二次函数、一次函数中考练习题.doc

二次函数、一次函数中考练习题.doc 二次函数 一、选择题 22yx,，,23，，yx,1. (2011山东滨州，7，3分)抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 2. (2011广东广州市，5，3分)下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是( )( 31A(y = x2 B(y = x,, C( y = x D(y = 4x 2,xx,,113?，，，，,y,,2xx,,513,，，，，,,3. (2011湖北鄂州，15，3分)已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为( ) A(0 B(1 C(2 D(3 y,(x,a)(x,b)ab,4. (2011山东德州6,3分)已知函数(其中)的图象 y,ax，b如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是 第6题图 y y y y 1 -1 1 O x 1 O x -1 -1 O O x -1 x 1 (A) (B) (C) (D) 2yaxbxc,，，5. (2011山东菏泽，8，3分)如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 A(a，b=,1 B( a,b=,1 C( b<2a D( ac<0 6. (2011山东泰安，20 ，3分)若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表: X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 则当x=1时，y的值为 第 1 页 共 22 页 A.5 B.-3 C.-13 D.-27 2yxx,,,237. (2011山东威海，7，3分)二次函数的图象如图所示(当y,0时，自变量x的取值范围是( )( A(,1,x,3 B(x,,1 C( x,3 D(x,,1或x,3 8. (2011山东烟台，10,4分)如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( ) A(m,n，k,h B(m,n ，k,h C(m,n，k,h D(m,n，k,h 9. (2011浙江温州，9，4分)已知二次函数的图象(0?x?3)如图所示(关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A(有最小值0，有最大值3 B(有最小值,1，有最大值0 C(有最小值,1，有最大值3 D(有最小值,1，无最大值 10((2011四川重庆，7，4分)已知抛物线y,ax2，bx，c(a?0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( ) A( a>0 B( b,0 C( c,0 D( a，b，c>0 11. (2011台湾台北，6)若下列有一图形为二次函数y,2x2,8x，6的图形，则此图为何, 第 2 页 共 22 页 22y,31x,999x,8912. (2011台湾台北，32)如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程 2231x,999x,89,0式的两根，下列叙述何者正确, A(两根相异，且均为正根 B(两根相异，且只有一个正根 C(两根相同，且为正根 D(两根相同，且为负根 2y,ax，bx，c13. (2011台湾全区，28)图(十二)为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通(,1 , 1)、(2 ,,1)两点(下列关于此二次函数的叙述，何者正确, A (y的最大值小于0 B(当x,0时，y的值大于1 C(当x,1时，y的值大于1 D(当x,3时，y的值小于0 2yxx,,，2114. (2011甘肃兰州，5，4分)抛物线的顶点坐标是 A((1，0) B((,1，0) C((,2，1) D((2，,1) 2yaxbxc,，，15. (2011甘肃兰州，9，4分)如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四 2bac,,40条信息:(1);(2)c>1;(3)2a,b<0;(4)a+b+c<0。你认为其中错误的有 A(2个 B(3个 C(4个 D(1个 y 1 O 1 x -1 16. (2011江苏宿迁,8,3分)已知二次函数y,ax2，bx，c(a?0)的图象如图，则下列结论中正确的是(?) 第 3 页 共 22 页 A(a,0 B(当x,1时，y随x的增大而增大 C(c,0 D(3是方程ax2，bx，c,0的一个根 2yyaxbxc,，，x17. (2011山东济宁，8，3分)已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示: x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 4 1 0 1 4 …… xyxy12,,,x34,,xyy11221212点A(，)、B(，)在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是 yy,yy,yy,yy,12121212A( B( C( D( 18. (2011山东聊城，9，3分)下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是( ) 2xxxx，,4axbxca，，, ,0(0)121219. (2011山东潍坊，12，3分)已知一元二次方程的两个实数根、满足 2xx,3yaxbxca,，， ,(0)12和，那么二次函数的图象有可能是( ) 