目前已广泛应用于函数优化神经网络训练模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域粒子群优化算法 PSO 也是起源对简单社会系统的模拟最初设想是模拟鸟群觅食的过程但后来发现PSO是一种很好的优化工具目前的智能计算研究水平暂时还很难使智能机器真正具备人类的常识但智能计算将在21世纪蓬勃发展不仅仅只是功能模仿要持有信息机理一致的观点即人工脑与生物脑将不只是功能模仿而是具有相同的特性这两者的结合将开辟一个全新的领域开辟很多新的研究方向智能计算将探索智能的新概念新理论新方法和新技术而这一切将在以后的发展中取得重大成就 第三章 问题描述与算法分析研究 本章介绍了模拟退火算法解决TSP问题的需求分析阶段的内容是本次程序设计中的关键环节主要对系统进行了整体的分析明确了系统目标确定了开发环境构建了基本的框架结构和功能模块并且确定了模拟退火算法在TSP问题中的应用研究的主要设计思想 31应用研究整体规划 通过对程序的理解和分析这个课题项目应该分为2个阶段进行第一阶段是模拟退火算法的描述和实现第二阶段是在TSP问题中应用模拟退火算法解决问题即模拟退火算法在TSP问题中的具体实现 32应用开发环境 完成一个完整并且优秀的程序为其配置一个良好的系统开发环境是十分必要的接下来是介绍模拟退火算法解决TSP问题所需要配置的环境要求接下来为开发语言和系统运行平台做下简介 321开发语言 开发语言必须是一种优秀的面向对象程序设计语言适合于系统程序设计C语言是一种优秀的面向对象程序设计语言它在C语言的基础上发展而来C以其独特的语言机制在计算机科学的各个领域中得到了广泛的应用面向对象的设计思想是在原来结构化程序设计方法基础上的一个质的飞跃C完美地体现了面向对象的各种特性visual C60 33 TSP问题的描述和分析 旅行商问题即TSP问题Travelling Salesman Problem是数学领域中著名问题之一假设有一个旅行商人要拜访n个城市他必须选择所要走的路径路经的限 制是每个城市只能拜访一次而且最后要回到原来出发的城市路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值路径路程为所有路径之中的最小值模拟退火算法起源于物理退火物理退火过程 1 加温过程 2 等温过程3 冷却过程模拟退火算法可以分解为解空间目标函数和初始解三部分 模拟退火的基本思想初始化初始温度T 充分大 初始解状态S 是算法迭代的起点 每 个T值的迭代次数L 2 对k 1L做第 3 至第6步 3 产生新解S′ 4 计算增量Δt′ C S′ -C S 其中C S 为评价函数 5 若Δt′ 0则接受S′作为新的当前解否则以概率exp -Δt′T 接受S′作为新的当前解 6 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解结束程序终止条件通常 取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法 7 T逐渐减少且T- 0然后转第2步路径路程为所有路径之中的最小值 第四章 算法具体设计与编码实现 前面的章节主要介绍了问题描述与算法分析研究的内容而本章主要是对该系统的具体实现进行了详细设计描绘出模拟退火算法的流程图了解该算法的运行机制明确算法在系统整体设计中的具体功能和应用并且对应用模拟退火算法求解TSP问题做个详细的划分和描述具体分为基于模拟退火算法求解TSP问题详细设计和求解TSP问题的算法主体模块详细设计 41基于模拟退火算法求解TSP问题详细设计 第三章提供了模拟退火算法的大体框架和组合优化要注意的问题这节将了解模拟退火算法的具体流程图和算法模型描述以及模拟退火算法的参数控制问题模拟退火算法的应用很广泛可以求解NP完全问题但其参数难以控制其主要问题有以下三点温度T的初始值设置问题退火速度问题温度管理问题模拟退火算法是解决TSP问题的有效方法之一其最初的思想由Metropolis在1953年提出Kirkpatrick在1983年成功地将其应用在组合最优化问题中模拟退火算法来源于固体退火原理将固体加温至充分高再让其徐徐冷却加温时固体内部粒子随温升变为无序状内能增大而徐徐冷却时粒子渐趋有序在每个温度都达到平衡态最后在常温时达到基态内能减为最小用固体退火模拟组合优化问题将内能E模拟为目标函数值f温度T演化成控制参数t即得到解组合优化问题的模拟退火算法由初始解i和控制参数初值t开始对当前解重复产生新解计算目标函数差接受或舍弃的迭代并逐步衰减t值算法终止时的当前解即为所得近似最优解这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下解空间解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有路经解可以表示为 w1w2 wn w1 wn是12n的一个排列表明w1城市出发依次经过w2 wn城市再返 回w1城市初始解可选为 1 n 目标函数目标函数为访问所有城市的路径总长度我们要求的最优路径为目标函数为最小值时对应的路径新路径的产生随机产生1和n之间的两相异数k和m不妨假设k m则将原路径 w1w2wkwk1wmwm1wn 变为新路径 w1w2wmwk1wkwm1wn 上述变换方法就是将k和m对应的两个城市在路径序列中交换位置称为2-opt映射 根据上述描述 图41模拟退火算法的流程图 图41展示了模拟退火算法的大体流程图选一初始状态X0作为当前解并且确定初始温度T0令当前的Xi X0和Ti T0然后从Xi的邻域中随即选择Xj计算Xi与Xi的路径差比较差值按一定方式将T降温即令T t1 ,k×T t 由于模拟退火算法的求解不依赖于初始值所有可从中随机选取一个初始状态 