高考数学选择题神乎其神的简捷解法专题-2

高考数学选择题神乎其神的简捷解法专题-2 安徽高中数学 高考数学选择题神乎其神的简捷解法专题(2) 湖南长沙宁乡一中 黎国之 六、直觉判断 数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式～逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则～而直觉思维不受固定的逻辑规则约束～直接领悟事物本质～大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位～而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此～作为选拔人才的高考命题人～很自然要考虑对直觉思维的考查。 1【例题】、已知，则的值为( ) ，,,,,sincos,2xxxtanx5 44334A、 B、或 C、 D、 ,,,,33443 x【解析】、由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及的范围，直接意识到 343，从而得到，选C 。 tanx,,sin,cosxx,,,455 a【练习1】、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为的正三角形中， x问取什么值时，内接正三角形的面积最小( ) 3aaaaA、 B、 C、 D、 2234 (提示:显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小，选A。) xxxx,,,,【练习2】、(课本题改编)测量某个零件直径的尺寸，得到10个数据:如果用12310 2222()()()()xxxxxxxx,，,，,，，,xx作为该零件直径的近似值，当取什么值时，最12310 小,( ) xxA、，因为第一次测量最可靠 B、，因为最后一次测量最可靠 110 xxxx，，，，xx，11012310C、，因为这两次测量最可靠 D、 210 (提示:若直觉好，直接选D。若直觉欠好，可以用退化策略，取两个数尝试便可以得到 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 了。) 727(12),,，，，，xaaxaxax||||||||aaaa，，，，,【练习3】、若，则( ) 01270127 73A、-1 B、1 C、0 D、 (提示:直觉法，系数取绝对值以后，其和会相当大，选D。或者退化判断法将7次改为1次; 727(12)，,，，，，xaaxaxax还有一个绝妙的主意:干脆把问题转化为:已知，求0127 aaaa，，，，，这与原问题完全等价，此时令得解。) x,10127 第 1 页 共 15 页 安徽高中数学 1112qab,，()【练习4】、已知a、b是不相等的两个正数，如果设，，pab,，，()()abab ab，22，那么数值最大的一个是( ) r,，()2ab， rA、 B、 C、 D、与a、b的值有关。 pq (提示:显然p、q、r都趋向于正无穷大，无法比较大小，选D。要注意，这里似乎是考核均值不等式，其实根本不具备条件——缺乏定值条件～) 【练习5】、(98高考)向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系如下列左图，那么水瓶的形状是( )。 O A B C D (提示:抓住特殊位置进行直觉思维，可以取OH的中点，当高H为一半时，其体积过半，只有B符合，选B) 【练习6】、(07江西理7文11)四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自不同的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图，盛满酒好他们约定:先各自饮杯中酒 hhhh,,,,的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为则它们的大小关系正确的是( ) 1234 hhhhhhhhhhhhA、 B、 C、 D、 324214123241 (提示:选A) xy，,,20【练习7】、(01年高考)过点A(1，-1)、B(-1，1)且圆心在直线上的圆的方程是( ) 2222(3)(1)4xy,，，,(3)(1)4xy，，,,A、 B、 2222(1)(1)4xy,，,,(1)(1)4xy，，，,C、 D、 xy，,,20(提示:显然只有点(1，1)在直线上，选C) ,yxx,,，sin(2)cos2【练习8】、(97全国理科)函数的最小正周期是( ) 3 第 2 页 共 15 页 安徽高中数学 ,,A、 B、 C、 D、 2,4,2 ，所以函数的周期只与,有关，这(提示:因为总有axbxAxsincossin(),,,,，,，y 里，所以选B) ,,2 x0,, ,【练习9】、(97年高考)不等式组的解集是( ) 