2yyxm,,,()1xxm20((2011四川广安，10，3分)若二次函数(当?l时，随的增大而减小，则的取值范围是( ) mmmm A(=l B(>l C(?l D(?l 21. (2011上海，4，4分)抛物线y,,(x，2)2,3的顶点坐标是( )( (A) (2，,3); (B) (,2，3); (C) (2，3); (D) (,2，,3) ( 2yx,,22. (2011四川乐山5，3分)将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 第 4 页 共 22 页 2222yx,,，2yx,,，(2)yx,,,(2)yx,,,2 A( B( C( D( ay,2yaxbxc,，，x23. (2011四川凉山州，12，4分)二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函ybx,数在同一坐标系内的大致图像是( ) y y y y y O x O x O x O x O x 第12题 A B C D ay,2yaxbxc,，，x24. (2011安徽芜湖，10,4分)二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数ybxc,，在同一坐标系中的大致图象是( ). 25. (2011江苏无锡，9，3分)下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( ) A(y = (x ? 2)2 + 1 B(y = (x + 2)2 + 1 C(y = (x ? 2)2 ? 3 D(y = (x + 2)2 ? 3 k 26. (2011江苏无锡，10，3分)如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1，则关于xx k 的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( ) x A(x > 1 B(x < ?1 C(0 < x < 1 D(?1 < x < 0 y A x (第10题) 2,xx,,113?，，，，,y,,2xx,,513,，，，，,,27. (2011湖北黄冈，15，3分)已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为( ) 第 5 页 共 22 页 A(0 B(1 C(2 D(3 2y,x，2x,528. (2011广东肇庆，10，3分)二次函数有 ,5,5,6,6A( 最大值 B( 最小值 C( 最大值 D( 最小值 2y,(k,3)x，2x，129. (2011湖北襄阳，12，3分)已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 k,4k,4k,4k,3k,4k,3A. B. C.且 D.且 2y,2(x,3)，130. (2011湖南永州，13，3分)由二次函数，可知( ) x,,3A(其图象的开口向下 B(其图象的对称轴为直线 x,3C(其最小值为1 D(当时，y随x的增大而增大 12yxx,,，,531. (20011江苏镇江,8,2分)已知二次函数,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x yyyy1212分别取m-1,m+1时对应的函数值、,则必值,满足 ( ) yyyyyyyy12121212A. >0,>0 B. <0,<0 C.<0,>0 D.>0,<0 ay,2yaxbxc,，，x32. (2011安徽芜湖，10，4分)二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数ybxc,，在同一坐标系中的大致图象是( ). 1,,,1,,2,,33. (2010湖北孝感，12，3分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论:?ac,0;?a+b=0;?4ac,b2=4a;?a+b+c,0.其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2y,x，ay,ax，134. (2011湖南湘潭市，8，3分)在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是 第 6 页 共 22 页 35. 二、填空题 2y,x，bx，c1. (2011浙江省舟山，15，4分)如图，已知二次函数的图象经过点(,1，0)，(1，,2)，当yxx随的增大而增大时，的取值范围是 ( y2y,x，bx，c 1 O1x-1 (1,-2) (第15 题) 2. (2011山东日照，17，4分)如图，是二次函数 y,ax2，bx，c(a?0)的图象的一部分， 给出下列命题 :?a+b+c=0;?b,2a;?ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;?a-2b+c,0(其中正确的命题是 ((只要求填写正确命题的序号) 2ykxkx,，，，(21)13. (2011 浙江杭州，23， 10)设函数 (k为实数)( (1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象; (2)根据所画图象，猜想出:对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明; (3)对任意负实数k，当x0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________(写出一个即可) 10(( 2011重庆江津， 18，4分)将抛物线y=x2,2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______. 