2(温度的下降函数 温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一实际应用中由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题常采用如下所示的降温方式T t1 ,k×T t 式中k为正的略小于100的常数t为降温的次数t计算对应的马尔可夫链的变化直到达到一个稳定状态然后再使温度下降另一类是非时齐算法整个过程仅由一个马尔可夫链构成要求相连的状态转移中温度t 是下降的本文主要考虑了时齐算法的情况该系统设置的温度下降系数为a 092 程序代码实现该部分功能 int stimulation int x int result NULLtemp NULL double random 0 int j new int[amount] int i new int[amount] for int m 0m amountm i[m] x[m] j[m] 0 double t 280 alpha 092 初始温度降温系数 int k 0 降温次数 int L 100amount 每个温度的迭代次数也就是每一个温度上的平 衡条件 int time 0 记录某一温度下的迭代次数 double f1 101f2 100 do f1 f2 time 0 do Neighbour ij random P ijt if random 10 random random0_1 temp i i j j temp time while time L f2 evaluate i t alpha t k while fabs f2 - f1 1e-5 result i return result 温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一初始温度高则搜索到全局最优解的可能性大但因此要花费大量的计算时间反之则可节约计算时间但全局搜索性能可能受到影响实际应用过程中初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整 2(计算不同城市之间的路径 通过应用c语言进行编写计算给定坐标的2点之间的路径距离并且根据每两点之间的距离计算出每产生一个新解的城市之间的距离总和用来进行比较出所 有路径之中的最小值 double result 0 result sqrt citycoordinate[x][0] - citycoordinate[y][0] citycoordinate[x][0] - citycoordinate[y][0] citycoordinate[x][1] - citycoordinate[y][1] citycoordinate[x][1] - citycoordinate[y][1] return result 计算某一个序列中城市之间的距离总和 double evaluate int x double result 0 for int counter 0counter amount-1counter result distance x[counter]x[counter1] result distance x[amount-1]x[0] return result 计算两个城市之间的距离主要是根据坐标轴上的2点求距离公式计算的两 点之间的距离等于横坐标之差与纵坐标直擦汗的平方和的开方 计算某一个序列中城市之间的距离总和是通过 for 函数进行循环相加将值 不断赋给 result 并且通过 result distance x[amount-1]x[0] 语句将不同城市间的距离相加得到总路径 通过以上两个函数代码可以达到我们所希望达到的要求 414新解的产生方法 领域解的产生采用 2-opt 方法产生新的路径2-opt 算法的主要思想是在所有城市中随机选取两个城市然后将两个城市在路径中的序列交换位置产生新的路径新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m若k w1 w2 wk wk1 wm wn 变为 w1 w2 wm wm-1 wk1 wk wn 如果是k m则将 w1 w2 wk wk1 wm wn 变为 wm wm-1 w1 wm1 wk-1 wn wn-1 wk double random0_1 void 产生随机数范围在0-1之间 return double rand double RAND_ void Neighbour int iint result i代表父序列result代表子序列将交换结果存储在result中 int n 0m 0temp 0 for int k 0k amountk result[k] i[k] do n rand amount - 1 m rand amount - 1 while n m n m temp result[n] result[n] result[m] result[m] temp int random void int temp 0signal 1k 0 int save NULL save new int[amount] for int j 0j amountj save[j] -1 do signal 1 temp rand amount for int i 0i amounti if save[i] temp signal 0 break if signal 0 save[k] temp k while signal 0 k amount for int i 1i amounti if save[i] 0 temp save[i] save[i] save[0] save[0] temp