32,,xx, ,32，，xx, A、 B、 xx|02xx|02.5,,,, C、 D、 xx|06xx|03,,,, (提示:直接解肯定是错误的策略;四个选项左端都是0，只有右端的值不同，在这四个值中 33,,xx会是哪一个呢,它必定是方程的根～，代入验证:2不是，3不是， 2.5也不是，所,||33，，xx 以选C) 【练习10】、?ABC中，cosAcosBcosC的最大值是( ) 311A、 B、 C、1 D、 3828 (提示:本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较: 设y=cosAcosBcosC～则2y=[cos,A+B,+ cos,A-B,] cosC～ 22?cosC- cos,A-B,cosC+2y=0～构造一元二次方程x- cos,A-B,x+2y=0～则cosC是一元 2二次方程的根～由cosC是实数知:?= cos,A-B,-8y?0～ 12即8y?cos,A-B,?1～?～故应选B。 y,8 这就是“经典”的小题大作～事实上，由于三个角A、B、C的地位完全平等，直觉告诉我们:最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60?即得答案B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的意图所在。) 【练习11】、(07浙江文8)甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为( ) A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648 (提示:先看“标准”解法——甲获胜分两种情况:?甲:乙=2:0，其概率为0.6×0.6=0.36， 1[0.60.4]0.60.288C，，,?甲:乙=2:1，其概率为，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，2 选D。 现在再用直觉法来解:因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D。) ncos2is,,，,【练习12】、，则( ) tancot,,，, A、1 B、2 C、-1 D、-2 第 3 页 共 15 页 安徽高中数学 ,(提示:显然，选B) ,,4 七、趋势判断 趋势判断法～包括极限判断法～连同估值法～大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲～顾名思义～趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果～要求化静为动～在运动中寻找规律～因此是一种较高层次的思维方法。 【例题】、(06年全国卷?，11)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棍围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为多少, 22225 cm B、610 cm C、355 cm D、20 cm A、8 【解析】、此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大， 2610故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为cm，选B。) 【练习1】、在正n棱锥中，相邻两侧面所成二面角的平面角的取值范围是( ) n,2n,1nn,,21,A、 B、 C、 D、 ,,,,(0,),,(,)(,)(,)2nnnn (提示:进行极限 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，当顶点无限趋近于底面正多边形的中心时，相邻两侧面所成二面角,,,，且;当锥体且底面正多边形相对固定不变时，正n棱锥形状趋近于正nh,，,,, n,2n,2棱柱，且选A) ,,,,,,,nn 4 S,ii,1,,【练习2】、设四面体四个面的面积分别为它们的最大值为S，记，则一定满足,S( ) A、 B、 C、 D、 24,,34,2.54.5,3.55.5, (提示:进行极限分析，当某一顶点A无限趋近于对面时，S=S，不妨设S=S，则S+S+S,S对面12341那么，选项中只有A符合，选A。当然，我们也可以进行特殊化处理:当四面体四个面的面,,2 积相等时，，凭直觉知道选A) ,,4 ,,【练习3】、正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为，侧面与底面 所成角为，则2coscos2,,，的值是( ) 1A、1 B、 C、0 D、-1 2 ,,,,90,90,(提示:进行极限分析，当四棱锥的高无限增大时，那么 2coscos22cos90cos1801,,，,，,,，选D) 【练习4】、在?ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若c-a等于AC边上的高，那 第 4 页 共 15 页 安徽高中数学 CACA,，么的值是( ) sincos，22 11A、1 B、 C、 D、-1 23 CA,,180,0(提示:进行极限分析，时，点，此时高，那么，hca,,0,,,0C,, CACA,，所以，选A。) sincos，,，,sin90cos0122 ,【练习5】、若则( ) 0,sincos,sincos,，,，,ab,,,,,,4 A、 B、 C、 D、 ababab1ab2 ,(提示:进行极限分析，当时，;当时，，从而，选A) b,2,,,0a,1ba,4 22xy,,1【练习6】、双曲线的左焦点为F， 点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直 线PF的斜率的变化范围是( ) A、 (,0),, B、(,1)(1,),,,，, C、(,0)(1,),,，, D、(1,)，, (提示:进行极限分析，当P时，PF的斜率;当时，斜率不存在，即,,k,0PFx,k,，,或;当P在无穷远处时，PF的斜率。选C。) k,,,k,1 2xxyeex,,，,21(0)【练习7】、(06辽宁文11)与方程的曲线关于直线对称的曲线yx,方程为( ) yx,，ln(1)yx,,ln(1)A、 B、 yx,,，ln(1)yx,,,ln(1)C、 D、 x2yex,,,(1)(0)(提示:用趋势判断法:显然已知曲线方程可以化为，是个增函数。再令 那么那么根据反函数的定义，在正确选项中当时应该有只有x,，,,y,，,,y,，,x,，,,A符合。当然也可以用定义法解决，直接求出反函数与选项比较之。) nnsincos,,，,【练习8】、若，则对任意实数n，( ) sincos1,,，, 1A、1 B、区间(0，1) C、 D、不能确定 n,12 sin,cos,,(提示:用估值法，由条件完全可以估计到中必定有一个的值是sincos1,,，, 1，另一个等于0，则选A。另外，当n=1，2时，答案也是1) 第 5 页 共 15 页 安徽高中数学 ycc,,,1【练习9】、已知，且xcc,，,1，，则之间的大小关系是( ) xy,c1 A、 B、 C、 D、与c的值有关 xyxyxy, (提示:此题解法较多，如分子有理化法，代值验证法，单调性法，但是用趋势判断法也不错: 时，;当时，，可见函数tt，,1递减，?选B) 当x,,21c,1x,0x,，, 八、估值判断 有些问题～属于比较大小或者确定位置的问题～我们只要对数值进行估算～或者对位置进行估 计～就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。 xx，,103xx，,xx【例题】、已知是方程的根，是方程的根，则( ) xx，,lg31212 A、6 B、3 C、2 D、1 【解析】、我们首先可以用图象法来解:如图，在同一 xy,10坐标系中作出四个函数，，，， yx,lgyx,,3 的图象，设yx,,3与yx,lg的图象交于点A，其 yx, xy,10x横坐标为;与yx,,3的图象交于点C，其横坐标 1 3xy,10x为;yx,,3与的图象交于点B，其横坐标为。因为与yx,lg为反函数，点yx,22 3xx，,A与点B关于直线对称，所以2×=3，选B。 yx,122 x xx，,lg3此属于数形结合法，也算不错，但非最好。现在用估计法来解它:因为是方程的1 xx，,10323,x01,x24,xx，x根，所以是方程的根，所以所以选B。 12122 【练习1】、用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( ) A、24个 B、30个 C、40个 D、60个 1C( 提示:如果用直接法可以分两步:先排个位，在两个偶数中任取一个有种方法;第二步2 212ACA在剩下的4个数字中任取两个排在十位与百位有种，由乘法原理，共有=24个，选B。用424 3A,60估计法:五个数字可以组成个三位数，其中偶数不到一半，选B。) 5 【练习2】、农民收入由工资性收入和其它收入两部分组成，2003年某地农民人均收入为3150 元，其中工资性收入为1800元，其它收入1350元。预计该地区农民自2004年起工资性收入将以 每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元，根据以上数据，2008年该地区农民人均收入 介于( )元 A、(4200，4400) B、(4400，4600)C、(4600，4800)D、(4800，5000) aq,,，1800,16%(提示:由条件知该地区农民工资性收入自2004年起构成以的等比数1 第 6 页 共 15 页 安徽高中数学 5a,，,，，，,1800(10.06)1800(150.06)2340列，所以2008年工资性收入为元;其它收入构6 成以1350为首项，公差为160的等差数列，所以所以2008年其它收入为1350+160×5=2150元，所以2008年该地区农民人均收入约为2340+2150=4490元，选B。) 