第 8 页 共 22 页 11. (2011江苏淮安，14，3分)抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 . 12. (2011贵州贵阳，14，4分)写出一个开口向下的二次函数的表达式______( 13. (2011广东茂名，15，3分)给出下列命题: 1y,2y,xx命题1(点(1，1)是双曲线与抛物线的一个交点( 2y,2y,2xx命题2(点(1，2)是双曲线与抛物线的一个交 点( 3y,2y,3xx命题3(点(1，3)是双曲线与抛物线的一个交点( „„ nn请你观察上面的命题,猜想出命题(是正整数): 2yyaxbxc,，，x14. (2011山东枣庄，18，4分)抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表: x „ ,2 ,1 0 1 2 „ y „ 0 4 6 6 4 „ 从上表可知，下列说法中正确的是 ((填写序号) 2yaxbxc,，，x?抛物线与轴的一个交点为(3,0); ?函数的最大值为6; 1x,yx2?抛物线的对称轴是; ?在对称轴左侧，随增大而增大( 15. 三、解答题 12yxxc,，，21. (2011广东东莞，15，6分)已知抛物线与x轴有交点( (1)求c的取值范围; (2)试确定直线y,cx+l经过的象限，并说明理由( ky,x2. ( 2011重庆江津， 25，10分)已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(,3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出?ABC的面积, y y ?A(2,3) ?B(2,3) 1 1 o x 1 -1 o x 1 -1 -1 -1 ?C(-2,-3) 第 9 页 共 22 页 第25题图 第25题图 3. (2011江苏泰州，27，12分)已知:二次函数y=x2，bx,3的图像经过点P(,2,5)( (1)求b的值，并写出当1,x?3时y的取值范围; (2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上( ?当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长,请说明理由; ?当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由( 12yxxc,，，24. (2011广东汕头，15，6分)已知抛物线与x轴有交点( (1)求c的取值范围; (2)试确定直线y,cx+l经过的象限，并说明理由( 2ax,(1,3a)x，2a,1,05. (2011湖南怀化，22，10分)已知:关于x的方程 2y,ax,(1,3a)x，2a,1当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2; 2ax,(1,3a)x，2a,1,0求证:a取任何实数时，方程总有实数根. 6. (2011江苏南京，24，7分)(7分)已知函数y=mx2,6x，1(m是常数)( ?求证:不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点; ?若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值( 10((2011四川绵阳24，12)已知抛物线:y=x?-2x+m-1 与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点, 如图，设它的顶点为B (1)求m的值; (2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是?ABC是等腰直角三角形; (3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x 轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图.请在抛物线C'上求点P，使得?EFP是以EF为直角边的直角三角形. y CA xE OB F 11. (2011贵州贵阳，21，10分) 如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C( (1)求m的值;(3分) (2)求点B的坐标;(3分) (3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x,0，y,0)，使S?ABD=S?ABC，求点D的坐标((4分) 第 10 页 共 22 页 (第21题图) 12yxxc,，，212. (2011广东省，15，6分)已知抛物线与x轴有交点( (1)求c的取值范围; (2)试确定直线y,cx+l经过的象限，并说明理由( 322y,x，mx,mmx4AB13. (2011广东肇庆，25，10分)已知抛物线(,0)与轴交于、两点( y(1)求证:抛物线的对称轴在轴的左侧; 112,,OOBOA3(2)若(是坐标原点)，求抛物线的解析式; yCABCABC(3)设抛物线与轴交于点，若,是直角三角形，求,的面积( 1314. (2011江苏盐城，23，10分)已知二次函数y = - x2 - x + . 22(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象; (2)根据图象，写出当y , 0时，x的取值范围; (3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式( y Ox 315. (20011江苏镇江,24,7分)如图,在?ABO中,已知点A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线 AC?x轴交直线l于点C. (1)C点坐标为_____; ,B(2)以点O为旋转中心,将?ABO顺时针旋转角a(0?2时，y=,4x+88 ,，,kb0,k,1,,,解得 ,,23.kb，,b,1.,, ?