17刚体平面平行运动滚动质心运动定理

17刚体平面平行运动滚动质心运动定理17刚体平面平行运动滚动质心运动定理本题基本信息表内容力学—刚体平面运动习题编码知识点刚体平面平行运动滚动质心运动定理适用对象大学物理类专业(, );大学非物理类专业(, );大专() 题型1. 典型例题 ( );习题( );均可(,) 2. 知识型题(, );应用型题( );扩展型题( ) 3. 计算题(, );推证题( );编程题( ) 要求基本题(,对物理类);基外题(,对非物理类) 难度容易题( );中等题();较难题( );难题(, ) 22题目半径...

17刚体平面平行运动滚动质心运动定理本题基本信息表内容力学—刚体平面运动习题编码知识点刚体平面平行运动滚动质心运动定理适用对象大学物理类专业(, );大学非物理类专业(, );大专() 题型1. 典型例题 ( );习题( );均可(,) 2. 知识型题(, );应用型题( );扩展型题( ) 3. 计算题(, );推证题( );编程题( ) 要求基本题(,对物理类);基外题(,对非物理类) 难度容易题( );中等题();较难题( );难题(, ) 22题目半径为R的乒乓球，绕质心轴的转动惯量，m为乒乓球的质量，乒I,mR3乓球以一定的初始条件在粗糙的水平面上运动(开始时乒乓球质心的速度为v，初角速度C0为, ，方向如图(球与地面的摩擦系数为,(试求从开始至作纯滚动所需的时间及纯滚时的0 质心速度( 参考解答解题分析本题是分析乒乓球作滚动运动的习, 0题(开始时乒乓球是又滚又滑，在摩擦力的作用 v,R,下，当满足了纯滚动的条件时，才过Cv C 0 度到纯滚动运动(根据质心初速度v大小的不C 0 同，具体的运动情况还有所不同(本题可用质心R , 运动定理和转动定理求解，也可用角动量守恒定律(适当选择参考点)解出结果( , 0,解题过程方法一:用质心运动定理和转动定理求解 v vC 0 C , 过程1:乒乓球又滚又滑的过程; R 物体:乒乓球m; , ,mg受力:摩擦力F(大小)，在摩擦力作用f, O 下，质心的速度将变慢，同时绕质心的转动也将F f减慢; 方程:以图中v和, 的方向为正方向(由质心运动定理， C 00 dvCm,,,mg dt v,v积分上式，并利用初始条件时，得 t,0CC0 v,v,,gt (1) CC0 由转动定理，对绕通过质心且垂直于平面的轴，有 ,dI,,,mgR dt ,,,积分上式，并利用初始条件时，得 t,00 mgR, (2) ,,t,,0I 运动情况分析:由(1)、(2)式可见，在摩擦力作用下，v和, 都将随时间减小(根据vCC 0 的大小，还可分为两种情况: (1)若v较大，当, 减为零时，v尚未减到零，则球继续向前运动，在滑动摩擦力C0C 1 v,R,作用下，, 反向并加速，但因v和, 尚不满足纯滚动条件()，球仍是又滚又滑(待CC v,R,v继续减小、,不断增加，直至满足条件时，乒乓球开始作纯滚动运动( CC (2)若v较小，则v首先减为零，在滑动摩擦力的作用下，质心将反向作加速运动，C0C v,R,同时原方向的, 将继续减小，直至满足条件时，乒乓球开始作反向的纯滚动运动( C , 过程2:乒乓球纯滚动过程; 纯滚动条件:因纯滚动时角速度方向与正方向相反，故纯滚动条件是 v,,R, (3) C 设自开始至作纯滚动时所需的时间为t，将(1)、(2)式代入(3)式中有 1 mgR, v,gt,,R(,t),,C0101I ,,v，Rv，R2C00C00 得 (4) t,,,125,gmRg(1，),I 纯滚动时质心的速度:将(4)式代入(1)式中，得 ,v，R232C00v,v,,g(,),v,R, CC0C00555g, 方法二:用角动量守恒定律求解 , 过程:乒乓球又滚又滑的过程; 物体:乒乓球m; ,mg受力:摩擦力F(大小); f 条件:对于地面上质心所在平面内任取的参考点O，摩擦力的外力矩为零，故乒乓球角动量守恒; 方程:规定角动量的正方向为垂直于平面向里的方向(球对参考点O的角动量等于质心角动量(对点O)和绕质心轴的角动量的矢量和( mRv,I,起始时刻的角动量为 C00 mRv，I,开始纯滚动时刻的角动量为 C 由角动量守恒定律 mRv,I,,mRv，I, C00C I2或 v,v,,(R,，R,),,(R,，R,)CC00023mR v,R,v因纯滚动时满足条件，故纯滚动时质心的速度满足 CC 22(1) ，v,v,R,CC0033 32得 v,v,R,CC0055 v,v,,gt设自开始至作纯滚动时所需的时间为t，因 1CC01 32vRvgt故有 ,,,,,C00C0155 ,v，R2C00t,,得 15,g 232v,0,讨论:当，即时，，即球达纯滚动后继续向前运v,R,,0v,R,CC00C00355 动; 2 232v,0当，即时，，即球反向作纯滚动运动. v,R,,0v,R,CC00C00355 3

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