【练习3】、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是( ) 86416A、 B、 C、 D、 ,,,4,939 23r,(提示:用估计法，设球半径R，?ABC外接圆半径为 ， 3 1622则S=，选D) ,,,,,,445Rr球3 【练习4】、如图，在多面体ABCDEF中， 四边形ABCD是边长为3的正方形，EF?AB， 3，EF与平面ABCD的距离为2，则 EF,2 该多面体的体积为( ) 915A、 B、5 C、6 D、 22 (提示:该多面体的体积比较难求，可连接BE、CF，问题转化为四棱锥E-ABCD与三棱锥E-BCF V的体积之和，而=6，所以只能选D) EABCD, 【练习5】、在直角坐标平面上，已知A(-1，0)、B(3，0)，点C在直线yx,,22上，若?ACB ,，则点C的纵坐标的取值范围是( ) 90 25254545(1,1),，(,)(,),,，,A、 B、 5555 45454545(,0)(0,),(,),C、 D、 5555 yx,,22(提示:如图，M、N在直线上，且?AMB=?ANB=，要使?ACB ,，点C应9090该在M、N之间，故点C的纵坐标应该属于某一开区间，而点C的纵坐标是可以为负值的，选D) 【练习6】、已知三棱锥P-ABC的侧面与底面所成二面角都是60，底面三角形三边长分别是7、8、9，则此三棱锥的侧面面积为( ) 12524565185A、 B、 C、 D、 125245(提示:你可以先求出的面积为，再利用射影面积公式求出侧面面积为;ABC 第 7 页 共 15 页 安徽高中数学 你也可以先求出的面积为125，之后求出P在底面的射影到个侧面的距离，都是三棱锥ABC P-ABC的高的一半，再利用等体积法求得结果，但好象都不如用估值法:假设底面三角形三边长都 32，,8163是8，则面积为，这个面积当然比原来大了一点点，再利用射影面积公式求出侧面4 面积为323，四个选项中只有245与之最接近，选B) 【练习7】、(07海南、宁夏理11文12)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭20次，三人测试成绩如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 SSS,,分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( ) 123 SSSSSSSSSSSSA、 B、 C、 D、 312213123231 (提示:固然可以用直接法算出答案来，标准答案正是这样做的，但是显然时间会花得多。你可以用估计法:他们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则方差——等价于标准差会越小～所以选B。这当然也可以看作是直觉法) 2yx,4【练习8】、(07全国?理 12)设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若FAFBFC，，,0，则等于( ) FAFBFC，， A、9 B、6 C、4 D、3 (提示:很明显(直觉)三点A、B、C在该抛物线上的图 形完全可能如右边所示(数形结合)，可以估计(估值法) 到，稍大于(通径，长为4)， FBFC，MN ?，选B。 FAFBFC，，,6 xxx，，,3FAFBFC，，,0当然也可以用定义法:由可知，由抛物线定义有ABC FAxFBxFCx,，,，,，1,1,1，所以FAFBFC，，=6) ABC 【练习9】、(07福建理12)如图，三行三列的方阵中有9个数 aaa,,111213aij(1,2,3,1,2,3),,同行或，从中任取三个数，则至少有两个数位于ij,,aaa 212223,,,,同列的概率是( ) aaa313233,, 第 8 页 共 15 页 安徽高中数学 34113A、 B、 C、 D、 771414 (提示:用估值法，至少有两个数位于同行或同列的反面是三个数既不同行也不同列，这种情况仅 3C有6种，在总共种取法数中所占比例很小，?选D) 9 【练习10】(07湖北理9)连续投掷两次骰子的点数为，记向量b=(m，n) mn, ,,，与向量a=(1，-1)的夹角为，则的概率是( ) ,0,,,,,2,， 5175A、 B、 C、 D、 122126 (提示:用估值法，画个草图，立刻发现在 范围内(含在OB上)的向量b的个数 ，AOB 超过一半些许，选C，完全没有必要计算) ln2ln3ln5【练习11】(05年四川)若，则( ) abc,,,,,235 A、 B、 C、 D、 abccbacabbac ln2ln4lg2lg3lg5(提示:注意到，可知不能够用单调性法去判断。