前15位同学接完水时余水量为 所以，直线L的解析式为y=x+1( (96,15×2L)=66L 1 (2)当点P在点A的右侧时，AP=m,(, ?66=,4x+88 x=5.5min 1 (3)小敏说法是可能的，即从第1min开1)=m+1，有S=×(m+1)×3=3( ?APC2 始8位同学连接接完水恰好用了3min( 解得m=1，此时点P的坐标为(1，0); 7、甲，乙两名同学进行登山比赛，图5,42所 当点P在点A的左侧时，AP=,1,m，有 示为甲同学和S=×(,m,1)×3=3，解得m=,3，此时， 乙同学沿相同点P的坐标为(,3，0)( 的路线同时从 综上所述，m的值为1或,3( 山脚出发到达5、如图所示，一次函数 山顶过程中，•y=x+5的图像经过点P 各自行进的路(a，b)，Q(c，d)，• 程随时间变化的图象，根据图像中的有关数据则a(c,d),b(c,d) 回答下列问题: 的值为______( (1)分别求出表示甲，乙两同学登山过程中6、某校部分住校学生，放学后到学校锅炉房打 路程s(km)与时间t(h)的函数解析式;水，每人接水2L，•他们先同时打开两个 (不要求写出自变量t的取值范围) 放水龙头，后来故故障关闭一个放水龙头， (2)当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且 点A处，求A点距山顶的距离; 不发生泼洒，锅炉内的余水量y(L)与接 (3)在(2)的条件下，设乙同学从A处继水时间x(min)的函数图像如图所示( 续登山，甲同学到达山顶后休息1h，沿原 请结合图像，回答下列问题: 路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与 (1)根据图中信息，请你写出一个结论; 山顶距离为1.5km，相遇后甲，•乙各自按 (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟, 原来的线路下山和上山，求乙到达山顶时， (3)小敏说: 甲离山脚的距离是多少千米, “今天我们寝 解:(1)设甲，乙两同学登山过程中，路程s 第 15 页 共 22 页 (km)与时间t(h)•的函数解析式分别为 图像理解: s=kt，s=kt，由题意，得6=2k，6=3k( (3)求慢车和快车的速度; 甲乙1212 ?k=3，k=2 (4)求线段BC所表示的y与x之间的函12 ?解析式分别为s=3t，s=2t( 数关系式，并写出自变量x的取值范围( 甲乙 (2)甲到在山顶时，由图像可知，当s=12(km)， 甲 问题解决: 代入s=3t，得:t=4(h)( (5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，甲 ?s=2×4=8(km) 速度与第一列快车相同(•在第一列快乙 ?12,8=4(km) 车与慢车相遇30min后，第二列快车与 答:当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为4km( 慢车相遇，•求第二列快车比第一列快 (3)由图像可知:甲到达山顶并休息1h车晚出发多少小时( 后点D的坐标为(5，12) 解:(1)900( (2)图中点B的实际意 321义是:当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇( 由题意，得:点B的纵坐标为12,=，22 (3)由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km， 21代入s=2t，解得:t=， 乙9004 所以慢车的速度为km/h=75km/h; 212112?点B(，) 42 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇， 设过B，D两点直线解析式为s=kx+b( 两车行驶的路程之和为900km， 2121, 所以慢车和快车行驶的速度之和为k,,6,，tb,, 由题意，得 解得 24,,900b,42,,125,，tbkm/h=225km/h( ,4 ?直线BD的解析式为s=,6t+42 所以快车的速度为150km/h( ?当乙达到山顶时，s (4)根据题意，快车行驶900km到达乙地， =12，得t=6，把t乙 900代入s=,6t+42得s=6(km) 所以快车行驶h=6h到达乙地( 150 答:当乙达到山顶时，甲距山脚6km( 此时两车之间的距离为6×75km=450km， 8、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地 所以点C的坐标为(6，450)( 驶往甲地，两车同时出发(设慢车行驶的设线段BC所表示的y与x之间的函数关 时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，系式为y=kx+b， 下图中的折线表示y•与x之间的函数关把(4，0)，(6，450)代入得 系(根据图像进行以下探究: 04,,，kbk,225,,, 解得 ,, 信息读取: b,,900.4506,,，kb,, (1)甲，乙两地之间的距离为_____km;(2) 所以，线段BC所表示的y与x之间的函请解释图中点B数关系式为y=225x,900，自变量x•的取值范的实际意义( 围是4?x?6( 第 16 页 共 22 页 (5)慢车与第一列快车相遇30min后与第深度相同( 二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h( ，乙蓄水池 (3)设甲蓄水池的底面积为S1 把x=4.5代入y=225x,900(得y=112.5( 的底面积为S，th甲，乙两个蓄水池的蓄水量2 此时慢车与第一列快车之间的距离等于两相同，依题意得 列快车之间的距离，是112.5km( 2S=3×6，S=9 11 所以两列快车出发的间隔时间是 (4,1)S=3×6=，S=6 22 2 112.5?150h=0.75h( S(,t+2)=S(t+1) 解得t=1( ?123 即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h( 注水1h甲，乙两个蓄水池的蓄水量相同( 9、某企业有甲，•乙两10、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年 个水果品种 A B C 水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、 长B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆2 每辆汽车运装量(吨) 2.2 2 方汽车只装运一种水果，且必须装满;又装运每.1 体种水果的汽车不少于4辆;同时，装运的B种每吨水果获利(百元) 6 8 5 的水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之 蓄水池，将甲池中和( 3的水以6m/h的速度注入乙池，甲，乙两(1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装 个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间 (h)之间的函数图像如图所示，结合图像的函数关系式并写出自变量的取值范围( 回答下列问题: (2)设此次外销活动的利润为Q(万元)， (1)分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获度y与注水时间x之间的函数关系式; 得最大利润时的车辆分配方案( (2)求注水多长时间甲乙两个蓄水池水的深度相同; 解:(1)由题得到:2.2x+2.1y+2(30,x,y)(3)求注水多长时间甲乙两个蓄水池的蓄水量相同( =64 所以 y = ,2x+40 解:(1)设y=kx+b，把(0，2)和(3，甲11?4，y?4，30,x,y?4，得到14?x?18 又x 20)代入，解得k=,，b=2( 11(2)Q=6x+8y+5(30,x,y)= ,5x+170 3 2Q随着x的减小而增大，又14?x?18，所 ?y=,x+2( 甲3 以当x=14时，Q取得最大值， 设y=kx+b，把(0，1)和(3，4)代入( 乙22 即Q= ,5x+170=100(百元)=1万元。 解得k=1，b=1， ?y=x+1( 乙22 因此，当x=14时，y = ,2x+40=12， 30,x,y=4 2,yx,,，2, (2)根据题意，得 解得3,所以，应这样安排:A种水果用14辆车，B,y,x，1, 种水果用12辆车，C种水果用4辆车。 33x=(所以注水h甲，乙两个蓄水池中水的55 第 17 页 共 22 页 11、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆,已知从甲座仓库调运1辆农用车到A县和B县运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县费用为30元和50元.设从乙仓库调往A县农用车x辆, (1)求总运费y关于x的函数关系. (2)要求总运费不超过900元,共有几种调运方案?选出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元? 解:(1)答案:y=20x+860. 提示:从乙仓库调往A县农用车x辆，则乙仓库调往B县农用车(6-x)辆，甲仓库调往A县农用车(10-x)辆，甲仓库调往B县农用车12-(10-x)辆，即x+2辆，所需总运费 y=30x+50(6-x)+ 40(10-x)+80(x+2)=20x+860. (2)答案:20x+860?900，得0?x?2，有三种方案，当x=0时,有最低运费为860元. 提示:这里y随x的增大而增大，即x越大,y越大，x越小，y越小，当x取最小值时，运费最低. 第 18 页 共 22 页 12、某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k?3)个乒乓球。 已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元 。现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球 。 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题: (1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算, (2) 当k=12时，请设计最省钱的购买方案. 解:(1) 由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+ n(k,3)]元， 由0.9(20n+kn)< 20n+ n (k,3)，解得 k>10; 由0.9(20n+kn)= 20n+n (k,3)，解得 k=10; 由0.9(20n+kn)> 20n+n (k,3)，解得 k<10. ? 当k>10时，去A超市购买更合算;当k=10时，去A、B两家超市购买都一样;当3?k<10时，去B超市购买更合算. (2) 当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球. 若只在A超市购买，则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元); 若只在B超市购买，则费用为20n+(12n-3n)=29n(元); 设在B超市购买x副球拍，在A超市购买(n-x) 副球拍,然后再在A超市购买不足的乒乓球, 则费用y=20n+18n×0.9+0.9×(12n-3x) =-0.7x+28.8n.由一次函数的增减性可知，当x=n时，y最小.miny=28.1n 显然，28.1n<28.8n <29n. ? 