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质数·合数·质因数分解质数·合数·质因数分解 质数?合数?质因数分解 1.(1)用2、3、4、5中的三个数码能组成哪些三位质数, (2)求用1、2、4、5、8中的三个数码能组成的最大三位质数。 2.两个质数的和是39,求这两个质数的积。 3.A、B、C为三个质数,A+B=16,B+C=24,且A

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质数·合数·质因数分解 质数?合数?质因数分解 1.(1)用2、3、4、5中的三个数码能组成哪些三位质数, (2)求用1、2、4、5、8中的三个数码能组成的最大三位质数。 2.两个质数的和是39,求这两个质数的积。 3.A、B、C为三个质数,A+B=16,B+C=24,且A 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 24,23×3. 323 2的约数:1,2,2,2共4个. 3的约数:l,3共2个. 根据乘法原理,24的约数个数为: (3,1)×(1,1),4×2,8. 这8个约数为:l、2、4、8、3、6、12、24.它们的和为: 1,2,4,8,3,6,12,24 ,(1,2,4,8),3×(1,2,4,8) ,(1,2,4,8)×(1,3) 23 ,(1,2,2,2)×(1,3) ,15×4,60. 3 解 24,2×3. (3,1)×(1,1),8. 23 (1,2,2,2)×(1,3),15×4,60. 答:24有8个约数,这些约数的和是60. 问题17.2 有8个不同约数的自然数中,最小的一个是多少, 分析 8,2×4,2×2×2.因此,约数个数是8的自然数,有三种类型:P71、P1 ×P32、P1×P2×P3,其中P1、P2、P3是不同的质数. 解 8,2×4,2×2×2. 73 ?2,128,3×2,24, 2×3×5,30. ?有8个约数的最小自然数为24. 问题17.3 分别判断103、437是质数还是合数. 分析 对于一个不很大的自然数N(N,1,N为非完全平方数).可用下面方法去判断它是质数还是合数: 2 先找出一个大于N的最小的完全平方数K,再写出K以内的所有质数;若这些质数都不能整除N,则N是质数;若这些质数中有一个质数能整除N,则N为合数.(请同学们想想这其中的道理) 2 103,11.而11以内的质数2、3、5、7都不能整除103,故103是质数. 解 2 437,21.而21以内的质数有: 2、3、5、7、11、13、17、19. ?437?19,23, ?437是合数. 问题17.4 将下面八个数分成两组,使这两组数各自的乘积相等. 14,33,35,30,75,39,143,169. 分析 把八个数分成两组后,应使每组数的乘积所含的质因数一样. 解 把已知的八个数分解质因数: 14,2×7,33,3×11. 35,5×7,30,2×3×5. 2 75,3×5,39,3×13, 2 143,11×13,169,13. 2 ?14×75,35×30,2×3×5×7, 2 39×143,33×169,3×11×13, ?分成的两组为: ,169,33,35,30,与,39,143,75,14, 或,169,33,75,14,与,39,143,35,30,. 问题17.5 一个数是5个2、3个3、2个5、1个7 的连乘积,这个数的两位数的约数中,最大的是几, 532分析 设这个数为N,则 N,2×3×5×7.两位数中的最大数为99,其它数依次 为98,97,….那么可以从两位数中最大的数开始找. 532 解 N,2×3×5×7. 2 99,3×11,不是N的约数. 2 98,2×7,不是N的约数. 97是质数,不是N的约数. 5 96,2×3,是N的约数. 所以,所求最大的两位数的约数是96. 问题17.6 有这样的质数,它分别加上10和14仍 为质数,你会求这个质数吗, 分析 从最小的质数开始找,可以很快地找到3是符合条件的质数,还有没有符 合条件的别的质数呢,没有. 