2008年广东省中山市
中考
中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选
数学试卷
全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.
一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.
的值是( )
A.
B.
C.
D.2
2.2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行,整个火炬传递
路线全长约40820米,用科学计数法表示火炬传递路程是( )
A.
米 B.
米
C.
米 D.
米
3.下列根式中不是最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列图形中是轴对称图形的是 ( )
5.下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报,当天预报最高温度数据的中位
数是( )
城市
北京
上海
杭州
苏州
武汉
重庆
广州
汕头
珠海
深圳
最高温度
(℃)
26
25
29
29
31
32
28
27
28
29
A.28 B.28.5 C.29 D.29.5
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6.
的相反数是__________;
7.分解因式
=_____ _____;
8.已知等边三角形ABC的边长为
,则ΔABC的周长是____________;
9.如图1,在ΔABC中,M、N分别是AB、AC的中点,且∠A +∠B=120°,
则∠AN M= °;
10.如图2,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,则∠DCB= °.
三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11.(本题满分6分)计算 :
.
12.(本题满分6分)解方程
13.(本题满分6分)如图3,在ΔABC中,AB=AC=10,BC=8.用尺规作图作BC边上的中线AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),并求AD的长.
14.(本题满分6分)已知直线
:
和直线
::
,求两条直线
和
的交点坐标,并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.
15.(本题满分6分)如图4,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长。
四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.(本题满分7分)在2008年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉昔车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度。
17.(本题满分7分)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个.若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球,所以从袋中任意摸出一球,摸到红球、白球或黄
球的概率都是
,你认为对吗?请你用列表或画树状图的
方法
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说明理由.
18.(本题满分7分)如图5,在△ABC中,BC>AC, 点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF.
(1)求证:EF∥BC.
(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.
19.(本题满分7分)如图6,梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图中
是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:
≈1.732,
≈1.414)
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20.(本题满分9分)已知关于x的方程
.
(1)求证方程有两个不相等的实数根.
(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.
21.(本题满分9分)(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.
求∠AEB的大小;
(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.
22.(本题满分9分)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边
AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.
(1)填空:如图9,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形.
(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).
(3)如图10,若以AB所在直线为
轴,过点A垂直于AB的直线为
轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向
轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.
2008年广东省中山市中考数学试卷
答案
一、选择题(每小题3分)
1.B; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B.
二、填空题(每小题4分)
6.2; 7.
; 8.
; 9.60; 10.30.
三、解答题(一)(每小题6分)
11.解: 原式
(2)
(1)
12.(本题满分6分)解方程
解:把(1)代入(2)得,
,………2分
-
……4分
把
代入(1)得,
所以方程组的解为
………6分
13.解:(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)…………2分
(2)在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,
∴AD⊥BC,…………………………………………………3分
.…………………………4分
在Rt△ABD中,AB=10,BD=4,
,……5分
.…………………6分
14.解:由题意得,
……………………………………1分
解得,
…………………………………………3分
∴ 直线
和直线
的交点坐标是(2,-3).……………4分
交点(2,-3)落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分
15.解:设小正方形的边长为
. …………………………1分
由题意得,
.……………3分
解得,
. ………………………………4分
经检验,
符合题意,
不符合题意舍去.
∴
.…………………………………………………5分
答:截去的小正方形的边长为
. ……………………6分
四、解答题(二)(每小题7分)
16.解:设抢修车的速度为
千米/时,则吉普车的速度为
千米/时.…………1分
由题意得,
. ……………………………………………………3分
解得,
.……………………………………………………………………5分
经检验,
是原方程的解,并且
都符合题意.…………6分
答:抢修车的的速度为20千米/时,吉普车的速度为30千米/时.……………7分
17.解:(1)设红球的个数为
,………………………………1分
由题意得,
………………………………2分
解得,
.
答:口袋中红球的个数是1. ………………………………3分
(2)小明的认为不对. ………………………………………4分
树状图如下:
…………6分
∴
,
,
.
∴ 小明的认为不对. ………………………………………7分
18.(1)证明:
,
∴
.……………………1分
又∵
,
∴ CF是△ACD的中线,
∴ 点F是AD的中点.…………2分
∵ 点E是AB的中点,
∴ EF∥BD,
即 EF∥BC. …………………………3分
(2)解:由(1)知,EF∥BD,
∴ △AEF∽△ABD ,
∴
.……………………………………4分
又∵
,
,………………5分
∴
,………………………………………6分
∴
,
∴
的面积为8. ………………………………………7分
19.解:过点A作AF⊥BC,垂足为点F.
在Rt△ABF中,∠B=60°,AB=6,
∴
.
.…………………2分
∵ AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,
∴ 四边形AFED是矩形,
∴
,
.……………………………………3分
在Rt△CDE中,
,
∴
,
∴
.………………………………5分
∴
.
答:拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.……………………7分
五、解答题(三)(每小题9分)
20.(1)证明:因为△=
……1分
=
……3分
所以无论
取何值时, △>0,所以方程有两个不相等的实数根。
(2)解:因为方程的两根互为相反数,所以
,……5分
根据方程的根与系数的关系得
,解得
,……7分
所以原方程可化为
,解得
,
……9分
21.解:(1)如图7.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形,
且点O是线段AD的中点,
∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分
∴ ∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴ ∠4=30°.…………………………2分
同理,∠6=30°.…………………………3分
∵ ∠AEB=∠4+∠6,
∴ ∠AEB=60°.………………………4分
(2)如图8.
∵ △BOC和△ABO都是等边三角形,
∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°,………5分
又∵OD=OA,
∴ OD=OB,OA=OC,
∴ ∠4=∠5,∠6=∠7. …………………6分
∵ ∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分
∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴ 2∠5=2∠6,
∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分
又∵ ∠AEB=∠8-∠5, ∠8=∠2+∠6,
∴ ∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2,
∴ ∠AEB=60°.…………………………………………9分
22.解:(1)
,
,…………………………1分
等腰;…………………………2分
(2)共有9对相似三角形.(写对3-5对得1分,写对6-8对得2分,写对9对得3分)
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似,分别是:△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;(有5对)
②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有2对)
③△BAC∽△EAD,△BAC∽△EBC;(有2对)
所以,一共有9对相似三角形.…………………………………………5分
(3)由题意知,FP∥AE,
∴ ∠1=∠PFB,
又∵ ∠1=∠2=30°,
∴ ∠PFB=∠2=30°,
∴ FP=BP.…………………………6分
过点P作PK⊥FB于点K,则
.
∵ AF=t,AB=8,
∴ FB=8-t,
.
在Rt△BPK中,
. ……………………7分
∴ △FBP的面积
,
∴ S与t之间的函数关系式为:
,或
. …………………………………8分
t的取值范围为:
. …………………………………………………………9分