最省钱的购买方案为:在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球. 13、已知函数的图像过点A(1，4)，B(2，2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。 yx,,，26 解:(1)若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得 (2)由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以 4y,x是双曲线，解析式为 (3)其它(略) ykx,,414、已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。 ,1444,，，||k,2||k2kk,,2 解:易求得直线与x轴交点为(，0)，所以，所以，即 yx,,24yx,,,24 故直线解析式为或 15、如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直 3x，AD=8(矩形ABCD沿DB方向以每秒1•单位长度运动，同线的函数关系式为y=4 时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14s( (1)求矩形ABCD的周长( (2)如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标; (3)设矩形运动的时间为t(当0?t?6时，点P所经过的路线是一条线段，•请求出线 段所在直线的函数关系式; 4)当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，( 则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似(或位似),若能，求出t的值;若不能，说 明理由( 3解:(1)AD=8，B点在y=x上， 4 则y=6，B点坐标为(8，6)，AB=6，矩形的周长为28( (2)由(1)可知AB+BC=14，P点走过AB，BC的时间为14s， 因此点P的速度为每秒1•个单位( ?矩形沿DB方向以每秒1个单位长运动，出发5s后，OD=5， 此时D点坐标为(4，3) 同时，点P沿AB方向运动了5个单位，则点P坐标为(12，8)( (3)点P运动前的位置为(8，0)，5s后运动到(12，8)已知它运动路线是一条线段，设线段所在直线为y=kx+b( 80,kb，,k,2,, ? 解得 ,,b,,16.128.kb，,,, 直线解析式为y=2x,16( (4)方法一: ?当点P在AB边运动时，即0?t?6( 43t，t)( 点D的坐标为(55 48 ?点P的坐标为(8+t，t)( 55 8tPEBA65 若，则=，解得t=6( ,48OEDA8，t5 当t=6时，点P与点B重合，此时?PEO与?BAD相形( 8tPEDA85 若，则=，解得t=20( ,46OEBA8，t5 因为20>6，所以此时点P不在AB边上，舍去( ?当点P在BC边运动时，即6?t?14( 43 点D的坐标为(t，t)( 55 13 ?点P的坐标为(14,t，t+6)( 55 3t，6PEBA65 若,，则=，解得t=6( 18OEDA14,t5 此情况?已讨论( 3t，6PEDA81905, 若，则=，解得t=( 1613OEBA14,t5 190 因为>14，此时点P不在BC边上，舍去( 13 综上，当t=6时，点P到达点B时，此时?PEO与?BAD相形( 方法二: 当点P在AB上没有到达点B时， 4PEBE3PE, =，更不能等于( 4OEOEOE3 则点P在AB上没到达点B时，两个三角形不能构成相似形( 当点P到达点B时，?PEO与?BAD相似，此时t=6( PE3 当点P越过点B在BC上时，>( OE4 4PE13=时，由点P在BC上时，坐标为(14,t，t+6)，(6?t?14)( 若OE553 3t，641901905 =，解得t=，但>14( 1131314,t35 因此当P在BC上(不包括点B)时，?PEO与?BAD不相似( 综上所述，当t=6时，点P到达点B，?PEO与?BAD是相似形( 16、第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕(20日上午9时，参 赛龙舟从黄陵庙同时出发(其中甲、乙两队在比赛时，路程y(千米)与时间x(小时) 的函数关系如图所示(甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港( (1)哪个队先到达终点,乙队何时追上甲队, 路程/千米(2)在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远, 40CB35解:(1)乙队先达到终点，(1分) 对于乙队，x,1时，y,16，所以y,16x，(2分) A20对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y,kx，b， 16 将x,1，y,20和x,2.5，y,35分别代入上式得: 20,k，b, 解得:y,10x，10(3分) ,00.511.522.535,2.5k，b,时间/时 (第9题) y,16x,5解方程组 得:x,，即:出发1小时40分钟后(或者上午10点40,3y,10x，10, 分)乙队追上甲队.(4分) (2)1小时之内，两队相距最远距离是4千米，(1分) 35乙队追上甲队后，两队的距离是16x,(10x，10),6x,10，当x为最大，即x,时，16 356x,10最大，(2分)此时最大距离为6×,10,3.125,4，(也可以求出AD、CE的长度，16 比较其大小)所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时(或者上午10时)相距最远