第二章 水静力学

null第二章 水静力学第二章 水静力学2-1 静水压强及其特性 2-2 静水压强分布规律 2-3 重力作用下水静力学基本方程 2-4 点压强测量 2-5 作用在平面壁上的静水总压力 2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-1 静水压强及其特性2-1 静水压强及其特性有关概念 静水——静止无运动的水 静止 绝对静止 对地球无运动：X＝Y＝0 ，Z＝-g ，如图2-4a，2-4b 相对静止 液体对地球有运动，但对容器没有运动：X ≠ 0、Y≠0、Z = -g，如图2-4c，2-4d2-1 静水压强及其特性2-1 静水压强及其特性点压强（单位面积上所受的压力）定义式 压强特性 垂直指向作用面（如图2-1）2-1 静水压强及其特性2-1 静水压强及其特性同一点处各向压强等值 论证图式——图2-2a （图2-2）2-1 静水压强及其特性2-1 静水压强及其特性ox轴向三棱体受力（质量力）（表面力）2-1 静水压强及其特性2-1 静水压强及其特性 令 得2-1 静水压强及其特性2-1 静水压强及其特性同理得 应用（如图2-2b）：P1=P22-1 静水压强及其特性2-1 静水压强及其特性 压强的数学描述 按连续介质假设可引用连续函数概念，液体中某点压强可表达为: 相邻点的压强按泰勒级数展开并略去高阶无穷小项，由公式(2-1)有：（2-2）（2-1）2-2 静水压强分布规律2-2 静水压强分布规律六面隔离体平衡（静止）条件 隔离体沿三轴向的表面力（见图2-3） 沿ox轴向的表面力 水压力：设六面体中心 M 处强为 p=p（x，y，z），相邻点压强有： 切力：τ=T=0（静水）2-2 静水压强分布规律2-2 静水压强分布规律（图2-3）2-2 静水压强分布规律2-2 静水压强分布规律质量力： 六面隔离体ox轴向的力平衡条件 ox向： 同理有oy、 oz向向： 公式2-3中a,b,c合称欧拉平衡微分方程式，液体静止的条件是质量力与表面力平衡（2-3）2-2 静水压强分布规律2-2 静水压强分布规律静水压强分布规律（压强微分式） 由式(2-3) 中(a)×dx+(b)×dy+(c)×dz 得： 若已知单位质量力X、Y、Z，则 p 有解 (2-4)2-2 静水压强分布规律2-2 静水压强分布规律等压面 定义：连接液体中压强相等各点所构成的曲面。 等压面方程： 等压面特性： 等压面上质量力所作微功等于零。 等压面与质量力互相垂直。 重力液体等压面为一系列曲面，小范围内为一系列平面。 (2-5)(2-7)2-2 静水压强分布规律2-2 静水压强分布规律等压面概念的应用 连通器原理——同种液体相连通，同一高程压强同，两点压强大小看高差。 测压管原理——如图2-7b在容器侧壁装测压管可测内部任一点压强。 如图2-4c所示，为相对平衡液体,当 Y＝0，X＝-a ，Z＝-g时，等压面为一系列倾斜面。 如图2-4d所示，当X＝ω2x，Y＝ω2y，Z＝-g 时，等压面为一系列抛物面。2-2 静水压强分布规律2-2 静水压强分布规律（图2-7b）2-2 静水压强分布规律2-2 静水压强分布规律（图2-4）2-2 静水压强分布规律2-2 静水压强分布规律弯道水流凹岸水位超高及凹凸两岸横比降计算（见图2-5） 单位质量力及弯道离心力： 按公式（2-5）等压面方程有 自由表面方程 凹岸（x=r2 )水面超高 水面横比降（横向坡度）（2-8）（2-9）（2-10）（2-11）2-2 静水压强分布规律2-2 静水压强分布规律 (图2-5)2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程基本方程的四种形式 形式一（计算点 M 位置从基准面 0-0 起算） 由 得： 形式二（计算点 M 位置以自由表面为零点作铅垂向下起算见图2-6a ）（2-12）（2-13）2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程（图2-6）2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程形式三（按两点高差计算图2-6b ） 形式四（按液柱高度计算） 压强的计算单位（三种） 应力单位：帕斯卡Pa，kN/m2，1Pa=1N/m2 液柱高度：m（液柱） 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 大气压倍数, 1pa＝98kPa（2-14）（2-15）2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程压强类型 绝对压强——以绝对真空作起算零点的压强，符号pabs （2-16）2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程相对压强——以大气压强pa为起算零点的压强，符号 pγ （2-18）（2-17）2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程真空值 pv 及真空高度 hv 定义（见图2-6b ） 真空定义——绝对压强小于大气太强时的水力现象称真空 真空值及真空高度 真空值(真空压强） 真空高度 水的最大真空度（完全真空） 液体允许最大真空度（2-19）（2-20）（2-21）2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程例2-3 如图2-7a）所示，在两条管路间设有压差计，h1=0.2m，h2=0.6m，h=0.3m，水银重度γp=133.28kN/m3，求A、B两点间压差△PAB 。