三年级数学奥数讲座加减法的巧算

三年级数学奥数讲座加减法的巧算四年级加减法的巧算在进行加减运算时,为了又快又准确,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律: 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即 a+b=b+a, 其中a,b各表示任意一数。例如,5+6=6+5。一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。例如, a+b...

四年级加减法的巧算在进行加减运算时,为了又快又准确,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律: 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即 a+b=b+a, 其中a,b各表示任意一数。例如,5+6=6+5。一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。例如, a+b+c+d=d+b+a+c=… 其中a,b,c,d各表示任意一数。加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c), 其中a,b,c各表示任意一数。例如, 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。一般地,多个数(三个以上)相加,可先对其中几个数相加,再与其它数相加。把加法交换律与加法结合律综合起来应用,就得到加法的一些巧算方法。 1.凑整法 1 先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来,然后再与其它的数相加。例1计算: (1)23+54+18+47+82; (2)(1350+49+68)+(51+32+1650)。解: (1)23+54+18+47+82 =(23+47)+(18+82)+54 =70+100+54=224; (2)(1350+49+68)+(51+32+1650) =1350+49+68+51+32+1650 =(1350+1650)+(49+51)+(68+32) =3000+100+100=3200。 2.借数凑整法有些题目直观上凑整不明显,这时可“借数”凑整。例如,计算976+85,可在85中借出24,即把85拆分成24+61,这样就可以先用976加上24,“凑”成1000,然后再加61。例2计算: (1)57+64+238+46; (2)4993+3996+5997+848。解: (1)57+64+238+46 =57+(62+2)+238+(43+3) =(57+43)+(62+238)+2+3 =100+300+2+3=405; (2)4993+3996+5997+848 =4993+3996+5997+(7+4+3+834) =(4993+7)+(3996+4)+(5997+3)+834 =5000+4000+6000+834=15834。下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质: (1)在连减或加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如, a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b, 其中a,b,c各表示一数。 (2)在加、减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如, a+(b-c)=a+b-c, a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c。 (3)在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”号,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”号,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如, a+b-c=a+(b-c), a-b+c=a-(b-c), a-b-c=a-(b+c)。灵活运用这些性质,可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。 3.分组凑整法例3计算: (1)875-364-236; (2)1847-1928+628-136-64; (3)1348-234-76+2234-48-24。解:(1)875-364-236 =875-(364+236) =875-600=275; (2)1847-1928+628-136-64 =1847-(1928-628)-(136+64) =1847-1300-200=347; (3)1348-234-76+2234-48-24 =(1348-48)+(2234-234)-(76+24) =1300+2000-100=3200。 4.加补凑整法例4计算:(1)512-382; (2)6854-876-97; (3)397-146+288-339。解:(1)512-382=(500+12)-(400-18) =500+12-400+18 =(500-400)+(12+18) =100+30=130; (2)6854-876-97 =6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000+124-100+3 =5854+24+3=5881; (3)397-146+288-339 =397+3-3-146+288+12-12-339 =(397+3)+(288+12)-(146+3+12+339) =400+300-500=200。

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