问题等价于,abc,,,,,24235的时候比较a、b、c的大小，?lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg5=0.6990，? a=0.1505，b=0.1590， c=0.1398，选B。 当然，直接用作差比较法也是可以的。) 九、直接解答 并不是所有的选择题都要用间接法求解～一般来讲～高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题～用直接法求解往往更容易,另外～有些选择题也许没有间接解答的方法～你别无选择,或者虽然存在间接解法～但你一下子找不到～那么就必须果断地用直接解答的方法～以免欲速不达。当然要记得一个原则～用直接法也要尽可能的优化你的思路～力争小题不大作。 xy，，,340FF(2,0),(2,0),【例题】、(07重庆文12)已知以为焦点的椭圆与直线有且11 仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( ) 2627A、32 B、 C、 D、42 22xyx【解析】、设长轴长为，则椭圆方程为，与直线方程联立消去得2a，,122aa,4 22222，由条件知，即 (412)83(4)(16)(4)0ayayaa,，,，,,,,,0 22222192(4)16(3)(16)(4)0aaaa,,,,,,a,7，得(舍)，(舍)， a,0a,2 227a,?，选C 。 f(x),Asin(,x，,)(A,0,,,0)【练习1】、函数 第 9 页 共 15 页 安徽高中数学 的部分图象如右，则=( ) f(1)，f(2)，？，f(2009) A、0 B、 C、2+ D、2- 222 2xT,,,(提示:直接法。由图知，A=2，，，?f(x)2sin，由图,6,2,4,,,,442T象关于点(4，0)以及直线对称知:，由2009=251×8+1x,2,x,4f(1)，f(2)，？，f(8),0 ,(1)2sin知，=0+=，选B) f(1)，f(2)，？，f(2009)2f,4 ACAE【练习3】、正方体中，E为棱AB的中点，则二面角C- -B的正切值为( ) 11 553A、 B、 C、 D、2 2 CD(提示:用直接法。取的中点F，连接AF、CF、CE。过点B做AE的延长线的垂线于M，111 连接CM，由CB面ABBA，得CMAE，所以就是二面角C-AE-B的平面角，现在设CB=2，,,，CMB111 2CBBMEBBEM,，,，sin1则，在Rt?CMB中，，选B) tan5，,,CMBBM5 22xyFF,【练习4】、设是椭圆 ，,1(0)ab1222ab F的两个焦点，以为圆心，且过椭圆中心的圆与 1 FMF椭圆的一个交点为M，若直线与圆相切， 21 则该椭圆的离心率是( ) 3223,31,A、 B、 C、 D、 22 MFc,MFMFa，,2MFac,,2FM(提示:用直接法。由已知可得，又，?，又直线11222 222222cacc，,,(2)(2)MFMFFF，,FMFMF,与圆相切，?，?，即，解得1121212 第 10 页 共 15 页 安徽高中数学 c，?，?e,,31，选B) e,,,,1301ea 32fxaxaxaxb()(1)48(2),，,，,，【练习5】、函数的图象关于原点成中心对称，则fx()在[-4，4]上的单调性是( ) A、增函数 B、 在[-4，0]上是增函数， [0，4]上是减函数 C、减函数 D、 在[-4，0]上是减函数， [0，4]上是增函数 (提示:的图象关于原点成中心对称，为奇函数，?，?fx()fx()ab,,1,0 '3fxxx()48,,fx()0,，易知上，?递减，选B) fx()x,,4,4,, 28210(1)(2)(1)(1)(1)xxxaaxaxax，，,,，,，,，，,【练习6】、，则01210 aaa，，，=( ) 1210 A、-3 B、3 C、2 D、-2 aaaa，，，,,,,3a,3(提示:令得，令可得，选A) x,1x,2121000 ,3,,1cos(),,【练习7】、(06重庆文10)若，，，则,(0,),,,,sin(),,,,22222cos(),,，,( ) 3311,A、 B、, C、 D、 2222 ,,,,,,,,(提示:?,(0,),，?,,，?,,,;同理,,,，?,,,,,42426262 2,,，,0(舍)或,,,，,，所以选B) 3 2yx,,【练习8】、(06全国?理8)抛物线上的点到直线4380xy，,,的距离的最小值是( ) 478A、 B、 C、 D、3 355 22yx,,340xxm,,,430xym，，,(提示:设直线与相切，则联立方程知，令，,0 4,,,8()443m,有，?两平行线之间的距离，选A) d,,223334， 21,x2pxx:200,,,【练习9】、(06山东理8)设则p是q的( ) q:0,x,2 第 11 页 共 15 页 安徽高中数学 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 (提示:分别解出p:或;q:或或，则显然p是q的x5x,4,11xx,2x2充分不必要条件，选A。