第二章投影基础_机械制图

null第二章 投影基础第二章 投影基础郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第一节 投影原理第一节 投影原理一、投影法的概念 投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。 根据投影法所得到的图形，称为投影。 投影法中得到的面，称为投影面。郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第一节 投影原理第一节 投影原理二、投影法的分类 投影方法中心投影法（画透视图）平行投影法正投影法斜投影法（画斜轴测图）单面投影（画正轴测图）多面投影(画工程图）郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第一节 投影原理第一节 投影原理1.中心投影法中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。度量性较差，作图复杂。郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院投影特性第一节 投影原理第一节 投影原理能准确、完整地 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图。立体感较差。2.平行投影法郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院正投影法 投射线互相平行且垂直于投影面 斜投影法 投射线互相平行且倾斜于投影面 投影特性第一节 投影原理第一节 投影原理三、正投影的基本性质当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影性质称为全等性。 1.显示性郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第一节 投影原理第一节 投影原理2.积聚性当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线，这种投影性质称为积聚性。 郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第一节 投影原理第一节 投影原理3.类似性当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，这种投影性质称为类似性。 郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第一节 投影原理第一节 投影原理四、三面投影体系一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。 郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。第二节 点的投影第二节 点的投影一、点的投影及其规律 郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院1)点的两面投影连线,必定垂直于相应的投影轴，即a′a⊥ OX、a′a〞⊥OZ、aayh⊥OYH、a〞ayw⊥OYW。 (2) 点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即aax =a"az。 第二节 点的投影第二节 点的投影2.点的投影和直角坐标Α—空间点A； a —点A的水平(H)投影; a′ —点A的正面(V)投影; a″ —点A的侧面(W)投影。空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写形式：A(x,y,z)。 点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z 。 郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第二节 点的投影第二节 点的投影二、点的投影与直角坐标Aa″=aay= a az=ax0=xA——A点到W面的距离 Aa′=aax= a az=ay0=yA——A点到V面的距离 Aa =aax= a ay=az0=zA——A点到H面的距离郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第二节 点的投影第二节 点的投影例1:己知A点的V面投影a‘和H面投影a，求其W面投影。郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院(1)过a‘作a’aZ⊥OZ，并延长；(2)量取a"aZ = aaX，即得a"点。 第二节 点的投影第二节 点的投影例2：己知A点(30,20,25),画出点的三面投影。郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院(1)在OX轴上量取OaX=30mm，得aX； (2)过aX作OX轴的垂线，自aX沿OY方向量取20mm，沿OZ方向量取25mm，分别得a和a’；(3)根据a、a’求出a”。第二节 点的投影第二节 点的投影三、两点相对位置及重影点判断方法： x 坐标大的在左； y 坐标大的在前；z 坐标大的在上。1.两点相对位置 郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院A点在B点的上、左前方判断A、B两点的相对位置？第二节 点的投影第二节 点的投影2.重影点处于同一条投射线上的点，在该投射线所垂直的投影面上的投影重合为一点，称为该投影面的重影点。重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。 郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第二节 点的投影第二节 点的投影四、点的轴测图 根据已知点的三面投影，作点的轴测图。 郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院(1)作X、Y、Z轴的轴测图;(2) 作V、H、W面的轴测图(3)根据A点的坐标，分别在三个投影轴上自原点O按1:1截取，得aX、 aY、 aZ，(4)过aX、 aY、 aZ作相应投影轴的平行线，得a＇、a、a"点(5)过a＇、a、a"点分别作V、H、W面的垂线，交点即为A点的轴测图第三节 直线的投影第三节 直线的投影一、直线的三面投影郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院1.直线的投影一般直线仍为直线。2.直线的投影可以由直线上任意两点的投影来确定。第三节 直线的投影第三节 直线的投影投影面平行线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线二、各种位置直线的投影特性郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院与三个投影面都倾斜第三节 直线的投影第三节 直线的投影投影特性：三个投影都缩短了。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。1.一般位置直线郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第三节 直线的投影第三节 直线的投影1.水平线的H面投影反映线段实长。即：ab=AB; 2.水平线的V、W面投影分别平行于H面的两根轴。 即 a′b′∥ox轴，a″b″∥OYW轴； 3.水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角β；与OYH轴夹角，反映该直线对W面的倾角γ。