return save 42求解TSP问题的算法主体模块详细设计 主要介绍整个关键main函数主体和DOS界面上的显示计算概率的信息此部分同时也包括了一些主要的程序代码 模拟退火算法求解TSP问题的系统编程主要通过主体函数中的读取文本文件中事先所记录的城市坐标来实现数据输入的 利用函数中的定义的 pfile 指针来实现函数对文本文件的处理应用pfile fopen filename "r" 语句来打开文件并且通过fscanf pfile "d" city_number 实现城市坐标的数据输入 然后通过srand unsigned time NULL 语句来设置的种子即初始解得序列并且初始化序列然后将这个初始化序列解计算它的最短路径然后将这个初始化的解带入void Neighbour int iint result 中转化出一个新解并且一次循环知道温度降低达到平衡之后通过函数的得出的多个选择所要走的路径路经的限制是每个城市只能拜访一次而且最后要回到原来出发的城市路径int main int argc char argv[] char filename[81] float firsttemp secondtemp int i FILE pfile printf "请输入旅行城市文件全名" scanf "s" filename strcpy filename "TSP10txt" if pfile fopen filename "r" NULL printf "打不开旅行城市文件s\n" filename printf "请按任意键结束" getch return false fscanf pfile "d" city_number amount city_number printf "\n" for i 0 i city_number i fscanf pfile "s\tf\tf" citylist[i] firsttemp secondtemp citycoordinate[i][0] firsttemp citycoordinate[i][1] secondtemp fclose pfile srand unsigned time NULL 设置种子 int sequence 初始序列 sequence random for i 0i 4i Recperc[i]nvalue 1000 printf "序列\t距离\n" for i 0 i 10amount i out stimulation sequence 以上代码是系统程序的主要main函数代码通过调用其它编写的代码函数还实行模拟整个模拟退火算法的主要内容最后在DOS界面中输出每一次新的邻域解产生的形式和其在计算函数部分算出来的某一个序列中城市之间的距离总和 43算法的具体编码实现 在前面已经介绍了大部分关键函数代码以及得到最优解排序并且统计最优解出现次数和计算出最优解的出现频率所以接下来将要把程序正确运行界面进行详细的讲解 431建立城市坐标文本文件 通过422节中的表41将表中的数据记录在其中并且命名为huangtxt 图42 建立的huangtxt 同时也可以自己编写具体的城市坐标用来自己分析模拟退火算法求解TSP问题的优缺点 432 DOS下界面数据输出以及概率统计与分析 这节主要介绍了输出界面的输出格式和数据的形式在这里界面的输出输入形式主要应用的printf语句和scanf语句进行完成的Printf是C语言和C语言提供的按指定格式进行 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 输出的函数而scanf是C语言和C语言中提供的按指 定格式进行标准输入的函数 首先是printf "请输入旅行城市文件全名" scanf "s" filename 语句的输入使DOS界面显示的图42 图43 输入显示图 DOS界面下显示出清输入旅行城市文件全名这个也就是要求输入我们所编写文本文件huangtxt然后继续输入命令语句 printf "打不开旅行城市文件s\n" filename printf "请按任意键结束" printf "序列\t距离\n" printf "最优解排序\t序列\t\t\t出现次数\t出现的概率\n" printf "请按任意键结束" 这些将在43节中完整的介绍其显示图片 在输入完需要处理的信息数据之后通过对新产生的邻域解进行统计列出序列和距离的数据在最后分别计算出所以有排序的路径的前4位数据并且分别统计对应的序列解得出现次数和出现概率 例如图43 图44 统计概率和最优解 程序代码如下 printf "最优解排序\t序列\t\t\t出现次数\t出现的概率\n" for i 0i 4i printf "f\t" Recperc[i]nvalue for int j 0 j amount j printf "c" Recperc[i]list[j] float statlist float 10 float Recperc[i]nflag float amount printf "\t\td\t22f\n" Recperc[i]nflag statlist printf "请按任意键结束" getch return true 这段程序代码是多最优解排序并且统计最优解出现次数和计算出最优解的出现频率 下面这段代码是用来判断从Xi的邻域中随即选择Xj计算Xi与Xi的路径差比较差值按一定方式将T降温即令T t1 ,k×T t double fi 0fj 0 double result 0 fi evaluate i fj evaluate j if fj fi result 10 else result exp fi - fj t return result 第五章 