2、设行列式
，则2
A .
（A）0 （B） 1 （C） －1 （D）－16
3、设A、B是
阶方阵，下列等式正确的是 C .
（A）AB=BA （B）
（C）
（D）
4、设
是非齐次方程组
的一个解，
是
的基础解系，则
.
(A)
线性相关。
（B）
线性无关。
（C）
的线性组合是
的解。
（D）
的线性组合是
的解。
5、阶方阵与对角阵相似的充要条件是 D .
(A)
是实对称阵; (B)
有
个互异特征值;
(C) 的特征向量两两正交. (D)
有
个线性无关的特征向量;
三、（10分）设
,
.求
.
四、（10分）设4阶方阵
满足方程
，试求矩阵
，其中
五、（10分）讨论
为何值时，方程组
(1) 有唯一解？ (2) 无解？ (3) 有无穷多解？并在此时求出其通解。
六、（10分）已知R3中的向量组
线性无关，向量组
，
线性相关，求k值。
七、（11分）设
，求一个正交矩阵
，使
为一个对角矩阵。
八、证明题(每小题7分，共14分)
1、设
是
阶方阵
的3个特征向量，它们的特征值不相等，记
，
证明
不是
的特征向量。
2、设
为
阶方阵，若
，则r
r
。
广东工业大学考试试卷 ( A )
课程名称: 线 性 代 数 试卷满分 100 分
考试时间: 2009年 6 月 15 日 (第 18 周 星期 一 )
题 号�
一�
二�
三�
四�
五�
六�
七�
八�
九�
十�
总分�
�
评卷得分�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
评卷签名�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
复核得分�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
复核签名�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
填空题（每小题4分，共20分）
1、若� EMBED Equation.3 ��� 则X = 。
2、设� EMBED Equation.3 ���，其中� EMBED Equation.3 ���的伴随矩阵，则� EMBED Equation.3 ��� 。
3、设向量组
� EMBED Equation.3 ���
秩� EMBED Equation.3 ���=2，则� EMBED Equation.3 ���=__________。
4、设4阶方阵A 的4个特征值为3，1，1，2，则� EMBED Equation.3 ��� 6 。
5、已知齐次线性方程组� EMBED Equation.3 ��� 有非零解，则� EMBED Equation.3 ���满足_________。
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、排列671298435的逆序数为 C .
（A）16 （B）17 （C）18 （D） 19
学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：
装 订 线
广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页
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