水平线的投影特征：2.投影面平行线郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第三节 直线的投影第三节 直线的投影1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线投 影 特 性：与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角:γ郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第三节 直线的投影第三节 直线的投影H面投影积聚成一点； V、W面投影反映实长，即a′b′=a″b″=AB；V、W面投影，分别垂直于H面的两面根轴，即： a′b′⊥ox轴a″b″ ⊥oz轴 。铅垂线投影特征:3.投影面垂直线郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第三节 直线的投影第三节 直线的投影铅垂线正垂线侧垂线2.另外两个投影面上，投影反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第三节 直线的投影第三节 直线的投影四、直线上的点若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。即具有从属性。 若点在直线上，则点将线段的同面投影分割成与空间直线相同的比例。即具有定比性： AC/CB=ac/cb= a’c’/ c’b’若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。判别方法：在不在郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第三节 直线的投影第三节 直线的投影例1：判断点K是否在直线AB上。ab因k不在a b上， 故点K不在AB上。因ak:kb≠ ak:kb故点K不在AB上。郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院方法一：补画第三面投影方法二：定比 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 第三节 直线的投影第三节 直线的投影五、两直线位置关系⒈ 两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第三节 直线的投影第三节 直线的投影例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。结论：AB//CD郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第三节 直线的投影第三节 直线的投影2. 两直线相交郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院投影特性：如果两直线的各组同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则此两直线在空间必定相交。 第三节 直线的投影第三节 直线的投影3.两直线交叉如果两直线的投影不符合相交两直线或平行两直线的投影特性，则此两直线在空间必定交叉。该“交点”在空间是共处于同一条投射线上的两个点，他们分别从属于两条不同的直线，只是该投射方向的重影点。投影特性：郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院第四节 平面的投影第四节 平面的投影郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形一、平面的投影表示方法1.几何元素表示法第四节 平面的投影第四节 平面的投影郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院2.迹线表示法平面与投影面的交线，称为平面的迹线。用迹线表示的平面称为迹线平面。第四节 平面的投影第四节 平面的投影郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院二、各种位置平面的投影特性1.一般位置平面三个投影都反映类似形，面积缩小，且均不能直接反映平面对投影面的倾角。投影特性：第四节 平面的投影第四节 平面的投影郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院3.投影面垂直面投影特性1.H面投影积聚成一条直线。2.β、γ反映平面对V、W的倾角。3.另外两个投影面上的投影有类似性。第四节 平面的投影第四节 平面的投影郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院3.投影面平行面投影特性1. 在所平行的投影面上的投影反映实形；2.其他两投影面上的投影均积聚成直线段，且分别平行于相应的投影轴。第四节 平面的投影第四节 平面的投影郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院三、平面上的直线和点1.点和直线在平面上的几何条件（1）点属于平面上的某一直线，则点属于该平面；（2）若直线通过平面上的两个点，或通过平面上的一个点，且平行于平面上的任一直线，则直线属于该平面。点K在平面ABC的直线AB上直线MN通过平面ABC上的两个点M、N直线MN通过平面ABC上的点M，且平行于直线BC第四节 平面的投影第四节 平面的投影郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院2.判断点是否在平面先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。方法一：利用平面的积聚性求解方法二：通过在面内作辅助线求解第四节 平面的投影第四节 平面的投影郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院3.平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线，满足以下两个条件： （1）具有平面上的直线的投影特性； （2）具有投影面平行线的投影特性。第四节 平面的投影第四节 平面的投影郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院例1：在平面△ABC上作一条水平线。1. 在正面投影中，作d′e′∥OX轴，并与a'b′、b′c′分别交于d′、e′；步骤：2. 由d′、e′作出d、e；3. 连接de，则DE为平面△ABC上的水平线。第四节 平面的投影第四节 平面的投影郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院例2：在平行两直线AB、CD所确定的平面上，取一点K，使点K距H 面l8 ，距V面12 。 1. 在水平投影中，作mn∥OX轴，且mn距离OX轴12 ；步骤：2. 由mn作出m'n′；3. 在m'n′上取距离OX轴18 的点k′；4. 由k′作出k，则为所求的点K，如图2.28b所示。 第二章 投影基础郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院通过本章的学习，我们掌握了投影的原理，了解了正投影的有关知识，这也是本课程学习的核心 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 。点、线、面是组成物体的基本组成元素，只有掌握他们投影规律和作图方法，初步建立空间概念，才能为进一步学习物体的三视图打下基础。本 章 小 结第二章 投影基础第二章 投影基础郑 州 铁 路 职 业 技 术 学 院本章结束 谢谢第二章 投影基础