另外， 建议 关于小区增设电动车充电建议给教师的建议PDF智慧城市建议书pdf给教师的36条建议下载税则修订调整建议表下载 解出p以后不要再解q，以p中的特殊值代入即可作出判断) x11【练习10】、(广东05理10)已知数列满足，， x,xxx,，()x,,2nnn,,12n22 x，若，则=( ) n,3,4,lim2x,1n,，,n 3A、 B、3 C、4 D、5 2 12xxxxxxx,，,,,,(提示:由条件有，?xxx,，()nnnnnnn,,,,1212nnn,,122 xxxx,,,,xxxx,,,,xxxx,,,,xxxx,,,，累加得32134324nnnn,,,,1231nnnn,,12 x1xxxxxx,,，,,22xxx，,，代入得，两边同取极限得， x,nnn2121,nn,1122 22223，，,,,xx，即，选B) lim2limlim2xxx，,11nn,11nnn,,,,,, 十、现场操作 又叫做原始操作法～有别于直接法～一 是指通过现场可以利用的实物如三角板、铅笔、纸张、手指等进行操作或者利用纸上模型进行演算演绎得到答案的方法,二是指根据题目提供的规则演算最初的几个步骤～从而发现规律～归纳出答案的方法。 【例题】、(据93年全国高考题改编)如图ABCD 是正方形，E是AB的中点，将?DAE和?CBE分别 沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合于P，则面 PCD和面ECD所成的二面角为( )度。 A、 15 B、30 C、 45 D、60 【解析】、你当然可以用三垂线定理来解，但不如现场操作更快:用正方形纸片折叠出三棱锥E-PCD，不难看出PE?面PCD，设二面角大小为，则由射影面积公式有, 32DCS3,PCD4，,,30，选B。 ,,,,cos1S22,ECDDC2 nb【练习1】已知，则的值( ) (21)2(),,，,abnNn，nn nnA、必为奇数 B、必为偶数 C、与的奇偶性相反 D、与的奇偶性相同 (提示:原始操作:令n=1、2，再结合逻辑排除法，知选A;也可以展开看) fx()fxfxfx(2)(1)()，,，,f(1)lg3lg2,,【练习2】如果的定义域为R， ，且， 第 12 页 共 15 页 安徽高中数学 ，则=( ) f(2)lg3lg5,，f(2008) 1 C、 D、-lg3-lg5 A、1 B、-llg2g3, (提示:2008是个很大的数，所以立即意识到这应该是一个周期函数的问题～关键是求出周期值。现在进行现场操作:f(1)=lg3-lg2，f(2)=lg3+lg5，f(3)=f(2)-f(1)=„=1，f(4)= f(3)-f(2)=„lg2-lg3，f(5)= f(4)- f(3)=„-lg5-lg3，f(6)=f(5)- f(4)=„-1，f(7)=f(6)- f(5)=„lg3-lg2= f(1)，所以周期是6。=f(334×6+4)= ff(2008)(4)= lg2-lg3，选C。当然你如果演算能力好，可以这样做: ==fxfxfxfxfxfx(2)(1)()()(1)()，,，,,,,,,,,,,,,fxfxfx(1)(2)(3),, ，所以周期是6。其实凡属于抽象函数、抽象数列、,,,,,,,,fxfxfxfx(3)(4)(3)(4),, 抽象不等式问题，解题诀窍都不过是不断利用题目所给的规则而已) 【练习3】、如图所示是某城市的网格状道路，中 间是公园，公园四周有路，园内无公路。某人驾车从 城市的西南角的A处要到达东北角的A处，最短的 路径有多少条,(据加拿大数学竞赛题改编) A、210 B、110 C、24 D、206 (提示:原始操作:先假设已经到达了与B共线的各交叉点，标注上此时的走法数(都是1);再退回至离B最近的对角顶点处，标注上此时的走法数是2;„„，这样步步回退，直到A处，就知道答案了～这有点类似于杨晖三角的规律。当然也可以用公式法:先求出没有公园时的走法数633633CCCC,CC,，再求出经过公园中心的走法数，所以答案是-=110，选B) 10105555 【练习4】、如上图所示是一个长方体 骨架，一只蚂蚁在点M处得到信息:N处 有糖～为了尽快沿着骨架爬行到N处，该 蚂蚁可走的最短路径有( ) A、10 条 B、20 C、30 D、40 (提示:原始操作:假设从点N处逆着 往点M方向退回来，则在所经过的交点处的 走法数都容易写出，如图。所以从点M处出 发时一共有4+4+12=20种走法。选B) 【练习5】、有编号为1、2、3、4的四个小球放入有同样编号的四个盒子中，每盒一球，则任意一球的编号与盒的编号不同的放法种数共有( ) A、9 B、16 C、25 D、36 (提示:这道高考题是典型错位排列问题，思维清晰的时候，你可能这样考虑:完成这件事情即每个盒子都按要求放入小球，应该用乘法原理，1号盒可以选2、3、4号球，有3种选择;2号盒可以选1、3、4号球，也有3种选择;此时3、4号盒都只有唯一选择，3×3×1×1=9，因此答 第 13 页 共 15 页 安徽高中数学 案是9。