算法运行分析 第4章给出了应用开发的组织结构和各个功能模块的具体实现这章介绍程序编码实现后的运行界面图示以及结果分析情况 51 运行界面图示 1(成功运行程序到DOS界面下的截图 运行Visual C60在打开空间里添加已经编写完成的程序调试成功后运行程序然后跳出DOS界面显示如图45 图51 成功在DOS下运行程序界面 成功运行了程序代码DOS环境下显示出所要达到的目的 2(输入要打的文件名 输入要打开的文件名huangtxt界面如图46 图52 输入文本文件的文件名 3(输入错误的文件 在显示要输入文件名的地方输入一个错误的文件观看系统反应输入huantxt文件名程序反应如图47 图53 输入一个错误的文件名 DOS环境下界面显示情况与预先预想的一样没有出现异常情况 4(输入正确的文件 与上面相反输入正确的文件名观看系统的反应程序反应如图48 图54 输入huangtxt之后运行界面 程序运行正确的文件后程序已经开始运行模拟退火算法进行分析解决TSP问题图48显示的内容是产生的新邻域解和该新邻域解的所产生的路径总和用来 判断并且寻找最优解 4程序最后运行结果 经过上面的一系列操作后我可以继续观察程序运行情况一会后程序得出最终结果如图49中用红色的笔画圈住的就是最优解排序以及其出现的次数和平均出现的概率 图55 成功得出最优解排序以及概率 52 运行结果 通过上面的运行图示截图展示了程序的总体流程在图55中可以看出最终程序运行得到的最优解序列为ACBJIHGFED这个最优解一共在程序运行中出项了42次通过它计算出文件huangtxt中给出的10个坐标点的最短路径问题计算的结果为270273224 毕业设计课题研究到此完成了模拟退火算法求解TSP问题基本系统及其编码部分和实现均已演示完毕因为由于个人知识水平的有限等原因程序运行界面做的十分粗糙并且简陋整体不太美观并且实现不了解题目导致花费时间从而未在只做城市节点图分布的功能模块但是基本功能已经实现符合实验要求但在以后我将继续学习相关知识去丰富自己 第六章 结束语 模拟退火算法是将物理退火过程与组合优化相结合的一种随机迭代寻优算法TSP问题旅行商问题是一个组合优化问题该问题被证明具有NPC计算复杂性受到高度的关注 Visual C 60 的环境中编写该程序基本实现了该课题的任务目标研究模拟退化算法的基本原理以及TSP组合优化问题用一种程序语言实现基于模拟退火算法的TSP问题求解方法并且本文说明了用模拟退火算法能够较好地求解旅行商问题因而理论上能够找到最优解但实际使用过程中诸多的参数如起始温度温度下降速率迭代次数等都需要人为的测试和调整而这些参数将直接影响能否搜索到最优解所以模拟退火算法仍然存在一些缺点 本次毕业设计也存在一些缺点如程序运行太简陋没有细致的优化运行界面但不够完善缺少一些辅助图但总体上还是达到了课题的要求 致 谢 参考文献 [1] 王大志汪定伟闫杨 一类多旅行商问题的计算及仿真分析[J]系统仿真学报2009年20期 [2] 汪定伟等编著 智能优化方法[M]北京高等教育出版社2007 [3] 田景文高美娟 人工神经网络算法研究及应用[M] 北京北京理工大学出版社2006 [4] 雷德明严新平编著 多目标智能优化算法及其应用[M]北京科学出版社2009 [5] 刘升王行愚游晓明求解TSP问题的文化蚁群优化算法[J]华东理工大学学报 2009年02期 [6] 张晓如 高尚 求解旅行商问题的蚁群遗传混合算法[J]微电子学与计算机2009年04期 [7] 邢文训著 现代优化计算方法[M]第2版北京清华大学出版社2006 [8] 王万森著 人工智能原理及其应用[M]第2版北京电子工业出版社2007 [9] 梁艳春等著 群智能优化算法理论与应用[M]北京科学出版社2009 [10] Ingber LRosen BGenetic algorithms and fast simulated annealingA comparisonMathematic Computer Modeling199216 ? 87-100 [11] 康立山谢云罗祖华非数值并行算法模拟退火算法[M]北京科学出版社1997 袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅 羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇袁节膅薂羄肃蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆罗袂芈蚅 蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿嗉莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅腽蒅蝿肈罴莁螈螇芁芇莄袀肄腽莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂蛳芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃荟葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羁莇薄罿膄芃薃虿罴艿薃袁节膅薂羄肃蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆罗袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿嗉莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅腽蒅蝿肈罴莁螈螇芁芇莄袀肄腽莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂蛳芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃荟葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羁莇薄罿膄芃薃虿罴艿薃袁节膅薂羄肃蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆罗袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿嗉莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅腽蒅蝿肈罴莁螈螇芁芇莄袀肄腽莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂蛳芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃荟葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羁莇薄罿膄芃薃虿罴艿薃袁节膅薂羄肃蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆罗袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿嗉莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅腽蒅蝿肈罴莁螈螇芁芇莄袀肄腽莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂蛳芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃荟葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羁莇薄罿膄芃薃虿罴艿薃袁节膅薂羄肃蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆罗袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿嗉莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅腽蒅蝿肈罴莁螈螇芁芇莄袀肄腽莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂蛳芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃荟葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羁莇薄罿膄芃薃虿罴艿薃袁节膅薂羄肃蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆罗袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿嗉莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅腽螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羁莇薄罿膄芃薃虿罴艿薃袁节膅薂羄肃蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆罗袂芈蚅蚄膈膄蚄螈螇芁芇莄袀肄腽莄羂 艿蒂莃蚂肂莈蒂蛳芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃荟葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羁莇薄罿膄芃薃虿罴艿薃袁节膅薂羄肃蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆罗袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿嗉莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅腽蒅蝿肈罴莁螈螇芁芇莄袀肄腽莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂蛳芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃荟 罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肃芁荟螁膅莃蛳聿膄蒆薇罗腽蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羁腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肃芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀荟袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁罴肁莃袆袂肀 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确定初始温度T0 当前路径Xi X0 当前温度Ti T0 当前路径Xi Xj ?f 0 Exp -?fTi random 01 跳出内循环 跳出外循环 结 束 当前温度Ti下降 从Xi的邻域中随机选择Xi计算Xi与Xj的路程差 ?f f Xj -f Xi