解 因为3,10,13,3,14,17,所以3是符合条件的质数. 因为2,10,12,2,14,16,所以2是不符合条件的质数. 我们将一切大于2的自然数按照被3除的余数分为3n、3n,1、3n,2(n?1的整数)这三类.因为(3n,1),14,3×(n,5)不是质数,(3n,2),10,3×(n,4)不是质数,而3n仅当n,1时才是质数. 所以,3是唯一符合条件的质数. 问题17.7 在乘积 1000×999×998×…×3×2×1 ? 中,末尾连续有多少个零, 分析 不必真的算出这个乘积,而可以从分析末尾的零是怎样产生的入手.因为2×5,10,所以末尾的零只能由乘积?中的质因数2与5相乘得到.因此,只需计算一下,把乘积?分解成质因数的连乘积以后,有多少个质因数2,有多少个质因数5,其中哪一个的个数少,乘积?的末尾就有多少个连续的零. 解 先计算?中的质因数5的个数. 在1,2,…,1000中有200个5的倍数,它们是:5,10,…,1000.在这 2200个数中,有40个能被25,5整除,它们是25,50,…,1000.在这40个数 3中,有8个能被125,5整除,它们是125,250,…,1000.在这8个数中,有 41个能被625,5整除,它是625.所以,?中的质因数5的个数等于200,40,8,1,249. 而?中的质因数2的个数,显然多于质因数5的个数.所以,乘积1000×999×998×…×3×2×1中,末尾连续有249个零. 问题17.8 把一个两位数质数写在另一个两位数质数后边,得到一个四位数,它能被这两个质数之和的一半整除.试求出所有这样的质数对. 分析 先利用已知条件,求出这两个质数之和. 所以198x能被x,y整除.又因为x是质数,所以198能被x,y整除,即x,y是198的约数.因为x与y均为两位数质数,所以一定是两位奇数,从而x 列举出198的两位或三位偶数约数: ,y一定是两位或三位偶数. 198,66,18. 因为198与18都不能写成两个两位数质数之和,所以不符合题目要求.而66,13,53,19,47,23,43,29,37,故符合题目要求的质数对为: (13,53)、(19,47)、(23,43)、(29,37). 问题17.9 在101与300之间,只有3个约数的自然数有几个, 分析 只有3个约数的自然数必是质数的平方,反之亦然. 解 在101至300之间的平方数: 2222222 11、12、13、14、15、16、17. 222 其中11、13、17是质数的平方,它们分别只有3个约数. 所以,只有3个约数的自然数有3个,即121、169、289. 问题17.10 新河村农民用几只船分三次运送405袋化肥.已知每只船载的化肥袋数相等且至少载7袋.问每次应有多少只船,每只船载多少袋化肥,(每只船至多载50袋) 分析 因为每只船载的化肥袋数相等,且分三次把405袋化肥运完,所以每次运送105袋.又每次运送的总袋数105应为每只船上载的化肥袋数与船数的积,即每次运化肥的船数与每只船上的化肥袋数都是105的约数.所以只要把105分解质因数.就可以求出船数和每只船载的化肥袋数. 解 105,3×5×7. 因为每只船上载的袋数相等且至少载7袋,所以每次用的船数和每只船上所载的化肥袋数有以下几种情况: (1)用3只船,每只船载35袋化肥. 2)用5只船,每只船载21袋化肥. ( (3)用7只船,每只船载15袋化肥. (4)用15只船,每只船载7袋化肥. (因为每只船至多载50袋,故每次不能用1只船载105袋.) 练习17 1.72有多少个约数,这些约数的和等于多少, 2.求不大于200的只有15个约数的所有自然数. 3.分别判断107、493是质数还是合数. 4.有学生3496人,分成人数相等的小组参加劳动,每组人数限定在20以上,40以下,求每组人数及可分的组数, 5.一个人买了2元1角6分钱的铅笔,如果一支铅笔的价格少1分,那么他可以用这些钱多买3支铅笔.问他原来可以买几支铅笔, 6.一个自然数可以分解为3个质因数的积,果这3个质因数的平方和为39630,求这个自然数.
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