也可用现场操作之法破解，如图，每一列对应一种放法，一共有9种，选A) 球的编号 4 1号盒 2 2 2 3 3 3 4 4 2号盒 1 3 4 1 4 4 3 3 1 3号盒 4 4 1 4 1 2 1 2 2 4号盒 3 1 3 2 2 1 2 1 3 【练习6】、如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现将三个圆片移动到B柱上，要求每次只移动一片(叫移动一次)，被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱子之一，且大圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事情至少要移动的次数是( ) A、3 B、5 C、7 D、9 (提示:现场操作，选C) '''ABBAAC【练习7】、如左图，正方体容器中，棱长为1，E，F分别是所在棱的中点，G是面的中心，在E、F、G三处各开有一小孔，则最大盛水量是( ) 56711A、 B、 C、 D、 67812 (提示:你可以看着图现场想象一下，怎样才能使盛水量最大呢,你首先难免考虑由E、F、G 7/确定一个水平面，如中图，经计算发现盛水量是，此时DD着地;难道不考虑只有点D着地的情8 11形吗,„使水平面如右图那样呢,计算得盛水量是，原来点F并不在水平面内～选D) 12 【练习8】、一个正四棱锥的底面边长与侧棱长都是a，现用一张正方形的包装纸将其完成包住(不能裁剪但可以折叠)，那么包装纸的边长最小应该是( ) P2 26，(26)，aaA、 B、 2 PP1 3 13，(13)，aaC、 D、 2 P4 第 14 页 共 15 页 安徽高中数学 (提示:现场用纸做一个正四棱锥，先如图放样，其实不待你做成就知道思路了——这已经相当于 PPPP把正四棱锥展开了，那么包装纸的边长就是正方形的边长，选B) 1234 ,【练习9】、一直线与直二面角的两个面所成的角分别是和，则的范围是( ) ,,，, ,,,,，，，,0,0,A、 B、 C、 D、 (0,](,),,,,,2222，，，, (提示:你可以拿一本书竖立在桌面上，拿一支笔代表直线去比划，会发现当中有一个角等,,,,,于的时候，另一个角等于0，可以取到;当直线与二面角的棱重合时，可以取到,,，,,，22 0，所以选C) ,【练习10】、(05全国)不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有( )个。 A、3 B、4 C、6 D、7 (提示:先画一个三棱锥，然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间，发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形，分别有3，4种可能，如图。选D) 【练习11】、(07高考模拟)若一个三位正整数如“aaa”满足a,a且a ,a，则称这样1231232的三位数为凸数(如343、275、120等)，那么所有凸数个数为( ) A.240 B.204 C.729 D.920 ( 提示:进行原始操作以发现规律:第二位数字不可能为1，若为2，则左边有1，右边有0、1可选，此时有1×2个凸数;若为3，则左边有1、2，右边有0、1、2可选，此时有2×3个凸数;若为4，则左边有1、2、3，右边有0、1、2、3可选，此时有3×4个凸数;„„若为9，则„„此时有8×9个凸数，所以一共有1×2+2×3+3×4+„„+8×9=240个凸数，选A) 结 语 以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述，凡所选用之115道例题和习题，基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者，意在解放思想，开阔视野，提高能力，服务读者。需要说明的是，以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事实上，在分别熟悉以上方法以后，学生要学会联合采用多种方法协同作战，以期收到最大实效。下面以一首小诗 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 全文—— 人生选择，选择人生，用兵之道，奇正相生，数学解题，其理相同。迂回曲径，直捣黄龙，审时度势，天佑功成。 主要参考文献: 1、《怎样解题》第四次修订版 薛金星主编 北京教育出版社 2、《怎样解题》第三次修订版 薛金星主编 北京教育出版社 3、《高考数学测量研究与实践》修订版 任子朝主编 教育部考试中心 高等教育出版社 2008-12-24完成全稿 第 15 页 共 15 页