高中数学二次函数教案.doc
二次函数
一、 知识回顾
1、 二次函数的解析式
(1) 一般式: 顶点式: 双根式: 求二次函数解析式的方法:
2、 二次函数的图像和性质
2，，fx,ax，bx，c(a,0) 二次函数的图像是一条抛物线，对称轴的方程为 顶点坐标是( ) 。
ba,0(1)当时，抛物线开口 ，函数在 上递减，在 上递增，当x,,时，函数有最 值为 2a
ba,0(2)当时，抛物线开口 ，函数在 上递减，在 上递增，当x,,时，函数有最 值 为 。 2a
2，，fx,ax，bx，c(a,0)(3)二次函数
，，，，fx.,0fx.,0 时，恒有 ，当 时，恒有 。 当
22，，fx,ax，bx，c(a,0),,b,4ac,0(4)二次函数，当时，图像与x轴有两个交点，M(x,0),M(x,0), 1122
xx3.常见的实根分布情况 设为f(x)=0(a>0)的两个实根。 12
当x,m,x,m时，则有___________________(1) 12
(2)当在区间(m,n)有且只有一个实根时，则有:__________________________ (3) 当在区间(m,n)有两个实根时，则有:_________________________________
m,x,n,p,x,q(4)当在两个区间中各有一个实根时，—————————— 12
二、基础训练
2，，fx,ax，bx，c(a,0)1、已知二次函数的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为 ，最大值为 。
2，，x,(,,,,1]fx,2x,mx，32函数，当时，是减函数，则实数m的取值范围是 。
2，，fx,x,2ax,a3函数的定义域为R，则实数的取值范围是 a
112b，c,x，bx，c,04已知不等式 的解集为 (,，)，则23
]5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a、b?R) 是偶函数，且他的值域为(-?，4，则f(x)= 6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则f(x)=
2[0,,)f(x),x,4ax，2a，6(x,R)7已知二次函数的值域为,则实数= a
三、例题精讲
例1 求下列二次函数的解析式
(1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为(0，11);
(2) 已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x;
(3) f (2)=0,f(-1)=0且过点(0，4)求f(x).
(4)
2x,(,3,2)f(x),0,x,(,,,,3),(2,，,)f(x),ax，(b,8)x,a,ab例2 已知函数，当时，当时，f(x),0f(x)[0,1]。(1)求在内的值域。
2ax，bx，c,0(2)若的解集为R，求实数c的取值范围。
四、巩固练习
2]1. 若关于x的不等式x-4x?m对任意 x?(0，1恒成立，则 m的取值范围为
22cx,bx，a,02. 不等式ax+bx+c,0 的解集为(x,x)(x x<0),则不等式的解集为 2121
2y,2cosx，sinx3 函数的值域为
22a,bf(x),x，4x，3,f(ax，b),x，10x，245a,b,5.已知为常数，若，则
2[,2,，,)f(1)f(x),4x,mx，56.函数在区间上是增函数，则的取值范围是
2[]7.函数f(x)=2x-mx+3, 当x?-2,+?)时是增函数，当x?(-?，-2时是减函数，f(1)=
2ax，2x，1,09.若关于x的方程至少有一个负根，则的值为 a
210.已知关于x的二次方程x+2mx+2m+1=0
(1)若方程有两根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围。(2)若方程两根均在(0，1)内，求m的范围。
211.若函数f(x)=x+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m的取值范围是
212.设f(x)=lg(ax-2x+a) (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。
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