（图2-7）2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程解例2-3： 由A向B解算： 代入数值： 2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程帕斯卡原理及压强图示 帕斯卡原理：静止液体中任一点压强增减，必将等值向其他各点传递（即其他各点压强也会等值增减） 帕斯卡原理证明：见图2-6b 2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程帕斯卡原理应用 水压机原理——以小力换大力 小活塞压强： ，大活塞受力： 因A2>>A1，故P2>>P1（小力转换为大力）(图2-8)2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程压强图示 理论依据： 绘图要求： 只需绘相对压强分布图，如图2-9。 压强分布图可叠加，如图2-9d、e 。 点压强分布图为力图，应用箭头垂直指向作用面，如图2-9。 两受压面交点处压强方向不同，但大小相等，如图2-9d。 圆弧面上各点压强垂直于作用点切线。若为圆曲线，则各点压强作用线分别垂直于各点切线并都通过圆心，如图2-9f。2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程（图2-9）2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程水静力学基本方程三大意义 几何意义及水力学意义 “水头”——水力学中对 铅垂高度 习惯称为 “水头”。 水头线——液体中各点水头的连线。 z ——位置高度 ，位置水头。 ——压强高度，压强水头。 ——测管高度，测管水头。 ——静力高度，静力水头。2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程 ——各点位置高度与压强高度之和不变，两类水头线之差为10m 水柱，两水头线均为水平线。 能量意义 z——因有 ，即单位重量液体对计算基准面的位置势能，简称单位位能。 ——因有 ，即单位重量液体对计算点所具有的压力势能，简称单位压能 。2-3 重力作用下水静力学基本方程2-3 重力作用下水静力学基本方程 ——单位重量液体的全势能，简称单位全势能。 ——即静止液体中各点单位重量液体的全势能守恒 。2-4 点压强测量2-4 点压强测量测量技术的意义——获取实验数据的手段 测量仪器主要类型 液体测压计（实验室常用） 金属压力表 其他非电量、电测仪表 常用液体测压仪类型 测压管——两端开口的玻璃管（如图2-10a） 水银压差计（如图2-10b） 金属压力表（如图2-10d）2-4 点压强测量2-4 点压强测量（图2-10）2-4 点压强测量2-4 点压强测量点压强计量方法 按测压管液柱高度测 M 点压强（如图2-10a） 按水银测压管测M点压强，水银柱高度为 hp 时 （如图2-10b） （应做成U型，以存水银）有2-4 点压强测量2-4 点压强测量点压强测算方法 压强较小时（斜管测压计如图2-10c）、量l，α可测压强。 金属压力表 可测较大压强，如图2-10d，指针在刻度盘中可表示压强大小。2-4 点压强测量2-4 点压强测量点压强测算方法 压差测量（水银压差计应用） A、B分别为两水管断面中心点 如图2-7a只可测，A、B两点压差 A、B两点测管水头差2-4 点压强测量2-4 点压强测量（图2-7a）2-5 作用在平面壁上的静水总压力2-5 作用在平面壁上的静水总压力解析法 如图2-11，总压力作用点为D，平面ab形心为C，平面ab形状任意与水平面成α 斜放。 因斜放平面各点水深不等，平面上压强非均匀分布，故不能直接求代数和。 待确定力的三要素 1、压力方向由压强特性知，必垂直指向作用面ab（已知） 2、总压力大小 3、总压力作用点2-5 作用在平面壁上的静水总压力2-5 作用在平面壁上的静水总压力（图2-11）2-5 作用在平面壁上的静水总压力2-5 作用在平面壁上的静水总压力1、总压力大小 点压力表达式——在平板ab上任取一微分面积dA，设它的中心点M在自由表面下的深度为h，总压力 P 的作用点在水下的深度为hD。由于dA为微元面积，可以认为其中压强呈均匀分布。 2-5 作用在平面壁上的静水总压力2-5 作用在平面壁上的静水总压力总压力公式——各点压力为平行力系，可积分： 其中（2-23）2-5 作用在平面壁上的静水总压力2-5 作用在平面壁上的静水总压力2.总压力作用点——压力中心 按合力矩定理有（2-24）2-5 作用在平面壁上的静水总压力2-5 作用在平面壁上的静水总压力图解法 总压力大小 作用点 P 作用线通过力图形心垂直指向作用面。 A、yc、Ic值见表2-1 （2-5）2-5 作用在平面壁上的静水总压力2-5 作用在平面壁上的静水总压力例2-5 如图2-13所示，求每米围堰用钢板桩上所受的静水总压力。 (图2-13)2-5 作用在平面壁上的静水总压力2-5 作用在平面壁上的静水总压力解例2-52-5 作用在平面壁上的静水总压力2-5 作用在平面壁上的静水总压力例2-6 如图2-14所示，矩形闸门，高2m，宽5m，它的开关可绕轴转动（如图中虚线），其上、下游水位分别高出门顶lm及0.5m，求作用于此闸门的静水总压力及作用点。若上、下游同时上涨0.5m，静水总压力的作用点是否会发生变化？ (图2-14)2-5 作用在平面壁上的静水总压力2-5 作用在平面壁上的静水总压力解例2-6 1、总压力为上下游水压力的合力； 2、先绘压强分布图，叠加后作用在闸门上的力图为矩形； 3、△P1＝△P2＝γ×0.5 互相抵消 4、 yD＝h1－h2＝3－1＝2m 作用点不变 5、总压力大小及作用点（如图2-14b）2-5 作用在平面壁上的静水总压力2-5 作用在平面壁上的静水总压力例2-7 如图2-15a）所示桥头路堤，挡水深h=4m，边坡倾角=60°，取计算长度s=1m，试用解析法计算路堤所受静水总压力。（图解法请参看 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 ）(图2-15)2-5 作用在平面壁上的静水总压力2-5 作用在平面壁上的静水总压力解例2-7 总压力大小2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力二向曲面上的静水总压力 计算图式——如图2-16（图2-16）2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力总压力大小——对于图示的二向曲面，在曲面上取微元面积dA，它在水平和铅垂面上的投影面积分别为dAx、dAz，所在水深为h： 曲面上各点dp为非平行力系，不能直接求和 曲面上各点dpx、dpz 属平行力系，可积分2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力1.水平分力大小 2.铅垂分力大小 3.Pz方向（V——压力体体积） 虚压力体——水与压力体分处异侧，Pz ↑（如图2-17a）。 实压力体——水与压力体同处一侧，Pz ↓（如图2-17b）。（2-26）（2-27）2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力（图2-17）2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力4、 Pz 作用线——铅垂通过 V （压力体）形心 5、P（合力）及方向（见图2-16）(2-28)2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力浮力 浮体、潜体、沉体定义 浮体——漂浮在液体自由表面的物体 ，如船。 潜体——全部浸没于液体中的物体 ，如潜艇。 沉体——沉没于液体底部的物体 。 浮力——物体在液体中所受铅垂向上的浮托力。 阿基米德原理（浮力计算）——浮力大小等于物体在液体中所排开同体积液体的重量。 设物体浸没于液体体积V，液体重度为γ Pz=γV (↑)2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力曲面总压力计算方法应用 浸没于液体中的物体受力分析与解算 由图2-19，Ax1=Ax2，Px1=Px2 ， 两测水压力大小相等，方向相反，同在一水平线，故潜体不会作水平位移。 物体表面由abc、adc两曲线面组成 adc面的压力体为Vadcefa，PZ1 = γVadcefa ↓ abc面的压力体为Vabcefa，PZ2 = γVabcefa ↑ 物体所受曲面压力合力（浮力） 物体体积V 浮力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力（图2-19）2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力浮力知识的应用 基础裂缝影响分析 墩基结合出现裂缝时（如图2-20a），则出现虚压体，对桥墩稳定不利。 墩基结合良好（如图2-20b），可出现实压力体，增加桥墩重量，有助于桥墩稳定。 减小基础浮托力措施 保证基础与不透水岩基结合质量 将基础嵌入不透水岩基2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力（图2-20）2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力例2-8 已知浮筒自重G，桥孔桁架负荷F，支承浮筒直径为 d，浮筒漂浮的储水室直径为D，支架及浮筒自重G＝294.2kN。求（1）浮筒吃水深 h；（2）桥的下沉深度 s。 解例2-8：（1）求h 浮筒所受浮力 由 可得2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力（2）求s 2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力例2-9 如图2-22所示为圆柱闸门，其直径 d＝lm，上游水深 h1＝lm，下游水深 h2＝0.5m，求每米长柱体上所受的静水总压力的水平分压力和铅垂分压力。（图2-22）2-6 作用在曲面壁上的静水总压力2-6 作用在曲面壁上的静水总压力解例2-9：（1）水平分压力Px 大小 方向向右（向下游） （2）铅垂总压力Pz 先求压力体，如图中阴影所示 再求 Pz 大小 Pz 方向及作用线——铅垂向上通过压力体中心