线性代数综合练习题证明题线性代数综合练习题证明题
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kAE,Ak1. 设为阶方阵，如果存在正整数，使得，证明可逆，并求逆。 A,0n
2. 设AA是阶方阵的特征值，对应的特征向量分别为，证明不是,,,p,pp，pn121212的特征向量。
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A1. 设是阶方阵的两个特征值，，是对应的特征向量，证明,,,,,,p,pp，pn12121212
A不是的特征向量.
kk,12. 设Ak是阶方阵，若存在正整数，使线性方程组有解向量，且，AX,0A,,0n,
2k,1证明向量组是线性无关的 ,,A,,A,,？,A,1
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A1. 设...
线性代数综合练习题证明题
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kAE,Ak1. 设为阶方阵，如果存在正整数，使得，证明可逆，并求逆。 A,0n
2. 设AA是阶方阵的特征值，对应的特征向量分别为，证明不是,,,p,pp，pn121212的特征向量。
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A1. 设是阶方阵的两个特征值，，是对应的特征向量，证明,,,,,,p,pp，pn12121212
A不是的特征向量.
kk,12. 设Ak是阶方阵，若存在正整数，使线性方程组有解向量，且，AX,0A,,0n,
2k,1证明向量组是线性无关的 ,,A,,A,,？,A,1
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A1. 设是阶方阵的两个特征值，，是对应的特征向量，证明,,,,,,p,pp，pn12121212
A不是的特征向量.
2. 设n,1为个线性无关的维列向量，,,,是和均正交的,,,,？,,,,,,？,,n1212n,112n,1维列向量，证明线性相关。 ,,,n12
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ABABBA1. 设与为阶矩阵，，则与相似。 A,0n
2. 设A为正定矩阵，证明：。 A，E,1
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2AA,ER(A，E)，R(A,E),n1. 设为阶矩阵，如果，则。 n
k2. 设AA,0kA,0阶矩阵，（为正整数），则不能与对角矩阵相似。 n
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,,,AAAA1. 设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，证明的秩。 r(A),nn
2. 设,,,，,维向量组线性无关，，，……，,,,,？,,,,,，,n11222312s
， 证明：线性无关的充要条件是为奇数。 ,,,，,,,,,？,,sss112s10
2AA,A1. 设阶矩阵满足，证明：r(A)，r(A,E),n。 n
22. 设AA,0阶实对称矩阵满足，证明。 A,0n
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